Wronskian (original) (raw)
Wronskián (nebo také Wronského determinant) je v matematice funkce, která je definována jako determinant Wronského matice. Byl vymyšlen v roce 1812 polským matematikem Józefem Hoene-Wrońským a o 70 let později také po něm pojmenován. Je používán zejména v teorii diferenciálních rovnic při jejich řešení metodou variace konstant a při zjišťování lineární nezávislosti množiny funkcí.
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| dbo:abstract | Wronskián (nebo také Wronského determinant) je v matematice funkce, která je definována jako determinant Wronského matice. Byl vymyšlen v roce 1812 polským matematikem Józefem Hoene-Wrońským a o 70 let později také po něm pojmenován. Je používán zejména v teorii diferenciálních rovnic při jejich řešení metodou variace konstant a při zjišťování lineární nezávislosti množiny funkcí. (cs) En matemàtiques, el Wronskià és una funció que deu el nom al matemàtic polonès Józef Hoene-Wroński, especialment important en l'estudi d'equacions diferencials. Donat un conjunt de n funcions f1, ..., fn, el Wronskià W(f1, ..., fn) es defineix com a: Això és, el determinant de la matriu construïda col·locant les funcions a la primera fila, la primera derivada de cada funció a la segona fila, i així fins a la derivada n-1, formant així una matriu quadrada. En una equació diferencial lineal de segon ordre, es pot calcular el Wronksià més fàcilment mitjançant la identitat Abeliana. Va ser introduït l'any 1812 pel matemàtic polonès Józef Hoene-Wroński (1776-1853) i va ser anomenat per primer cop l'any 1882, pel matemàtic escocès Thomas Muir (1844 – 1934). (ca) Mit Hilfe der Wronski-Determinante, die nach dem polnischen Mathematiker Josef Hoëné-Wroński (1776–1853) benannt wurde, kann man skalare Funktionen auf lineare Unabhängigkeit testen, wenn diese hinreichend oft differenzierbar sind. Dies kann insbesondere beim Lösen einer gewöhnlichen Differentialgleichung ein nützliches Hilfsmittel sein. (de) En matemática, el wronskiano es un determinante introducido en 1812 por el matemático polaco Józef Hoene-Wroński (1776-1853) y nombrado en 1882 por el matemático escocés (1844 – 1934). Se utiliza en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, donde a veces puede ser utilizado para mostrar que un conjunto de soluciones es linealmente independiente. Dado un conjunto de funciones que son-veces derivables, , el wronskiano está dado por: El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de cada función en el segundo renglón, y así hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz fundamental. En una ecuación diferencial lineal de segundo orden, el wronskiano puede ser calculado por computadora más fácilmente por la identidad de Abel. (es) En analyse mathématique, le wronskien, nommé ainsi en l'honneur de Josef Hoëné-Wronski, est le déterminant d'une famille de solutions d'un système différentiel linéaire homogène y' = ay. À l'aide du wronskien, il est possible de déterminer si cette famille constitue une base de l'espace des solutions. En outre, même sans aucune information sur les solutions, l'équation d'évolution du wronskien est connue. Ceci donne une information quantitative précieuse et offre même une stratégie de résolution pour certaines équations différentielles. Le wronskien peut être également défini pour des équations différentielles linéaires d'ordre supérieur, puisqu'on peut les ramener à l'ordre 1. Il est notamment très utile à la résolution des équations différentielles linéaires homogènes scalaires d'ordre 2 : y" = ay' + by. (fr) In matematica, il wronskiano è un determinante introdotto dal matematico polacco Josef Hoene-Wronski diffusamente utilizzato nello studio di equazioni differenziali. Consente frequentemente di mostrare l'indipendenza lineare di un insieme di soluzioni. (it) 론스키 행렬식(Wroński行列式, 영어: Wronskian 론스키언[*]) 또는 브론스키 행렬식은 선형대수학과 미적분학, 미분기하학 등에서 사용되는 식으로, 유한 개 함수들의 집합이 일차독립인지를 판별하는 도구이다. (ko) In mathematics, the Wronskian (or Wrońskian) is a