Pythagorean tuning (original) (raw)
Pythagorejské ladění je v hudbě způsob ladění, odvozený od intervalu čisté kvinty s poměrem frekvencí 3:2.
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| dbo:abstract | Pythagorejské ladění je v hudbě způsob ladění, odvozený od intervalu čisté kvinty s poměrem frekvencí 3:2. (cs) L'escala pitagòrica va ser construïda pels pitagòrics quan van descobrir la consonància i la relació matemàtica senzilla entre la quinta i l'octava. L'escala pitagòrica de set notes té les freqüències següents: Si es fa la freqüència del so de Do igual a 1, s'obté: Les notes de l'escala pitagòrica tenen freqüències de la forma: , on n i m són nombres enters. L'escala pitagòrica té alguns problemes. Per començar alguns intervals no són consonants. Per exemple entre el Do i el Mi no hi ha una : (5/4). En segon lloc no hi ha cap parell de nombres enters n, i m, pels que: , per la qual cosa un Do no té mai el doble exacte de la freqüència del do anterior. A vegades les notes són molt properes al múltiples simples de les notes més baixes. Per exemple, cada 12 notes, un Si# , és molt semblant a , per la qual cosa entre el Si# i el Do només hi ha una coma pitagòrica, és a dir: Els problemes de l'escala pitagòrica, de l'escala justa, i d'altres creades en el segle xvii i el XVIII no són greus si s'utilitzen per a executar les obres de cada època amb els temperaments propis de l'època. Quan la musica s'anirà fent més complexa, a nivell harmònic i tonal, aquests sistemes ja no podran satisfer les exigències d'afinació i a poc a poc s'anirà imposant el temperament igual, també conegut com l'escala temperada. (ca) La pitagora agordo, ankaŭ nomite kvintpura agordo, estas agordsistemo, kiu distingiĝas per tio, ke la distancojn de tonoj unu kun la alia (intervalojn) difinas sinsekvo de puraj kvintoj. Unua mencio troviĝas ĉe Pitagoro el Samos (* ĉ. 570 v. Chr., † post 510 v. Chr.). Dum la mezepoko tiu ĉi agordo estis la ĝenerale valida kaj uzata agordo. Komence de la 16-a jarcento la pitagora agordo pli kaj pli estis anstataŭata per la meztona agordo. Nuntempe oni denove uzas la pitagoran agordon lige kun la interpretado de precipe mezepoka muziko, sed ankaŭ kelkfoje je moderna muziko. En la pitagora agordo ekzistas neniu intervalo sisteme malpurigita (temperita), tamen ekestas pro la agordado malpuraj intervaloj, precipe la pitagora tercio (64:81 aŭ 407,82 Cendojn) kompare kun la pura granda tercio. (64:80 aŭ 386,31 Cendo). Dum la mezepoko oni sentis nur la intervalojn kvarto, kvinto kaj oktavo kiel konsonantaj, ĉiujn aliajn intervalojn kiel malkonsonantaj, pro kio oni ne sentis la malpuran pitagoran tercion ĝena. Pri la praktika aplikado de la pitagora agordo dum la antikva epoko nenio konatas. En la frua kaj meza mezepoko oni ofte limitiĝis per tio, agordi nur la tonojn Bb — F — C — G — D — A — E — H — F diesa en puraj kvintdistancoj, je kio la tonoj Bb kaj F# ĉefe servis en tio, preteri la tritonon F — B, tiam ege sentita malkonsonanta, per la puraj kvartoj F# — B aŭ F — Bb. Kun la plivastigo de la tonprovizo je 12 tonoj nun aperas la problemo de la pitagora komo. Se oni agordas super la jam ekzistaj tonoj la tonojn C# kaj G# samkiel Eb kaj Ab laŭ puraj kvintdistancoj, tiam G# kaj Ab ne rezultigas la saman tonon. Oni devas decidiĝi inter G# aŭ Ab. La dum tio ekestanta malpura kvinto inter Eb — G# aŭ C# — Ab (pitagora lupokvinto) estas pitagoran komon tro malgranda kaj en la plejmultaj kazoj muzike maluzebla. Por la muziko de la mezepoko la situo de la lupokvinto inter Eb — G# estas malplej problema. Ekz. la muziko el la Robertsbridge Codex (ekestinte ĉ. 1320) kondiĉas la situon de la lupokvinto je Eb—G#. Unuan fojon la komponistoj de la muziko de l' „trecento“ (14-a jarcento) en Italio provis establi la tercion kiel konsonanta intervalo, sed nur dum la dua duono de la 15-a