Paradoxes of material implication (original) (raw)
Die Paradoxien der materialen Implikation oder Subjunktion sind eine Gruppe von Formeln der Aussagenlogik, die zwar Tautologien, aber intuitiv problematisch sind. Die Ursache der Paradoxien liegt darin, dass die Interpretation der Wahrheit einer Implikation in der natürlichen Sprache nicht ihrer formalen Interpretation in der klassischen Logik durch Wahrheitstabellen entspricht.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Paradoxien der materialen Implikation oder Subjunktion sind eine Gruppe von Formeln der Aussagenlogik, die zwar Tautologien, aber intuitiv problematisch sind. Die Ursache der Paradoxien liegt darin, dass die Interpretation der Wahrheit einer Implikation in der natürlichen Sprache nicht ihrer formalen Interpretation in der klassischen Logik durch Wahrheitstabellen entspricht. (de) Las paradojas de la implicación material son un conjunto de fórmulas de la lógica proposicional, reconocidas como verdades lógicas, pero que golpean al sentido común como cuestionables, o incluso absurdas. Algunas de estas son: * * * * Para entender mejor lo paradójico de estas fórmulas, podemos considerar algunos ejemplos en el lenguaje natural. Según la lógica clásica, todas estas oraciones son verdades lógicas: * Si la Luna está hecha de queso, entonces 2 + 2 = 4. * Si 2 + 2 = 5, entonces el Sol es verde. * Si la Tierra es plana y no es plana, entonces yo puedo volar. * Si la Luna está hecha de queso, entonces la Tierra es plana o no es plana. Como todas estas oraciones parecen tan absurdas, muchos lógicos y filósofos han afirmado que se comete un error al admitirlas como verdades lógicas. En general se piensa que dicho error reside en la interpretación veritativo-funcional del condicional «si..., entonces...», y por lo tanto se han propuesto varias alternativas, entre ellas el condicional estricto, y los esfuerzos de la lógica relevante. Según algunos autores, varios de los problemas de la filosofía de la ciencia se deben al uso del condicional material «si..., entonces...» para dar cuenta la noción de implicación. Por otra parte, la introducción del condicional material ha llevado a grandes avances en lógica y matemática. (es) The paradoxes of material implication are a group of formulae that are intuitively false but treated as true in systems of logic that interpret the conditional connective as material conditional. On the material implication interpretation, a conditional formula is true unless is true and is false. If natural language conditionals were understood in the same way, that would mean that the sentence "If the Nazis won World War Two, everybody would be happy" is true. Given that such problematic consequences follow from a seemingly correct assumption about logic, they are called paradoxes. They demonstrate a mismatch between classical logic and robust intuitions about meaning and reasoning. (en) Implikationsparadoxer syftar på de teorem i klassisk satslogik som tyder på att det vanliga implikationskonnektivet, materiell implikation, skiljer sig från det vardagliga bruket av villkorssatser. De tre vanligaste implikationsparadoxerna är följande (som är teorem i alla standardsystem för satslogik): 1. A → (B → A)2. ¬A → (A → B)3. (A → B) ∨ (B → A) Den första satsen kan tolkas som att om ett påstående är sant, så impliceras detta påstående av vad som helst. Den andra satsen kan tolkas som ett slags omvändning till den första, att om ett påstående är falskt så implicerar detta påstående vad som helst. Det tredje teoremet går att härleda från de bägge första, och säger att av två godtyckliga satser A och B, så impliceras den första av den andra, eller tvärtom. I vardagsspråket motsvaras det till exempel av satsen "Om Per sover så är Per vaken, eller så sover han om han är vaken". Två andra teorem med i vissa tolkningar paradoxala följder är dessa: 4. ¬(A → B) → (A ∧ ¬B)5. (A ∧ ¬A) → B Den första satsen säger att om A inte implicerar B, så måste A vara sann och B falsk. Den andra säger att ett påstående och dess negation implicerar vad som helst. Det är uppenbart att satserna 1-5 ovan tyder på att materiell implikation på något sätt skiljer sig från de villkorssatser vi använder i vardagsspråket. De olika typerna av implikation är förbundna med varandra, men det är ett misstag att helt likställa dem med varandra. Skillnaderna beror på att materiell implikation i vanlig satslogik endast är sanningsfunktion, och till skillnad från de vardagliga villkorssatserna inte uttrycker någonting om att eftersatsen följer av försatsen med någon slags nödvändighet. Materiell implikation har följande sanningstabell: Detta innebär att implikationen A → B är sann om premissen A är falsk, oavsett sanningsvärdet på B och oavsett vad A och B innehåller i övrigt. På samma sätt är implikationen sann om slutsatsen B är sann, oavsett om A är sann eller inte. Att en materiell implikation är sann innebär alltså inte att det råder ett kausalitetsförhållande mellan A och B. Detta får den på sätt och vis paradoxala följden att följande satser är