determinant introduced by Józef Hoene-Wroński and named by Thomas Muir . It is used in the study of differential equations, where it can sometimes show linear independence in a set of solutions. (en) De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen. De determinant van Wronski geeft in sommige gevallen uitsluitsel of een stel functies lineair onafhankelijk zijn. Voor de reëel- of complexwaardige, keer differentieerbare functies is de determinant van Wronski de functie gedefinieerd door: De determinant wordt gebruikt om na te gaan of de (differentieerbare) functies lineair onafhankelijk zijn op een interval. Als namelijk in enig punt van het interval ongelijk is aan 0, dan zijn de functies lineair onafhankelijk op het interval. Het omgekeerde is niet waar: als op het interval, hoeft dit niet te betekenen dat de functies lineair afhankelijk zijn. (nl) 数学の特に線型代数学におけるロンスキー行列式（ロンスキーぎょうれつしき、英: Wronski determinant）またはロンスキアン（英: Wronskian）は Józef Hoene-Wronski が導入した行列式で、 が名づけた。微分方程式の研究において用いられ、解の集合が線型独立であることを示すのに利用される。 (ja) Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Dado um conjunto de funções f1, f2, ... fn, define-se o Wronskiano de acordo com o determinante: . Este determinante é construído pondo as funções na primeira linha, as primeiras derivadas de cada função na segunda linha, assim procedendo até a derivada de ordem (n-1), formando assim um arranjo quadrado denominado matriz fundamental. (pt) Wrońskian – wyznacznik znajdujący zastosowanie w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych, opracowany przez polskiego matematyka Józefa Hoene-Wrońskiego, nazwany tak na jego cześć. Jednym z zastosowań jest użycie do znajdowania układów funkcji liniowo niezależnych. (pl) Визна́чник Вронського (Вронськіан) — визначник, складений із функцій та похідних. Використовується в теорії диференціальних рівнянь. Для n функцій визначник Вронського будується з використанням похідних до n – 1 порядку: Для лінійно залежних функцій визначник Вронського дорівнює нулю. (uk) Wronskianen är en determinant som fått sitt namn från den polske matematikern och filosofen Józef Maria Hoene-Wroński. Den används inom differentialekvationer. W(f1, ..., fn) av de n funktionerna f1, ..., fn, definieras som: (sv) Вронскиа́н, или определитель Вронского, — функция , определённая для системы функций на промежутке , дифференцируемых -раз. Задаётся как определитель следующей матрицы: . Также вронскианом называют функцию, заданную определителем более общего вида. А именно, пусть задано n вектор-функций с n компонентами: . Тогда определитель будет выглядеть так (чтобы избежать разночтений обозначим его ): . Назван в честь польского математика Юзефа Вронского. Термин «вронскиан» предложил шотландский математик Томас Мьюр в своей монографии 1882 года об определителях. Определитель Вронского применяется для решения дифференциальных уравнений, например для того, чтобы узнать, являются ли найденные решения однородного линейного дифференциального уравнения (либо системы уравнений) линейно независимыми. Это помогает в поиске его общего решения. (ru) 在数学中，朗斯基行列式（Wronskian）名自波兰数学家，是用于计算微分方程的的函数。 对于给定的 n 个n-1 次连续可微函数，f1、...、fn，它们的朗斯基行列式 W(f1, ..., fn) 为： 行列式的第 i 行是f1、...、fn 各函数的 i-1 次导数。组成这个行列式的 n 阶方阵也称作这 n 个函数的基本矩阵。 在解线性微分方程时，朗斯基行列式可以用来计算。 (zh) |
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Consente frequentemente di mostrare l'indipendenza lineare di un insieme di soluzioni. (it) 론스키 행렬식(Wroński行列式, 영어: Wronskian 론스키언[*]) 또는 브론스키 행렬식은 선형대수학과 미적분학, 미분기하학 등에서 사용되는 식으로, 유한 개 함수들의 집합이 일차독립인지를 판별하는 도구이다. (ko) In mathematics, the Wronskian (or Wrońskian) is a determinant introduced by Józef Hoene-Wroński and named by Thomas Muir . It is used in the study of differential equations, where it can sometimes show linear independence in a set of solutions. (en) 数学の特に線型代数学におけるロンスキー行列式（ロンスキーぎょうれつしき、英: Wronski determinant）またはロンスキアン（英: Wronskian）は Józef Hoene-Wronski が導入した行列式で、 が名づけた。微分方程式の研究において用いられ、解の集合が線型独立であることを示すのに利用される。 (ja) Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Dado um conjunto de funções f1, f2, ... fn, define-se o Wronskiano de acordo com o determinante: . Este determinante é construído pondo as funções na primeira linha, as primeiras derivadas de cada função na segunda linha, assim procedendo até a derivada de ordem (n-1), formando assim um arranjo quadrado denominado matriz fundamental. (pt) Wrońskian – wyznacznik znajdujący zastosowanie w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych, opracowany przez polskiego matematyka Józefa Hoene-Wrońskiego, nazwany tak na jego cześć. Jednym z zastosowań jest użycie do znajdowania układów funkcji liniowo niezależnych. (pl) Визна́чник Вронського (Вронськіан) — визначник, складений із функцій та похідних. Використовується в теорії диференціальних рівнянь. Для n функцій визначник Вронського будується з використанням похідних до n – 1 порядку: Для лінійно залежних функцій визначник Вронського дорівнює нулю. (uk) Wronskianen är en determinant som fått sitt namn från den polske matematikern och filosofen Józef Maria Hoene-Wroński. Den används inom differentialekvationer. W(f1, ..., fn) av de n funktionerna f1, ..., fn, definieras som: (sv) 在数学中，朗斯基行列式（Wronskian）名自波兰数学家，是用于计算微分方程的的函数。 对于给定的 n 个n-1 次连续可微函数，f1、...、fn，它们的朗斯基行列式 W(f1, ..., fn) 为： 行列式的第 i 行是f1、...、fn 各函数的 i-1 次导数。组成这个行列式的 n 阶方阵也称作这 n 个函数的基本矩阵。 在解线性微分方程时，朗斯基行列式可以用来计算。 (zh) En matemàtiques, el Wronskià és una funció que deu el nom al matemàtic polonès Józef Hoene-Wroński, especialment important en l'estudi d'equacions diferencials. Donat un conjunt de n funcions f1, ..., fn, el Wronskià W(f1, ..., fn) es defineix com a: Això és, el determinant de la matriu construïda col·locant les funcions a la primera fila, la primera derivada de cada funció a la segona fila, i així fins a la derivada n-1, formant així una matriu quadrada. En una equació diferencial lineal de segon ordre, es pot calcular el Wronksià més fàcilment mitjançant la identitat Abeliana. (ca) En matemática, el wronskiano es un determinante introducido en 1812 por el matemático polaco Józef Hoene-Wroński (1776-1853) y nombrado en 1882 por el matemático escocés (1844 – 1934). Se utiliza en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, donde a veces puede ser utilizado para mostrar que un conjunto de soluciones es linealmente independiente. Dado un conjunto de funciones que son-veces derivables, , el wronskiano está dado por: En una ecuación diferencial lineal de segundo orden, el wronskiano puede ser calculado por computadora más fácilmente por la identidad de Abel. (es) En analyse mathématique, le wronskien, nommé ainsi en l'honneur de Josef Hoëné-Wronski, est le déterminant d'une famille de solutions d'un système différentiel linéaire homogène y' = ay. À l'aide du wronskien, il est possible de déterminer si cette famille constitue une base de l'espace des solutions. En outre, même sans aucune information sur les solutions, l'équation d'évolution du wronskien est connue. Ceci donne une information quantitative précieuse et offre même une stratégie de résolution pour certaines équations différentielles. (fr) De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen. De determinant van Wronski geeft in sommige gevallen uitsluitsel of een stel functies lineair onafhankelijk zijn. Voor de reëel- of complexwaardige, keer differentieerbare functies is de determinant van Wronski de functie gedefinieerd door: (nl) Вронскиа́н, или определитель Вронского, — функция , определённая для системы функций на промежутке , дифференцируемых -раз. Задаётся как определитель следующей матрицы: . Также вронскианом называют функцию, заданную определителем более общего вида. А именно, пусть задано n вектор-функций с n компонентами: . Тогда определитель будет выглядеть так (чтобы избежать разночтений обозначим его ): . Назван в честь польского математика Юзефа Вронского. Термин «вронскиан» предложил шотландский математик Томас Мьюр в своей монографии 1882 года об определителях. (ru) |
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