Pseudotensor (original) (raw)
Der Begriff Pseudotensordichte bezeichnet ein Tupel von Zahlen, deren Werte von der gewählten Basis eines Vektorraums abhängen. Dabei genügt diese Abhängigkeit bei einem Basiswechsel ähnlichen Transformationsformeln, wie sie für die Komponenten eines Tensors gelten. Der Unterschied gegenüber einem Tensor besteht lediglich darin, dass bei einer Pseudotensordichte zur Transformation jeweils noch mit einer Potenz des Betrags der Jacobideterminante sowie mit deren Vorzeichen multipliziert wird.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En física i matemàtiques, un pseudotensor és normalment una quantitat que es transforma com un tensor sota un canvi de sistema de coordenades que conserva l'orientació (p. ex., una rotació pròpia), i que a més canvia de signe sota una transformació de coordenades que inverteix l'orientació (p.ex., una rotació impròpia, és a dir una transformació que pot ser expressada com una rotació pròpia seguida d'una reflexió). Un pseudotensor pot ser considerat com una generalització multidimensional d'un pseudovector. En el context de relativitat general; els pseudotensors són objectes que obeeixen lleis de transformació menys estrictes que els tensors. En aquest cas, la forma d'un pseudotensor canvia, en general, quan el sistema de referència és alterat. Així, una equació amb pseudotensors que és vàlida en un referencial donat no ho és necessàriament en un de diferent; fent dels pseudotensors una quantitat de rellevància limitada car les equacions on apareixen no són invariants. (ca) Der Begriff Pseudotensordichte bezeichnet ein Tupel von Zahlen, deren Werte von der gewählten Basis eines Vektorraums abhängen. Dabei genügt diese Abhängigkeit bei einem Basiswechsel ähnlichen Transformationsformeln, wie sie für die Komponenten eines Tensors gelten. Der Unterschied gegenüber einem Tensor besteht lediglich darin, dass bei einer Pseudotensordichte zur Transformation jeweils noch mit einer Potenz des Betrags der Jacobideterminante sowie mit deren Vorzeichen multipliziert wird. (de) In physics and mathematics, a pseudotensor is usually a quantity that transforms like a tensor under an orientation-preserving coordinate transformation (e.g. a proper rotation) but additionally changes sign under an orientation-reversing coordinate transformation (e.g., an improper rotation), which is a transformation that can be expressed as a proper rotation followed by reflection. This is a generalization of a pseudovector. To evaluate a tensor or pseudotensor sign, it has to be contracted with some vectors, as many as its rank is, belonging to the space where the rotation is made while keeping the tensor coordinates unaffected (differently from what one does in the case of a base change). Under improper rotation a pseudotensor and a proper tensor of the same rank will have different sign which depends on the rank being even or odd. Sometimes inversion of the axes is used as an example of an improper rotation to see the behaviour of a pseudotensor, but it works only if vector space dimensions is odd otherwise inversion is a proper rotation without an additional reflection. There is a second meaning for pseudotensor (and likewise for pseudovector), restricted to general relativity. Tensors obey strict transformation laws, but pseudotensors in this sense are not so constrained. Consequently, the form of a pseudotensor will, in general, change as the frame of reference is altered. An equation containing pseudotensors which holds in one frame will not necessarily hold in a different frame. This makes pseudotensors of limited relevance because equations in which they appear are not invariant in form. (en) In fisica e in matematica, uno pseudotensore di solito è una quantità che trasforma come un tensore sotto una trasformazione di coordinate che conserva l'orientazione, ad esempio una rotazione, ma in aggiunta cambia il segno sotto una trasformazione di coordinate che inverte l'orientazione, ad esempio una rotazione impropria, ossia una trasformazione espressa come una rotazione propria seguita da una riflessione. Uno pseudovettore è uno pseudotensore di rango 1. C'è un secondo significato di pseudotensore, limitato alla relatività generale. I tensori obbediscono a leggi rigorose di trasformazione, mentre gli pseudotensori non sono così ristretti. Di conseguenza, la forma di uno pseudotensore cambierà, in generale, al variare del sistema di riferimento. Un'equazione contenente pseudotensori che vale in un sistema, non varrà necessariamente in un altro sistema. Questo rende gli pseudotensori di importanza limitata perché le equazioni nelle quali appaiono non sono invarianti nella forma. (it) 物理學與數學中，贗張量（英語：pseudotensor）為在座標轉換等情形下，行為類似張量的數量。