sanna: * "Om solen är ett ägg så är månen en grön ost" är en sann sats eftersom solen inte är ett ägg. * "Om jag heter Bill så är jag rik". Om jag inte heter Bill är implikationen automatiskt sann, oavsett om jag är rik eller inte. Om man förväntar sig att implikationen innebär ett kausalitetsförhållande är det lätt att tro att en korrekt slutsats av satsen är att det vore en god idé att byta namn till Bill. (sv) Парадоксы импликации — это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. Главная функция этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие. (ru) Os Paradoxos da Implicação Material consiste em um conjunto de fórmulas que são verdades na lógica clássica, mas são intuitivamente problemáticas. Um desses paradoxos é Paradoxo da Implicação. A ideia central dos paradoxos está em um mal-entendido entre a interpretação da validade da implicação lógica da linguagem cotidiana e sua interpretação formal na lógica clássica, derivada da álgebra de George Boole. Na logica clássica, implicação descreve sentenças condicionais se-então, utilizando a interpretação verdade funcional , ex: “p implica q” é definida para ser “não é o caso de p ser verdadeiro e q falso”. Além disso, “p implica q” é equivalente a “p é falso ou q é verdadeiro”. Por exemplo, “Se estiver chovendo, então eu levarei um guarda-chuva”, é equivalente a “Não está chovendo, ou eu levarei um guarda-chuva, ou ambos”. Essa interpretação verdade funcional da implicação é chamada Implicação Material ou Condicional Material. Paradoxos são enunciados lógicos verdadeiros cuja verdade é intuitivamente surpreendente para pessoas que não estão familiarizadas com eles. Seja os termos ‘p’, ‘q ‘, e ‘r’ proposições arbitrárias. Os principais paradoxos estão listados a seguir: , p e sua negação implica q. Esse é o paradoxo da implicação. , se p é verdadeiro, então é consequência de todo q. se p é falso então implica qualquer q. Isto é referido com “explosão”. , ou q ou sua negação é verdadeira, então sua disjunção é implicada por todo p. , se p, q e r são proposições arbitrárias, então p implica q ou q implica r. Isso é porque se q é verdadeiro então é porque foi consequência de p. Se for falso, então q implica qualquer outro enunciado. Como r pode ser p, segue que, dado duas proposições arbitrárias, uma deve implicar na outra, mesmo se elas forem mutuamente contraditórias. Por exemplo, “Nádia está em Barcelona implica Nádia está em Madri, ou Nádia está em Madri implica Nádia está em Barcelona”. Esse truísmo soa sem sentido na linguagem banal. , se p não implica q então p é verdadeiro e q é falso. Já se p for falso então implicaria em q, logo p é verdadeiro. Se q também fosse verdadeiro então p implicaria em q, logo q é falso. Esse paradoxo é um tanto surpreendente, uma vez que nos diz que se uma preposição não implica na outra então a primeira é verdadeira e a segunda falsa. Os paradoxos da implicação material surgem da definição de verdade funcional da implicação material, que é dito verdadeiro simplesmente porque o antecedente é falso ou o consequente é verdadeiro. Por esse critério, 'Se a lua é feita de queijo verde, então o mundo está acabando' simplesmente porque a lua não é feita de queijo verde. Com isso, qualquer contradição implica qualquer coisa, já que uma contradição nunca é verdadeira. Além disso, uma tautologia é acarretada por qualquer coisa, já que uma tautologia é sempre verdadeira.Resumindo, apesar de ser similar com o que nós dizemos com 'logicamente implica', no uso ordinário a implicação material não captura o sentido do 'Se-então'. (pt) Парадокси імплікації — це парадокси, що виникають у зв'язку зі змістом умовних тверджень класичної логіки. Головна функція цих тверджень — обґрунтування одних тверджень посиланням на інші. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 12857474 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9004 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120520037 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Logical_consequence dbr:Validity_(logic) dbr:David_H._Sanford dbr:List_of_paradoxes dbr:Consistent dbr:Correlation_does_not_imply_causation dbr:Material_conditional dbr:Mathematical_logic dbr:Graham_Priest dbr:Conjunction_elimination dbr:Connexive_logic dbr:The_Moon_is_made_of_green_cheese dbc:Semantics dbr:John_Etchemendy dbr:Jonathan_Bennett_(philosopher) dbr:Formula dbr:Paradoxes dbr:False_dilemma dbr:Entailment dbr:Logical_connective dbr:Logical_consequence dbr:Premise dbr:Relevance_logic dbr:Counterexample dbc:Paradoxes dbr:Modus_ponens dbr:Classical_logic dbr:If_and_only_if dbr:Import-Export_(logic) dbr:Importation_(logic) dbr:Reasoning dbr:Meaning_(philosophy) dbr:Semantics_of_logic dbr:Natural_language dbr:Principle_of_explosion dbr:Vacuous_truth dbr:Soundness_of_deductive_reasoning dbr:Counterfactuals dbr:Frank_Jackson_(philosopher) dbr:Logical_argument |
| dbp:id | p/s090470 (en) |
| dbp:title | Strict implication calculus (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Paradoxes dbt:More_footnotes dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Logical_consequence dbc:Semantics dbc:Paradoxes |
