Prokhorov's theorem (original) (raw)
Der Satz von Prochorow ist ein Satz aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich der Untersuchung von abstrahierten Volumenbegriffen widmet. Diese bilden die Basis für die Stochastik und die Integrationstheorie. Teilweise findet sich auch die aus dem Englischen übernommenen Schreibung Satz von Prohorov oder Satz von Prokhorov. Der Satz liefert Kriterien, unter denen Mengen von Maßen relativ folgenkompakt bezüglich der schwachen Konvergenz sind. Somit besitzen Folgen von Maßen aus solchen Mengen immer eine schwach konvergente Teilfolge. Der Satz ist nach Juri Wassiljewitsch Prochorow benannt, der ihn 1956 veröffentlichte.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Satz von Prochorow ist ein Satz aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich der Untersuchung von abstrahierten Volumenbegriffen widmet. Diese bilden die Basis für die Stochastik und die Integrationstheorie. Teilweise findet sich auch die aus dem Englischen übernommenen Schreibung Satz von Prohorov oder Satz von Prokhorov. Der Satz liefert Kriterien, unter denen Mengen von Maßen relativ folgenkompakt bezüglich der schwachen Konvergenz sind. Somit besitzen Folgen von Maßen aus solchen Mengen immer eine schwach konvergente Teilfolge. Der Satz ist nach Juri Wassiljewitsch Prochorow benannt, der ihn 1956 veröffentlichte. (de) En mathématiques, et plus précisément en théorie de la mesure, le théorème de Prokhorov relie le concept de tension à la compacité relative dans l'espace des mesures de probabilité, ou plus généralement des mesures finies. Ce théorème porte le nom du mathématicien Iouri Prokhorov. (fr) In measure theory Prokhorov's theorem relates tightness of measures to relative compactness (and hence weak convergence) in the space of probability measures. It is credited to the Soviet mathematician Yuri Vasilyevich Prokhorov, who considered probability measures on complete separable metric spaces. The term "Prokhorov’s theorem" is also applied to later generalizations to either the direct or the inverse statements. (en) 数学の測度論の分野におけるプロホロフの定理（プロホロフのていり、英: Prokhorov's theorem）とは、確率測度の空間内での測度の緊密性と相対コンパクト性（したがって）の概念を関連付けるものである。完備距離空間上の確率測度の研究を行ったソビエト連邦の数学者の名にちなむ。「プロホロフの定理」という語はまた、直接的あるいは逆に関する一般化に対しても用いられている。 (ja) Twierdzenie Prochorowa – twierdzenie rachunku prawdopodobieństwa wiążące jędrność rodziny miar probabilistycznych z relatywną zwartością, to jest z istnieniem słabo zbieżnego podciągu dowolnego ciągu miar z tej rodziny. (Twierdzenie proste) Jeśli rodzina rozkładów prawdopodobieństwa na przestrzeni polskiej jest relatywnie zwarta, to jest jędrna. (Twierdzenie odwrotne) Jeśli rodzina rozkładów prawdopodobieństwa na dowolnej przestrzeni metrycznej jest jędrna, to jest relatywnie zwarta. (pl) Em teoria da medida, o teorema de Prokhorov relaciona o aperto das medidas à compacidade (e assim à convergência fraca) no espaço das medidas de probabilidade. Recebe este nome em homenagem ao matemático russo Yuri Prokhorov, que considerava medidas de probabilidade em espaços métricos separáveis completos. O termo "teorema de Prokhorov" é também aplicado a generalizações posteriores tanto às afirmações diretas, como inversas. (pt) Теорема Прохорова связывает равномерную плотность мер с относительной компактностью (и, следовательно, слабой сходимостью) в пространстве вероятностных мер.Названа в честь Юрия Васильевича Прохорова, который рассматривал вероятностные меры на полных сепарабельных метрических пространствах. Термин теорема Прохорова также применим к вариациям и обобщениям этой теоремы. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/convergenceofpro0000bill |
| dbo:wikiPageID | 6553549 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4788 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1065080607 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Modulus_of_continuity dbr:Lévy–Prokhorov_metric dbr:Càdlàg dbr:Compactness dbr:Measure_theory dbr:Signed_measure dbr:Separable_space dbr:Closure_(topology) dbc:Theorems_in_measure_theory dbr:Subsequence dbr:Complete_metric_space dbr:Complex_measure dbr:Topology dbr:Euclidean_space dbr:Yuri_Vasilevich_Prokhorov dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Tightness_of_measures dbr:Weak_convergence_of_measures dbc:Compactness_theorems dbr:Polish_space dbr:Soviet_Union dbr:Classical_Wiener_space dbr:Metric_space dbr:Metrizable dbr:Sequence dbr:Total_variation dbr:Probability_measure dbr:Sequentially_compact dbr:Borel_sigma_algebra |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Theorems_in_measure_theory dbc:Compactness_theorems |
