Nondimensionalization (original) (raw)
Entdimensionalisierung oder Entdimensionierung ist das teilweise oder vollständige Entfernen von dimensionsbehafteten Größen (wie z.B: Maßeinheiten) aus einer physikalischen Gleichung durch eine geeignete Substitution von Variablen. Mit Hilfe von dimensionslosen Variablen und dimensionsbehafteten Konstanten lassen sich Effekte eliminieren, die aus der Wahl des Einheitensystems resultieren und intrinsische Konstanten des Systems, etwa charakteristische Längen, Zeiten oder Frequenzen finden. Die Technik eignet sich daher zur Vereinfachung von Systemen von Differentialgleichungen.
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| dbo:abstract | Entdimensionalisierung oder Entdimensionierung ist das teilweise oder vollständige Entfernen von dimensionsbehafteten Größen (wie z.B: Maßeinheiten) aus einer physikalischen Gleichung durch eine geeignete Substitution von Variablen. Mit Hilfe von dimensionslosen Variablen und dimensionsbehafteten Konstanten lassen sich Effekte eliminieren, die aus der Wahl des Einheitensystems resultieren und intrinsische Konstanten des Systems, etwa charakteristische Längen, Zeiten oder Frequenzen finden. Die Technik eignet sich daher zur Vereinfachung von Systemen von Differentialgleichungen. Die Entdimensionalisierung ist verwandt mit der Dimensionsanalyse und der Dimensionsbetrachtung. (de) Nondimensionalization is the partial or full removal of physical dimensions from an equation involving physical quantities by a suitable substitution of variables. This technique can simplify and parameterize problems where measured units are involved. It is closely related to dimensional analysis. In some physical systems, the term scaling is used interchangeably with nondimensionalization, in order to suggest that certain quantities are better measured relative to some appropriate unit. These units refer to quantities intrinsic to the system, rather than units such as SI units. Nondimensionalization is not the same as converting extensive quantities in an equation to intensive quantities, since the latter procedure results in variables that still carry units. Nondimensionalization can also recover characteristic properties of a system. For example, if a system has an intrinsic resonance frequency, length, or time constant, nondimensionalization can recover these values. The technique is especially useful for systems that can be described by differential equations. One important use is in the analysis of control systems.One of the simplest characteristic units is the doubling time of a system experiencing exponential growth, or conversely the half-life of a system experiencing exponential decay; a more natural pair of characteristic units is mean age/mean lifetime, which correspond to base e rather than base 2. Many illustrative examples of nondimensionalization originate from simplifying differential equations. This is because a large body of physical problems can be formulated in terms of differential equations. Consider the following: * List of dynamical systems and differential equations topics * List of partial differential equation topics * Differential equations of mathematical physics Although nondimensionalization is well adapted for these problems, it is not restricted to them. An example of a non-differential-equation application is dimensional analysis; another example is normalization in statistics. Measuring devices are practical examples of nondimensionalization occurring in everyday life. Measuring devices are calibrated relative to some known unit. Subsequent measurements are made relative to this standard. Then, the absolute value of the measurement is recovered by scaling with respect to the standard. (en) L'adimensionnement (parfois appelé aussi dédimensionnement) est la suppression partielle ou totale des unités d'une équation par une substitution appropriée de variables, dans le but de simplifier la représentation paramétrique de problèmes physiques. Elle est étroitement reliée à l'analyse dimensionnelle. L'adimensionnement ne doit pas être confondu avec la conversion de paramètres extensifs d'une équation en paramètres intensifs, car cette dernière procédure conduit toujours à des variables auxquelles des unités sont attachées. L'adimensionnement permet aussi de retrouver les propriétés caractéristiques d'un système. Par exemple, si un système possède une fréquence de résonance intrinsèque, une longueur, ou une constante de temps, l'adimensionnement permet de retrouver ces valeurs. La technique est particulièrement utile pour les systèmes qui peuvent être décrits par des équations différentielles. On peut trouver de nombreux exemples explicatifs d'adimensionnement dans la simplification d'équations différentielles. En effet, un grand nombre de problèmes physiques peuvent être formulés sous cette forme, et l'adimensionnement est bien adapté à leur traitement. Cependant, il permet aussi de traiter d'autres types de problèmes sortant du champ des équations différentielles, comme l'analyse dimensionnelle. On trouve des exemples d'adimensionnement dans la vie courante : les instruments de mesure en constituent un exemple. Les instruments de mesure font en effet l'objet d'un étalonnage par rapport à une unité particulière connue, préalablement à leur utilisation ; on applique ensuite une transformation (normalisation) aux mesures effectuées de façon à les obtenir dans cette unité, la démarche inverse permettant de retrouver la valeur réelle d'une mesure à partir de la valeur normalisée correspondante. (fr) Обезразмеривание (также уподобление) — полное или частичное удаление единиц измерения из уравнения, содержащего физические величины. Так можно упростить задачи с замеренными величинами и представить их параметрически. Обезразмеривание достигается посредством замены переменных. Для каждого измерения выбирается характерный масштаб — характеризующее текущую систему значение, относительно которого оно обезразмеривается. Это может быть резонансная частота, длина, постоянная времени. Например, время увеличения экспоненциально растущей величины в два раза или период колебаний маятника; скорость или температура набегающего потока или диаметр тела. Обезразмеривание также можно использовать для определения вышеупомянутых характерных масштабов. Например, , где — безразмерная температура, — температура набегающего потока, — температура в точке. Последние две температуры измеряются в Кельвинах. Такое упрощение позволяет работать с одной переменной — безразмерной температурой — вместо двух. Обезразмеривание полезно для систем, которые можно описать дифференциальными уравнениями, например, систем управления. Также обезразмеривание применимо и для других задач, таких как нормализация в статистике. Понятие обезразмеривания также тесно связано с анализом размерности. (ru) |
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