Reduction of order (original) (raw)
En matemàtiques, la reducció d'ordre és una tècnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions és coneguda i es busca la segona.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, la reducció d'ordre és una tècnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions és coneguda i es busca la segona. (ca) Redukce řádu je v matematice technika pro řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu. Používá se, když známe jedno řešení , a potřebujeme najít druhé lineárně nezávislé řešení . Metodu lze použít i pro rovnice n-tého řádu. V tomto případě lze získat rovnici (n-1)-ho řádu pro . (cs) Das Reduktionsverfahren von d’Alembert ist ein Verfahren aus der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, das nach dem Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert benannt ist. Es wird verwendet, um eine lineare Differentialgleichung -ter Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten unter Kenntnis einer Lösung des homogenen Problems auf eine lineare Differentialgleichung -ter Ordnung zurückzuführen. Grob beschrieben, gilt Folgendes: Um eine (inhomogene) lineare Differentialgleichung -ter Ordnung zu lösen, beschaffe man sich eine nichttriviale Lösung der zugehörigen homogenen linearen Differentialgleichung . Dann führt der Ansatz , also die Variation der Konstanten, für die ursprüngliche Gleichung auf eine inhomogene lineare Differentialgleichung der niedrigeren Ordnung für . (de) En matemáticas, la reducción de orden es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones es conocida y se busca la segunda. (es) Reduction of order is a technique in mathematics for solving second-order linear ordinary differential equations. It is employed when one solution is known and a second linearly independent solution is desired. The method also applies to n-th order equations. In this case the ansatz will yield an (n−1)-th order equation for . (en) In matematica, il metodo di riduzione dell'ordine è una procedura utilizzata per risolvere equazioni differenziali lineari ordinarie. Frequentemente si applica a equazioni lineari del secondo ordine quando si conosce una soluzione e si vuole trovare una seconda soluzione linearmente indipendente . Nel caso di equazioni di ordine n produce un abbassamento di grado dell'equazione. (it) O método da redução de ordem é utilizado para se determinar a solução de uma equação diferencial ordinária e de segunda ordem. Suponha que seja conhecida uma solução , não identicamente nula, de . (1) Para encontrar uma segunda solução, seja (2) então, e Substituindo essas expressões para e na equação (1) e unindo os termos, encontramos: . A equação acima é, de fato, uma equação de primeira ordem para a função e pode ser resolvida como uma equação de primeira ordem ou como uma equação separável. Assim, uma vez encontrada , é obtida por integração. Finalmente, a solução é determinada da equação (2). Este procedimento é chamado método da redução de ordem, já que o passo crucial é a resolução de uma equação diferencial de primeira ordem para em vez da equação de segunda ordem original para . 2× + y= 6 Dado que é uma solução de (3), encontrar uma segunda solução linearmente independente. Vamos fazer , então: ,. Substituindo e na equação (3) e unindo os termos, obtemos: (4) Note que o coeficiente de v é nulo, como deveria. Separando as variáveis na equação (4) e resolvendo para v'(t), encontramos: ; então, . Segue que , onde c e k são constantes arbitrárias. A segunda parcela desta última equação é um múltiplo de e pode ser retirada, mas a primeira parcela nos dá uma solução nova independente. Desprezando a constante multiplicativa, temos: . (pt) Знижування порядку — техніка в математиці призначена для розв'язання лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Її використовують коли відомий один розв'язок і необхідно знайти другий лінійно незалежний розв'язок . Цей метод також застосовують для рівнянь n-го порядку. В цьому випадку анзац породить рівняння (n-1)-го порядку для . (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ http://mathworld.wolfram.com/Second-OrderOrdinaryDifferentialEquationSecondSolution.html |
| dbo:wikiPageID | 3421971 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6272 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1008644190 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Providence,_Rhode_Island dbr:Ansatz dbr:Variation_of_parameters dbr:Integrating_factor dbr:Mathematics dbr:Linear_independence dbr:American_Mathematical_Society dbr:Exponential_function dbr:Differential_equation dbc:Ordinary_differential_equations dbr:Characteristic_equation_(calculus) dbr:Discriminant dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Wronskian |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:ISBN dbt:No_footnotes dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Ordinary_differential_equations |
| rdf:type | yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, la reducció d'ordre és una tècnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions és coneguda i es busca la segona. (ca) Redukce řádu je v matematice technika pro řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu. Používá se, když známe jedno řešení , a potřebujeme najít druhé lineárně nezávislé řešení . Metodu lze použít i pro rovnice n-tého řádu. V tomto případě lze získat rovnici (n-1)-ho řádu pro . (cs) En matemáticas, la reducción de orden es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones es conocida y se busca la segunda. (es) Reduction of order is a technique in mathematics for solving second-order linear ordinary differential equations. It is employed when one solution is known and a second linearly independent solution is desired. The method also applies to n-th order equations. In this case the ansatz will yield an (n−1)-th order equation for . (en) In matematica, il metodo di riduzione dell'ordine è una procedura utilizzata per risolvere equazioni differenziali lineari ordinarie. Frequentemente si applica a equazioni lineari del secondo ordine quando si conosce una soluzione e si vuole trovare una seconda soluzione linearmente indipendente . Nel caso di equazioni di ordine n produce un abbassamento di grado dell'equazione. (it) Знижування порядку — техніка в математиці призначена для розв'язання лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Її використовують коли відомий один розв'язок і необхідно знайти другий лінійно незалежний розв'язок . Цей метод також застосовують для рівнянь n-го порядку. В цьому випадку анзац породить рівняння (n-1)-го порядку для . (uk) Das Reduktionsverfahren von d’Alembert ist ein Verfahren aus der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, das nach dem Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert benannt ist. Es wird verwendet, um eine lineare Differentialgleichung -ter Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten unter Kenntnis einer Lösung des homogenen Problems auf eine lineare Differentialgleichung -ter Ordnung zurückzuführen. (de) O método da redução de ordem é utilizado para se determinar a solução de uma equação diferencial ordinária e de segunda ordem. Suponha que seja conhecida uma solução , não identicamente nula, de . (1) Para encontrar uma segunda solução, seja (2) então, e Substituindo essas expressões para e na equação (1) e unindo os termos, encontramos: . A equação acima é, de fato, uma equação de primeira ordem para a função e pode ser resolvida como uma equação de primeira ordem ou como uma equação separável. Assim, uma vez encontrada , é obtida por integração. 2× + y= 6 Dado que é uma solução de (3), ,. (4) ; . , . (pt) |
| rdfs:label | Reducció d'ordre (ca) Redukce řádu (cs) Reduktionsverfahren von d’Alembert (de) Reducción de orden (es) Metodo di riduzione dell'ordine (it) Reduction of order (en) Redução de ordem (pt) Знижування порядку (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Reduction of order yago-res:Reduction of order wikidata:Reduction of order dbpedia-ca:Reduction of order dbpedia-cs:Reduction of order dbpedia-de:Reduction of order dbpedia-es:Reduction of order dbpedia-it:Reduction of order dbpedia-pt:Reduction of order dbpedia-uk:Reduction of order https://global.dbpedia.org/id/S7uy |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Reduction_of_order?oldid=1008644190&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Reduction_of_order |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Reduction |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Reduction_of_Order |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Variation_of_parameters dbr:Reduction_of_Order dbr:Cauchy–Euler_equation dbr:Reduction dbr:Symmetry_in_mathematics dbr:List_of_things_named_after_Jean_d'Alembert |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Reduction_of_order |