jarcento, dum la muzika transiro de la mezepoko al la renesanco, komencis fundamenta ŝanĝo de la aŭskultkutimoj, je kiu oni sentis la tercion konsonanta kaj reciproke la kvarton malkonsonanta. Por tiaspeca muziko la pitagora agordo estis konsiderata neadekvata. Unua rimedo kontraŭ tio konsistis en tio, ŝanĝi la situon de la lupokvinto. Oni metis ĝin nun inter B kaj F#, ĉar tiamaniere ekestis bonsonaj, preskaŭ puraj tercioj (D — F#, E — G#, A — C# kaj B — D#). Fakte je tio temas pri diminuitaj kvartoj (D — Gb, E — Ab, A — Db kaj B — Eb), kiujn oni intence aplikis en la praktika muzikado (ekz. en la Buxheimer Orgelbuch, ekestinta inter 1460 kaj 1470). Menciita estas la situo de la lupokvinto inter B kaj F# de Ramis de Pareja en sia Musica practica (Bolonjo 1482). (eo) Afinación pitagórica, sistema de construcción de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o quinta justa; esta afinación era la usada durante la Edad Media. Se obtenía mediante la división geométrica de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales. Su éxito radicaba en las características monofónicas del canto gregoriano (monódico y diatónico), y en ser la única que exponía con todo detalle el latino Boecio. El sistema de Pitágoras parte del axioma que obliga a cualquier intervalo a expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas perfectas. Partiendo de una nota base se obtienen las demás notas de una escala diatónica mayor encadenando hasta cinco quintas consecutivas por encima y una por debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala. Por ejemplo, si partimos de la nota Do, obtenemos: Fa Do Sol Re La Mi Si Cuando se continúa el enlace de quintas hasta encontrar las doce notas de la escala cromática, la quinta número doce llega a una nota que no es igual a la nota que se tomó como base en un principio. Al reducir las doce quintas en siete octavas, el intervalo que se obtiene no es el unísono, sino una pequeña fracción del tono llamada comma (o coma) pitagórica. Esto no es una anomalía del cálculo, aunque pueda parecerlo. Si uno intenta afinar las doce notas de la escala cromática, mediante el encadenamiento de quintas perfectas, ocurre que la quinta es incompatible con la octava (o el unísono). Esta diferencia puede resolverse de muchas maneras que dan lugar a distintos sistemas de afinación derivados del sistema de Pitágoras. La forma más simple es dejar la última quinta con el valor "residual" que le corresponda después de encadenar las otras once. Esta quinta será una coma pitagórica más pequeña que la quinta perfecta, y se conoce como quinta del lobo. Se forma entonces un círculo de quintas que no llega a cerrarse; el círculo de quintas no cerrado es en realidad una porción de la espiral que se obtendría al continuar encadenando quintas. La limitación de los sonidos a doce es determinante para la construcción de instrumentos de teclado e instrumentos de cuerda con trastes. Mi Si Fa Do Sol Re La Mi Si Fa Do Sol (es) Die pythagoreische Stimmung, auch quintenreine Stimmung genannt, ist ein Stimmungssystem, das sich dadurch auszeichnet, dass die Stimmung durch reine Quinten definiert wird. Im Früh- und Hochmittelalter verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war. Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert). Da es noch keinen einheitlichen Kammerton gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöne. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen noch die weitere Töne Cis, Es, Fis und Gis ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12 und erhielt dadurch die pythagoreische Stimmung mit 11 reinen Quinten Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis und einer Wolfsquinte Gis-Es statt As-Es. Die verminderte Sexte Gis-Es ist um ein pythagoreisches Komma zu klein. Über die praktische Anwendung der pythagoreischen Stimmung in der Antike ist nichts bekannt. Nach der Legende von Pythagoras in der Schmiede geht deren musiktheoretische Beschreibung auf Pythagoras von Samos (um 570 bis 510 v. Chr.) zurück. In den antiken Quellen wird diese Stimmung mehrfach beschrieben. Die bekannteste und oft zitierte Beschreibung findet sich in Platos Timaios, der explizit und die „Füllung“ des Quartverhältnisses mit dem Verhältnis 9:8 und das daraus resultierende Limma-Verhältnis 256:243 erwähnt. Nach Handschin wollte Plato im Kontext einer Fabel aber nur die Grundprinzipien des ditonisch-diatonischen Tonsystems aufzeigen. Wesentlich seien Plato nicht die musikpraktischen Details, sondern die philosophische Bedeutung im Kontext der harmonikalen Weltdeutung. Noch im Mittelalter war diese Stimmung die allgemein gültige und verwendete Stimmung. Anfang des 16. Jahrhunderts wurden neben Oktave und Quinte auch die Großterz in Akkordverbindungen rein intoniert und bei Tasteninstrumenten die pythagoreische Stimmung mehr und mehr durch die mitteltönige Stimmung abgelöst. In der heutigen Zeit wird die pythagoreische Stimmung wieder im Zusammenhang mit der Wiedergabe vor allem mittelalterlicher Musik, aber auch in einigen Fällen bei moderner Musik verwendet. Da bei mitteltöniger Stimmung nicht alle Tonarten des Quintenzirkels spielbar waren und manche Modulationen unmöglich waren, verwendete man wohltemperierte Stimmungen. Unsere heutige gleichstufige Stimmung erhält man, indem man die Quinten des Quintenzirkels um 1/12 des pythagoreischen Kommas vermindert. Sie ist ein Kompromiss in der Intonation, da hier die Terzen rau erklingen. (de) Intonazio pitagorikoa edo afinazio pitagorikoa justuen (3:2) kateamenduan oinarritutako intonazio-sistema da. XVI. mendera bitartean erabili zen. Tonu guztiak berdinak dira (9:8), eta bi tonuerdi-mota daude: diatonikoa (256:243) eta kromatikoa (2187:2048). Nota enarmonikoak desberdinak dira (si diesea ez da do-ren berdina); horien arteko bitartea da. Orduan, ixten ez den bostun-zirkulu bat eratzen da; itxi gabeko bostun-zirkulua, berez, bostunak kateatzen jarraitzean lortuko litzatekeen espiralaren zati bat da. Soinuak hamabira mugatzea erabakigarria da teklatu-instrumentuak eta traste bidezko hari-instrumentuak eraikitzeko. Mi Si Fa Do Sol Re La Mi Si Fa Do Sol Hemen seidun gutxitua, Sol eta Mi zirkuluaren muturren artean aurkeztean sortzen dena otsoaren bostuna da. (eu) En théorie de la musique occidentale, l'accord pythagoricien est un accord construit exclusivement sur des intervalles de quintes pures. Il est caractérisé par sa tierce, dite pythagoricienne, de rapport 81/64. On l'appelle communément « gamme pythagoricienne ». Durant l'Antiquité, l'intervalle de quinte pure était considéré comme le plus consonant après l'octave, en raison de son rapport numérique simple (2/3) sur le monocorde.La méthode de superposition des quintes permet de construire une gamme chromatique ; c'est ainsi la plus ancienne manière d'accorder les instruments à sons fixes. Elle a été en usage jusqu'à la fin du Moyen Âge. Depuis, la gamme utilisée dans la musique occidentale est principalement la gamme tempérée. Cette gamme est plus pratique en termes de composition musicale que la gamme pythagoricienne. (fr) Pythagorean tuning is a system of musical tuning in which the frequency ratios of all intervals are based on the ratio 3:2. This ratio, also known as the "pure" perfect fifth, is chosen because it is one of the most consonant and easiest to tune by ear and because of importance attributed to the integer 3. As Novalis put it, "The musical proportions seem to me to be particularly correct natural proportions." Alternatively, it can be described as the tuning of the syntonic temperament in which the generator is the ratio 3:2 (i.e., the untempered perfect fifth), which is ≈702 cents wide. The system dates to Ancient