但在空間反演、瑕旋轉時會多出負號，張量則不會。 贗張量的另一個意義出現在廣義相對論中：張量遵守嚴格的轉換律，而贗張量不是。也因此，當轉換參考系時，贗張量的形式一般來說無法保持不變；一個含有贗張量的方程式在一個參考系成立，在另個參考系就不見得成立。細節參見：廣義協變性。 (zh) Псевдотензор (в частном случае — псевдовектор, псевдоскаляр) — тензорная (а в частности и векторная или скалярная) величина, получающая дополнительный множитель (-1) по сравнению с истинными тензорами соответствующего ранга (истинными векторами, истинными скалярами) в случае преобразований координат с отрицательным детерминантом матрицы преобразования, то есть при преобразовании, меняющем ориентацию базиса. В остальном же псевдотензор (псевдовектор, псевдоскаляр) преобразуется как истинный тензор (вектор, скаляр), а при положительном детерминанте матрицы преобразования координат — в точности как истинный тензор (вектор, скаляр). С математической, свободной от координат точки зрения, псевдотензор на гладком многообразии есть тензор с коэффициентами в старшей внешней степени кокасательного расслоения. Так, псевдоскаляр есть просто сечение этого расслоения, иными словами, форма старшей степени или плотность. Таким образом, тензор типа на -мерном многообразии является тензором типа , кососимметричным по последним входам. Другое значение термину псевдотензор придавал, например, Эйнштейн, называя так нетензорную величину, которая дает тензор после интегрирования по 4-мерному объему. Такое употребление также общепринято, по крайней мере по отношению к тем конкретным объектам, к которым их применял Эйнштейн. (ru) Псевдотензор — тензорна величина, що отримує додатковий множник (-1) в порівнянні з істинними тензорами в разі перетворень координат з негативним детермінантом матриці перетворення, тобто при перетворенні, що міняє орієнтацію базису. В іншому ж псевдотензори перетворюється як істинні тензори, при додатньому детермінанті матриці перетворення координат — в точності як справжній тензор. З математичної, вільної від координат точки зору, псевдотензор на гладкому многовиді є тензор з коефіцієнтами в старшому зовнішнньому ступені кодотичного розшарування. Так, псевдоскаляром є просто перетин цього розшарування, іншими словами, форма старшого ступеня або щільність. Таким чином, тензор типу на -вимірному многовиді є тензором типу , кососимметричним за останніми входами. Інше значення терміну псевдотензор надавав, наприклад, Ейнштейн, називаючи так нетензорну величину, яка дає тензор після інтегрування за 4-мірному об'єму. Таке вживання також прийнято у ЗТВ. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/Pseudotensor.html |
| dbo:wikiPageID | 1455471 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6315 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112718627 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Volume_element dbr:Coordinate_transformation dbr:Determinant dbr:Volume_form dbr:Pseudovector dbc:Differential_geometry dbr:Covariance dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Mathematics dbr:Christoffel_symbols dbr:General_relativity dbr:Density_on_a_manifold dbr:Parity_(mathematics) dbr:Physics dbr:Affine_connection dbc:Tensors_in_general_relativity dbr:Frame_of_reference dbr:Tensor_contraction dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Tensor dbc:Tensors dbr:Tensor_(intrinsic_definition) dbr:Integration_by_substitution dbr:Orientable_manifold dbr:Improper_rotation dbr:Proper_rotation dbr:Landau–Lifshitz_pseudotensor dbr:Integrand |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Tensors dbt:Manifolds |
| dcterms:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Tensors_in_general_relativity dbc:Tensors |
| rdf:type | yago:WikicatTensors yago:WikicatTensorsInGeneralRelativity yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 |
