Orthant (original) (raw)
Ортант (гипероктант) — обобщение понятий двумерного квадранта и трёхмерного октанта для n-мерного евклидова пространства. Ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств; всего в n-мерном пространстве имеется ортантов. Замкнутый ортант в есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств: , где каждое — −1 или +1. Аналогично, открытый ортант в — подмножество, заданное системой строгих неравенств: .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ein Orthant bezeichnet in der Geometrie die Teilmenge des -dimensionalen Raumes , die auf jeweils genau einer Seite der durch den Ursprung verlaufenden achsenparallelen Hyperebenen liegt.Ein Orthant ist damit eine Menge der Fom , wobei die für fest gewählt sind. Daraus folgt, dass es genau Orthanten gibt.Genauer spricht man von abgeschlossenen Orthanten, denn es handelt sich um abgeschlossene Mengen. Die offenen Orthanten erhält man, wenn man in obiger Definition das durch die strikte Ungleichung ersetzt. Manche Autoren betrachten auch um einen festen Vektor verschobene Orthanten. So wird in die Menge als der untere Orthant an den Vektor bezeichnet. (de) En geometría, un ortante o hyperoctante es el equivalente en n-espacio euclidiano dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones. En general un ortante en n-dimensiones pueden ser consideradas la intersección de n-semiespacios mutuamente ortogonales. Por permutaciones de signos de semiespacios, hay 2n ortantes en el espacio n-dimensional. Más específicamente, un ortante cerrado en Rn es un subconjunto definido por restringir a cada coordenada cartesiana para que sea no-negativo o no-positivo. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades: ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0, donde cada εi es +1 o −1. De modo parecido, un ortante abierto en Rn es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0 donde cada εi es +1 o −1. Por dimensión: 1. * En una dimensión, un ortante es una recta. 2. * En dos dimensiones, un ortante es un cuadrante. 3. * En tres dimensiones, un ortante es un octante. John Conway definió el término n-ortoplex de ortante complejo como un politopo regular en n-dimensiones con 2n caras simplex, una por ortante. (es) In geometry, an orthant or hyperoctant is the analogue in n-dimensional Euclidean space of a quadrant in the plane or an octant in three dimensions. In general an orthant in n-dimensions can be considered the intersection of n mutually orthogonal half-spaces. By independent selections of half-space signs, there are 2n orthants in n-dimensional space. More specifically, a closed orthant in Rn is a subset defined by constraining each Cartesian coordinate to be nonnegative or nonpositive. Such a subset is defined by a system of inequalities: ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0, where each εi is +1 or −1. Similarly, an open orthant in Rn is a subset defined by a system of strict inequalities ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0, where each εi is +1 or −1. By dimension: * In one dimension, an orthant is a ray. * In two dimensions, an orthant is a quadrant. * In three dimensions, an orthant is an octant. John Conway defined the term n-orthoplex from orthant complex as a regular polytope in n-dimensions with 2n simplex facets, one per orthant. The nonnegative orthant is the generalization of the first quadrant to n-dimensions and is important in many constrained optimization problems. (en) En géométrie, un orthant est la généralisation dans un espace euclidien de dimension quelconque n du quadrant d'un plan ou de l'octant en dimension 3. Un orthant en dimension n peut être considéré comme l'Intersection de n demi-espaces orthogonaux. Par permutation, il y a 2n orthants dans un espace de dimension n. De façon spécifique, un orthant fermé dans est le sous-ensemble défini par une contrainte de signe sur chaque coordonnée cartésienne. Ce sous-ensemble est défini par le système d'inéquations : où chaque εi a pour valeur +1 ou −1.L'orthant positif (resp. négatif) est celui que l'on obtient en prenant tous les εi = 1 (resp. εi = -1); on le note souvent (resp. ). Un orthant ouvert dans est un sous-ensemble défini par le système d'inéquations strictes : où chaque εi a pour valeur +1 ou −1. Par dimension: 1. * En dimension 0, un orthant est un point 2. * En dimension 1, un orthant est une demi-droite. 