Modal logic

المنطق الطوري أو منطق الموجهات نوع من المنطق الذي يتعامل مع «المحتمل» و«الممكن» والذي يظهر في مقولات لغوية من قبيل:«من المتوقع» و«من المفترض» و«ربما».

Property	Value
dbo:abstract	المنطق الطوري أو منطق الموجهات نوع من المنطق الذي يتعامل مع «المحتمل» و«الممكن» والذي يظهر في مقولات لغوية من قبيل:«من المتوقع» و«من المفترض» و«ربما». (ar) Modální logika je oblast logiky zkoumající logické operace, tzv. modality (modální operátory jsou například „je možné, je nutné, je nemožné“). (cs) La lògica modal és un sistema formal que intenta capturar el comportament deductiu d'algun grup d'operadors modals. Els operadors modals són expressions que qualifiquen la veritat dels judicis. Per exemple, en l'oració "és necessari que 2+2 = 4", l'expressió "és necessari que "és un operador modal que qualifica de necessària la veritat del judici" 2+2 = 4 ". En un sentit més restringit, però, es diu lògica modal al sistema formal que s'ocupa de les expressions "és necessari que" i "és possible que". Aquest article tracta exclusivament sobre aquest sistema formal. Altres sistemes de lògica modal coneguts són la lògica deòntica, la lògica temporal, la lògica epistèmica i la lògica doxàstica. (ca) Die Modallogik ist derjenige Zweig der Logik, der sich mit den Folgerungen um die Modalbegriffe möglich und notwendig befasst. So lassen sich innerhalb der Modallogik nicht nur Aussagen wie „Es regnet“ oder „Alle Kreise sind rund“ analysieren, sondern auch Aussagen wie „Möglicherweise regnet es“ und „Notwendigerweise sind alle Kreise rund“. (de) Modala logiko estas formala sistemo, kiu intencas kapti la deduktan konduton de iu grupo de modalaj operaciiloj. La modalaj operaciiloj estas esprimoj, kiuj kvalifikas la veron de la asertoj. Ekzemple, en la aserto «estas nepre ke 2 + 2 = 4», la esprimo «estas nepre ke» estas modala operaciilo, kiu kvalifikas necesa la veron de la aserto «2 + 2 = 4». Analoge, la esprimo «ĉiam» kvalifikas veran aserton kiel vera en ajna momento, tio estas ĉiam. Ne samas diri «pluvas» kiel diri «ĉiam pluvas». En pli strikta senco tamen modala logiko estas formala sistemo, kiu intencas kapti la deduktan konduton de la esprimoj «estas nepre ke» kaj «estas eble ke». La epistema logiko estas kampo de la modala logiko kiu temas pri la raciigo pri la sciaro. Dum la epistemologio posedas longan filozofian tradicion kiu devenas el la Antikva Grekio, la epistema logiko estas disvolvigo multe pli ĵusa kun aplikaĵoj en nombraj kampoj, kiaj filozofio, teoria informadiko, artefarita intelekto, ekonomiko kaj lingvistiko. Dum la filozofoj el Aristotelo diskutis la modalan logikon, kaj la mezepokaj filozofoj kiaj Okhamo kaj Duns Skoto disvolvigis nombrajn observojn, estis Clarence Irving Lewis kiu en 1912 realigis la unuan simbolan kaj sisteman traktadon de tiu temo, kiu plue maturiĝis, atingante sian modernan formon en 1963 el la verkaro de Saul Kripke. (eo) Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales. Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, en el juicio «es necesario que 2 + 2 = 4», la expresión «es necesario que» es un operador modal que califica de necesaria a la verdad del juicio «2 + 2 = 4». De manera análoga, la expresión «siempre» califica a un juicio verdadero como verdadero en cualquier momento, es decir, siempre. No es lo mismo decir «está lloviendo» que decir «siempre está lloviendo». En un sentido más restringido, sin embargo, una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de las expresiones «es necesario que» y «es posible que». Este artículo trata exclusivamente sobre lógicas modales en este sentido restringido. Las lógicas modales pertenecen al grupo de las llamadas «extensiones de la lógica clásica» o «lógicas extendidas» entre las cuales se incluyen además la lógica deóntica, la lógica temporal, la lógica epistémica y la lógica doxástica. (es) Modal logic is a collection of formal systems developed to represent statements about necessity and possibility. It plays a major role in philosophy of language, epistemology, metaphysics, and natural language semantics. Modal logics extend other systems by adding unary operators and , representing possibility and necessity respectively. For instance the modal formula can be read as "possibly " while can be read as "necessarily ". Modal logics can be used to represent different phenomena depending on what kind of necessity and possibility is under consideration. When is used to represent epistemic necessity, states that is epistemically necessary, or in other words that it is known. When is used to represent deontic necessity, states that is a moral or legal obligation. In the standard relational semantics for modal logic, formulas are assigned truth values relative to a possible world. A formula's truth value at one possible world can depend on the truth values of other formulas at other accessible possible worlds. In particular, is true at a world if is true