Cross-polytope (original) (raw)
Ein Kreuzpolytop oder Hyperoktaeder ist in der Geometrie ein Polytop, das eine Verallgemeinerung eines Oktaeders vom dreidimensionalen Raum auf Räume beliebiger Dimension darstellt. Ein Kreuzpolytop im -dimensionalen Raum ist die konvexe Hülle von Strecken, die sich alle in einem gemeinsamen Kreuzungspunkt schneiden. Bei einem regulären Kreuzpolytop sind diese Strecken alle gleich lang und schneiden sich jeweils zentral und rechtwinklig. Die Symmetriegruppe eines regulären Kreuzpolytops ist die . Neben Hyperwürfeln und regulären Simplizes sind reguläre Kreuzpolytope die einzigen regulären Polytope, die in beliebigen Dimensionen existieren. Kreuzpolytope finden Anwendung unter anderem in der linearen Optimierung.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Στη γεωμετρία, το υπεροκτάεδρο ή πολύτοπο-διασταύρωσης ή ορθόπλεξη (Αγγλικά: hyperoctahedron, cocube, cross-polytope, ή orthoplex,) είναι ένα κανονικό κυρτό πολύτοπο που υπάρχει σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων. Οι κορυφές σε ένα υπεροκτάεδρο είναι όλες οι παραλλαγές (±1, 0, 0, ..., 0). Το υπεροκτάεδρο είναι το κυρτό περίβλημα των κορυφών του. Οι έδρες του υπεροκταέδρου είναι της προηγούμενης διάστασης, ενώ το σχήμα των κορυφών του είναι ένα άλλο υπεροκτάεδρο επίσης από την προηγούμενη διάσταση. Το ν διαστάσεων υπεροκτάεδρο μπορεί επίσης να οριστεί ως μία κλειστή μονάδα ("unit ball"), ή στα όριά του (σύμφωνα με ορισμένους συγγραφείς), με την ℓ1-νόρμα στο Rn: Σε 1 διάσταση το υπεροκτάεδρο είναι απλά ένα ευθύγραμμο τμήμα [−1, +1], σε 2 διαστάσεις είναι ένα τετράγωνο (ή διαμάντι στην ξενόγλωσση βιβλιογραφία) με κορυφές {(±1, 0), (0, ±1)}. Σε 3 διαστάσεις είναι ένα οκτάεδρο (ένα από τα πέντε κυρτά κανονικά πολύεδρα που είναι γνωστά ως πλατωνικά στερεά). Σε υψηλότερες διαστάσεις τα υπεροκτάεδρα είναι γενικεύσεις των προηγουμένων διαστάσεων. Το υπεροκτάεδρο είναι το του υπερκύβου. Ο μονοδιάστατος ενός ν διαστάσεων υπεροκταέδρου είναι ένα γράφημα Turán: T(2ν,ν). (el) En geometrio, kruco-hiperpluredro estas regula konveksa hiperpluredro kiu ekzistas en ĉiu kvanto de dimensioj. La karteziaj koordinatoj de verticoj de kruco-hiperpluredro estas ĉiuj permutoj de (±1, 0, 0, ... , 0). La kruco-hiperpluredro estas la konveksa koverto de siaj verticoj. (Noto: iu aŭtoroj difinas kruco-hiperpluredron nur kiel la randon de ĉi tiu regiono.) La n-dimensia kruco-hiperpluredro povas ankaŭ esti difinita kiel la fermita unuobla pilko en la sur Rn: La 1-kruco-hiperpluredro estas simple la streko [-1, +1]. La 2-kruco-hiperpluredro estas kvadrato kun verticoj {(±1, 0), (0, ±1)}. La 3-kruco-hiperpluredro estas okedro, unu el la 5 regulaj konveksaj pluredroj - platonaj solidoj. La 4-kruco-hiperpluredro estas 16-ĉelo, unu el la 6 regulaj konveksaj plurĉeloj (eo) In geometry, a cross-polytope, hyperoctahedron, orthoplex, or cocube is a regular, convex polytope that exists in n-dimensional Euclidean space. A 2-dimensional cross-polytope is a square, a 3-dimensional cross-polytope is a regular octahedron, and a 4-dimensional cross-polytope is a 16-cell. Its facets are simplexes of the previous dimension, while the cross-polytope's vertex figure is another cross-polytope from the previous dimension. The vertices of a cross-polytope can be chosen as the unit vectors pointing along each co-ordinate axis – i.e. all the permutations of (±1, 0, 0, ..., 0). The cross-polytope is the convex