Mesopotamia; see Music of Mesopotamia § Music theory. The system is named, and has been widely misattributed, to Ancient Greeks, notably Pythagoras (sixth century BC) by modern authors of music theory, while Ptolemy, and later Boethius, ascribed the division of the tetrachord by only two intervals, called "semitonium", "tonus", "tonus" in Latin (256:243 × 9:8 × 9:8), to Eratosthenes. The so-called "Pythagorean tuning" was used by musicians up to the beginning of the 16th century. "The Pythagorean system would appear to be ideal because of the purity of the fifths, but some consider other intervals, particularly the major third, to be so badly out of tune that major chords [may be considered] a dissonance." The Pythagorean scale is any scale which can be constructed from only pure perfect fifths (3:2) and octaves (2:1). In Greek music it was used to tune tetrachords, which were composed into scales spanning an octave. A distinction can be made between extended Pythagorean tuning and a 12-tone Pythagorean temperament. Extended Pythagorean tuning corresponds 1-on-1 with western music notation and there is no limit to the number of fifths. In 12-tone Pythagorean temperament however one is limited by 12-tones per octave and one cannot play most music according to the Pythagorean system corresponding to the enharmonic notation, instead one finds that for instance the diminished sixth becomes a "wolf fifth". (en) In de muziekleer is de stemming van Pythagoras een muzikale stemming gebaseerd op de reine kwint, dus de kwint met toonhoogteverhouding 2:3. Deze kwint is na het octaaf het meest consonante interval, vanwege de eenvoudige toonhoogteverhouding. Achtereenvolgende kwinten leiden tot verhoudingen 8:9 voor de hele toonafstand en door omkering ook 3:4 voor de kwart. Beginnend met de stamtoon F geven opeenvolgende reine kwinten de reeks stamtonen F — C — G — D — A — E — B met frequentieverhoudingen ten opzichte van de toon C (tussen haakjes staan de toonhoogteverhoudingen binnen het octaaf, verkregen door de oorspronkelijke toon over een of meer octaven te verhogen of te verlagen): F = 2/3 (gereduceerd: 2/3 × 2 = 4/3)C = 1G = 3/2D = 9/4 (gereduceerd: 9/4 : 2 = 9/8)A = 27/8 (gereduceerd: 27/8 : 2 = 27/16)E = 81/16 (gereduceerd: 81/16 : 4 = 81/64)B = 243/32 (gereduceerd: 243/32 : 4 = 243/128) Deze (gereduceerde) stamtonen vormen een diatonische toonladder van C: C — D — E — F — G — A — B — C waarin alle hele toonafstanden gelijk zijn aan 9/8 en de beide halve toonafstanden 256/243. (nl) 피타고라스 음률은 음정의 주파수가 3:2 비율에 기반해 있는 음률이다. 피타고라스가 발견했다고 여겨지며, 가장 오래된 반음계의 조율법이다. (ko) ピタゴラス音律（ピタゴラスおんりつ）は、音階の全ての音と音程を周波数比3:2の純正な完全五度に基づいて導出する音律である。ピタゴラス音律は初期ルネサンスまでの西洋音楽の標準的な音律であり、また中国や日本の伝統音楽の音律も同様の原理に基づくものである（三分損益法）。ピタゴラス音律では純正な五度と四度の音程が得られるが、三度と六度は純正にならない。ルネサンス音楽において三度と六度の使用が増えると、五度を狭めることによって三度をより純正に近づける中全音律が普及した。 (ja) La scala pitagorica (a volte impropriamente detta temperamento pitagorico) è il sistema musicale usato nella musica antica per la costruzione della scala. (it) A afinação pitagórica é um sistema de afinação e temperamento em que todos os intervalos são construídos com base em uma quinta justa de valor 32 (= 1.5) e uma oitava de valor 21 (= 2). É tradicionalmente atribuída a Pitágoras, tendo sido transmitida ao Ocidente medieval através das obras de Boécio, embora o sistema medieval não tenha sido integralmente herdado da Grécia Antiga, mas sim reconstruído com base nas teorias boecianas para acomodar o modalismo gregoriano durante a Renascença Carolíngia. A menor unidade da afinação pitagórica é o , a diferença entre sete quintas e doze oitavas, que, embora idênticas em um temperamento igual, diferem na afinação pitagórica por 531441524288 (≈ 1.01364). Esta afinação seguiu sendo utilizada ao longo da Idade Média, mas passou a ser abandonada no século XVI, estimulada pelos problemas que este