Improper rotation (original) (raw)
En geometría, una rotación impropia, también llamada rotorreflexión, reflexión rotativa, o rotoinversion es, dependiendo del contexto, una aplicación lineal o transformación afín resultado de la combinación de una rotación sobre un eje y de una reflexión en un plano perpendicular a ese eje.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometria, una rotació impròpia, també anomenada rotoreflexió o reflexió rotativa és, segons el context, una transformació lineal o una transformació afí resultant de la combinació d'una rotació sobre un eix i d'una reflexió perpendicular al pla del mateix eix. En 3 dimensions, és equivalent a la combinació d'una rotació i una inversió en l'eix, també anomenada rotoinversió o inversió rotativa. Una simetria tridimensional que té només un punt fix d'isometria és necessàriament una rotació impròpia. En ambdós casos les operacions commuten. Rotoreflexió i rotoinversió són iguals si difereixen de 180° en angle de rotació i el punt d'inversió és en el pla de reflexió. Una rotació impròpia d'un objecte produeix doncs una rotació de la seva imatge de mirall. L'eix és anomenat l'eix de rotació-reflexió . Si l'angle de rotació és 360°/n s'anomena una rotació n-cops impròpia. La notació Sn (S per "Spiegel", alemany per mirall) denota el grup de simetria generat per una rotació n-cops impròpia. La notació és utilitzada per a una rotoinversió, i.e. rotació per un angle de rotació de 360°/n amb inversió. La notació de Coxeter per a S2n és [2n+,2+], i la notació d'orbifold és n×. En un sentit més ample, una "rotació impròpia" pot ser definida com qualsevol isometria indirecta, i.e., un element de E(3)\E+(3) (grup Euclidià): una reflexió pura en un pla, o una reflexió lliscada. Una isometria indirecta és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant −1. Una rotació pròpia és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una isometria directa, i.e., un element de E+(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant 1. La composició de dues rotacions impròpies és una rotació pròpia, i la composició d'una rotació pròpia i impròpia és una rotació impròpia. Quan s'estudia la simetria d'un sistema físic sota una rotació impròpia (p. ex., si un sistema té un pla de simetria de mirall), és important distingir entre vectors i pseudovectors (així com escalars i pseudoscalars, i en general entre tensors i pseudotensors), car es transformen de forma diferent sota rotacions pròpies i impròpies (en 3 dimensions, els pseudovectors són invariants sota inversió). (ca) Eine Drehspiegelung ist eine Kongruenzabbildung des dreidimensionalen euklidischen Raumes in sich. Sie ist zusammengesetzt aus einer Drehung und einer Spiegelung an einer Ebene, die von der Drehachse rechtwinklig geschnitten wird. Eine verwandte Abbildung ist die Drehinversion, die aus einer Drehung und einer Spiegelung an einem Punkt der Drehachse besteht. In beiden Fällen spielt die Reihenfolge der Teiloperationen Drehung und Spiegelung bei der Ausführung keine Rolle. Beide Abbildungen sind Bewegungen des euklidischen Raums, die wegen der Spiegelungen die Orientierung umkehren. Eine Drehspiegelung ist eine Isometrie auf dem dreidimensionalen Raum, da sie eine Verknüpfung zweier Isometrien ist. (de) En geometría, una rotación impropia, también llamada rotorreflexión, reflexión rotativa, o rotoinversion es, dependiendo del contexto, una aplicación lineal o transformación afín resultado de la combinación de una rotación sobre un eje y de una reflexión en un plano perpendicular a ese eje. (es) In geometry, an improper rotation, also called rotation-reflection, rotoreflection, rotary reflection, or rotoinversion is an isometry in Euclidean space that is a combination of a rotation about an axis and a reflection in a plane perpendicular to that axis. Reflection and inversion are each special case of improper rotation. Any improper rotation is an affine transformation and, in cases that keep the coordinate origin fixed, a linear transformation.It is used as a symmetry operation in the context of geometric symmetry, molecular symmetry and crystallography, where an object that is unchanged by a combination of rotation and reflection is said to have improper rotation symmetry. (en) En géométrie, une antirotation est un type particulier d'antidéplacement (c.