| rdf:type | yago:WikicatParadoxes yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Contradiction107206887 yago:Falsehood106756407 yago:Message106598915 yago:Paradox106724559 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | Die Paradoxien der materialen Implikation oder Subjunktion sind eine Gruppe von Formeln der Aussagenlogik, die zwar Tautologien, aber intuitiv problematisch sind. Die Ursache der Paradoxien liegt darin, dass die Interpretation der Wahrheit einer Implikation in der natürlichen Sprache nicht ihrer formalen Interpretation in der klassischen Logik durch Wahrheitstabellen entspricht. (de) The paradoxes of material implication are a group of formulae that are intuitively false but treated as true in systems of logic that interpret the conditional connective as material conditional. On the material implication interpretation, a conditional formula is true unless is true and is false. If natural language conditionals were understood in the same way, that would mean that the sentence "If the Nazis won World War Two, everybody would be happy" is true. Given that such problematic consequences follow from a seemingly correct assumption about logic, they are called paradoxes. They demonstrate a mismatch between classical logic and robust intuitions about meaning and reasoning. (en) Парадоксы импликации — это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. Главная функция этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие. (ru) Парадокси імплікації — це парадокси, що виникають у зв'язку зі змістом умовних тверджень класичної логіки. Головна функція цих тверджень — обґрунтування одних тверджень посиланням на інші. (uk) Las paradojas de la implicación material son un conjunto de fórmulas de la lógica proposicional, reconocidas como verdades lógicas, pero que golpean al sentido común como cuestionables, o incluso absurdas. Algunas de estas son: * * * * Para entender mejor lo paradójico de estas fórmulas, podemos considerar algunos ejemplos en el lenguaje natural. Según la lógica clásica, todas estas oraciones son verdades lógicas: (es) Os Paradoxos da Implicação Material consiste em um conjunto de fórmulas que são verdades na lógica clássica, mas são intuitivamente problemáticas. Um desses paradoxos é Paradoxo da Implicação. A ideia central dos paradoxos está em um mal-entendido entre a interpretação da validade da implicação lógica da linguagem cotidiana e sua interpretação formal na lógica clássica, derivada da álgebra de George Boole. Na logica clássica, implicação descreve sentenças condicionais se-então, utilizando a interpretação verdade funcional , ex: “p implica q” é definida para ser “não é o caso de p ser verdadeiro e q falso”. Além disso, “p implica q” é equivalente a “p é falso ou q é verdadeiro”. Por exemplo, “Se estiver chovendo, então eu levarei um guarda-chuva”, é equivalente a “Não está chovendo, ou eu l (pt) Implikationsparadoxer syftar på de teorem i klassisk satslogik som tyder på att det vanliga implikationskonnektivet, materiell implikation, skiljer sig från det vardagliga bruket av villkorssatser. De tre vanligaste implikationsparadoxerna är följande (som är teorem i alla standardsystem för satslogik): 1. A → (B → A)2. ¬A → (A → B)3. (A → B) ∨ (B → A) 4. ¬(A → B) → (A ∧ ¬B)5. (A ∧ ¬A) → B Den första satsen säger att om A inte implicerar B, så måste A vara sann och B falsk. Den andra säger att ett påstående och dess negation implicerar vad som helst. (sv) |
| rdfs:label | Paradoxien der materialen Implikation (de) Paradojas de la implicación material (es) Paradoxes of material implication (en) Paradoxos da implicação material (pt) Парадокс импликации (ru) Implikationsparadoxer (sv) Парадокс імплікації (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Paradoxes of material implication yago-res:Paradoxes of material implication wikidata:Paradoxes of material implication dbpedia-de:Paradoxes of material implication dbpedia-es:Paradoxes of material implication dbpedia-fa:Paradoxes of material implication dbpedia-pt:Paradoxes of material implication dbpedia-ru:Paradoxes of material implication dbpedia-sv:Paradoxes of material implication dbpedia-uk:Paradoxes of material implication https://global.dbpedia.org/id/nLAS |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Paradoxes_of_material_implication?oldid=1120520037&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Paradoxes_of_material_implication |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Paradox_of_entailment dbr:Paradoxes_of_the_material_conditional |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Modal_logic dbr:Index_of_philosophy_articles_(I–Q) dbr:Material_conditional dbr:Chrysippus dbr:Connexive_logic dbr:Exclusive_or dbr:Paradox_of_entailment dbr:Logical_connective dbr:Strict_conditional dbr:Relevance_logic dbr:Raven_paradox dbr:Import–export_(logic) dbr:Vacuous_truth dbr:Paradoxes_of_the_material_conditional |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Paradoxes_of_material_implication |