modelo apresentava aplicado à harmonia e ao contraponto. (pt) Пифагоров строй — музыкальный строй, теорию которого связывают с пифагорейской школой гармоники. Со времён поздней Античности видные теоретики музыки (Никомах, Ямвлих, Боэций и другие) приписывали его непосредственно Пифагору. Абстрактно-математическое представление о пифагоровом строе (как квинтовой цепи) сложилось в эпоху западноевропейского барокко. В некоторых научных статьях именуется также «пифагорейским строем». Обычно представляется в виде последовательности квинт (или кварт), например так (цепь из 6 квинт от звука фа): F — C — G — D — A — E — H или в виде диатонической гаммы: В западной музыке пифагорову строю приписывается роль основы не только для античной монодии, но также и для полифонической музыки Средневековья. Музыкальные теоретики всё ещё продолжают описывать интервалы, опираясь на пифагоров строй, хотя певческая, а затем инструментальная многоголосная тональная музыка не позже XVI века начала осваивать чистый строй. В сравнении с последним, пифагоров является октавно-квинтовым строем, порождаемым натуральными интервалами чистой октавы (1:2) и чистой квинты (2:3). У всех занятых в интервальных соотношениях пифагорова строя чисел факторизации основаны на простых числах величиной не более 3. По этой причине, преимущественно в англоязычной среде, пифагоров строй ещё называют настройка предела 3 (англ. 3-limit tuning). (ru) Pythagoreisk stämning är en stämning av skalans toner – ett tonsystem – baserat på rena kvinter. Den grekiske filosofen och matematikern Pythagoras har bland annat tillerkänts upptäckten av att musikaliska intervall som upplevs som harmoniska förhåller sig till varandra som små heltal (1:2:3:4…) i den harmoniska deltonserien. Han skapade ett tonsystem baserat på rena kvinter (3:2), det mest konsonanta intervallet efter prim (1:1) och oktav (2:1). (sv) 五度相生律與十二平均律、纯律為音乐的三种常被討論的樂律。 (zh) Піфагорійський стрій — спосіб побудови звукоряду для настроювання музичних інструментів, який запропонував Піфагор близько 550 до н. е.. Звукоряд будувався шляхом накладання чистих квінт (3,5 тона) на еталонний звук. (uk) |
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Han skapade ett tonsystem baserat på rena kvinter (3:2), det mest konsonanta intervallet efter prim (1:1) och oktav (2:1). (sv) 五度相生律與十二平均律、纯律為音乐的三种常被討論的樂律。 (zh) Піфагорійський стрій — спосіб побудови звукоряду для настроювання музичних інструментів, який запропонував Піфагор близько 550 до н. е.. Звукоряд будувався шляхом накладання чистих квінт (3,5 тона) на еталонний звук. (uk) L'escala pitagòrica va ser construïda pels pitagòrics quan van descobrir la consonància i la relació matemàtica senzilla entre la quinta i l'octava. L'escala pitagòrica de set notes té les freqüències següents: Si es fa la freqüència del so de Do igual a 1, s'obté: Les notes de l'escala pitagòrica tenen freqüències de la forma: , on n i m són nombres enters. (ca) La pitagora agordo, ankaŭ nomite kvintpura agordo, estas agordsistemo, kiu distingiĝas per tio, ke la distancojn de tonoj unu kun la alia (intervalojn) difinas sinsekvo de puraj kvintoj. Unua mencio troviĝas ĉe Pitagoro el Samos (* ĉ. 570 v. Chr., † post 510 v. Chr.). Dum la mezepoko tiu ĉi agordo estis la ĝenerale valida kaj uzata agordo. Komence de la 16-a jarcento la pitagora agordo pli kaj pli estis anstataŭata per la meztona agordo. Nuntempe oni denove uzas la pitagoran agordon lige kun la interpretado de precipe mezepoka muziko, sed ankaŭ kelkfoje je moderna muziko. (eo) Afinación pitagórica, sistema de construcción de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o quinta justa; esta afinación era la usada durante la Edad Media. Se obtenía mediante la división geométrica de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales. Su éxito radicaba en las características monofónicas del canto gregoriano (monódico y diatónico), y en ser la única que exponía con todo detalle el latino Boecio. 