Complex measure (original) (raw)
In mathematics, specifically measure theory, a complex measure generalizes the concept of measure by letting it have complex values. In other words, one allows for sets whose size (length, area, volume) is a complex number.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, specifically measure theory, a complex measure generalizes the concept of measure by letting it have complex values. In other words, one allows for sets whose size (length, area, volume) is a complex number. (en) Ein komplexes Maß ist eine Art Verallgemeinerung des Maßes aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie. Es ist wie das Maß eine Funktion, die von einem Mengensystem, meist einer σ-Algebra, abbildet. Das komplexe Maß lässt jedoch als Wertebereich die komplexen Zahlen zu, d. h. für ein Mengensystem . (de) En mathématiques et plus particulièrement en théorie de la mesure, une mesure complexe, ou mesure à valeurs complexes, est une extension de la notion de mesure signée finie dans le sens où les valeurs complexes sont autorisées, ce qui n'est pas le cas d'une mesure signée finie qui est, par définition, à valeurs réelles. (fr) In matematica, in particolare nella teoria della misura, una misura complessa è una generalizzazione del concetto di misura nella quale si ammette che possa assumere valori complessi. (it) In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een complexe maat een veralgemening van het concept van een maat, door toe te laten dat de maat complexe waarden heeft. In andere woorden men staat verzamelingen toe, waarvan de afmeting (lengte, oppervlakte en volume) een complex getal is. (nl) 数学の、特に測度論の分野における複素測度（ふくそそくど、英: complex measure）とは、複素数値を取ることも許すことで概念として一般化された測度のことである。すなわち、大きさ（長さ、面積、体積）が複素数であるような集合も、その測度に対して許されている。 (ja) Miara zespolona – szczególny przypadek przeliczalnie addytywnej miary wektorowej. Przeliczalnie addytywna funkcja zbiorów, określona na pewnym σ-ciele o wartościach w zbiorze liczb zespolonych. Dla miar zespolonych, podobnie jak dla miar wektorowych, definiuje się pojęcie wahania i półwahania miary zespolonej. Wszystkie twierdzenia prawdziwe dla miar wektorowych przeliczalnie addytywnych (o wartościach w przestrzeni Banacha – gdy to założenie jest potrzebne) są prawdziwe, w szczególności, dla miar zespolonych. (pl) Ett komplext mått är inom matematik, specifikt måtteori, i vissa avseenden en generalisering av mått-konceptet genom att låta måttet anta komplexa värden. (sv) У математиці, зокрема теорії міри, комплексна міра узагальнює поняття міри, дозволяючи їй набувати комплексних значень. Іншими словами, допускаються множини, розмір яких (довжина, площа, об’єм) є комплексними числами. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/ComplexMeasure.html |
| dbo:wikiPageID | 3057532 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5246 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1061318148 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Riesz–Markov–Kakutani_representation_theorem dbr:Vector_measure dbr:Vector_space dbr:Complex_number dbr:MathWorld dbr:Mathematics dbr:Measurable_set dbr:Measure_(mathematics) dbr:Measure_theory dbr:Norm_(mathematics) dbr:Signed_measure dbr:Function_(mathematics) dbr:Sigma-algebra dbr:Sigma_additivity dbr:Hahn_decomposition_theorem dbr:Measurable_function dbr:Banach_space dbr:Disjoint_sets dbr:Absolutely_integrable dbr:Unconditional_convergence dbc:Measures_(measure_theory) dbr:Riemann_sphere dbr:Absolute_convergence dbr:Bijection dbr:Supremum dbr:Polar_decomposition dbr:Indeterminate_form dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Set_(mathematics) dbr:Total_variation dbr:Union_(set_theory) dbr:Simple_function dbr:Lebesgue_integral |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Measure_theory |
| dct:subject | dbc:Measures_(measure_theory) |
