| dbo:abstract |
In geometry, the nine-point conic of a complete quadrangle is a conic that passes through the three diagonal points and the six midpoints of sides of the complete quadrangle. The nine-point conic was described by Maxime Bôcher in 1892. The better-known nine-point circle is an instance of Bôcher's conic. The nine-point hyperbola is another instance. Bôcher used the four points of the complete quadrangle as three vertices of a triangle with one independent point: Given a triangle ABC and a point P in its plane, a conic can be drawn through the following nine points:the midpoints of the sides of ABC,the midpoints of the lines joining P to the vertices, andthe points where these last named lines cut the sides of the triangle. The conic is an ellipse if P lies in the interior of ABC or in one of the regions of the plane separated from the interior by two sides of the triangle, otherwise the conic is a hyperbola. Bôcher notes that when P is the orthocenter, one obtains the nine-point circle, and when P is on the circumcircle of ABC, then the conic is an equilateral hyperbola. In 1912 Maud Minthorn showed that the nine-point conic is the locus of the center of a conic through four given points. (en) Коніка дев'яти точок повного чотирикутника — це конічний перетин, що проходить через три діагональні точки і шість середин сторін повного чотирикутника. Конічний перетин дев'яти точок описав 1892 року. Більш відоме коло дев'яти точок є частковим випадком коніки Бохера. Інший частковий випадок — . (uk) Коника девяти точек полного четырёхугольника — это коническое сечение, проходящее через три диагональные точки и шесть середин сторон полного четырёхугольника. Коническое сечение девяти точек описал Максим Бохер в 1892 году. Более известная окружность девяти точек является частным случаем коники Бохера. Другой частный случай — . (ru) |
| dbo:thumbnail |
wiki-commons:Special:FilePath/Nine_point_conic.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink |
http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm http://dynamicmathematicslearning.com/ninepointconic.html http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00207390500138025 http://babel.hathitrust.org/cgi/pt%3Fid=uc1.b3808276;view=1up;seq=1 http://mathworld.wolfram.com/Nine-PointConic.html https://www.jstor.org/stable/1967142 https://www.jstor.org/stable/1967883%3Fseq=1%23page_scan_tab_contents https://www.jstor.org/stable/1967957%3Fseq=1%23page_scan_tab_contents http://people.bath.ac.uk/masgcs/Article119.pdf |
| dbo:wikiPageID |
44779201 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
3484 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1114560560 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Midpoint dbr:Proceedings_of_the_Edinburgh_Mathematical_Society dbr:Annals_of_Mathematics dbr:University_of_Bath dbr:University_of_California,_Berkeley dbr:Conic_section dbr:MathWorld dbr:Maxime_Bôcher dbr:Ellipse dbr:Geometry dbr:Orthocenter dbr:Complete_quadrangle dbr:Circumcircle dbr:Nine-point_circle dbr:Nine-point_hyperbola dbc:Euclidean_plane_geometry dbc:Projective_geometry dbr:HathiTrust dbr:Taylor_&_Francis dbr:Hyperbola dbr:Jstor dbr:File:Nine_point_conic.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Short_description |
| dct:subject |
dbc:Euclidean_plane_geometry dbc:Projective_geometry |
| rdfs:comment |
Коніка дев'яти точок повного чотирикутника — це конічний перетин, що проходить через три діагональні точки і шість середин сторін повного чотирикутника. Конічний перетин дев'яти точок описав 1892 року. Більш відоме коло дев'яти точок є частковим випадком коніки Бохера. Інший частковий випадок — . (uk) Коника девяти точек полного четырёхугольника — это коническое сечение, проходящее через три диагональные точки и шесть середин сторон полного четырёхугольника. Коническое сечение девяти точек описал Максим Бохер в 1892 году. Более известная окружность девяти точек является частным случаем коники Бохера. Другой частный случай — . (ru) In geometry, the nine-point conic of a complete quadrangle is a conic that passes through the three diagonal points and the six midpoints of sides of the complete quadrangle. The nine-point conic was described by Maxime Bôcher in 1892. The better-known nine-point circle is an instance of Bôcher's conic. The nine-point hyperbola is another instance. Bôcher used the four points of the complete quadrangle as three vertices of a triangle with one independent point: In 1912 Maud Minthorn showed that the nine-point conic is the locus of the center of a conic through four given points. (en) |
| rdfs:label |
Nine-point conic (en) Коника девяти точек (ru) Коніка дев'яти точок (uk) |
| owl:sameAs |
freebase:Nine-point conic wikidata:Nine-point conic dbpedia-ru:Nine-point conic dbpedia-uk:Nine-point conic dbpedia-vi:Nine-point conic https://global.dbpedia.org/id/2BCjh yago-res:Nine-point conic |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Nine-point_conic?oldid=1114560560&ns=0 |
| foaf:depiction |
wiki-commons:Special:FilePath/Nine_point_conic.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Nine-point_conic |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Conic_section dbr:Complete_quadrangle dbr:Nine-point_hyperbola |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Nine-point_conic |
