Pythagorean comma (original) (raw)
La pitagora komao estas en la muziko intervalo de ĉ. okontono, do okono de plentono, ne uzata kiel memstara muzika tonpaŝo. Ĝi estas en pura agordo la diferenco de sep oktavoj al dek du kvintoj kaj nur de muzikteoria graveco. Praktikan gravecon ĝi ektenas dum la agordado de instrumentoj kun fiksaj tonaltoj, kiel ekz. klavarinstrumentoj aŭ kordinstrumentoj kun fretoj. Kiel unua la pitagorano Filolao difinis la pitagoran komaon. La unua kalkulado de la koma-proporcio kiel 531441:524288 troviĝas je Eŭklido; ĝi baziĝas sur la oktavo kun la proporcio 2:1 kaj la pura kvinto kun la proporcio 3:2.
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| dbo:abstract | La coma pitagòrica és l'interval musical que resulta de la diferència entre dotze quintes perfectes i set octaves. La seva expressió numèrica és i la seva magnitud és de 23,50 cents, és a dir, una mica menys de la quarta part d'un semitò temperat. En el sistema de Pitàgores, que construeix l'escala utilitzant exclusivament quintes perfectes, el cercle de quintes no es tanca perquè les dotze quintes del cercle (amb la seva corresponent reducció de les octaves necessàries) no equivalen a l'uníson ni a la vuitena. En altres paraules: l'encadenament successiu de factors iguals a 3:2 (la quinta) mai produeix un valor que es pugui reduir a la relació 2:1 (la vuitena). (ca) Pythagorejské koma (pythagorejská koma) je rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a sedmi oktávami. V laděních používajících čisté intervaly, v přirozeném ladění, se totiž součet dvanácti čistých kvint nerovná sedmi oktávám. Příklad pro základní tón velké C: dvanáct kvint h#5 (C-G-d-a-e1-h1-f#2-c#3-g#3-d#4-a#4-e#5-h#5) se nerovná sedmi oktávám c6 (C-c-c1-c2-c3-c4-c5-c6). Vyplývá to z toho, že čistá kvinta má poměr frekvencí 3:2 a oktáva 2:1. Matematicky vyjádřeno je tedy pythagorejské koma velmi malý interval, s poměrem kmitočtů Po přepočtu do centů: přibližně 23,46 centu, tedy téměř čtvrt půltónu. V současnosti nejrozšířenějším rovnoměrně temperovaném ladění se již pythagorejské koma nevyskytuje, protože kvinty nejsou čisté, ale temperované, s poměrem frekvencí 27/12:1. Dvanáctá kvinta se pak rovná sedmé oktávě: (cs) La pitagora komao estas en la muziko intervalo de ĉ. okontono, do okono de plentono, ne uzata kiel memstara muzika tonpaŝo. Ĝi estas en pura agordo la diferenco de sep oktavoj al dek du kvintoj kaj nur de muzikteoria graveco. Praktikan gravecon ĝi ektenas dum la agordado de instrumentoj kun fiksaj tonaltoj, kiel ekz. klavarinstrumentoj aŭ kordinstrumentoj kun fretoj. Kiel unua la pitagorano Filolao difinis la pitagoran komaon. La unua kalkulado de la koma-proporcio kiel 531441:524288 troviĝas je Eŭklido; ĝi baziĝas sur la oktavo kun la proporcio 2:1 kaj la pura kvinto kun la proporcio 3:2. (eo) Das pythagoreische Komma ist in der Musik ein Intervall von etwa einem Achtelton (23,46 Cent), welches nicht als selbständiger musikalischer Tonschritt gebraucht wird. Während in der heute gebräuchlicheren gleichstufigen Stimmung sieben (reine) Oktaven genau zwölf (gleichstufigen) Quinten entsprechen, gibt es in der frühen Pythagoreischen Stimmung (oder auch bei der reinen Stimmung) einen Unterschied zwischen sieben (reinen) Oktaven und zwölf (reinen) Quinten. Nach Definition: pythagoreisches Komma = 12 Quinten − 7 Oktaven. Dieser Unterschied wird in der gleichstufigen Stimmung gleichmäßig auf die zwölf Quinten verteilt. Man