| rdf:type | yago:WikicatCompactnessTheorems yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInMeasureTheory yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Der Satz von Prochorow ist ein Satz aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich der Untersuchung von abstrahierten Volumenbegriffen widmet. Diese bilden die Basis für die Stochastik und die Integrationstheorie. Teilweise findet sich auch die aus dem Englischen übernommenen Schreibung Satz von Prohorov oder Satz von Prokhorov. Der Satz liefert Kriterien, unter denen Mengen von Maßen relativ folgenkompakt bezüglich der schwachen Konvergenz sind. Somit besitzen Folgen von Maßen aus solchen Mengen immer eine schwach konvergente Teilfolge. Der Satz ist nach Juri Wassiljewitsch Prochorow benannt, der ihn 1956 veröffentlichte. (de) En mathématiques, et plus précisément en théorie de la mesure, le théorème de Prokhorov relie le concept de tension à la compacité relative dans l'espace des mesures de probabilité, ou plus généralement des mesures finies. Ce théorème porte le nom du mathématicien Iouri Prokhorov. (fr) In measure theory Prokhorov's theorem relates tightness of measures to relative compactness (and hence weak convergence) in the space of probability measures. It is credited to the Soviet mathematician Yuri Vasilyevich Prokhorov, who considered probability measures on complete separable metric spaces. The term "Prokhorov’s theorem" is also applied to later generalizations to either the direct or the inverse statements. (en) 数学の測度論の分野におけるプロホロフの定理（プロホロフのていり、英: Prokhorov's theorem）とは、確率測度の空間内での測度の緊密性と相対コンパクト性（したがって）の概念を関連付けるものである。完備距離空間上の確率測度の研究を行ったソビエト連邦の数学者の名にちなむ。「プロホロフの定理」という語はまた、直接的あるいは逆に関する一般化に対しても用いられている。 (ja) Twierdzenie Prochorowa – twierdzenie rachunku prawdopodobieństwa wiążące jędrność rodziny miar probabilistycznych z relatywną zwartością, to jest z istnieniem słabo zbieżnego podciągu dowolnego ciągu miar z tej rodziny. (Twierdzenie proste) Jeśli rodzina rozkładów prawdopodobieństwa na przestrzeni polskiej jest relatywnie zwarta, to jest jędrna. (Twierdzenie odwrotne) Jeśli rodzina rozkładów prawdopodobieństwa na dowolnej przestrzeni metrycznej jest jędrna, to jest relatywnie zwarta. (pl) Em teoria da medida, o teorema de Prokhorov relaciona o aperto das medidas à compacidade (e assim à convergência fraca) no espaço das medidas de probabilidade. Recebe este nome em homenagem ao matemático russo Yuri Prokhorov, que considerava medidas de probabilidade em espaços métricos separáveis completos. O termo "teorema de Prokhorov" é também aplicado a generalizações posteriores tanto às afirmações diretas, como inversas. (pt) Теорема Прохорова связывает равномерную плотность мер с относительной компактностью (и, следовательно, слабой сходимостью) в пространстве вероятностных мер.Названа в честь Юрия Васильевича Прохорова, который рассматривал вероятностные меры на полных сепарабельных метрических пространствах. Термин теорема Прохорова также применим к вариациям и обобщениям этой теоремы. (ru) |
| rdfs:label | Satz von Prochorow (de) Théorème de Prokhorov (fr) プロホロフの定理 (ja) Prokhorov's theorem (en) Twierdzenie Prochorowa (pl) Teorema de Prokhorov (pt) Теорема Прохорова (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Prokhorov's theorem wikidata:Prokhorov's theorem dbpedia-de:Prokhorov's theorem dbpedia-fr:Prokhorov's theorem dbpedia-ja:Prokhorov's theorem dbpedia-pl:Prokhorov's theorem dbpedia-pt:Prokhorov's theorem dbpedia-ru:Prokhorov's theorem https://global.dbpedia.org/id/4tho6 yago-res:Prokhorov's theorem |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Prokhorov's_theorem?oldid=1065080607&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Prokhorov's_theorem |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Prokhorov |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Prohorov's_theorem dbr:Prohorov_theorem dbr:Prokhorov_theorem dbr:Prokhorov’s_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Lévy–Prokhorov_metric dbr:Convergence_of_Probability_Measures dbr:Convergence_of_measures dbr:Yuri_Prokhorov dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:Prokhorov dbr:Tightness_of_measures dbr:Sazonov's_theorem dbr:List_of_theorems dbr:Prohorov's_theorem dbr:Prohorov_theorem dbr:Prokhorov_theorem dbr:Prokhorov’s_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Prokhorov's_theorem |