hull of its vertices. The n-dimensional cross-polytope can also be defined as the closed unit ball (or, according to some authors, its boundary) in the ℓ1-norm on Rn: In 1 dimension the cross-polytope is simply the line segment [−1, +1], in 2 dimensions it is a square (or diamond) with vertices {(±1, 0), (0, ±1)}. In 3 dimensions it is an octahedron—one of the five convex regular polyhedra known as the Platonic solids. This can be generalised to higher dimensions with an n-orthoplex being constructed as a bipyramid with an (n−1)-orthoplex base. The cross-polytope is the dual polytope of the hypercube. The 1-skeleton of a n-dimensional cross-polytope is a Turán graph T(2n, n). (en) Ein Kreuzpolytop oder Hyperoktaeder ist in der Geometrie ein Polytop, das eine Verallgemeinerung eines Oktaeders vom dreidimensionalen Raum auf Räume beliebiger Dimension darstellt. Ein Kreuzpolytop im -dimensionalen Raum ist die konvexe Hülle von Strecken, die sich alle in einem gemeinsamen Kreuzungspunkt schneiden. Bei einem regulären Kreuzpolytop sind diese Strecken alle gleich lang und schneiden sich jeweils zentral und rechtwinklig. Die Symmetriegruppe eines regulären Kreuzpolytops ist die . Neben Hyperwürfeln und regulären Simplizes sind reguläre Kreuzpolytope die einzigen regulären Polytope, die in beliebigen Dimensionen existieren. Kreuzpolytope finden Anwendung unter anderem in der linearen Optimierung. (de) Un hyperoctaèdre est, en géométrie, un polytope régulier convexe, généralisation de l'octaèdre en dimension quelconque. Un hyperoctaèdre de dimension n est également parfois nommé polytope croisé, n-orthoplexe ou cocube. (fr) En geometría, un politopo de cruce u ortoplex, es un politopo regular convexo que existe en cualquier número de dimensiones. Los vértices de un politopo de cruce consisten de todas las permutaciones de (±1, 0, 0, …, 0). El politopo de cruce es el casco o envoltorio convexo de sus vértices. (Nota: algunos autores definen al politopo convexo sólo como la envoltura de esta región). En una dimensión, el politopo de cruce es simplemente un segmento de línea [−1, +1], en dos dimensiones es el cuadrado con vértices {(±1, 0), (0, ±1)}. En tres dimensiones es el octaedro (uno de los cinco poliedros conocidos como sólidos platónicos. Los politopos de cruce en mayor número de dimensiones son generalizaciones de estos. El politopo de cruce es el dual del politopo de medida. (es) 정축체는 각 면이 단체이며 한 모서리에서 단체 4개가 만나는 정다포체로 각 축마다 ±1 2개의 점을 골라서 얻는다. 초입방체의 쌍대이다. (ko) 正軸体（せいじくたい、cross-polytope）は、2次元の正方形、3次元の正八面体、4次元の正十六胞体を各次元に一般化した正多胞体。 なお、定義によっては形式的に0次元正軸体は点、1次元正軸体は線分となるが、正軸体一般の性質の一部が成り立たないため、0次元・1次元に正軸体は存在しないとすることが多い。 体（ベータたい）ともいい、n 次元正軸体を と書く。 正単体、超立方体（正測体）と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。 (ja) Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп. Символ Шлефли n-мерного гипероктаэдра — {3;3;...;3;4}, где всего в скобках (n-1) число. Гипероктаэдр можно понимать как шар в метрике городских кварталов. (ru) 在几何学中，正轴形，或称交叉形、正交形、超正八面体、余方形，是一个正的、凸的、存在于任意维度的多胞形。正轴形的顶点坐标都是(±1, 0, 0, …, 0)的全排列，正轴形是这些顶点的凸包。它的(n-1)维表面是(n-1)维的正单纯形，而正轴形的顶点图是前一维的另一正轴形。 n维正轴形也可以用在Rn中ℓ1-赋范下的单位球（或者，对于某些学者，单位球面）来定义； 在一维，正轴形就是线段 [−1, +1]，在二维它是正方形（或叫做正菱形），有顶点{(±1, 0), (0, ±1)。在三维它是正八面体—五个正多面体，即柏拉图立体之一。更高维的正轴形总结如下： 正轴形是超方形的对偶多胞形。n维正轴形的是T(2n,n)。 (zh) Гіпероктаедр — геометрична фігура в n-вимірному евклідовому просторі: правильний політоп, двоїстий n-вимірному гіперкубу. Інші назви: кокуб, ортоплекс, крос-політоп. Символ Шлефлі n-вимірного гіпероктаедра— {3;3;…;3;4}, де всього в дужках (n-1) число. Гіпероктаедр можна розуміти як кулю в метриці міських кварталів. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/2-orthoplex.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 716401 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21164 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1095126544 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Schläfli_symbol dbr:Binomial_coefficient dbr:Bipyramid dbc:Multi-dimensional_geometry dbr:Hypercubic_honeycomb dbr:Hyperoctahedral_group dbr:Regular_polygon dbr:Line_segment dbr:Polyhedron dbr:10-orthoplex dbr:16-cell dbr:Complete_bipartite_graph dbr:Complex_number dbr:Complex_polytope dbr:Coxeter dbr:Orthographic_projection dbr:Geometry dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Convex_hull dbr:Convex_polytope dbr:Equidistant_set dbr:Lp_space dbr:Ludwig_Schläfli dbr:Simplex dbr:Compound_of_cube_and_octahedron dbr:Compound_of_tesseract_and_16-cell dbr:6-orthoplex dbr:6-polytope dbr:7-orthoplex dbr:8-orthoplex dbr:9-orthoplex dbr:Coxeter-Dynkin_diagram dbr:5-polytope dbr:3-3_duoprism dbr:4-polytope dbr:5-orthoplex dbr:Regular_polytope dbr:Hilbert_space dbr:Hypercube dbr:Vertex_figure dbc:Polytopes dbr:L1-norm dbr:Edge_(geometry) dbr:Taxicab_geometry dbr:6-6_duoprism dbr:Dihedral_angle dbr:Platonic_solid dbr:Square_(geometry) dbr:Octahedron dbr:Orthogonal_projection dbr:Square dbr:Vertex_(geometry) dbr:8-8_duoprism dbr:Face_(geometry) dbr:Facet_(geometry) dbr:Cell_(geometry) dbr:Dimensions dbr:5-5_duoprism dbr:Octagram dbr:Unit_ball dbr:Polytope dbr:Convex_regular_4-polytope dbr:Petrie_polygon dbr:Turán_graph dbr:List_of_regular_polytopes dbr:7-polytope dbr:8-polytope dbr:9-polytope dbr:Kusner's_conjecture dbr:Dual_polytope dbr:2-polytope dbr:Skeleton_(topology) dbr:3-polytope dbr:0-polytope dbr:1-polytope dbr:10-polytope dbr:Complete_multipartite_graph dbr:File:5-cube_t4.svg dbr:File:Cross_graph_2.png dbr:File:8-orthoplex.svg dbr:File:10-orthoplex.svg dbr:File:Complex_polygon_2-4-4_bipartite_graph.png dbr:File:Schlegel_wireframe_16-cell.png dbr:File:4-orthoplex.svg dbr:File:6-orthoplex.svg dbr:File:9-orthoplex.svg dbr:File:2-generalized-5-orthoplex.svg dbr:File:2-generalized-6-orthoplex.svg dbr:File:2-orthoplex.svg dbr:File:3-generalized-3-orthoplex-tripartite.svg dbr:File:3-generalized-4-orthoplex.svg dbr:File:3-generalized-5-orthoplex.svg dbr:File:3-generalized-6-orthoplex.svg dbr:File:3-orthoplex.svg dbr:File:4-generalized-4-orthoplex.svg dbr:File:4-generalized-5-orthoplex.svg dbr:File:4-generalized-6-orthoplex.svg dbr:File:5-generalized-4-orthoplex.svg dbr:File:5-generalized-5-orthoplex.svg dbr:File:5-generalized-6-orthoplex.svg dbr:File:6-generalized-4-orthoplex.svg dbr:File:6-generalized-5-orthoplex.svg dbr:File:6-generalized-6-orthoplex.svg dbr:File:7-generalized-2-orthoplex.svg dbr:File:7-generalized-3-orthoplex.svg dbr:File:7-generalized-4-orthoplex.svg dbr:File:7-generalized-5-orthoplex.svg dbr:File:7-generalized-6-orthoplex.svg dbr:File:8-generalized-3-orthoplex.svg dbr:File:8-generalized-4-orthoplex.svg dbr:File:8-generalized-5-orthoplex.svg dbr:File:8-generalized-6-orthoplex.svg dbr:File:Complex_bipartite_graph_square.svg dbr:File:Complex_multipartite_graph_16-cell.svg dbr:File:Complex_tripartite_graph_octahedron.svg dbr:File:Cross_graph_1.svg dbr:File:Octahedron.png dbr:File:Complex_polygon_2-4-3-bipartite_graph.png dbr:File:5-orthoplex.svg dbr:File:7-orthoplex.svg dbr:File:4-generalized-3-orthoplex.svg dbr:File:5-generalized-3-orthoplex.svg dbr:File:6-generalized-2-orthoplex.svg dbr:File:6-generalized-3-orthoplex.svg dbr:File:8-generalized-2-orthoplex.svg dbr:File:Complex_polygon_2-4-5-bipartite_graph.png |
