Incidence structure (original) (raw)
Inzidenzstruktur bezeichnet in der Mathematik, insbesondere der Geometrie, eine Struktur, die durch eine Menge von Punkten und eine dazu disjunkte Menge von Blöcken sowie eine zwischen diesen Mengen festgelegte Inzidenzrelation gegeben ist. Die Inzidenzrelation gibt aus der Menge aller möglichen Paare von Punkten und Blöcken nur jene an, die eine Inzidenz eines Punktes mit einem Block (z. B. einer Linie) bezeichnen. Durch die allgemein gehaltene Formulierung lassen sich zahlreiche Strukturen als Spezialfälle einer Inzidenzstruktur beschreiben.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Inzidenzstruktur bezeichnet in der Mathematik, insbesondere der Geometrie, eine Struktur, die durch eine Menge von Punkten und eine dazu disjunkte Menge von Blöcken sowie eine zwischen diesen Mengen festgelegte Inzidenzrelation gegeben ist. Die Inzidenzrelation gibt aus der Menge aller möglichen Paare von Punkten und Blöcken nur jene an, die eine Inzidenz eines Punktes mit einem Block (z. B. einer Linie) bezeichnen. Durch die allgemein gehaltene Formulierung lassen sich zahlreiche Strukturen als Spezialfälle einer Inzidenzstruktur beschreiben. (de) In mathematics, an incidence structure is an abstract system consisting of two types of objects and a single relationship between these types of objects. Consider the points and lines of the Euclidean plane as the two types of objects and ignore all the properties of this geometry except for the relation of which points are on which lines for all points and lines. What is left is the incidence structure of the Euclidean plane. Incidence structures are most often considered in the geometrical context where they are abstracted from, and hence generalize, planes (such as affine, projective, and Möbius planes), but the concept is very broad and not limited to geometric settings. Even in a geometric setting, incidence structures are not limited to just points and lines; higher-dimensional objects (planes, solids, n-spaces, conics, etc.) can be used. The study of finite structures is sometimes called finite geometry. (en) En mathématiques, une structure d'incidence est toute composition de deux types d'objets dans le plan euclidien : des points ou l'équivalent de points et des droites ou l'équivalent de droites et d'une seule relation possible entre ces types, les autres propriétés étant ignorées et la structure pouvant ainsi se représenter par une matrice. Cette réduction de la complexité est à l'origine de l'émergence du concept dans d'autres domaines sous des formes propres. Les structures d'incidence sont le plus souvent considérées dans le contexte géométrique d'où elles sont abstraites, et donc généralisées, tels que les plans affines, projectifs ou de plan de Möbius, mais le concept est plus large et ne se limite pas aux propriétés géométriques. Même dans un environnement géométrique, les structures d'incidence ne se limitent pas aux seuls points et droites ; des objets de plus grande dimension (plans, solides, espaces de dimension n, coniques, etc.) peuvent être vus sous cet angle. L'étude des structures finies est parfois appelée la géométrie finie. (fr) 기하학에서 결합 구조(結合構造, 영어: incidence structure)는 두 집합 및 그 사이의 어떤 이항 관계로 구성된 수학적 구조이다. 일부 경우, 이는 각각 점과 직선으로 이루어진 기하계로 해석될 수 있다. (ko) Структура инцидентности — в математике тройка где P — это множество «точек», L — множество «линий», а — отношение инцидентности. Элементы называются флагами. Если, мы говорим, что точка p «лежит на» линии . Можно представить L как множество подмножеств P, и инцидентностью I будет включение ( в том и только в том случае, когда ), но можно думать более абстрактно. Структуры инцидентности обобщают плоскости (такие как , проективные и плоскости Мёбиуса), как можно видеть из аксиоматических определений этих плоскостей. Структуры инцидентности также обобщают геометрические структуры более высокой размерности; при этом конечные структуры иногда называют конечными геометриями. (ru) У математиці структурою інцидентності називається трійка де P — це множина «точок», L — множина «ліній», а — відношення інцидентності. Елементи називаються прапорами. Якщо , ми кажемо, що точка p «лежить на» лінії . Можна уявити L як множину підмножин P, і інцидентністю I буде включення ( тоді і тільки тоді, коли ), але можна думати більш абстрактно. Структури інцидентності узагальнюють площини (такі як , проєктивні і площини Мебіуса), як можна бачити з аксіоматичних визначень цих площин. Структури інцидентності також узагальнюють геометричні структури вищої розмірності; при цьому скінченні структури іноді називають скінченними геометріями. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Inzidenz-struktur.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/designtheory0000beth https://archive.org/details/handbookofcombin0000unse https://archive.org/details/finitegeometries0000demb http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2016/incidence_geometry.pdf |
| dbo:wikiPageID | 723125 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 19749 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109180737 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prentice_Hall dbr:Projective_plane dbr:Element_(mathematics) dbr:Partial_linear_space dbr:University_of_California,_Riverside dbr:Incidence_geometry dbr:Levi_graph dbr:Complex_plane dbr:Connected_graph dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Generalized_quadrangle dbr:Symmetric_matrix dbr:Eigenvector dbr:GF(2) dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Graph_coloring dbr:Multipartite_graph dbr:Converse_relation dbr:Ergebnisse_der_Mathematik_und_ihrer_Grenzgebiete dbr:File:Möbius–Kantor_unit_distance.svg dbr:Ordered_geometry dbr:Pappus_configuration dbr:Automorphism dbr:Heawood_graph dbr:Linear_space_(geometry) dbr:Linear_subspace dbr:Square_matrix dbr:Affine_plane_(incidence_geometry) dbc:Combinatorics dbr:Duality_(projective_geometry) dbc:Finite_geometry dbr:Nim_addition dbr:Family_of_sets dbr:Fano_plane dbr:Graph_theory dbr:Marcel_Dekker dbr:Isomorphic dbr:Hypergraph dbr:Abstract_polytope dbc:Families_of_sets dbc:Incidence_geometry dbr:Affine_plane dbr:Binary_number dbr:Bipartite_graph dbr:Block_design dbr:H.S.M._Coxeter dbr:Incidence_(geometry) dbr:Loop_(graph_theory) dbr:Universal_set dbr:Euclidean_plane dbr:Finite_geometry dbr:Möbius_plane dbr:Möbius–Kantor_configuration dbr:Heterogeneous_relation dbr:Multiple_edges dbr:Transpose_matrix dbr:Springer-Verlag dbr:Simple_graph dbr:Set_system dbr:John_Baez dbr:Symmetry_(mathematics) dbr:Projective_configuration dbr:Vertex-transitive dbr:(0,1)_matrix dbr:File:Fano_plane_with_nimber_labels.svg dbr:File:Fano_plane-Levi_graph.svg dbr:File:Inzidenz-struktur.svg |
| dbp:em | 1.500000 (xsd:double) |
| dbp:text | . (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Block_indent dbt:Citation dbt:Gallery dbt:ISBN dbt:Main dbt:Math dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Incidence_structures |
| dcterms:subject | dbc:Combinatorics dbc:Finite_geometry dbc:Families_of_sets dbc:Incidence_geometry |
| rdf:type | yago:WikicatSetFamilies yago:Abstraction100002137 yago:Family108078020 yago:Group100031264 yago:Organization108008335 yago:YagoLegalActor yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:SocialGroup107950920 yago:Unit108189659 |
| rdfs:comment | Inzidenzstruktur bezeichnet in der Mathematik, insbesondere der Geometrie, eine Struktur, die durch eine Menge von Punkten und eine dazu disjunkte Menge von Blöcken sowie eine zwischen diesen Mengen festgelegte Inzidenzrelation gegeben ist. Die Inzidenzrelation gibt aus der Menge aller möglichen Paare von Punkten und Blöcken nur jene an, die eine Inzidenz eines Punktes mit einem Block (z. B. einer Linie) bezeichnen. Durch die allgemein gehaltene Formulierung lassen sich zahlreiche Strukturen als Spezialfälle einer Inzidenzstruktur beschreiben. (de) 기하학에서 결합 구조(結合構造, 영어: incidence structure)는 두 집합 및 그 사이의 어떤 이항 관계로 구성된 수학적 구조이다. 