at some accessible possible world, while is true at a world if is true at every accessible possible world. A variety of proof systems exist which are sound and complete with respect to the semantics one gets by restricting the accessibility relation. For instance, the deontic modal logic D is sound and complete if one requires the accessibility relation to be serial. While the intuition behind modal logic dates back to antiquity, the first modal axiomatic systems were developed by C. I. Lewis in 1912. The now-standard relational semantics emerged in the mid twentieth century from work by Arthur Prior, Jaakko Hintikka, and Saul Kripke. Recent developments include alternative topological semantics such as neighborhood semantics as well as applications of the relational semantics beyond its original philosophical motivation. Such applications include game theory, moral and legal theory, web design, multiverse-based set theory, and social epistemology. (en) En logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des qualités du vrai[pas clair]. Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : * Il est nécessaire qu'il pleuve ; * Demain, il pleut ; * Christophe Colomb croit qu'il pleut ; * Il est démontré qu'il pleut ; * Il est obligatoire qu'il pleuve. Il existe une variété de logiques modales comme les logiques temporelles, la logique épistémique (logique de connaissance). En informatique, la logique modale est utilisée pour son expressivité et les aspects algorithmiques. Par exemple, la logique temporelle est utilisée pour spécifier des programmes puis les vérifier. (fr) Brainse den loighic a phléann infeiris a bhaineann le ráitis riachtanais is féidearthachta. Ardaíonn an staidéar seo ceisteanna suntasacha sa mheitifisic agus fealsúnacht teanga. (ga) Nell'ambito della logica formale, si indica come logica modale una qualsiasi logica in cui è possibile esprimere il "modo" in cui una proposizione è vera o falsa. Storicamente, gli studi di logica modale sono iniziati con i concetti di possibilità e necessità. Tuttavia, la logica modale contemporanea si occupa di numerosi altri concetti, come quello di obbligo morale o come quelli di credenza. Esempi di proposizioni modali sono, quindi, "È possibile che piova" o "È necessario che Socrate sia mortale o non mortale", ma anche "È doveroso andare a votare" o "Socrate crede che piova". Gli operatori modali basilari sono per esprimere la necessità e la possibilità. Nella logica modale classica, ciascuno dei due operatori può essere espresso nei termini dell'altro e dell'operatore di negazione. Quindi si dirà che "È possibile che Socrate sia stato ucciso" se e solo se "Non è necessario che Socrate non sia stato ucciso". Lo studio delle logiche modali trova applicazione in filosofia, nell'investigazione dei fondamenti della matematica, in informatica e nelle scienze cognitive. (it) 논리학에서 양상 논리(樣相論理, 영어: modal logic)는 논리 체계의 일종으로, 명제의 필연성·가능성·불가능성과 같은 양상(modality)을 서술할 수 있는 논리이다. 예컨대 진리 양상 논리에서 기호 □는 명제가 반드시 참임(필연성)을, ◇는 명제가 참일 수 있음(가능성)을 나타낸다. (ko) 様相論理（ようそうろんり、英: modal logic）は、いわゆる古典論理の対象でない、様相（modal）と呼ばれる「〜は必然的に真」や「〜は可能である」といった必然性や可能性などを扱う論理である（様相論理は、部分の真理値からは全体の真理値が決定されない内包論理の一種と見ることができる）。その歴史は古くアリストテレスまで遡ることができるが、形式的な扱いは数理論理学以降、非古典論理としてである。様相論理では一般に、標準的な論理体系に「～は必然的である」ことを意味する必然性演算子□と、「～は可能である」ことを意味する可能性演算子◇のふたつの演算子が追加される。 (ja) Modale logica's kunnen worden gezien als een uitbreiding van andere logica's, zoals de propositielogica of de predicatenlogica. Er worden extra operatoren gebruikt, die modaliteiten uitdrukken. Oorspronkelijk waren dit de modaliteiten het is mogelijk dat en het is noodzakelijk dat, maar later zijn talloze andere modaliteiten voorgesteld, om tijd, geloof, onzekerheid, enzovoorts te kunnen weergeven. Een werk dat aan de basis ligt van de modale logica's, is A Survey of Symbolic Logic van de Amerikaanse filosoof Clarence Irving Lewis (1918). Voor de semantiek van modale logica's worden vaak Kripkemodellen gebruikt. (nl) Logika modalna – teoria logiczna, która bada pojęcia możliwości, konieczności i ich wariantów. Niekiedy termin „logika modalna” rozumie się szerzej, włączając w jego obręb , logiki temporalne, i – niniejszy artykuł omawia jedynie logiki modalne w sensie wąskim (logiki modalne aletyczne) na przykładzie systemu S5. (pl) Modallogik är en utvidgning av den klassiska logiken där man studerar påståenden som innehåller modaliteter, till exempel påståenden där begrepp som och nödvändighet ingår. Exempel på ett sådant påstående är "Det är möjligt att det finns ett primtal x sådant att det är större än alla andra primtal". Detta påstående kan inte uttryckas i klassisk predikatlogik, men genom att införa en särskild möjlighetsoperator (romb eller M) kan man i aletisk modallogik formalisera detta som: Som komplement till möjlighetsoperatorn införs en särskild nödvändighetsoperator (fyrkant eller L), som definieras i termer av möjlighet: De bägge modala operatorerna