erhält dabei eine Temperierung, bei der sich diese gleichstufigen Quinten (700 Cent) nur unwesentlich von den reinen Quinten (702 Cent) unterscheiden. Jedoch unterscheiden sich die gleichstufigen Terzen (300 bzw. 400 Cent) – und das wird häufig übersehen – deutlich hörbar von den reinen Terzen (315,5 bzw. 386,5 Cent).Das syntonische Komma, der Unterschied zwischen der pythagoreischen und der reinen Terz (408 - 386,5 = 21,5 Cent) ist fast gleich dem pythagoreischen Komma. Praktische Relevanz erhält das Komma beim Stimmen von Instrumenten mit festen Tonhöhen. Darunter fallen zum Beispiel Tasteninstrumente sowie Saiteninstrumente mit Bünden. (de) La coma pitágórica es un intervalo musical que resulta de la diferencia entre doce quintas perfectas y siete octavas. Su expresión numérica es y su magnitud es de 23,46 cents, esto es, algo menos de la cuarta parte de un semitono temperado. En el sistema de afinación pitagórica, que construye la escala utilizando exclusivamente quintas perfectas, el círculo de quintas no se cierra porque las doce quintas del círculo (con su correspondiente reducción de las octavas necesarias) no equivalen al unísono ni a la octava. Dicho de otro modo: el encadenamiento sucesivo de factores de frecuencia iguales a 3:2 (la quinta) nunca produce un valor que se pueda reducir a la relación 2:1 (la octava); ningún número es al mismo tiempo potencia de 3 y de 2, salvo la unidad, que representa el unísono. La quinta que se usa artificialmente para completar el círculo es una coma pitagórica menor que la quinta justa, y se conoce como quinta del lobo. (es) Le comma pythagoricien, parfois appelé comma diatonique, est l'intervalle existant entre 7 octaves et 12 quintes pures Il vaut environ 23,46 cents, soit presque un huitième de ton.Cet intervalle apparaît dans la construction de l'accord pythagoricien. (fr) In musical tuning, the Pythagorean comma (or ditonic comma), named after the ancient mathematician and philosopher Pythagoras, is the small interval (or comma) existing in Pythagorean tuning between two enharmonically equivalent notes such as C and B♯, or D♭ and C♯. It is equal to the frequency ratio (1.5)12⁄27 = 531441⁄524288 ≈ 1.01364, or about 23.46 cents, roughly a quarter of a semitone (in between 75:74 and 74:73). The comma that musical temperaments often refer to tempering is the Pythagorean comma. The Pythagorean comma can be also defined as the difference between a Pythagorean apotome and a Pythagorean limma (i.e., between a chromatic and a diatonic semitone, as determined in Pythagorean tuning), or the difference between twelve just perfect fifths and seven octaves, or the difference between three Pythagorean ditones and one octave (this is the reason why the Pythagorean comma is also called a ditonic comma). The diminished second, in Pythagorean tuning, is defined as the difference between limma and apotome. It coincides, therefore, with the opposite of a Pythagorean comma, and can be viewed as a descending Pythagorean comma (e.g. from C♯ to D♭), equal to about −23.46 cents. (en) ピタゴラスコンマ（英: Pythagorean comma）、あるいはダイトニックコンマは、ピタゴラス音律における異名同音の差である小さな音程（あるいはコンマ）であり、例えば C と B♯、あるいは D♭ と C♯などの差である。これは531441:524288の周波数比に等しく、約23.46セントであり、おおむね半音の1/4である（75:74 と 74:73の間）。 ピタゴラスコンマは、ピタゴラス音律のアポトメ（apotome）とリンマ（limma）の差（すなわちピタゴラス音律によって定義される半音階的半音と全音階的半音の差）、あるいは12の純正な完全五度と7オクターヴとの差、また3つのピタゴラス音律のダイトーン（ditone）と1オクターヴとの差としても定義できる（これがダイトニックコンマと呼ばれる理由である）。 ピタゴラス音律におけるはリンマとアポトメの差と定義される。