| rdfs:comment | Der Begriff Pseudotensordichte bezeichnet ein Tupel von Zahlen, deren Werte von der gewählten Basis eines Vektorraums abhängen. Dabei genügt diese Abhängigkeit bei einem Basiswechsel ähnlichen Transformationsformeln, wie sie für die Komponenten eines Tensors gelten. Der Unterschied gegenüber einem Tensor besteht lediglich darin, dass bei einer Pseudotensordichte zur Transformation jeweils noch mit einer Potenz des Betrags der Jacobideterminante sowie mit deren Vorzeichen multipliziert wird. (de) 物理學與數學中，贗張量（英語：pseudotensor）為在座標轉換等情形下，行為類似張量的數量。但在空間反演、瑕旋轉時會多出負號，張量則不會。 贗張量的另一個意義出現在廣義相對論中：張量遵守嚴格的轉換律，而贗張量不是。也因此，當轉換參考系時，贗張量的形式一般來說無法保持不變；一個含有贗張量的方程式在一個參考系成立，在另個參考系就不見得成立。細節參見：廣義協變性。 (zh) En física i matemàtiques, un pseudotensor és normalment una quantitat que es transforma com un tensor sota un canvi de sistema de coordenades que conserva l'orientació (p. ex., una rotació pròpia), i que a més canvia de signe sota una transformació de coordenades que inverteix l'orientació (p.ex., una rotació impròpia, és a dir una transformació que pot ser expressada com una rotació pròpia seguida d'una reflexió). Un pseudotensor pot ser considerat com una generalització multidimensional d'un pseudovector. (ca) In physics and mathematics, a pseudotensor is usually a quantity that transforms like a tensor under an orientation-preserving coordinate transformation (e.g. a proper rotation) but additionally changes sign under an orientation-reversing coordinate transformation (e.g., an improper rotation), which is a transformation that can be expressed as a proper rotation followed by reflection. This is a generalization of a pseudovector. To evaluate a tensor or pseudotensor sign, it has to be contracted with some vectors, as many as its rank is, belonging to the space where the rotation is made while keeping the tensor coordinates unaffected (differently from what one does in the case of a base change). Under improper rotation a pseudotensor and a proper tensor of the same rank will have different s (en) In fisica e in matematica, uno pseudotensore di solito è una quantità che trasforma come un tensore sotto una trasformazione di coordinate che conserva l'orientazione, ad esempio una rotazione, ma in aggiunta cambia il segno sotto una trasformazione di coordinate che inverte l'orientazione, ad esempio una rotazione impropria, ossia una trasformazione espressa come una rotazione propria seguita da una riflessione. Uno pseudovettore è uno pseudotensore di rango 1. (it) Псевдотензор (в частном случае — псевдовектор, псевдоскаляр) — тензорная (а в частности и векторная или скалярная) величина, получающая дополнительный множитель (-1) по сравнению с истинными тензорами соответствующего ранга (истинными векторами, истинными скалярами) в случае преобразований координат с отрицательным детерминантом матрицы преобразования, то есть при преобразовании, меняющем ориентацию базиса. В остальном же псевдотензор (псевдовектор, псевдоскаляр) преобразуется как истинный тензор (вектор, скаляр), а при положительном детерминанте матрицы преобразования координат — в точности как истинный тензор (вектор, скаляр). (ru) Псевдотензор — тензорна величина, що отримує додатковий множник (-1) в порівнянні з істинними тензорами в разі перетворень координат з негативним детермінантом матриці перетворення, тобто при перетворенні, що міняє орієнтацію базису. В іншому ж псевдотензори перетворюється як істинні тензори, при додатньому детермінанті матриці перетворення координат — в точності як справжній тензор. Інше значення терміну псевдотензор надавав, наприклад, Ейнштейн, називаючи так нетензорну величину, яка дає тензор після інтегрування за 4-мірному об'єму. Таке вживання також прийнято у ЗТВ. (uk) |
| rdfs:label | Pseudotensor (ca) Pseudotensordichte (de) Pseudotensore (it) Pseudotensor (en) Псевдотензор (ru) Псевдотензор (uk) 贗張量 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Pseudotensor yago-res:Pseudotensor wikidata:Pseudotensor dbpedia-ca:Pseudotensor dbpedia-de:Pseudotensor dbpedia-it:Pseudotensor http://pa.dbpedia.org/resource/ਸੂਡੋਟੈਂਸਰ dbpedia-ru:Pseudotensor dbpedia-uk:Pseudotensor dbpedia-zh:Pseudotensor https://global.dbpedia.org/id/21ixv |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Pseudotensor?oldid=1112718627&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Pseudotensor |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Pseudo-tensor |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Hodge_star_operator dbr:Pauli–Lubanski_pseudovector dbr:Volume_form dbr:Index_of_physics_articles_(P) dbr:Pseudovector dbr:Mass_in_general_relativity dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Stress–energy_tensor dbr:Density_on_a_manifold dbr:Parry_Moon dbr:Gravitational_energy dbr:Tensor_density dbr:Triple_product dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity dbr:Stress–energy–momentum_pseudotensor dbr:Cartesian_tensor dbr:Pseudoscalar dbr:Improper_rotation dbr:Tensor_operator dbr:Pseudo-tensor |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Pseudotensor |