kan också ges andra tolkningar än möjlighet och nödvändighet. I epistemisk logik tolkas L som "vet att" och M som "tror att". I uttrycker operatorerna att någonting är sant efter eller före en viss händelse, och i deontisk logik betyder operatorerna att någonting är påbjudet respektive tillåtet. Det finns även flera andra sätt att tolka operatorerna, och det är omtvistat vilken tyngd de olika systemen har. (sv) A lógica modal se refere a qualquer sistema de lógica formal que procure lidar com modalidades (tratar de modos quanto a tempo, possibilidade, probabilidade, etc.). Tradicionalmente, as modalidades mais comuns são possibilidade e necessidade. Lógicas para lidar com outros termos relacionados (como probabilidade, eventualidade, padronização, poder, poderia, dever e deveria) são por extensão também chamadas de lógicas modais, já que elas podem ser tratadas de maneira similar. Uma lógica modal formal representa modalidades usando operadores modais. Por exemplo: "Era possível o assassinato de Arnaldo" e "Arnaldo foi possivelmente assassinado" são exemplos que contêm a noção de possibilidade. Formalmente, essa noção é tratada como o operador modal Possível, aplicado à sentença "Arnaldo foi assassinado". Normalmente os operadores modais básicos unários são escritos como (ou L) para Necessário e (ou M) para Possível. Nas lógicas modais clássicas, cada um pode ser expresso em função do outro e da negação: Para a formalização semântica da linguagem modal básica, veja a seção semântica de Kripke, a seguir. (pt) Мода́льна ло́гіка — це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань. Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Найпоширеніші — часові («колись у майбутньому», «завжди в минулому», «завжди» тощо) і просторові («тут», «десь», «близько» тощо). Наприклад, модальна логіка здатна оперувати твердженнями на кшталт «Київ завжди був столицею України» або «Харків колись у минулому був столицею України», які неможливо або вкрай складно виразити в немодальній мові. Окрім часових і просторових модальностей є й інші, наприклад «відомо, що» (логіка знання) або «можна довести, що» (логіка довідності). Зазвичай для позначення модального оператора використовується і двоїстий до нього : Це відображає те, що сказати: «Київ колись був столицею України», — те ж саме, що сказати: «не вірно, що Київ ніколи не був столицею України». (uk) Мода́льная ло́гика (от лат. modus — способ, мера) — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и предикатов есть модальности (модальные операторы, другие названия: модальные понятия, модальные отношения, модальные характеристики, оценки). Логическая теория является модальной, если * она содержит хотя бы три модальных оператора * она является надстройкой над логикой ассерторических высказываний * квалификации, даваемые сильными её модальностями, несовместимы с квалификациями, даваемыми слабыми её модальностями * из простой истинности или ложности высказывания нельзя заключить, какую именно модальную характеристику должна иметь устанавливаемая этим высказыванием связь * из квалификации высказывания с помощью слабого модального понятия не следует ни то, что высказывание истинно, ни то, что оно ложно * если высказыванию приписана слабая модальная характеристики, то его отрицанию должна быть приписана она же Модальные операторы используются для оценки истинности суждения (развёрнуто: для оценки истинности суждений об истинности какой-то ситуации или суждения). Можно сказать, что модальная логика — это изучение дедуктивного поведения выражений «необходимо, что», «возможно, что» и подобных (в узком смысле её и называют «логикой необходимости и возможности»). Однако, термин «модальная логика» относится также и к другим оперирующим похожими понятиями системам (см. ниже разновидности модальностей). Модальные логики применимы в информатике и особенно — в философии, где суждения с модальностями применяются широко и вместе с тем запутанно. Перечисленные выше требования считаются необходимыми для любой модальной логики и первое из них соответствует самому определению таковой, а остальные предотвращают вырождение модальной логики в обычную логику высказываний (в которой нет квалификаций посредством модальных операторов). Однако, одна из простейших модальных логик — логика Крипке, предложенная Солом Крипке, называемая в его честь «логика К» — содержит только два модальных оператора (из обязательных только «необходимо», а второй — необязательный «возможно») и не является достаточно сильной для адекватного учёта оператора «необходимо». Модальные логики применяются в философии языка, эпистемологии, метафизике и формальной семантике. При этом математический аппарат модальной логики оказался полезным во многих других областях, включая теорию игр, верификацию программ, веб-дизайн, теорию множеств и социальную эпистемологию (ru) 模态逻辑，或者叫内涵逻辑（不很常见），是处理用模态如“可能”“或许”“可以”“一定”“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征：复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化：“乔治·布什是美国总统”和“”是真的，但是“乔治·布什必然是美国总统”是假的，而“是必然的”是真的。形式模态逻辑使用模态判决算子表示模态。基本的模态算子是和。（有时分别使用“”和“”）。它们的意义依赖于特定的模态逻辑，但它们总是以相互定义的方式来定义： (zh)