| dbp:title | Cross polytope (en) |
| dbp:urlname | CrossPolytope (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:CDD dbt:Cite_book dbt:Commons_category dbt:Mathworld dbt:Polytopes dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Supsub dbt:Mset dbt:Dimension_topics |
| dcterms:subject | dbc:Multi-dimensional_geometry dbc:Polytopes |
| rdfs:comment | Ein Kreuzpolytop oder Hyperoktaeder ist in der Geometrie ein Polytop, das eine Verallgemeinerung eines Oktaeders vom dreidimensionalen Raum auf Räume beliebiger Dimension darstellt. Ein Kreuzpolytop im -dimensionalen Raum ist die konvexe Hülle von Strecken, die sich alle in einem gemeinsamen Kreuzungspunkt schneiden. Bei einem regulären Kreuzpolytop sind diese Strecken alle gleich lang und schneiden sich jeweils zentral und rechtwinklig. Die Symmetriegruppe eines regulären Kreuzpolytops ist die . Neben Hyperwürfeln und regulären Simplizes sind reguläre Kreuzpolytope die einzigen regulären Polytope, die in beliebigen Dimensionen existieren. Kreuzpolytope finden Anwendung unter anderem in der linearen Optimierung. (de) Un hyperoctaèdre est, en géométrie, un polytope régulier convexe, généralisation de l'octaèdre en dimension quelconque. Un hyperoctaèdre de dimension n est également parfois nommé polytope croisé, n-orthoplexe ou cocube. (fr) 정축체는 각 면이 단체이며 한 모서리에서 단체 4개가 만나는 정다포체로 각 축마다 ±1 2개의 점을 골라서 얻는다. 초입방체의 쌍대이다. (ko) 正軸体（せいじくたい、cross-polytope）は、2次元の正方形、3次元の正八面体、4次元の正十六胞体を各次元に一般化した正多胞体。 なお、定義によっては形式的に0次元正軸体は点、1次元正軸体は線分となるが、正軸体一般の性質の一部が成り立たないため、0次元・1次元に正軸体は存在しないとすることが多い。 体（ベータたい）ともいい、n 次元正軸体を と書く。 正単体、超立方体（正測体）と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。 (ja) Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп. Символ Шлефли n-мерного гипероктаэдра — {3;3;...;3;4}, где всего в скобках (n-1) число. Гипероктаэдр можно понимать как шар в метрике городских кварталов. (ru) 在几何学中，正轴形，或称交叉形、正交形、超正八面体、余方形，是一个正的、凸的、存在于任意维度的多胞形。正轴形的顶点坐标都是(±1, 0, 0, …, 0)的全排列，正轴形是这些顶点的凸包。它的(n-1)维表面是(n-1)维的正单纯形，而正轴形的顶点图是前一维的另一正轴形。 n维正轴形也可以用在Rn中ℓ1-赋范下的单位球（或者，对于某些学者，单位球面）来定义； 在一维，正轴形就是线段 [−1, +1]，在二维它是正方形（或叫做正菱形），有顶点{(±1, 0), (0, ±1)。在三维它是正八面体—五个正多面体，即柏拉图立体之一。更高维的正轴形总结如下： 正轴形是超方形的对偶多胞形。n维正轴形的是T(2n,n)。 (zh) Гіпероктаедр — геометрична фігура в n-вимірному евклідовому просторі: правильний політоп, двоїстий n-вимірному гіперкубу. Інші назви: кокуб, ортоплекс, крос-політоп. Символ Шлефлі n-вимірного гіпероктаедра— {3;3;…;3;4}, де всього в дужках (n-1) число. Гіпероктаедр можна розуміти як кулю в метриці міських кварталів. (uk) Στη γεωμετρία, το υπεροκτάεδρο ή πολύτοπο-διασταύρωσης ή ορθόπλεξη (Αγγλικά: hyperoctahedron, cocube, cross-polytope, ή orthoplex,) είναι ένα κανονικό κυρτό πολύτοπο που υπάρχει σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων. Οι κορυφές σε ένα υπεροκτάεδρο είναι όλες οι παραλλαγές (±1, 0, 0, ..., 0). Το υπεροκτάεδρο είναι το κυρτό περίβλημα των κορυφών του. Οι έδρες του υπεροκταέδρου είναι της προηγούμενης διάστασης, ενώ το σχήμα των κορυφών του είναι ένα άλλο υπεροκτάεδρο επίσης από την προηγούμενη διάσταση. (el) En geometrio, kruco-hiperpluredro estas regula