Pluriharmonic function (original) (raw)
In mathematics, precisely in the theory of functions of several complex variables, a pluriharmonic function is a real valued function which is locally the real part of a holomorphic function of several complex variables. Sometimes such a function is referred to as n-harmonic function, where n ≥ 2 is the dimension of the complex domain where the function is defined. However, in modern expositions of the theory of functions of several complex variables it is preferred to give an equivalent formulation of the concept, by defining pluriharmonic function a complex valued function whose restriction to every complex line is a harmonic function with respect to the real and imaginary part of the complex line parameter.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, precisely in the theory of functions of several complex variables, a pluriharmonic function is a real valued function which is locally the real part of a holomorphic function of several complex variables. Sometimes such a function is referred to as n-harmonic function, where n ≥ 2 is the dimension of the complex domain where the function is defined. However, in modern expositions of the theory of functions of several complex variables it is preferred to give an equivalent formulation of the concept, by defining pluriharmonic function a complex valued function whose restriction to every complex line is a harmonic function with respect to the real and imaginary part of the complex line parameter. (en) Плюригармоническая функция — такая многомерная, два раза непрерывно дифференцируемая, функция комплексного переменного , что на любой комплексной прямой функция есть гармоническая функция на множестве . (ru) Плюрігармонічна функція — два рази неперервно диференційовна, функція комплексних змінних , така що для будь-якої комплексної прямої функція є гармонічною на множині . Аналогічним означення є і для функцій кількох комплексних змінних зі значенням у множині дійсних чисел. Для дійснозначних функцій також можна дати еквівалентне означення через часткові похідні. Нехай така функція і — запис комплексних змінних через їх дійсні і уявні складові. Функція є плюрісубгармонічною тоді і тільки тоді, коли вона має неперервні часткові похідні по змінних до другого порядку включно і задовольняє систему рівнянь: де Позначаючи, як звично: дану систему можна записати у більш зручному виді: Комплекснозначна функція буде плюрігармонічною тоді і тільки тоді, коли її дійсна і уявна частини задовольнятимуть рівнянням вище. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3133k/f1008 http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31356/f110 http://www.digizeitschriften.de/dms/img/%3FPPN=PPN235181684_0130&DMDID=dmdlog33 http://www.digizeitschriften.de/ https://zenodo.org/record/1914928 https://books.google.com/books%3Fid=L0zJmamx5AAC |
| dbo:wikiPageID | 2519049 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9654 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1107363225 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Holomorphic_function dbr:Complex_number dbc:Several_complex_variables dbr:Mathematics dbr:Wirtinger_derivatives dbr:Enzo_Martinelli dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Giovanni_Battista_Rizza dbr:Boundary_value_problem dbr:Line_(geometry) dbr:Complex_manifold dbr:Mathematische_Annalen dbr:Acta_Mathematica dbr:Tuple dbr:Local_property dbr:Pacific_Grove,_California dbr:Dirichlet_problem dbr:Gallica dbr:Harmonic_function dbr:Trace_operator dbr:Differentiable_function dbr:Domain_(mathematical_analysis) dbc:Harmonic_functions dbr:Imaginary_part dbr:Real_number dbr:Real_part dbr:Comptes_rendus_de_l'Académie_des_sciences dbr:Plurisubharmonic_function dbr:Rendiconti_del_Circolo_Matematico_di_Palermo dbr:Englewood_Cliffs dbr:Istituto_Nazionale_di_Alta_Matematica dbr:Prentice-Hall dbr:Dimension_(mathematics) dbr:Milan_Journal_of_Mathematics dbr:Mario_Benedicty dbr:Revue_Roumaine_de_Mathématiques_Pures_et_Appliquées dbr:Memoirs_of_the_Faculty_of_Science,_Kyushu_University |
| dbp:first | E. D. (en) |
| dbp:id | 6017 (xsd:integer) p/p072920 (en) |
| dbp:last | Solomentsev (en) |
| dbp:title | Pluriharmonic function (en) pluriharmonic function (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:I_sup dbt:Math dbt:Reflist dbt:Sup dbt:EquationRef dbt:PlanetMath_attribution |
| dct:subject | dbc:Several_complex_variables dbc:Harmonic_functions |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatHarmonicFunctions |
| rdfs:comment | In mathematics, precisely in the theory of functions of several complex variables, a pluriharmonic function is a real valued function which is locally the real part of a holomorphic function of several complex variables. Sometimes such a function is referred to as n-harmonic function, where n ≥ 2 is the dimension of the complex domain where the function is defined. However, in modern expositions of the theory of functions of several complex variables it is preferred to give an equivalent formulation of the concept, by defining pluriharmonic function a complex valued function whose restriction to every complex line is a harmonic function with respect to the real and imaginary part of the complex line parameter. (en) Плюригармоническая функция — такая многомерная, два раза непрерывно дифференцируемая, функция комплексного переменного , что на любой комплексной прямой функция есть гармоническая функция на множестве . (ru) Плюрігармонічна функція — два рази неперервно диференційовна, функція комплексних змінних , така що для будь-якої комплексної прямої функція є гармонічною на множині . Аналогічним означення є і для функцій кількох комплексних змінних зі значенням у множині дійсних чисел. де Позначаючи, як звично: дану систему можна записати у більш зручному виді: Комплекснозначна функція буде плюрігармонічною тоді і тільки тоді, коли її дійсна і уявна частини задовольнятимуть рівнянням вище. (uk) |
| rdfs:label | Pluriharmonic function (en) Плюригармоническая функция (ru) Плюрігармонічна функція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Pluriharmonic function yago-res:Pluriharmonic function wikidata:Pluriharmonic function dbpedia-ru:Pluriharmonic function dbpedia-uk:Pluriharmonic function https://global.dbpedia.org/id/43RX5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Pluriharmonic_function?oldid=1107363225&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Pluriharmonic_function |
| is dbo:knownFor of | dbr:Giovanni_Battista_Rizza dbr:Maria_Adelaide_Sneider |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Poly-harmonic_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Wirtinger_derivatives dbr:Enzo_Martinelli dbr:Gaetano_Fichera dbr:Giovanni_Battista_Rizza dbr:Francesco_Severi dbr:Hartogs's_extension_theorem dbr:Maria_Adelaide_Sneider dbr:Poly-harmonic_function |
| is dbp:knownFor of | dbr:Maria_Adelaide_Sneider |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Pluriharmonic_function |