dbo:thumbnail	wiki-commons:Special:FilePath/Diagram_of_Normal_Modal_Logics.png?width=300
dbo:wikiPageExternalLink	https://web.archive.org/web/20060215083632/http:/www.cc.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/index.html http://www.mcs.vuw.ac.nz/~rob/ https://philpapers.org/rec/BETSEA-10 http://www.irit.fr/Lotrec/ http://www.clas.ufl.edu/users/jzeman/modallogic/ http://aiml.net/ http://molle.sourceforge.net/ http://teachinglogic.imag.fr/TableauxS4 https://books.google.com/books%3Fid=IE1FBgAAQBAJ&printsec=frontcover%23v=onepage&q&f=false https://books.google.com/books%3Fid=K5nymD8qgigC&printsec=frontcover%23v=onepage&q&f=false https://books.google.com/books%3Fid=YupiXWV5j6cC&printsec=frontcover%23v=onepage&q&f=false http://www.labri.fr/perso/moot/talks/TopologyNotes.pdf http://www-formal.stanford.edu/jmc/mcchay69/node22.html http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/mkracht/html/tools/book.pdf http://mally.stanford.edu/notes.pdf http://www.mcs.vuw.ac.nz/~rob/papers/modalhist.pdf http://www.csc.liv.ac.uk/~frank/MLHandbook/ https://web.archive.org/web/20070904082235/http:/www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/nonstbib.htm%23modal https://www.britannica.com/topic/history-of-logic https://www.google.com/books/edition/A_Critical_Introduction_to_the_Metaphysi/Ifw8CwAAQBAJ%3Fhl=en&gbpv=1&bsq=%22modal%20logic%22 http://www.iep.utm.edu/cmlogic http://www.iep.utm.edu/modal-lo http://plato.stanford.edu/entries/logic-modal http://plato.stanford.edu/entries/logic-provability/ https://plato.stanford.edu/entries/logic-modal-origins/
dbo:wikiPageID	333365 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength	60576 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID	1121172335 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink	dbr:Predicate_logic dbr:Preorder dbr:Propositional_calculus dbr:Robert_Merrihew_Adams dbr:Saul_Kripke dbr:Scholastics dbr:Enthymeme dbr:Modal_logic dbr:Modal_verb dbr:Model_(logic) dbr:Multimodal_logic dbr:Multiverse_(set_theory) dbr:Metaphysical_necessity dbr:Principle_of_bivalence dbr:Problem_of_future_contingents dbr:Bertrand_Russell dbr:Bigfoot dbr:Bjarni_Jónsson dbr:Boolean_algebra_(logic) dbr:David_Lewis_(philosopher) dbr:Description_logic dbr:Determinism dbc:Logic dbr:Rineke_Verbrugge dbr:Unary_operation dbr:Vaughan_Pratt dbr:David_Kellogg_Lewis dbr:De_Interpretatione dbr:De_Morgan's_laws dbr:De_dicto_and_de_re dbr:Dynamic_logic_(modal_logic) dbr:Indexicality dbr:Interior_algebra dbr:Interpretability_logic dbr:Analytic_tableau dbr:Prior_Analytics dbr:Possible_world dbr:Contrapositive dbr:Analytic_proof dbr:Max_Cresswell dbr:Ruth_Barcan_Marcus dbr:George_Edward_Hughes dbr:Norm_(philosophy) dbr:Operator_(mathematics) dbr:Chrysippus dbr:Closure_operator dbr:Edward_N._Zalta dbr:Epistemology dbr:Free_On-line_Dictionary_of_Computing dbr:GFDL dbr:Game_theory dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Grammatical_tense dbr:Modality_(natural_language) dbr:Conceptual_necessity dbr:Cooper_Harold_Langford dbr:Theophrastus dbr:Theorem dbr:Physical_law dbr:Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy dbr:Computation_tree_logic dbr:Computer_science dbr:Deontic_logic dbr:Hennessy–Milner_logic dbr:John_Lemmon dbr:Kripke_semantics dbr:Permission_(philosophy) dbr:Philo_the_Dialectician dbr:Polish_notation dbr:Propositional_dynamic_logic dbr:Propositional_logic dbr:State_of_affairs_(philosophy) dbr:Avicenna dbc:Philosophical_logic dbc:Semantics dbr:C._I._Lewis dbr:Time dbr:Topology dbr:Transitive_relation dbr:Willard_Van_Orman_Quine dbr:William_of_Ockham dbr:Doxastic_logic dbr:Clarence_Irving_Lewis dbr:James_Garson dbr:Linear_temporal_logic dbr:Propositional_function dbr:Web_design dbr:J.C.C._McKinsey dbr:Alfred_Tarski dbr:Amir_Pnueli dbr:Ancient_Greek dbr:Dana_Scott dbr:Duality_(mathematics) dbr:Equivalence_relation dbr:Essence dbr:First-order_logic dbr:Angelika_Kratzer dbr:Nicholas_Rescher dbr:Diodorus_Cronus dbr:Formal_semantics_(natural_language) dbr:Formal_system dbr:Goldbach's_conjecture dbr:Grammatical_mood dbr:Epistemic dbr:Strict_conditional dbr:Dual_(mathematics) dbr:Recursive_definition dbr:Logical_equivalence dbr:Robert_Goldblatt dbr:Modal_realism dbr:Possible_worlds dbr:Quantifier_(logic) dbr:Regular_modal_logic dbr:Relevance_logic dbr:Serial_relation dbr:Harvard_University dbr:Atom dbr:Atomic_formula dbr:Atomic_number dbr:Internet_Encyclopedia_of_Philosophy dbr:Jaakko_Hintikka dbr:Tautology_(logic) dbr:Counterpart_theory dbr:Temporal_logic dbr:Hybrid_logic dbr:Social_epistemology dbr:Aristotle dbr:Arthur_Prior dbr:Ability dbr:Accessibility_relation dbr:Accident_(philosophy) dbr:Accidental_necessity dbc:Mathematical_logic dbc:Modal_logic