これはピタゴラスコンマの逆に一致し、下向きのピタゴラスコンマと見なすことができ（例：C♯ から D♭）、約−23.46コンマである。 中国の伝統音楽の用語である三分損益法で言えば、十二律の基準音である黄鐘と、そこから三分損益法によって得た仲呂(12番目の音)を三分益一して求めた13番目に当たる音（前漢時代の京房の六十律で言うところの「執始」）との差に相当する。 (ja) Het pythagoreïsche komma, vernoemd naar Pythagoras, is in de muziek een klein interval (verschil in toonhoogte) in de reine stemming. (nl) 음악 조율에서 피타고라스 콤마(영어: Pythagorean comma)는 피타고라스 음률상의 이명동음 사이의 작은 간격을 나타낸다. 그 예로는 C와 B♯ 또는 C♯와 D♭가 있다. 이것은 (1.5)12⁄27 = 531441⁄524288 = ≈ 1.01364의 주파수 비율, 또는 반음의 4분의 1에 달하는 약 23.46센트와 같다. 음률이 종종 템퍼링을 나타내는 쉼표는 피타고라스 쉼표입니다. 피타고라스 콤마는 피타고라스의 온음계 반음과 피타고라스 반음계 반음 사이의 차이로서 정의 될 수 있다. 또는 열두 순정률 순오도(纯五度)와 일곱 옥타브의 차이, 또는 3개의 피타고라스 과 1 옥타브의 차이(피타고라스 콤마를 이조 콤마라고도하는 이유)로 정의된다. (ko) Pythagoras komma, även pythagoreiskt komma, är inom musiken ett fenomen som betecknar skillnaden mellan 12 rena kvinter och 7 oktaver, en skillnad på närmare 1/4 liksvävande halvtonsteg. (sv) Komat pitagorejski – komat (odległość) pomiędzy dźwiękiem danym a dźwiękiem wyliczonym przez złożenie 12 kwint czystych i 7 oktaw w dół. Przykładowo: w systemie nietemperowanym łańcuch 12 kwint począwszy od dźwięku c nie prowadzi do tożsamego his (w górę) lub deses (w dół). Zjawisko to zostało zauważone przez starożytnych Greków, a konkretnie przez pitagorejczyków, którzy zajmowali się m.in. efektami związanymi z podziałem strun. Z powodu licznych problemów intonacyjnych związanych z komatem pitagorejskim zaczęto stopniowo wprowadzać temperacje interwałów. Od XVIII w. aż do dnia dzisiejszego stosuje się system równomiernie temperowany, w którym interwał kwinty nie do końca odpowiada kwincie uzyskanej z naturalnego podziału struny na 3 części. Eliminuje się natomiast w łańcuchu 12 kwint efekt komatu pitagorejskiego. Komat pitagorejski wynosi co w centach daje Jest to zarazem różnica pomiędzy półtonem diatonicznym (limma = ) a chromatycznym (apotome = ) w pitagorejskim systemie strojenia. (pl) Coma pitagórica ou coma ditônica, nome que se refere ao matemático e filósofo da Antigüidade Pitágoras, é o intervalo microtonal definido como a diferença entre um apótoma pitagórico e um limma pitagórico. Isto resulta em 23,46 cents (cerca de um quarto de semitom). Apótoma pitagórico é um intervalo de 2187/2048, cerca de 113, 69 cents. Limma pitagórico é um intervalo de 256/243, cerca de 90,22 cents. O coma pitagórico também pode ser pensado como a discrepância entre doze quintas justas (razão 3:2) e sete oitavas (razão 2:1). (pt) |
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(fr) ピタゴラスコンマ（英: Pythagorean comma）、あるいはダイトニックコンマは、ピタゴラス音律における異名同音の差である小さな音程（あるいはコンマ）であり、例えば C と B♯、あるいは D♭ と C♯などの差である。これは531441:524288の周波数比に等しく、約23.46セントであり、おおむね半音の1/4である（75:74 と 74:73の間）。 ピタゴラスコンマは、ピタゴラス音律のアポトメ（apotome）とリンマ（limma）の差（すなわちピタゴラス音律によって定義される半音階的半音と全音階的半音の差）、あるいは12の純正な完全五度と7オクターヴとの差、また3つのピタゴラス音律のダイトーン（ditone）と1オクターヴとの差としても定義できる（これがダイトニックコンマと呼ばれる理由である）。 ピタゴラス音律におけるはリンマとアポトメの差と定義される。これはピタゴラスコンマの逆に一致し、下向きのピタゴラスコンマと見なすことができ（例：C♯ から D♭）、約−23.46コンマである。 中国の伝統音楽の用語である三分損益法で言えば、十二律の基準音である黄鐘と、そこから三分損益法によって得た仲呂(12番目の音)を三分益一して求めた13番目に当たる音（前漢時代の京房の六十律で言うところの「執始」）との差に相当する。 (ja) Het pythagoreïsche komma, vernoemd naar Pythagoras, is in de muziek een klein interval (verschil in toonhoogte) in de reine stemming. (nl) 음악 조율에서 피타고라스 콤마(영어: Pythagorean comma)는 피타고라스 음률상의 이명동음 사이의 작은 간격을 나타낸다. 그 예로는 C와 B♯ 또는 C♯와 D♭가 있다. 이것은 (1.5)12⁄27 = 531441⁄524288 = ≈ 1.01364의 주파수 비율, 또는 반음의 4분의 1에 달하는 약 23.46센트와 같다. 음률이 종종 템퍼링을 나타내는 쉼표는 피타고라스 쉼표입니다. 피타고라스 콤마는 피타고라스의 온음계 반음과 피타고라스 반음계 반음 사이의 차이로서 정의 될 수 있다. 