Sequentially compact space (original) (raw)
In der Mathematik ist ein topologischer Raum folgenkompakt, wenn jede Folge eine konvergente Teilfolge besitzt. Metrische Räume sind genau dann folgenkompakt, wenn sie totalbeschränkt und vollständig, also kompakt sind. Daher sind Teilmengen des genau dann folgenkompakt (und kompakt), wenn sie abgeschlossen und beschränkt sind. Es gibt topologische Räume, die folgenkompakt und nicht kompakt sind, und Räume, die nicht folgenkompakt, aber kompakt sind.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik ist ein topologischer Raum folgenkompakt, wenn jede Folge eine konvergente Teilfolge besitzt. Metrische Räume sind genau dann folgenkompakt, wenn sie totalbeschränkt und vollständig, also kompakt sind. Daher sind Teilmengen des genau dann folgenkompakt (und kompakt), wenn sie abgeschlossen und beschränkt sind. Es gibt topologische Räume, die folgenkompakt und nicht kompakt sind, und Räume, die nicht folgenkompakt, aber kompakt sind. (de) En matemáticas, un espacio topológico es sucesionalmente compacto si toda sucesión infinita tiene una subsucesión convergente. Mientras que la compacidad es equivalente a la compacidad sucesional en espacios métricos, las nociones de compacidad y compacidad sucesional no son equivalentes en espacios topológicos generales. Un espacio métrico es (sucesionalmente) compacto si toda sucesión tiene una subsucesión convergente que converge a un punto en X. (es) En mathématiques, un espace séquentiellement compact est un espace topologique dans lequel toute suite possède au moins une sous-suite convergente. La notion de compacité séquentielle entretient des rapports étroits avec celles de quasi-compacité et compacité et celle de compacité dénombrable. Pour un espace métrique (notamment pour un espace vectoriel normé), ces quatre notions sont équivalentes. Intuitivement, un ensemble compact est « petit » et « fermé », au sens où l'on ne peut « s'en échapper ». Si l'on forme une suite de points de cet ensemble, ses éléments ne peuvent pas beaucoup s'éloigner les uns des autres et se concentrent sur certaines valeurs. Cet article propose une approche de la compacité dans le cadre restreint des espaces métriques, où elle est équivalente à la compacité séquentielle. (fr) In mathematics, a topological space X is sequentially compact if every sequence of points in X has a convergent subsequence converging to a point in . Every metric space is naturally a topological space, and for metric spaces, the notions of compactness and sequential compactness are equivalent (if one assumes countable choice). However, there exist sequentially compact topological spaces that are not compact, and compact topological spaces that are not sequentially compact. (en) 점렬 콤팩트 공간(點列 compact 空間, 영어: sequentially compact space)은 모든 점렬이 수렴하는 부분 점렬을 갖는 위상 공간이다.:179 (ko) 数学において、位相空間が点列コンパクト（てんれつコンパクト、英: sequentially compact）であるとは、その空間内の任意の点列が収束する部分列を含むことを言う。一般の位相空間においては点列コンパクト性とコンパクト性とは異なる概念であるが、距離空間に限ればこの二つは同値になる。 (ja) Em topologia, um espaço topológico diz-se sequencialmente compacto se qualquer sequência nesse espaço possui uma subsequência convergente. O Teorema de Bolzano-Weierstrass afirma que um subconjunto de é sequencialmente compacto se e só se for fechado e limitado, o que juntamentente com o teorema de Heine-Borel significa que um subconjunto de é sequencialmente compacto se e só se for compacto. Em espaços topológicos genéricos, os conceitos de compacidade e compacidade sequencial não são equivalentes. Por exemplo, o espaço de todos os ordinais numeráveis , munido com a topologia da ordem é sequencialmente compacto, mas não compacto. Por outro lado, o espaço das funções de [0,1] em [0,1], com a topologia produto, é compacto, mas não sequencialmente compacto. Outro exemplo é a compactificação de Stone–Čech dos números naturais, , que é um espaço compacto, infinito e que não possui nenhuma sequência injetora que seja convergente, e, portanto, não é sequencialmente compacto. Num espaço métrico, por outro lado, os conceitos compacto, enumeravelmente compacto e sequencialmente compacto são equivalentes. (pt) Przestrzeń ciągowo zwarta – przestrzeń topologiczna w której, każdy ciąg punktów tej przestrzeni zawiera podciąg zbieżny. Podzbiór przestrzeń topologicznej jest ciągowo zwarty, jeśli zbiór ten z topologią indukowaną jest przestrzenią ciągowo zwartą. W przypadku przestrzeni metryzowalnych pojęcie ciągowej zwartości równoważne jest zwartości. (pl) 在數學上, 若一個拓撲空間裏，每個無窮序列都有收斂子序列，則稱該拓撲空間序列緊（英語：sequentially compact）。雖然對於度量空間，緊等價於序列緊，但是對於一般的拓撲空間來說，緊（英語：compact）和序列緊是兩個不等價的性質。 (zh) Топологічний простір називається секвенційно компактним, якщо з будь-якої послідовності в ньому можна виділити збіжну підпослідовність. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 8293820 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3448 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1098350596 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prentice_Hall dbr:Product_topology dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Limit_point_compact dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Order_topology dbc:Properties_of_topological_spaces dbr:Subsequence dbc:Compactness_(mathematics) dbr:J._Arthur_Seebach,_Jr. dbr:Countably_compact_space dbr:Counterexamples_in_Topology dbr:Axiom_of_choice dbr:Axiom_of_countable_choice dbr:Metric_space dbr:Natural_number dbr:Open_cover dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Sequential_space dbr:Limit_point dbr:First_uncountable_ordinal dbr:Topological_space dbr:Closed_unit_interval dbr:Lynn_Arthur_Steen dbr:Standard_topology |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:ISBN dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Topology-stub |