dbr:Johan_van_Benthem_(logician) dbr:John_McCarthy_(computer_scientist) dbr:Latin dbr:Symmetric_relation dbr:Modal_algebra dbr:Provability_logic dbr:Axiom dbr:Axiomatic_system dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Philosophers dbr:Socrates dbr:Speed_of_light dbr:Classical_modal_logic dbr:Free_choice_inference dbr:Hugh_MacColl dbr:Max_John_Cresswell dbr:Metaphysical_possibility dbr:Knowledge dbr:Metaphysics dbr:Axiomatic dbr:Reflexive_relation dbr:Sequent_calculus dbr:Multi-valued_logic dbr:Scope_(logic) dbr:Semantics dbr:Neighborhood_semantics dbr:Euclidean_relation dbr:Obligation dbr:Evert_Willem_Beth dbr:Evidence dbr:Naturalistic_fallacy dbr:Philosophy_of_language dbr:Physicalism dbr:Vacuous_truth dbr:Normal_modal_logic dbr:Topological_space dbr:Nomological dbr:Paradoxes_of_material_implication dbr:Two-dimensionalism dbr:Legal_theory dbr:Epistemic_logic dbr:Analytic_tableaux dbr:Language_(logic) dbr:Arthur_Norman_Prior dbr:Counterfactuals dbr:Britannica_Online dbr:A._N._Prior dbr:Concurrent_program dbr:John_Duns_Scotus dbr:Moral_theory dbr:De_Morgan_duality dbr:Interior_operator dbr:Potentiality dbr:Logically_possible dbr:Strict_implication dbr:Structural_proof_theories dbr:Well_formed_formula dbr:Wikipedia:Foldoc_license dbr:File:Diagram_of_Normal_Modal_Logics.png dbr:Intuitionistic_modal_logic dbr:Jan_Dejnozka dbr:Non-normal_modal_logic dbr:Valuation_function
dbp:date	November 2016 (en)
dbp:reason	Add a wikilink, give a longer name, or give a reference for the 'T' logic. (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:Clarify dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Further dbt:ISBN dbt:Main dbt:Math dbt:Portal dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:TOC_limit dbt:Who
dcterms:subject	dbc:Logic dbc:Philosophical_logic dbc:Semantics dbc:Mathematical_logic dbc:Modal_logic
rdf:type	owl:Thing
rdfs:comment	المنطق الطوري أو منطق الموجهات نوع من المنطق الذي يتعامل مع «المحتمل» و«الممكن» والذي يظهر في مقولات لغوية من قبيل:«من المتوقع» و«من المفترض» و«ربما». (ar) Modální logika je oblast logiky zkoumající logické operace, tzv. modality (modální operátory jsou například „je možné, je nutné, je nemožné“). (cs) Die Modallogik ist derjenige Zweig der Logik, der sich mit den Folgerungen um die Modalbegriffe möglich und notwendig befasst. So lassen sich innerhalb der Modallogik nicht nur Aussagen wie „Es regnet“ oder „Alle Kreise sind rund“ analysieren, sondern auch Aussagen wie „Möglicherweise regnet es“ und „Notwendigerweise sind alle Kreise rund“. (de) Brainse den loighic a phléann infeiris a bhaineann le ráitis riachtanais is féidearthachta. Ardaíonn an staidéar seo ceisteanna suntasacha sa mheitifisic agus fealsúnacht teanga. (ga) 논리학에서 양상 논리(樣相論理, 영어: modal logic)는 논리 체계의 일종으로, 명제의 필연성·가능성·불가능성과 같은 양상(modality)을 서술할 수 있는 논리이다. 예컨대 진리 양상 논리에서 기호 □는 명제가 반드시 참임(필연성)을, ◇는 명제가 참일 수 있음(가능성)을 나타낸다. (ko) 様相論理（ようそうろんり、英: modal logic）は、いわゆる古典論理の対象でない、様相（modal）と呼ばれる「〜は必然的に真」や「〜は可能である」といった必然性や可能性などを扱う論理である（様相論理は、部分の真理値からは全体の真理値が決定されない内包論理の一種と見ることができる）。その歴史は古くアリストテレスまで遡ることができるが、形式的な扱いは数理論理学以降、非古典論理としてである。様相論理では一般に、標準的な論理体系に「～は必然的である」ことを意味する必然性演算子□と、「～は可能である」ことを意味する可能性演算子◇のふたつの演算子が追加される。 (ja) Logika modalna – teoria logiczna, która bada pojęcia możliwości, konieczności i ich wariantów. Niekiedy termin „logika modalna” rozumie się szerzej, włączając w jego obręb , logiki temporalne, i – niniejszy artykuł omawia jedynie logiki modalne w sensie wąskim (logiki modalne aletyczne) na przykładzie systemu S5. (pl) 模态逻辑，或者叫内涵逻辑（不很常见），是处理用模态如“可能”“或许”“可以”“一定”“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征：复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化：“乔治·布什是美国总统”和“”是真的，但是“乔治·布什必然是美国总统”是假的，而“是必然的”是真的。形式模态逻辑使用模态判决算子表示模态。基本的模态算子是和。（有时分别使用“”和“”）。它们的意义依赖于特定的模态逻辑，但它们总是以相互定义的方式来定义： (zh) La lògica modal és un sistema formal que intenta capturar el comportament deductiu d'algun grup d'operadors modals. Els operadors modals són expressions que qualifiquen la veritat dels judicis. Per exemple, en l'oració "és necessari que 2+2 = 4", l'expressió "és necessari que "és un operador modal que qualifica de necessària la veritat del judici" 2+2 = 4 ". (ca) Modala logiko estas formala sistemo, kiu intencas kapti la deduktan konduton de iu grupo de modalaj operaciiloj. La modalaj operaciiloj estas esprimoj, kiuj kvalifikas la veron de la asertoj. Ekzemple, en la aserto «estas nepre ke 2 + 2 = 4», la esprimo «estas nepre ke» estas modala operaciilo, kiu kvalifikas necesa la veron de la aserto «2 + 2 = 4». Analoge, la esprimo «ĉiam» kvalifikas veran aserton kiel vera en ajna momento, tio estas ĉiam. Ne samas diri «pluvas» kiel diri «ĉiam pluvas». En pli strikta senco tamen modala logiko estas formala sistemo, kiu intencas kapti la deduktan konduton de la esprimoj «estas nepre ke» kaj «estas eble ke». (eo) Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales. Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, en el juicio «es necesario que 2 + 2 = 4», la expresión «es necesario que» es un operador modal que califica de necesaria a la verdad del juicio «2 + 2 = 4». De manera análoga, la expresión «siempre» califica a un juicio verdadero como verdadero en cualquier momento, es decir, siempre. No es lo mismo decir «está lloviendo» que decir «siempre está lloviendo». (es) Modal logic is a collection of formal systems developed to represent statements about necessity and possibility. It plays a major role in philosophy of language, epistemology, metaphysics, and natural language semantics. Modal logics extend other systems by adding unary operators and , representing possibility and necessity respectively. For instance the modal formula can be read as "possibly " while can be read as "necessarily ". Modal logics can be used to represent different phenomena depending on what kind of necessity and possibility is under consideration. When is used to represent epistemic necessity, states that is epistemically necessary, or in other words that it is known. When is used to represent deontic necessity, states that is a moral or legal obligation. (en) Nell'ambito della logica formale, si indica come logica modale una qualsiasi logica in cui è possibile esprimere il "modo" in cui una proposizione è vera o falsa. Storicamente, gli studi di logica modale sono iniziati con i concetti di possibilità e necessità. Tuttavia, la logica modale contemporanea si occupa di numerosi altri concetti, come quello di obbligo morale o come quelli di credenza. Esempi di proposizioni modali sono, quindi, "È possibile che piova" o "È necessario che Socrate sia mortale o non mortale", ma anche "È doveroso andare a votare" o "Socrate crede che piova". (it) En logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des qualités du vrai[pas clair]. Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : * Il est nécessaire qu'il pleuve ; * Demain, il pleut ; * Christophe Colomb croit qu'il pleut ; * Il est démontré qu'il pleut ; * Il est obligatoire qu'il pleuve. (fr) Modale logica's kunnen worden gezien als een uitbreiding van andere logica's, zoals de propositielogica of de predicatenlogica. Er worden extra operatoren gebruikt, die modaliteiten uitdrukken. Oorspronkelijk waren dit de modaliteiten het is mogelijk dat en het is noodzakelijk dat, maar later zijn talloze andere modaliteiten voorgesteld, om tijd, geloof, onzekerheid, enzovoorts te kunnen weergeven. Een werk dat aan de basis ligt van de modale logica's, is A Survey of Symbolic Logic van de Amerikaanse filosoof Clarence Irving Lewis (1918). (nl) A lógica modal se refere a qualquer sistema de lógica formal que procure lidar com modalidades (tratar de modos quanto a tempo, possibilidade, probabilidade, etc.). Tradicionalmente, as modalidades mais comuns são possibilidade e necessidade. Lógicas para lidar com outros termos relacionados (como probabilidade, eventualidade, padronização, poder, poderia, dever e deveria) são por extensão também chamadas de lógicas modais, já que elas podem ser tratadas de maneira similar. Para a formalização semântica da linguagem modal básica, veja a seção semântica de Kripke, a seguir. (pt) Мода́льная ло́гика (от лат. modus — способ, мера) — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и предикатов есть модальности (модальные операторы, другие названия: модальные понятия, модальные отношения, модальные характеристики, оценки). Логическая теория является модальной, если Модальные логики применяются в философии языка, эпистемологии, метафизике и формальной семантике. При этом математический аппарат модальной логики оказался полезным во многих других областях, включая теорию игр, верификацию программ, веб-дизайн, теорию множеств и социальную эпистемологию (ru) Modallogik är en utvidgning av den klassiska logiken där man studerar påståenden som innehåller modaliteter, till exempel påståenden där begrepp som och nödvändighet ingår. Exempel på ett sådant påstående är "Det är möjligt att det finns ett primtal x sådant att det är större än alla andra primtal". Detta påstående kan inte uttryckas i klassisk predikatlogik, men genom att införa en särskild möjlighetsoperator (romb eller M) kan man i aletisk modallogik formalisera detta som: (sv) Мода́льна ло́гіка — це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань. Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Найпоширеніші — часові («колись у майбутньому», «завжди в минулому», «завжди» тощо) і просторові («тут», «десь», «близько» тощо). Наприклад, модальна логіка здатна оперувати твердженнями на кшталт «Київ завжди був столицею України» або «Харків колись у минулому був столицею України», які неможливо або вкрай складно виразити в немодальній мові. Окрім часових і просторових модальностей є й інші, наприклад «відомо, що» (логіка знання) або «можна довести, що» (логіка довідності). (uk)
