PG(3,2) (original) (raw)
In finite geometry, PG(3,2) is the smallest three-dimensional projective space. It can be thought of as an extension of the Fano plane.It has 15 points, 35 lines, and 15 planes. It also has the following properties: * Each point is contained in 7 lines and 7 planes * Each line is contained in 3 planes and contains 3 points * Each plane contains 7 points and 7 lines * Each plane is isomorphic to the Fano plane * Every pair of distinct planes intersect in a line * A line and a plane not containing the line intersect in exactly one point
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In finite geometry, PG(3,2) is the smallest three-dimensional projective space. It can be thought of as an extension of the Fano plane.It has 15 points, 35 lines, and 15 planes. It also has the following properties: * Each point is contained in 7 lines and 7 planes * Each line is contained in 3 planes and contains 3 points * Each plane contains 7 points and 7 lines * Each plane is isomorphic to the Fano plane * Every pair of distinct planes intersect in a line * A line and a plane not containing the line intersect in exactly one point (en) PG(3,2) — это наименьшее трёхмерное проективное пространство, которое можно рассматривать как расширение плоскости Фано.Пространство имеет 15 точек, 35 прямых и 15 плоскостей. Оно имеет также следующие свойства: * Каждая точка принадлежит 7 прямым и 7 плоскостям * Каждая прямая содержится в 3 плоскостях и содержит 3 точки * Каждая плоскость содержит 7 точек и 7 прямых * Каждая плоскость изоморфна плоскости Фано * Любая пара различных плоскостей пересекаются по прямой * Прямая и плоскость, не содержащая прямую, имеют в точности одну общую точку (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Fano_Space.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/geometricalpictu0000pols http://www.bdim.eu/item%3Fid=GM_Fano_1892_1%7Cyear=1892%7Cjournal=Giornale |
| dbo:wikiPageID | 59836267 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7179 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1106485757 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Perfect_matching dbr:Complete_graph dbr:Generalized_quadrangle dbr:PG(3,2) dbr:Alternating_group dbc:Projective_geometry dbc:Finite_geometry dbr:Oxford_University_Press dbr:Fano_plane dbr:Isomorphism dbc:Incidence_geometry dbr:Karnaugh_map dbr:Bijection dbr:Automorphism_group dbr:Incidence_structure dbr:Kirkman's_schoolgirl_problem dbr:Plücker_coordinates dbr:Finite_geometry dbr:XOR dbr:Row-major dbr:File:GQ(2,2).svg dbr:File:150614-PG-3-2-schoolgirls-arrangement.png |
| dbp:align | right (en) |
| dbp:footer | PG depicted as a tetrahedron (en) |
| dbp:image | Fano Space.png (en) |
| dbp:perrow | 1 (xsd:integer) |
| dbp:totalWidth | 220 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Multiple_image dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:Projective_geometry dbc:Finite_geometry dbc:Incidence_geometry |
| rdfs:comment | In finite geometry, PG(3,2) is the smallest three-dimensional projective space. It can be thought of as an extension of the Fano plane.It has 15 points, 35 lines, and 15 planes. It also has the following properties: * Each point is contained in 7 lines and 7 planes * Each line is contained in 3 planes and contains 3 points * Each plane contains 7 points and 7 lines * Each plane is isomorphic to the Fano plane * Every pair of distinct planes intersect in a line * A line and a plane not containing the line intersect in exactly one point (en) PG(3,2) — это наименьшее трёхмерное проективное пространство, которое можно рассматривать как расширение плоскости Фано.Пространство имеет 15 точек, 35 прямых и 15 плоскостей. Оно имеет также следующие свойства: * Каждая точка принадлежит 7 прямым и 7 плоскостям * Каждая прямая содержится в 3 плоскостях и содержит 3 точки * Каждая плоскость содержит 7 точек и 7 прямых * Каждая плоскость изоморфна плоскости Фано * Любая пара различных плоскостей пересекаются по прямой * Прямая и плоскость, не содержащая прямую, имеют в точности одну общую точку (ru) |
| rdfs:label | PG(3,2) (en) PG(3,2) (ru) PG(3,2) (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:PG(3,2) dbpedia-ru:PG(3,2) dbpedia-uk:PG(3,2) https://global.dbpedia.org/id/9GrPf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:PG(3,2)?oldid=1106485757&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/150614-PG-3-2-schoolgirls-arrangement.png wiki-commons:Special:FilePath/GQ(2,2).svg wiki-commons:Special:FilePath/Fano_Space.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:PG(3,2) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:PG |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:PG(3,_2) dbr:Fano_3-space dbr:Fano_three-space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_space dbr:Gino_Fano dbr:PG dbr:PG(3,2) dbr:Three-dimensional_space dbr:Galois_geometry dbr:Hoffman–Singleton_graph dbr:Kirkman's_schoolgirl_problem dbr:Finite_geometry dbr:PG(3,_2) dbr:Fano_3-space dbr:Fano_three-space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:PG(3,2) |