| rdfs:comment | In mathematics, specifically measure theory, a complex measure generalizes the concept of measure by letting it have complex values. In other words, one allows for sets whose size (length, area, volume) is a complex number. (en) Ein komplexes Maß ist eine Art Verallgemeinerung des Maßes aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie. Es ist wie das Maß eine Funktion, die von einem Mengensystem, meist einer σ-Algebra, abbildet. Das komplexe Maß lässt jedoch als Wertebereich die komplexen Zahlen zu, d. h. für ein Mengensystem . (de) En mathématiques et plus particulièrement en théorie de la mesure, une mesure complexe, ou mesure à valeurs complexes, est une extension de la notion de mesure signée finie dans le sens où les valeurs complexes sont autorisées, ce qui n'est pas le cas d'une mesure signée finie qui est, par définition, à valeurs réelles. (fr) In matematica, in particolare nella teoria della misura, una misura complessa è una generalizzazione del concetto di misura nella quale si ammette che possa assumere valori complessi. (it) In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een complexe maat een veralgemening van het concept van een maat, door toe te laten dat de maat complexe waarden heeft. In andere woorden men staat verzamelingen toe, waarvan de afmeting (lengte, oppervlakte en volume) een complex getal is. (nl) 数学の、特に測度論の分野における複素測度（ふくそそくど、英: complex measure）とは、複素数値を取ることも許すことで概念として一般化された測度のことである。すなわち、大きさ（長さ、面積、体積）が複素数であるような集合も、その測度に対して許されている。 (ja) Miara zespolona – szczególny przypadek przeliczalnie addytywnej miary wektorowej. Przeliczalnie addytywna funkcja zbiorów, określona na pewnym σ-ciele o wartościach w zbiorze liczb zespolonych. Dla miar zespolonych, podobnie jak dla miar wektorowych, definiuje się pojęcie wahania i półwahania miary zespolonej. Wszystkie twierdzenia prawdziwe dla miar wektorowych przeliczalnie addytywnych (o wartościach w przestrzeni Banacha – gdy to założenie jest potrzebne) są prawdziwe, w szczególności, dla miar zespolonych. (pl) Ett komplext mått är inom matematik, specifikt måtteori, i vissa avseenden en generalisering av mått-konceptet genom att låta måttet anta komplexa värden. (sv) У математиці, зокрема теорії міри, комплексна міра узагальнює поняття міри, дозволяючи їй набувати комплексних значень. Іншими словами, допускаються множини, розмір яких (довжина, площа, об’єм) є комплексними числами. (uk) |
| rdfs:label | Komplexes Maß (de) Complex measure (en) Mesure complexe (fr) Misura complessa (it) 複素測度 (ja) Complexe maat (nl) Miara zespolona (pl) Komplext mått (sv) Комплексна міра (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Complex measure wikidata:Complex measure dbpedia-de:Complex measure dbpedia-fr:Complex measure dbpedia-he:Complex measure dbpedia-it:Complex measure dbpedia-ja:Complex measure dbpedia-nl:Complex measure dbpedia-pl:Complex measure dbpedia-sv:Complex measure dbpedia-uk:Complex measure https://global.dbpedia.org/id/DKTG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Complex_measure?oldid=1061318148&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Complex_measure |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bounded_variation dbr:Riesz–Markov–Kakutani_representation_theorem dbr:Vector_measure dbr:Measure_(mathematics) dbr:Vitali–Hahn–Saks_theorem dbr:Signed_measure dbr:Pushforward_measure dbr:Projection-valued_measure dbr:Locally_finite_measure dbr:Prokhorov's_theorem dbr:Absolute_continuity dbr:Tightness_of_measures dbr:Marcel_Riesz dbr:Polar_decomposition dbr:Spectral_theory_of_normal_C*-algebras dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:Set_function dbr:Support_(measure_theory) dbr:Singular_measure dbr:Total_variation dbr:Exotic_probability |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Complex_measure |