또는 열두 순정률 순오도(纯五度)와 일곱 옥타브의 차이, 또는 3개의 피타고라스 과 1 옥타브의 차이(피타고라스 콤마를 이조 콤마라고도하는 이유)로 정의된다. (ko) Pythagoras komma, även pythagoreiskt komma, är inom musiken ett fenomen som betecknar skillnaden mellan 12 rena kvinter och 7 oktaver, en skillnad på närmare 1/4 liksvävande halvtonsteg. (sv) Coma pitagórica ou coma ditônica, nome que se refere ao matemático e filósofo da Antigüidade Pitágoras, é o intervalo microtonal definido como a diferença entre um apótoma pitagórico e um limma pitagórico. Isto resulta em 23,46 cents (cerca de um quarto de semitom). Apótoma pitagórico é um intervalo de 2187/2048, cerca de 113, 69 cents. Limma pitagórico é um intervalo de 256/243, cerca de 90,22 cents. O coma pitagórico também pode ser pensado como a discrepância entre doze quintas justas (razão 3:2) e sete oitavas (razão 2:1). (pt) La coma pitagòrica és l'interval musical que resulta de la diferència entre dotze quintes perfectes i set octaves. La seva expressió numèrica és i la seva magnitud és de 23,50 cents, és a dir, una mica menys de la quarta part d'un semitò temperat. (ca) Pythagorejské koma (pythagorejská koma) je rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a sedmi oktávami. V laděních používajících čisté intervaly, v přirozeném ladění, se totiž součet dvanácti čistých kvint nerovná sedmi oktávám. Příklad pro základní tón velké C: dvanáct kvint h#5 (C-G-d-a-e1-h1-f#2-c#3-g#3-d#4-a#4-e#5-h#5) se nerovná sedmi oktávám c6 (C-c-c1-c2-c3-c4-c5-c6). Vyplývá to z toho, že čistá kvinta má poměr frekvencí 3:2 a oktáva 2:1. Matematicky vyjádřeno je tedy pythagorejské koma velmi malý interval, s poměrem kmitočtů Po přepočtu do centů: (cs) Das pythagoreische Komma ist in der Musik ein Intervall von etwa einem Achtelton (23,46 Cent), welches nicht als selbständiger musikalischer Tonschritt gebraucht wird. Während in der heute gebräuchlicheren gleichstufigen Stimmung sieben (reine) Oktaven genau zwölf (gleichstufigen) Quinten entsprechen, gibt es in der frühen Pythagoreischen Stimmung (oder auch bei der reinen Stimmung) einen Unterschied zwischen sieben (reinen) Oktaven und zwölf (reinen) Quinten. Nach Definition: pythagoreisches Komma = 12 Quinten − 7 Oktaven. (de) La coma pitágórica es un intervalo musical que resulta de la diferencia entre doce quintas perfectas y siete octavas. Su expresión numérica es y su magnitud es de 23,46 cents, esto es, algo menos de la cuarta parte de un semitono temperado. (es) In musical tuning, the Pythagorean comma (or ditonic comma), named after the ancient mathematician and philosopher Pythagoras, is the small interval (or comma) existing in Pythagorean tuning between two enharmonically equivalent notes such as C and B♯, or D♭ and C♯. It is equal to the frequency ratio (1.5)12⁄27 = 531441⁄524288 ≈ 1.01364, or about 23.46 cents, roughly a quarter of a semitone (in between 75:74 and 74:73). The comma that musical temperaments often refer to tempering is the Pythagorean comma. (en) Komat pitagorejski – komat (odległość) pomiędzy dźwiękiem danym a dźwiękiem wyliczonym przez złożenie 12 kwint czystych i 7 oktaw w dół. Przykładowo: w systemie nietemperowanym łańcuch 12 kwint począwszy od dźwięku c nie prowadzi do tożsamego his (w górę) lub deses (w dół). Zjawisko to zostało zauważone przez starożytnych Greków, a konkretnie przez pitagorejczyków, którzy zajmowali się m.in. efektami związanymi z podziałem strun. 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