-à-d. d'isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte) : c'est la composée de deux transformations qui commutent : une rotation d'angle autour d'un axe et d'une réflexion par rapport à un plan perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion. En remarquant que , on peut aussi voir une antirotation d'angle comme la composée de la rotation d'axe et d'angle (ou d'axe opposé et d'angle ) et de la symétrie centrale (notion à ne pas confondre avec celle d'inversion géométrique) par rapport au point d'intersection de et (à nouveau, ces deux transformations commutent). Dans ce cas, on parle de roto-inversion d'angle . On parle parfois aussi de rotation impropre[réf. nécessaire]. (fr) 回映操作（かいえいそうさ、英: improper rotation, rotoreflection, rotary reflection）とは、ある軸についての回転操作とその軸に垂直な平面についての鏡映操作の積である。この時の回転軸を回映軸という。回映操作では、回映軸と鏡映面の交点が不動点となる。 回映操作は、ある軸についての回転操作とその軸上の1点についての反転操作の積と本質的に同等であるので、回反操作（かいはんそうさ、英: rotoinversion, rotary inversion）とも呼ばれる。この時の回転軸は回反軸という。回反操作では、反転中心が不動点となる。 回映操作を構成する回転操作と鏡映操作は可換である。即ち、鏡映操作と回転操作の積は回転操作と鏡映操作の積と全く同一の変換を与える。同様に、回反操作の構成要素も可換である。 回映操作及び回反操作は、3次元空間における等長写像である。 (ja) En oegentlig rotation (även rotoinversion) är en vanlig rotationsavbildning av ett reellt tredimensionellt rum R3 som håller origo fixt, följt av en spegling i origo (x går till -x). En oegentlig rotation på ett objekt är alltså en rotation på objektets spegelbild. Oegentliga rotationer beskrivs med 3×3 ortogonalmatriser med determinanten -1. Operationen betecknas ofta som för en oegentlig rotation 360°/n. Notera att spegling i planet även kan skrivas . (Dess motsvarighet, egentlig rotation, är en vanlig rotation som har determinanten 1.) Produkten av två oegentliga rotationer är en egentlig rotation. Produkten mellan en oegentlig och egentlig rotation är en oegentlig rotation. När man studerar symmetrin på ett fysikaliskt system under en oegentlig rotation är det viktigt att göra skillnad mellan vektorer och pseudovektorer (likväl mellan skalärer och pseudoskalärer; eller mer generellt tensorer och pseudotensorer. Detta beror på att transformationen skiljer sig mellan egentliga och oegentliga rotationer (pseudotensorer är invarianta under inversion). (sv) 在幾何中，瑕旋轉（improper rotation）或稱為旋轉反射（rotoreflection），是一種「旋轉後再反射」的線性變換或仿射變換。正式的說： * 2D：以某點作為旋轉點，將某物體對該點做旋轉後，再將該物體對某直線（例如坐標軸）做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。 * 3D：以某直線作為旋轉軸，將某物體對該軸做旋轉後，再將該物體對垂直於該軸的平面做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。 在 3D 中，該旋轉軸被稱為「旋轉反射軸」。如果該旋轉被分為 n 等分，亦即，每次旋轉為 360°/n，該瑕旋轉就被稱為「n-摺瑕旋轉」。作為一個保距映射，瑕旋轉的变换矩阵的是行列式值為 -1 的正交矩阵。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/2-antiprism_rotoreflection.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 244324 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8441 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1079299704 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Scalar_(mathematics) dbc:Euclidean_symmetries dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Pentagonal_antiprism dbr:Pseudotensor dbr:Pseudovector dbr:Coxeter_notation dbr:Geometry dbr:Mirror dbr:Crystallographic_point_group dbr:Antiprism dbr:Molecular_symmetry dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Orbifold_notation dbr:Affine_transformation dbc:Lie_groups dbr:Euclidean_space dbr:Angle_of_rotation dbr:Direct_product dbr:Glide_reflection dbr:Point_reflection dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Hexagonal_antiprism dbr:Isometry dbr:Tensor dbr:Hermann–Mauguin_notation dbr:Symmetry_operation dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Mirror_image dbr:Pseudoscalar dbr:Euclidean_group dbr:Linear_transformation dbr:Symmetric_group dbr:Fixed_points_of_isometry_groups_in_Euclidean_space dbr:Schoenflies_notation dbr:Inversion_in_a_point dbr:Inversion_symmetry dbr:Square_antiprism dbr:Triangular_antiprism dbr:Vector_(geometry) dbr:Rotation_(geometry) dbr:File:2-antiprism_rotoreflection.png dbr:File:3-antiprism_rotoreflection.png dbr:File:6-antiprism_rotorereflection.png dbr:File:Rotoreflection_example_antiprism.png dbr:File:Rotoreflection_example_square_antiprism.png dbr:File:Rotoreflection_subgroup_tree.png dbr:V:Symmetric_group_S4 |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:CDD dbt:Overline dbt:Reflist dbt:See dbt:Short_description dbt:Use_American_English |
| dct:subject | dbc:Euclidean_symmetries dbc:Lie_groups |
| gold:hypernym | dbr:Combination |
| rdf:type | yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Group100031264 yago:Property104916342 dbo:Drug yago:SpatialProperty105062748 yago:Symmetry105064827 yago:WikicatEuclideanSymmetries |
| rdfs:comment | En geometría, una rotación impropia, también llamada rotorreflexión, reflexión rotativa, o rotoinversion es, dependiendo del contexto, una aplicación lineal o transformación afín resultado de la combinación de una rotación sobre un eje y de una reflexión en un plano perpendicular a ese eje. (es) In geometry, an improper rotation, also called rotation-reflection, rotoreflection, rotary reflection, or rotoinversion is an isometry in Euclidean space that is a combination of a rotation about an axis and a reflection in a plane perpendicular to that axis. Reflection and inversion are each special case of improper rotation. Any improper rotation is an affine transformation and, in cases that keep the coordinate origin fixed, a linear transformation.It is used as a symmetry operation in the context of geometric symmetry, molecular symmetry and crystallography, where an object that is unchanged by a combination of rotation and reflection is said to have improper rotation symmetry. (en) 回映操作（かいえいそうさ、英: improper rotation, rotoreflection, rotary reflection）とは、ある軸についての回転操作とその軸に垂直な平面についての鏡映操作の積である。この時の回転軸を回映軸という。回映操作では、回映軸と鏡映面の交点が不動点となる。 回映操作は、ある軸についての回転操作とその軸上の1点についての反転操作の積と本質的に同等であるので、回反操作（かいはんそうさ、英: rotoinversion, rotary inversion）とも呼ばれる。この時の回転軸は回反軸という。回反操作では、反転中心が不動点となる。 回映操作を構成する回転操作と鏡映操作は可換である。即ち、鏡映操作と回転操作の積は回転操作と鏡映操作の積と全く同一の変換を与える。同様に、回反操作の構成要素も可換である。 回映操作及び回反操作は、3次元空間における等長写像である。 (ja) 在幾何中，瑕旋轉（improper rotation）或稱為旋轉反射（rotoreflection），是一種「旋轉後再反射」的線性變換或仿射變換。正式的說： * 2D：以某點作為旋轉點，將某物體對該點做旋轉後，再將該物體對某直線（例如坐標軸）做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。 * 3D：以某直線作為旋轉軸，將某物體對該軸做旋轉後，再將該物體對垂直於該軸的平面做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。 在 3D 中，該旋轉軸被稱為「旋轉反射軸」。如果該旋轉被分為 n 等分，亦即，每次旋轉為 360°/n，該瑕旋轉就被稱為「n-摺瑕旋轉」。作為一個保距映射，瑕旋轉的变换矩阵的是行列式值為 -1 的正交矩阵。 (zh) En geometria, una rotació impròpia, també anomenada rotoreflexió o reflexió rotativa és, segons el context, una transformació lineal o una transformació afí resultant de la combinació d'una rotació sobre un eix i d'una reflexió perpendicular al pla del mateix eix. Una rotació pròpia és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una isometria directa, i.e., un element de E+(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant 1. (ca) Eine Drehspiegelung ist eine Kongruenzabbildung des dreidimensionalen euklidischen Raumes in sich. Sie ist zusammengesetzt aus einer Drehung und einer Spiegelung an einer Ebene, die von der Drehachse rechtwinklig geschnitten wird. Eine verwandte Abbildung ist die Drehinversion, die aus einer Drehung und einer Spiegelung an einem Punkt der Drehachse besteht. In beiden Fällen spielt die Reihenfolge der Teiloperationen Drehung und Spiegelung bei der Ausführung keine Rolle. Beide Abbildungen sind Bewegungen des euklidischen Raums, die wegen der Spiegelungen die Orientierung umkehren. (de) En géométrie, une antirotation est un type particulier d'antidéplacement (c.