| dcterms:subject | dbc:Properties_of_topological_spaces dbc:Compactness_(mathematics) |
| rdfs:comment | In der Mathematik ist ein topologischer Raum folgenkompakt, wenn jede Folge eine konvergente Teilfolge besitzt. Metrische Räume sind genau dann folgenkompakt, wenn sie totalbeschränkt und vollständig, also kompakt sind. Daher sind Teilmengen des genau dann folgenkompakt (und kompakt), wenn sie abgeschlossen und beschränkt sind. Es gibt topologische Räume, die folgenkompakt und nicht kompakt sind, und Räume, die nicht folgenkompakt, aber kompakt sind. (de) En matemáticas, un espacio topológico es sucesionalmente compacto si toda sucesión infinita tiene una subsucesión convergente. Mientras que la compacidad es equivalente a la compacidad sucesional en espacios métricos, las nociones de compacidad y compacidad sucesional no son equivalentes en espacios topológicos generales. Un espacio métrico es (sucesionalmente) compacto si toda sucesión tiene una subsucesión convergente que converge a un punto en X. (es) In mathematics, a topological space X is sequentially compact if every sequence of points in X has a convergent subsequence converging to a point in . Every metric space is naturally a topological space, and for metric spaces, the notions of compactness and sequential compactness are equivalent (if one assumes countable choice). However, there exist sequentially compact topological spaces that are not compact, and compact topological spaces that are not sequentially compact. (en) 점렬 콤팩트 공간(點列 compact 空間, 영어: sequentially compact space)은 모든 점렬이 수렴하는 부분 점렬을 갖는 위상 공간이다.:179 (ko) 数学において、位相空間が点列コンパクト（てんれつコンパクト、英: sequentially compact）であるとは、その空間内の任意の点列が収束する部分列を含むことを言う。一般の位相空間においては点列コンパクト性とコンパクト性とは異なる概念であるが、距離空間に限ればこの二つは同値になる。 (ja) Przestrzeń ciągowo zwarta – przestrzeń topologiczna w której, każdy ciąg punktów tej przestrzeni zawiera podciąg zbieżny. Podzbiór przestrzeń topologicznej jest ciągowo zwarty, jeśli zbiór ten z topologią indukowaną jest przestrzenią ciągowo zwartą. W przypadku przestrzeni metryzowalnych pojęcie ciągowej zwartości równoważne jest zwartości. (pl) 在數學上, 若一個拓撲空間裏，每個無窮序列都有收斂子序列，則稱該拓撲空間序列緊（英語：sequentially compact）。雖然對於度量空間，緊等價於序列緊，但是對於一般的拓撲空間來說，緊（英語：compact）和序列緊是兩個不等價的性質。 (zh) Топологічний простір називається секвенційно компактним, якщо з будь-якої послідовності в ньому можна виділити збіжну підпослідовність. (uk) En mathématiques, un espace séquentiellement compact est un espace topologique dans lequel toute suite possède au moins une sous-suite convergente. La notion de compacité séquentielle entretient des rapports étroits avec celles de quasi-compacité et compacité et celle de compacité dénombrable. Pour un espace métrique (notamment pour un espace vectoriel normé), ces quatre notions sont équivalentes. (fr) Em topologia, um espaço topológico diz-se sequencialmente compacto se qualquer sequência nesse espaço possui uma subsequência convergente. O Teorema de Bolzano-Weierstrass afirma que um subconjunto de é sequencialmente compacto se e só se for fechado e limitado, o que juntamentente com o teorema de Heine-Borel significa que um subconjunto de é sequencialmente compacto se e só se for compacto. Num espaço métrico, por outro lado, os conceitos compacto, enumeravelmente compacto e sequencialmente compacto são equivalentes. (pt) |
| rdfs:label | Folgenkompaktheit (de) Espacio sucesionalmente compacto (es) Compacité séquentielle (fr) 点列コンパクト空間 (ja) 점렬 콤팩트 공간 (ko) Przestrzeń ciągowo zwarta (pl) Sequentially compact space (en) Espaço sequencialmente compacto (pt) Секвенційно компактний простір (uk) 序列紧 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Sequentially compact space wikidata:Sequentially compact space dbpedia-de:Sequentially compact space dbpedia-es:Sequentially compact space dbpedia-fr:Sequentially compact space dbpedia-ja:Sequentially compact space dbpedia-ko:Sequentially compact space dbpedia-pl:Sequentially compact space dbpedia-pt:Sequentially compact space http://ta.dbpedia.org/resource/கச்சிதமான_ஒழுங்கு_வெளி dbpedia-uk:Sequentially compact space dbpedia-zh:Sequentially compact space https://global.dbpedia.org/id/BwWY |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sequentially_compact_space?oldid=1098350596&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sequentially_compact_space |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Sequentially_compact dbr:Sequential_compactness |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Limit_point_compact dbr:Compact_space dbr:Hilbert_space dbr:Countably_compact_space dbr:Eberlein–Šmulian_theorem dbr:Weakly_compact dbr:Bolzano–Weierstrass_theorem dbr:Metric_space dbr:Long_line_(topology) dbr:First-countable_space dbr:Sequentially_compact dbr:Sequential_compactness |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sequentially_compact_space |