3. * En dimension 2, un orthant est un quadrant. 4. * En dimension 3, un orthant est un octant. (fr) 数学の幾何学において、象限（しょうげん、英: orthant）あるいは超八分儀（hyperoctant）とは、平面における四分儀（quadrant）あるいは三次元における八分儀などのようなもので、n-次元ユークリッド空間において定義される。 一般に、n-次元象限は n 個の相互直交である。半空間の符号を置換することで、n-次元空間には 2n 個の象限が存在する。 より具体的に、Rn 内の閉象限（closed orthant）は、各デカルト座標系を非負あるいは非正に制限することで定義される部分集合である。そのような部分集合は、次の不等式の系として定義される： ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0, ここで各 εi は +1 か −1 のいずれかである。 同様に、Rn 内の開象限（open orthant）は、狭義の不等式 ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0, の系として定義される。ここで各 εi は +1 か −1 のいずれかである。 次元によって、次のように呼ばれる： 1. * 一次元では、象限は半直線である。 2. * 二次元では、象限は四分儀である。 3. * 三次元では、象限は八分儀である。 ジョン・ホートン・コンウェイは、各象限ごとに一つ、計 2n 個の単体ファセットを持つ n-次元正多胞体に対して、 n-正軸体（orthoplex）という語を定義した。 (ja) Ортант (гіпероктант) — узагальнення понять двовимірного квадранта і тривимірного октанта на n-вимірний евклідів простір. Ортант в n-вимірному просторі можна розглядати як перетин n взаємно перпендикулярних півпросторів; усього в n-вимірному просторі є ортантів. Замкнутий ортант у це підмножина, що обмежує кожну прямокутну систему координат до невід'ємного або недодатного сектора. Така підмножина задається системою нерівностей: , де кожне — -1 до +1. Аналогічно, відкритий ортант в — підмножина, задана системою строгих нерівностей: . За розмірністю: * В одному вимірі ортант — це промінь . * У двох вимірах ортант — це квадрант . * У трьох вимірах ортант — це октант . Джон Конвей утворив термін n-ортоплекс із ортантовий комплекс як правильний багатогранник в n-вимірах з 2n гранями-симплексами, по одній на ортант. Невід'ємний ортант є узагальненням першого на n-вимірів і є важливим у багатьох . (uk) Ортант (гипероктант) — обобщение понятий двумерного квадранта и трёхмерного октанта для n-мерного евклидова пространства. Ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств; всего в n-мерном пространстве имеется ортантов. Замкнутый ортант в есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств: , где каждое — −1 или +1. Аналогично, открытый ортант в — подмножество, заданное системой строгих неравенств: . (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Cartesian_coordinates_2D.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1283725 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-zh:卦限 |
| dbo:wikiPageLength | 3586 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1101814039 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbc:Euclidean_geometry dbr:Measure_polytope dbr:Octant_(solid_geometry) dbr:Geometry dbr:Constrained_optimization dbr:Line_(mathematics) dbr:Simplex dbr:Half-space_(geometry) dbc:Linear_algebra dbr:Euclidean_space dbr:Quadrant_(plane_geometry) dbr:Regular_polytope dbr:John_Horton_Conway dbr:Orthoplex dbr:Orthotope dbr:Vertex_(geometry) dbr:Facet_(geometry) dbr:Cartesian_coordinate dbr:Cross_polytope dbr:File:Cartesian_coordinates_2D.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Isbn |
| dcterms:subject | dbc:Euclidean_geometry dbc:Linear_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Analogue |
| rdf:type | dbo:Drug |
| rdfs:comment | Ортант (гипероктант) — обобщение понятий двумерного квадранта и трёхмерного октанта для n-мерного евклидова пространства. Ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств; всего в n-мерном пространстве имеется ортантов. Замкнутый ортант в есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств: , где каждое — −1 или +1. Аналогично, открытый ортант в — подмножество, заданное системой строгих неравенств: . (ru) Ein Orthant bezeichnet in der Geometrie die Teilmenge des -dimensionalen Raumes , die auf jeweils genau einer Seite der durch den Ursprung verlaufenden achsenparallelen Hyperebenen liegt.Ein Orthant ist damit eine Menge der Fom , wobei die für fest gewählt sind. Daraus folgt, dass es genau Orthanten gibt.Genauer spricht man von abgeschlossenen Orthanten, denn es handelt sich um abgeschlossene Mengen. Die offenen Orthanten erhält man, wenn man in obiger Definition das durch die strikte Ungleichung ersetzt. (de) En geometría, un ortante o hyperoctante es el equivalente en n-espacio euclidiano dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones. En general un ortante en n-dimensiones pueden ser consideradas la intersección de n-semiespacios mutuamente ortogonales. Por permutaciones de signos de semiespacios, hay 2n ortantes en el espacio n-dimensional. Más específicamente, un ortante cerrado en Rn es un subconjunto definido por restringir a cada coordenada cartesiana para que sea no-negativo o no-positivo. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades: (es) In geometry, an orthant or hyperoctant is the analogue in n-dimensional Euclidean space of a quadrant in the plane or an octant in three dimensions. In general an orthant in n-dimensions can be considered the intersection of n mutually orthogonal half-spaces. By independent selections of half-space signs, there are 2n orthants in n-dimensional space. More specifically, a closed orthant in Rn is a subset defined by constraining each Cartesian coordinate to be nonnegative or nonpositive. Such a subset is defined by a system of inequalities: ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0, (en) En géométrie, un orthant est la généralisation dans un espace euclidien de dimension quelconque n du quadrant d'un plan ou de l'octant en dimension 3. Un orthant en dimension n peut être considéré comme l'Intersection de n demi-espaces orthogonaux. Par permutation, il y a 2n orthants dans un espace de dimension n. De façon spécifique, un orthant fermé dans est le sous-ensemble défini par une contrainte de signe sur chaque coordonnée cartésienne. Ce sous-ensemble est défini par le système d'inéquations : Un orthant ouvert dans est un sous-ensemble défini par le système d'inéquations strictes : (fr) 数学の幾何学において、象限（しょうげん、英: orthant）あるいは超八分儀（hyperoctant）とは、平面における四分儀（quadrant）あるいは三次元における八分儀などのようなもので、n-次元ユークリッド空間において定義される。 一般に、n-次元象限は n 個の相互直交である。半空間の符号を置換することで、n-次元空間には 2n 個の象限が存在する。 より具体的に、Rn 内の閉象限（closed orthant）は、各デカルト座標系を非負あるいは非正に制限することで定義される部分集合である。そのような部分集合は、次の不等式の系として定義される： ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0, ここで各 εi は +1 か −1 のいずれかである。 同様に、Rn 内の開象限（open orthant）は、狭義の不等式 ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0, の系として定義される。ここで各 εi は +1 か −1 のいずれかである。 次元によって、次のように呼ばれる： 1. * 一次元では、象限は半直線である。 2. * 二次元では、象限は四分儀である。 3. * 三次元では、象限は八分儀である。 (ja) Ортант (гіпероктант) — узагальнення понять двовимірного квадранта і тривимірного октанта на n-вимірний евклідів простір. Ортант в n-вимірному просторі можна розглядати як перетин n взаємно перпендикулярних півпросторів; усього в n-вимірному просторі є ортантів. Замкнутий ортант у це підмножина, що обмежує кожну прямокутну систему координат до невід'ємного або недодатного сектора. Така підмножина задається системою нерівностей: , де кожне — -1 до +1. Аналогічно, відкритий ортант в — підмножина, задана системою строгих нерівностей: . За розмірністю: (uk) |
| rdfs:label | Orthant (de) Ortante (es) Orthant (fr) 象限 (ja) Orthant (en) Ортант (ru) Ортант (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Orthant wikidata:Orthant dbpedia-de:Orthant dbpedia-es:Orthant dbpedia-fr:Orthant dbpedia-he:Orthant dbpedia-hu:Orthant dbpedia-ja:Orthant dbpedia-ru:Orthant dbpedia-uk:Orthant https://global.dbpedia.org/id/2Xw57 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Orthant?oldid=1101814039&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cartesian_coordinates_2D.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Orthant |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hyperoctant |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Metzler_matrix dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Bhattacharyya_angle dbr:Cuboctahedron dbr:Vector_optimization dbr:16-cell dbr:Octant_(solid_geometry) dbr:Rectified_5-cell dbr:Conic_optimization dbr:Complex_geometry dbr:Dual_cone_and_polar_cone dbr:Linear_combination dbr:Dickson's_lemma dbr:Diffeology dbr:Hilbert_metric dbr:Pixel_connectivity dbr:Quadrant_(plane_geometry) dbr:Queueing_theory dbr:Orthogonal_convex_hull dbr:Cantellated_5-cell dbr:Cantellated_5-simplexes dbr:Real_coordinate_space dbr:Slack_variable dbr:Runcinated_5-simplexes dbr:Truncated_5-simplexes dbr:Signomial dbr:Runcinated_5-cell dbr:Stericated_5-simplexes dbr:Truncated_5-cell dbr:Hyperoctant |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Orthant |