rdfs:label	Modal logic (en) منطق موجهات (ar) Lògica modal (ca) Modální logika (cs) Modallogik (de) Modala logiko (eo) Lógica modal (es) Loighic mhódach (ga) Logique modale (fr) Logica modale (it) 様相論理 (ja) 양상 논리 (ko) Logika modalna (pl) Modale logica (nl) Lógica modal (pt) Modallogik (sv) Модальная логика (ru) Модальна логіка (uk) 模态逻辑 (zh)
rdfs:seeAlso	dbr:Kripke_semantics
owl:sameAs	freebase:Modal logic http://d-nb.info/gnd/4074914-9 http://sw.cyc.com/concept/Mx4rwUiznpwpEbGdrcN5Y29ycA wikidata:Modal logic dbpedia-ar:Modal logic dbpedia-ca:Modal logic dbpedia-cs:Modal logic dbpedia-da:Modal logic dbpedia-de:Modal logic dbpedia-eo:Modal logic dbpedia-es:Modal logic dbpedia-et:Modal logic dbpedia-fa:Modal logic dbpedia-fi:Modal logic dbpedia-fr:Modal logic dbpedia-ga:Modal logic dbpedia-he:Modal logic dbpedia-hu:Modal logic http://hy.dbpedia.org/resource/Մոդալ_տրամաբանություն dbpedia-io:Modal logic dbpedia-is:Modal logic dbpedia-it:Modal logic dbpedia-ja:Modal logic dbpedia-ko:Modal logic http://ky.dbpedia.org/resource/Модалдык_логика dbpedia-la:Modal logic dbpedia-nl:Modal logic dbpedia-nn:Modal logic dbpedia-no:Modal logic dbpedia-pl:Modal logic dbpedia-pt:Modal logic dbpedia-ru:Modal logic dbpedia-sh:Modal logic dbpedia-sk:Modal logic dbpedia-sr:Modal logic dbpedia-sv:Modal logic dbpedia-uk:Modal logic dbpedia-war:Modal logic dbpedia-zh:Modal logic https://global.dbpedia.org/id/zH7f
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Modal_logic?oldid=1121172335&ns=0
foaf:depiction	wiki-commons:Special:FilePath/Diagram_of_Normal_Modal_Logics.png
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Modal_logic
is dbo:knownFor of	dbr:Valentin_Goranko
is dbo:mainInterest of	dbr:Saul_Kripke dbr:Bob_Hale_(philosopher) dbr:Max_Cresswell dbr:Georg_Henrik_von_Wright dbr:James_Garson dbr:Alvin_Plantinga dbr:Arthur_Prior
is dbo:notableIdea of	dbr:Bob_Hale_(philosopher) dbr:Ruth_Barcan_Marcus dbr:Charles_Hartshorne
is dbo:wikiPageDisambiguates of	dbr:Modal
is dbo:wikiPageRedirects of	dbr:History_of_modal_logic dbr:Alethic_modal_logic dbr:⟠ dbr:Necessary_proposition dbr:Modal_Logic dbr:Axioms_of_modal_logic dbr:4_(axiom) dbr:5_(axiom) dbr:Metaphysical_contingency dbr:Metaphysics_of_modalities dbr:Impossible_proposition dbr:Impossible_propositions dbr:Semantics_for_modal_logic dbr:Semantics_of_modal_logic dbr:Rule_of_necessitation dbr:Necessity_(logic) dbr:System_K dbr:Actual_propositions dbr:Necessary_(logic) dbr:Necessary_(modal_logic) dbr:Necessary_propositions dbr:Necessity_(modal_logic) dbr:Contingent_truth dbr:Alethic_logic dbr:Intensional_logics dbr:Modal_logic_S5 dbr:Modalized
is dbo:wikiPageWikiLink of	dbr:American_philosophy dbr:Belief–desire–intention_software_model dbr:B_(disambiguation) dbr:Pragmatism dbr:Preorder dbr:Proof_complexity dbr:Propositional_calculus dbr:Qualia dbr:Quantum_logic dbr:Quine–Putnam_indispensability_argument dbr:Robert_Merrihew_Adams dbr:Romanian_philosophy dbr:Rudolf_Carnap dbr:Saul_Kripke dbr:Box_(disambiguation) dbr:Epistemic_modal_logic dbr:Epistemic_possibility dbr:List_of_academic_fields dbr:Modal dbr:Modal_logic dbr:Modal_verb dbr:Modality dbr:Monad_(category_theory) dbr:Multimodal_logic dbr:Negation_normal_form dbr:Łukasiewicz–Moisil_algebra dbr:Löb's_theorem dbr:Megarian_school dbr:Mereology dbr:Meta-ethics dbr:Metamathematics dbr:Metaphysical_necessity dbr:Moral_skepticism dbr:Semantics_of_Business_Vocabulary_and_Business_Rules dbr:Ontological_argument dbr:Parity_game dbr:Problem_of_future_contingents dbr:Bob_Hale_(philosopher) dbr:David_Foster_Wallace dbr:David_Lewis_(philosopher) dbr:David_Malet_Armstrong dbr:Definition dbr:Dependence_logic dbr:Description_logic dbr:Algebraic_semantics_(mathematical_logic) dbr:History_of_artificial_intelligence dbr:History_of_modal_logic dbr:Josiah_Royce dbr:Alethic_modal_logic dbr:Rhetoric dbr:Richard_Swinburne dbr:Richard_Sylvan dbr:Richard_Zach dbr:CycL dbr:Ulrike_Sattler dbr:Valentin_Goranko dbr:Vaughan_Pratt dbr:Vlissingen dbr:David_Makinson dbr:De_Interpretatione dbr:De_Morgan's_laws dbr:De_dicto_and_de_re dbr:Default_logic dbr:⟠ dbr:Department_of_Mathematical_Logic_(Bulgarian_Academy_of_Sciences) dbr:Derivative_algebra_(abstract_algebra) dbr:Deviant_logic dbr:Donkey_sentence dbr:Duration_calculus dbr:Dynamic_epistemic_logic dbr:Dynamic_logic_(modal_logic) dbr:Dynamic_semantics dbr:Early_Islamic_philosophy dbr:Index_of_logic_articles dbr:Index_of_philosophy_articles_(I–Q) dbr:Index_of_robotics_articles dbr:Indicative_conditional dbr:Inductive_programming dbr:Institution_(computer_science) dbr:Intensional_logic dbr:Interior_algebra dbr:Intermediate_logic dbr:Interpretability_logic dbr:Interpretation_(logic) dbr:Intuitionistic_logic dbr:Inverted_spectrum dbr:Ivan_Orlov_(philosopher) dbr:Lindenbaum–Tarski_algebra dbr:List_of_logic_symbols dbr:List_of_programming_language_researchers dbr:Possible_world dbr:Reasoning_system dbr:Structural_proof_theory dbr:Craig_interpolation dbr:Ancient_Greek_philosophy dbr:Material_conditional