일부 경우, 이는 각각 점과 직선으로 이루어진 기하계로 해석될 수 있다. (ko) In mathematics, an incidence structure is an abstract system consisting of two types of objects and a single relationship between these types of objects. Consider the points and lines of the Euclidean plane as the two types of objects and ignore all the properties of this geometry except for the relation of which points are on which lines for all points and lines. What is left is the incidence structure of the Euclidean plane. (en) En mathématiques, une structure d'incidence est toute composition de deux types d'objets dans le plan euclidien : des points ou l'équivalent de points et des droites ou l'équivalent de droites et d'une seule relation possible entre ces types, les autres propriétés étant ignorées et la structure pouvant ainsi se représenter par une matrice. Cette réduction de la complexité est à l'origine de l'émergence du concept dans d'autres domaines sous des formes propres. (fr) Структура инцидентности — в математике тройка где P — это множество «точек», L — множество «линий», а — отношение инцидентности. Элементы называются флагами. Если, мы говорим, что точка p «лежит на» линии . Можно представить L как множество подмножеств P, и инцидентностью I будет включение ( в том и только в том случае, когда ), но можно думать более абстрактно. (ru) У математиці структурою інцидентності називається трійка де P — це множина «точок», L — множина «ліній», а — відношення інцидентності. Елементи називаються прапорами. Якщо , ми кажемо, що точка p «лежить на» лінії . Можна уявити L як множину підмножин P, і інцидентністю I буде включення ( тоді і тільки тоді, коли ), але можна думати більш абстрактно. (uk) |
| rdfs:label | Inzidenzstruktur (de) Structure d'incidence (fr) Incidence structure (en) 결합 구조 (ko) Структура инцидентности (ru) Структура інцидентності (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Incidence structure yago-res:Incidence structure wikidata:Incidence structure dbpedia-de:Incidence structure dbpedia-fr:Incidence structure dbpedia-ko:Incidence structure dbpedia-ru:Incidence structure dbpedia-uk:Incidence structure https://global.dbpedia.org/id/3PZ7h |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Incidence_structure?oldid=1109180737&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Fano_plane-Levi_graph.svg wiki-commons:Special:FilePath/GQ(2,2),_the_Doily.svg wiki-commons:Special:FilePath/Incidencestructure.svg wiki-commons:Special:FilePath/Inzidenz-struktur.svg wiki-commons:Special:FilePath/Möbius–Kantor_configuration.svg wiki-commons:Special:FilePath/Möbius–Kantor_unit_distance.svg wiki-commons:Special:FilePath/Pappusconfig.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fano_plane_with_nimber_labels.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fano_plane.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Incidence_structure |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Incidence |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_geometry dbr:Projective_plane dbr:Projective_space dbr:Moulton_plane dbr:Metasymplectic_space dbr:Partial_geometry dbr:Partial_linear_space dbr:Binary_relation dbr:Relation_(mathematics) dbr:Incidence_geometry dbr:Incidence_matrix dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Inversive_geometry dbr:Levi_graph dbr:Configuration_(geometry) dbr:Generalized_polygon dbr:Generalized_quadrangle dbr:Net dbr:Minkowski_plane dbr:Mutually_orthogonal_Latin_squares dbr:Erlangen_program dbr:Laguerre_plane dbr:Benz_plane dbr:Magma_(computer_algebra_system) dbr:Collineation dbr:PG(3,2) dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Tic-tac-toe dbr:Building_(mathematics) dbr:Linear_space_(geometry) dbr:Logical_matrix dbr:Tangent_lines_to_circles dbr:Affine_plane_(incidence_geometry) dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Ernst_Steinitz dbr:Finitary_relation dbr:Family_of_sets dbr:Fano_plane dbr:Projective_linear_group dbr:Intersection_theorem dbr:Hypergraph dbr:Block_design dbr:Incidence_(geometry) dbr:Incidence dbr:Near_polygon dbr:Zone_axis dbr:Sylvester–Gallai_configuration dbr:Finite_geometry dbr:Möbius_plane dbr:Translation_plane dbr:Topological_geometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Incidence_structure |
