Local property (original) (raw)
Man sagt in der mathematischen Topologie, eine Eigenschaft topologischer Räume gelte lokal für einen topologischen Raum , wenn für jede Wahl eines Punktes in eine Umgebungsbasis von existiert, deren Elemente die Eigenschaft haben. Eine Eigenschaft topologischer Räume heißt lokal, wenn sie mit der zugehörigen lokalen Eigenschaft übereinstimmt.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | Man sagt in der mathematischen Topologie, eine Eigenschaft topologischer Räume gelte lokal für einen topologischen Raum , wenn für jede Wahl eines Punktes in eine Umgebungsbasis von existiert, deren Elemente die Eigenschaft haben. Eine Eigenschaft topologischer Räume heißt lokal, wenn sie mit der zugehörigen lokalen Eigenschaft übereinstimmt. (de) Localmente es un adverbio usado en topología para denotar la forma en que un determinado subconjunto o espacio topológico cumple una propiedad. Así se dice, que un espacio o conjunto "satisface la propiedad P localmente" si para todo punto x del espacio topológico existe un entorno de x tal que en él se cumple la propiedad P (con independencia de que P se cumpla o no en el resto del espacio topológico situado fuera de ese entorno local). * Datos: Q1868414 (es) In mathematics, a mathematical object is said to satisfy a property locally, if the property is satisfied on some limited, immediate portions of the object (e.g., on some sufficiently small or arbitrarily small neighborhoods of points). (en) On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée en un point d'un espace topologique s'il existe un système fondamental de voisinages de ce point sur lequel la propriété est vraie. On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée si elle est localement vérifiée en tout point de l'espace topologique considéré. Cette notion se retrouve dans tous les domaines des mathématiques qui utilisent la topologie, en particulier en analyse. Souvent, il suffit que la propriété soit vraie pour un voisinage du point pour qu'elle soit vraie localement en ce point, par exemple : * On dit qu'une fonction définie sur un espace topologique admet en un point de un maximum local s'il existe un voisinage de tel que soit la plus grande valeur de sur ; * On dit qu'un espace topologique est localement compact s'il est séparé et si chacun de ses points possède un voisinage compact. Cependant, c'est faux en général, par exemple : * On ne peut pas dire que la fonction est localement non bornée au point sous prétexte qu'elle est non bornée sur (qui est un voisinage du point considéré) ; * Il existe des espaces connexes qui ne sont pas localement connexes en un point, on peut par exemple prendre l'adhérence du graphe de , dans , et le point . Pourtant, l'espace tout entier est un voisinage connexe de ce point. Cette expression intervient également en théorie des groupes : on dit qu'un groupe vérifie localement une propriété si tous ses sous-groupes de type fini la vérifient. Par exemple, un groupe est (en) si tous ses sous-groupes de type fini sont nilpotents ; il est (en) si tous ses sous-groupes de type fini sont finis. (fr) Własność lokalna – własność, która zachodzi intuicyjnie dla dostatecznie lub dowolnie małego otoczenia punktów. (pl) A expressão localmente, em topologia, é usada para se referir a uma propriedade que vale para todo ponto, em uma região suficientemente próxima. Mais precisamente, seja X um espaço topológico, então este espaço tem determinada propriedade localmente quando, para todo ponto e toda vizinhança aberta U de p, , existe uma vizinhança V de p,, em que esta propriedade vale. (pt) 在数学中，一个现象如果是局部的，它在足够小的或者任意小的点的邻域内显现。 (zh) |
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