-à-d. d'isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte) : c'est la composée de deux transformations qui commutent : une rotation d'angle autour d'un axe et d'une réflexion par rapport à un plan perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion. En remarquant que , On parle parfois aussi de rotation impropre[réf. nécessaire]. (fr) En oegentlig rotation (även rotoinversion) är en vanlig rotationsavbildning av ett reellt tredimensionellt rum R3 som håller origo fixt, följt av en spegling i origo (x går till -x). En oegentlig rotation på ett objekt är alltså en rotation på objektets spegelbild. Oegentliga rotationer beskrivs med 3×3 ortogonalmatriser med determinanten -1. Operationen betecknas ofta som för en oegentlig rotation 360°/n. Notera att spegling i planet även kan skrivas . (Dess motsvarighet, egentlig rotation, är en vanlig rotation som har determinanten 1.) (sv) |
| rdfs:label | Rotació impròpia (ca) Drehspiegelung (de) Rotación impropia (es) Antirotation (fr) Improper rotation (en) 回映操作 (ja) Oegentlig rotation (sv) 瑕旋轉 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Improper rotation yago-res:Improper rotation wikidata:Improper rotation dbpedia-ca:Improper rotation dbpedia-de:Improper rotation dbpedia-es:Improper rotation dbpedia-fr:Improper rotation dbpedia-ja:Improper rotation dbpedia-ro:Improper rotation dbpedia-simple:Improper rotation dbpedia-sv:Improper rotation dbpedia-zh:Improper rotation https://global.dbpedia.org/id/Hbo3 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Improper_rotation?oldid=1079299704&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/2-antiprism_rotoreflection.png wiki-commons:Special:FilePath/3-antiprism_rotoreflection.png wiki-commons:Special:FilePath/6-antiprism_rotorereflection.png wiki-commons:Special:FilePath/Rotoreflection_example_antiprism.png wiki-commons:Special:FilePath/Rotoreflection_example_square_antiprism.png wiki-commons:Special:FilePath/Rotoreflection_subgroup_tree.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Improper_rotation |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Rotation_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Proper_rotation dbr:Rotary_reflection dbr:Rotation-reflection_axes dbr:Rotation-reflection_axis dbr:Rotation-reflection_operator dbr:Rotoinversion dbr:Rotoreflection |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cartan–Dieudonné_theorem dbr:Rotation_matrix dbr:Enantiomer dbr:Motion_(geometry) dbr:Metal_bis(trimethylsilyl)amides dbr:Symmetry_of_diatomic_molecules dbr:Bipyramid dbr:Lithium_cobalt_oxide dbr:Right-hand_rule dbr:Rigid_transformation dbr:Cyclic_symmetry_in_three_dimensions dbr:Point_group dbr:Pseudotensor dbr:Pseudovector dbr:Coxeter_notation dbr:Symmetry_element dbr:Crystal_structure dbr:Crystallographic_point_group dbr:Orthogonal_transformation dbr:Chirality_(mathematics) dbr:Symmetry dbr:Symmetry_group dbr:Wallpaper_group dbr:3D_rotation_group dbr:Affine_transformation dbr:Cycloheptane dbr:Euler's_rotation_theorem dbr:Overline dbr:Charts_on_SO(3) dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Triple_product dbr:Symmetry_(physics) dbr:Hermann–Mauguin_notation dbr:Sodalite dbr:Space_group dbr:Mineralogy dbr:Orthogonal_matrix dbr:Cartesian_tensor dbr:Real_coordinate_space dbr:Rotation_(disambiguation) dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Spinel_group dbr:Euclidean_group dbr:Weyl–Brauer_matrices dbr:Octahedral_symmetry dbr:Poincaré_group dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Schoenflies_notation dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Tensor_operator dbr:Proper_rotation dbr:Rotary_reflection dbr:Rotation-reflection_axes dbr:Rotation-reflection_axis dbr:Rotation-reflection_operator dbr:Rotoinversion dbr:Rotoreflection |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Improper_rotation |