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XVI. mendera bitartean erabili zen. Tonu guztiak berdinak dira (9:8), eta bi tonuerdi-mota daude: diatonikoa (256:243) eta kromatikoa (2187:2048). Nota enarmonikoak desberdinak dira (si diesea ez da do-ren berdina); horien arteko bitartea da. Mi Si Fa Do Sol Re La Mi Si Fa Do Sol Hemen seidun gutxitua, Sol eta Mi zirkuluaren muturren artean aurkeztean sortzen dena otsoaren bostuna da. (eu) Pythagorean tuning is a system of musical tuning in which the frequency ratios of all intervals are based on the ratio 3:2. This ratio, also known as the "pure" perfect fifth, is chosen because it is one of the most consonant and easiest to tune by ear and because of importance attributed to the integer 3. As Novalis put it, "The musical proportions seem to me to be particularly correct natural proportions." Alternatively, it can be described as the tuning of the syntonic temperament in which the generator is the ratio 3:2 (i.e., the untempered perfect fifth), which is ≈702 cents wide. (en) En théorie de la musique occidentale, l'accord pythagoricien est un accord construit exclusivement sur des intervalles de quintes pures. Il est caractérisé par sa tierce, dite pythagoricienne, de rapport 81/64. On l'appelle communément « gamme pythagoricienne ». (fr) In de muziekleer is de stemming van Pythagoras een muzikale stemming gebaseerd op de reine kwint, dus de kwint met toonhoogteverhouding 2:3. Deze kwint is na het octaaf het meest consonante interval, vanwege de eenvoudige toonhoogteverhouding. Achtereenvolgende kwinten leiden tot verhoudingen 8:9 voor de hele toonafstand en door omkering ook 3:4 voor de kwart. Beginnend met de stamtoon F geven opeenvolgende reine kwinten de reeks stamtonen F — C — G — D — A — E — B Deze (gereduceerde) stamtonen vormen een diatonische toonladder van C: C — D — E — F — G — A — B — C (nl) A afinação pitagórica é um sistema de afinação e temperamento em que todos os intervalos são construídos com base em uma quinta justa de valor 32 (= 1.5) e uma oitava de valor 21 (= 2). É tradicionalmente atribuída a Pitágoras, tendo sido transmitida ao Ocidente medieval através das obras de Boécio, embora o sistema medieval não tenha sido integralmente herdado da Grécia Antiga, mas sim reconstruído com base nas teorias boecianas para acomodar o modalismo gregoriano durante a Renascença Carolíngia. A menor unidade da afinação pitagórica é o , a diferença entre sete quintas e doze oitavas, que, embora idênticas em um temperamento igual, diferem na afinação pitagórica por 531441524288 (≈ 1.01364). Esta afinação seguiu sendo utilizada ao longo da Idade Média, mas passou a ser abandonada no sé (pt) Пифагоров строй — музыкальный строй, теорию которого связывают с пифагорейской школой гармоники. Со времён поздней Античности видные теоретики музыки (Никомах, Ямвлих, Боэций и другие) приписывали его непосредственно Пифагору. Абстрактно-математическое представление о пифагоровом строе (как квинтовой цепи) сложилось в эпоху западноевропейского барокко. В некоторых научных статьях именуется также «пифагорейским строем». Обычно представляется в виде последовательности квинт (или кварт), например так (цепь из 6 квинт от звука фа): F — C — G — D — A — E — H или в виде диатонической гаммы: (ru) |
| rdfs:label | Pythagorean tuning (en) Escala pitagòrica (ca) Pythagorejské ladění (cs) Pythagoreische Stimmung (de) Pitagora agordo (eo) Afinación pitagórica (es) Intonazio pitagoriko (eu) Accord pythagoricien (fr) Scala pitagorica (it) 피타고라스 음률 (ko) Stemming van Pythagoras (nl) ピタゴラス音律 (ja) Afinação pitagórica (pt) Pythagoreisk stämning (sv) Пифагоров строй (ru) 五度相生律 (zh) Піфагорійський стрій (uk) |
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