Method of complements (original) (raw)
En arithmétique, la notion de complément permet de faciliter certaines procédures de calcul, notamment les soustractions, ou par méthode de la fausse position. Il s’agit le plus souvent d’un complément à une puissance de 10. Le principe se retrouve dans le complément à deux utilisé en informatique pour l’addition des entiers relatifs ou l’inversion du signe. La mesure en degrés de l’angle complémentaire d’un angle aigu est son complément à 90.
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| dbo:abstract | En arithmétique, la notion de complément permet de faciliter certaines procédures de calcul, notamment les soustractions, ou par méthode de la fausse position. Il s’agit le plus souvent d’un complément à une puissance de 10. Le principe se retrouve dans le complément à deux utilisé en informatique pour l’addition des entiers relatifs ou l’inversion du signe. La mesure en degrés de l’angle complémentaire d’un angle aigu est son complément à 90. (fr) In mathematics and computing, the method of complements is a technique to encode a symmetric range of positive and negative integers in a way that they can use the same algorithm (hardware) for addition throughout the whole range. For a given number of places half of the possible representations of numbers encode the positive numbers, the other half represents their respective additive inverses. The pairs of mutually additive inverse numbers are called complements. Thus subtraction of any number is implemented by adding its complement. Changing the sign of any number is encoded by generating its complement, which can be done by a very simple and efficient algorithm. This method was commonly used in mechanical calculators and is still used in modern computers. The generalized concept of the radix complement (as described below) is also valuable in number theory, such as in Midy's theorem. The nines' complement of a number given in decimal representation is formed by replacing each digit with nine minus that digit. To subtract a decimal number y (the subtrahend) from another number x (the minuend) two methods may be used: In the first method the nines' complement of x is added to y. Then the nines' complement of the result obtained is formed to produce the desired result. In the second method the nines' complement of y is added to x and one is added to the sum. The leftmost digit '1' of the result is then discarded. Discarding the leftmost '1' is especially convenient on calculators or computers that use a fixed number of digits: there is nowhere for it to go so it is simply lost during the calculation. The nines' complement plus one is known as the ten's complement. The method of complements can be extended to other number bases (radices); in particular, it is used on most digital computers to perform subtraction, represent negative numbers in base 2 or binary arithmetic and test underflow and overflow in calculation. (en) En las matemáticas y la informática, el método de complementos es una técnica que se utiliza para restar un número de otro utilizando sólo la suma de números positivos. Este método se utiliza comúnmente en las calculadoras mecánicas y todavía se utiliza en las computadoras modernas. El complemento a nueve de un número se forma reemplazando cada dígito de dicho número con nueve menos ese dígito. Para restar un número decimal y (sustraendo) a otro número x (minuendo) los dos métodos que se pueden utilizar son: En el primer método se añade complemento de x a y. Luego se realiza el complemento a nueve del resultado obtenido para formar el resultado deseado. En el segundo método, se añade complemento de y de punta en blanco a X y uno (1) se añade a la suma. A continuación se descarta el dígito "1" del resultado. Descartando la inicial '1' es especialmente conveniente en las calculadoras u ordenadores que utilicen un número fijo de dígitos: no hay ningún lugar para que vaya por lo que simplemente se pierde durante el cálculo. Los nueves 'complemento más uno es conocido como las decenas complemento. El método de complementos se puede extender a otras bases numéricas; en particular, se utiliza en la mayoría de los ordenadores digitales para realizar la resta, representan números negativos en base 2 y la prueba de flujo inferior y el desbordamiento en el cálculo. (es) Kod uzupełnieniowy (ang. complement code) – dwójkowa reprezentacja liczby, w której bit najbardziej znaczący jest traktowany jako bit znaku. Zaletą tego kodu jest prostota układów elektronicznych wykonujących działania na przedstawionych w nim liczbach. Rozróżnia się kody uzupełnień do jedności oraz do dwóch, różniące się sposobem zapisu liczb ujemnych oraz – co za tym idzie – algorytmami wykonywania działań arytmetycznych. (pl) 補数（complement）是对于给定的进位制，相加后能使自然数 a 的位数增加 1 的最小的数。可以在计算电路中，代替减的操作，而仅仅使用加法元器件（加法器）的“加上的补数（无视最高位的进位）”，达到相同的效果。 (zh) |
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