konveksa hiperpluredro kiu ekzistas en ĉiu kvanto de dimensioj. La karteziaj koordinatoj de verticoj de kruco-hiperpluredro estas ĉiuj permutoj de (±1, 0, 0, ... , 0). La kruco-hiperpluredro estas la konveksa koverto de siaj verticoj. (Noto: iu aŭtoroj difinas kruco-hiperpluredron nur kiel la randon de ĉi tiu regiono.) La n-dimensia kruco-hiperpluredro povas ankaŭ esti difinita kiel la fermita unuobla pilko en la sur Rn: (eo) In geometry, a cross-polytope, hyperoctahedron, orthoplex, or cocube is a regular, convex polytope that exists in n-dimensional Euclidean space. A 2-dimensional cross-polytope is a square, a 3-dimensional cross-polytope is a regular octahedron, and a 4-dimensional cross-polytope is a 16-cell. Its facets are simplexes of the previous dimension, while the cross-polytope's vertex figure is another cross-polytope from the previous dimension. The cross-polytope is the dual polytope of the hypercube. The 1-skeleton of a n-dimensional cross-polytope is a Turán graph T(2n, n). (en) En geometría, un politopo de cruce u ortoplex, es un politopo regular convexo que existe en cualquier número de dimensiones. Los vértices de un politopo de cruce consisten de todas las permutaciones de (±1, 0, 0, …, 0). El politopo de cruce es el casco o envoltorio convexo de sus vértices. (Nota: algunos autores definen al politopo convexo sólo como la envoltura de esta región). El politopo de cruce es el dual del politopo de medida. (es) |
| rdfs:label | Kreuzpolytop (de) Υπεροκτάεδρο (el) Kruco-hiperpluredro (eo) Politopo de cruce (es) Cross-polytope (en) Hyperoctaèdre (fr) 정축체 (ko) 正軸体 (ja) Гипероктаэдр (ru) Гіпероктаедр (uk) 正轴形 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Cross-polytope wikidata:Cross-polytope dbpedia-de:Cross-polytope dbpedia-el:Cross-polytope dbpedia-eo:Cross-polytope dbpedia-es:Cross-polytope dbpedia-fa:Cross-polytope dbpedia-fr:Cross-polytope dbpedia-ja:Cross-polytope dbpedia-ko:Cross-polytope dbpedia-ro:Cross-polytope dbpedia-ru:Cross-polytope dbpedia-uk:Cross-polytope dbpedia-zh:Cross-polytope https://global.dbpedia.org/id/FGAm |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cross-polytope?oldid=1095126544&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/2-generalized-5-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/2-generalized-6-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/3-generalized-3-orthoplex-tripartite.svg wiki-commons:Special:FilePath/3-generalized-4-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/3-generalized-5-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/3-generalized-6-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/4-generalized-3-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/4-generalized-4-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/4-generalized-5-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/4-generalized-6-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/5-generalized-3-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/5-generalized-4-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/5-generalized-5-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/5-generalized-6-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/6-generalized-2-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/6-generalized-3-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/6-generalized-4-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/6-generalized-5-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/6-generalized-6-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/7-generalized-2-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/7-generalized-3-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/7-generalized-4-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/7-generalized-5-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/7-generalized-6-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/8-generalized-2-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/8-generalized-3-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/8-generalized-4-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/8-generalized-5-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/8-generalized-6-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/Complex_bipartite_graph_square.svg wiki-commons:Special:FilePath/Complex_multipartite_graph_16-cell.svg wiki-commons:Special:FilePath/Cross_graph_1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Cross_graph_2.png wiki-commons:Special:FilePath/Octahedron.png wiki-commons:Special:FilePath/5-cube_t4.svg wiki-commons:Special:FilePath/2-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/3-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/Complex_polygon_2-4-4_bipartite_graph.png wiki-commons:Special:FilePath/Complex_polygon_2-4-5-bipartite_graph.png wiki-commons:Special:FilePath/Schlegel_wireframe_16-cell.png wiki-commons:Special:FilePath/10-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/4-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/5-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/6-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/7-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/8-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/9-orthoplex.svg wiki-commons:Special:FilePath/Complex_polygon_2-4-3-bipartite_graph.png wiki-commons:Special:FilePath/Complex_tripartite_graph_octahedron.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cross-polytope |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Orthoplex dbr:Hyperoctahedron dbr:Cross_polytope dbr:Cocube dbr:Generalized_cross_polytope dbr:Generalized_orthoplex dbr:11-orthoplex dbr:12-orthoplex |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Power_of_two dbr:Schläfli_symbol dbr:Hypercubic_honeycomb dbr:Hyperoctahedral_group dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:List_of_polygons,_polyhedra_and_polytopes dbr:10-cube dbr:10-orthoplex dbr:16-cell dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Multipartite_graph dbr:N-sphere dbr:Convex_body dbr:Convex_hull dbr:Crystallographic_restriction_theorem dbr:Equidissection dbr:Simplex dbr:Spin_group dbr:6-cube dbr:6-orthoplex dbr:7-cube dbr:7-orthoplex dbr:8-cube dbr:8-orthoplex dbr:9-cube dbr:9-orthoplex dbr:Lasso_(statistics) dbr:4 dbr:5-orthoplex dbr:Coxeter_group dbr:Hypercube dbr:Tetrahedral-octahedral_honeycomb dbr:Symmetric_graph dbr:Uniform_polytope dbr:Regular_4-polytope dbr:Platonic_solid dbr:Orthoplex dbr:Real_coordinate_space dbr:CRN dbr:Square dbr:Euclidean_plane dbr:Octagram dbr:Eutactic_star dbr:Exceptional_isomorphism dbr:Simplicial_polytope dbr:Turán_graph dbr:Hyperoctahedron dbr:Cross_polytope dbr:Cocube dbr:Generalized_cross_polytope dbr:Generalized_orthoplex dbr:11-orthoplex dbr:12-orthoplex |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cross-polytope |