dbr:Mathematical_logic dbr:Max_Cresswell dbr:Ruth_Barcan_Marcus dbr:Geometric_Shapes_(Unicode_block) dbr:George_Edward_Hughes dbr:Necessary dbr:Necessary_proposition dbr:Modal_operator dbr:Susanne_Bobzien dbr:Sahlqvist_formula dbr:Timeline_of_mathematical_logic dbr:Wim_Blok dbr:Alexandrov_topology dbr:Epistemic_closure dbr:General_frame dbr:Georg_Henrik_von_Wright dbr:George_Boolos dbr:Modal_Logic dbr:Modality_(linguistics) dbr:Conceptual_necessity dbr:Cosmological_argument dbr:Criticism_of_atheism dbr:Criticism_of_evolutionary_psychology dbr:Theorem dbr:Temporal_paradox dbr:System_T dbr:Andrew_David_Irvine dbr:Andrzej_Grzegorczyk dbr:Logic dbr:Lozenge_(shape) dbr:Calculus_of_structures dbr:Claudio_E.A._Pizzi dbr:Common_Algebraic_Specification_Language dbr:Complete_theory dbr:Completeness_(logic) dbr:Deontic_logic dbr:Derivative_algebra dbr:Identity_of_indiscernibles dbr:John_Lane_Bell dbr:John_Lemmon dbr:Kripke_semantics dbr:Polish_notation dbr:Stoicism dbr:Stuttering_equivalence dbr:T_(disambiguation) dbr:Meaning_and_Necessity dbr:Rigid_designator dbr:Axioms_of_modal_logic dbr:C._I._Lewis dbr:Actualism dbr:Admissible_rule dbr:Timothy_Williamson dbr:Truth_function dbr:Tuvix dbr:Willard_Van_Orman_Quine dbr:Doxastic_logic dbr:Fuzzy_concept dbr:GOFAI dbr:Game_semantics dbr:Giorgi_Japaridze dbr:Gödel's_completeness_theorem dbr:Gödel's_ontological_proof dbr:Günther_Jacoby dbr:James_Garson dbr:Japaridze's_polymodal_logic dbr:Jerzy_Perzanowski dbr:Jessica_Wilson dbr:Julian_C._Boyd dbr:Laura_Ruetsche dbr:Law_of_thought dbr:Lindström's_theorem dbr:Linear_temporal_logic dbr:Logic_in_Islamic_philosophy dbr:Logic_in_computer_science dbr:Logical_hexagon dbr:Logical_possibility dbr:Logicism dbr:Logico-linguistic_modeling dbr:Logics_for_computability dbr:Minority_interpretations_of_quantum_mechanics dbr:Vivid_designator dbr:Supervenience dbr:Three-valued_logic dbr:4_(axiom) dbr:5_(axiom) dbr:A_priori_and_a_posteriori dbr:Abductive_reasoning dbr:AgentSpeak dbr:Alan_Ross_Anderson dbr:Aletheia dbr:Alexander_Pruss dbr:Algebraic_logic dbr:Alonzo_Church dbr:Alvin_Plantinga dbr:Analytic_philosophy dbr:Curry–Howard_correspondence dbr:Cyc dbr:Dana_Scott dbr:Duality_(mathematics) dbr:E._Allen_Emerson dbr:Edmund_Husserl dbr:Amalgamation_property dbr:Essence dbr:Ethics dbr:Field_of_sets dbr:First-order_logic dbr:André_Fuhrmann dbr:Angelika_Kratzer dbr:Anil_Gupta_(philosopher) dbr:Barbershop_paradox dbr:Barcan_formula dbr:Norman_Malcolm dbr:Outline_of_robotics dbr:Dialogical_logic dbr:Edith_Hemaspaandra dbr:Focused_proof dbr:Formal_ethics dbr:Formal_semantics_(natural_language) dbr:Formal_system dbr:Hannes_Leitgeb dbr:History_of_human_thought dbr:History_of_logic dbr:History_of_mathematical_notation dbr:History_of_scientific_method dbr:Islamic_philosophy dbr:Joseph_Melia dbr:Kai_Wehmeier dbr:Koon_Woon dbr:Logical_consequence dbr:Strict_conditional dbr:List_of_NP-complete_problems dbr:List_of_PSPACE-complete_problems dbr:Maarten_de_Rijke dbr:Natural_deduction dbr:Predicate_functor_logic dbr:Modal_realism dbr:Possibility_theory dbr:Potentiality_and_actuality dbr:Proof_theory dbr:Reality dbr:Regular_modal_logic dbr:Relevance_logic dbr:Subjunctive_possibility dbr:Hilary_Putnam dbr:Hilbert_system dbr:J._C._C._McKinsey dbr:Jack_Copeland dbr:Counterfactual_conditional dbr:Counterfactual_thinking dbr:Counterpart_theory dbr:Temporal_logic dbr:The_Book_of_Healing dbr:Hypersequent dbr:Masked-man_fallacy dbr:Łukasiewicz_logic dbr:Argument_from_free_will dbr:Arthur_Prior dbr:Artificial_intelligence dbr:At_sign dbr:A_posteriori_necessity dbr:Abstract_algebraic_logic dbr:Accessibility_relation dbr:Accident_(philosophy) dbr:Adriane_Rini dbr:Charles_Hartshorne dbr:Charles_Sanders_Peirce dbr:Johan_van_Benthem_(logician) dbr:John_Corcoran_(logician) dbr:Bisimulation dbr:Syllogism dbr:Symbolic_artificial_intelligence dbr:Cognitive_synonymy dbr:Henry_M._Sheffer dbr:Higher-order_logic dbr:Robert_Trundle dbr:Philosophical_zombie dbr:Modal_algebra dbr:Modal_collapse dbr:Modal_companion dbr:Modal_depth dbr:Modal_fallacy dbr:Modal_fictionalism dbr:Modal_frame dbr:Modal_metaphysics dbr:Modal_scope_fallacy dbr:Modal_subordination dbr:Provability_logic dbr:Divine_command_theory dbr:Autoepistemic_logic dbr:Martin_Löb dbr:Bunched_logic dbr:Buridan_formula dbr:Philosophy dbr:Plan dbr:Popper_and_After dbr:Classical_modal_logic dbr:Fiction_theory dbr:Free_choice_inference dbr:Frege–Church_ontology dbr:Guarded_logic dbr:Hugh_MacColl dbr:Hume's_fork dbr:Metaphysical_contingency dbr:Metaphysics_of_modalities
is dbp:mainInterests of	dbr:Bob_Hale_(philosopher) dbr:Max_Cresswell dbr:Georg_Henrik_von_Wright dbr:James_Garson dbr:Alvin_Plantinga dbr:Arthur_Prior
is dbp:notableIdeas of	dbr:C._I._Lewis dbr:Charles_Hartshorne
is dbp:subjects of	dbr:Meaning_and_Necessity
is rdfs:seeAlso of	dbr:Possible_world dbr:Metaphysics
is foaf:primaryTopic of	wikipedia-en:Modal_logic

Modal logic (original) (raw)