Symmetry in mathematics (original) (raw)
In matematica, una simmetria è un'operazione che muove o trasforma un oggetto lasciandone inalterato l'aspetto. L'oggetto può essere, ad esempio, una figura geometrica o un'equazione. Generalmente, le simmetrie di un oggetto formano un gruppo, detto gruppo delle simmetrie. Esempi di trasformazioni sono le isometrie di figure geometriche come i poligoni o i poliedri (come le riflessioni o rotazioni) oppure le permutazioni delle variabili in una formula o equazione.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | التناظر هو مفهوم منتشر في ، وأداة أنيقة وقوية يمكن تطبيقها في طائفة واسعة من الحالات. وينبغي ألا يكون من المستغرب أن هناك صلة قوية بين التماثل وtilings - tilings من الطائرة ميزة عادة درجة معينة من التكرار، والتماثل هو وسيلة لقياس هذا التكرار. عملت الجماعات التماثل مستو أداة قوية في [فهم وتصنيف تصاميم الذين ينتمون إلى العديد من التقاليد في العالم ] ، وأقدم لمحة عامة عن نظرية التماثل في الطائرة. أنا ابذل جهد لسد بعض من الحدس الكامن والتناظر ، وتشمل تفاصيل إضافية حول كيفية تطبيق نظرية في الحالة الخاصة للtilings. على سبيل المثال ، في حين أن tilings isohedral مناقشتها في المقال ينتمون جميعا إلى خلفية 17 مجموعة ، التماثلات التي تظهر كمنتج ثانوي من بين البلاط وجيرانها ، ولا تتطلب الاهتمام المباشر. من وجهة نظر حسابي ، يكفي أن نعرف ببساطة كل ذلك يتم تبليط isohedral periodic.Nevertheless ، نظرية التماثل مفيد بما فيه الكفاية وهامة. (ar) Συμμετρία εμφανίζεται όχι μόνο στη γεωμετρία αλλά και σε άλλους κλάδους των μαθηματικών. Η συμμετρία είναι , δηλαδή δεν αλλάζει κάτω από ένα σύνολο . Λαμβάνοντας υπόψη ένα δομημένο αντικείμενο Χ οποιουδήποτε είδους, η συμμετρία είναι μια χαρτογράφηση του αντικειμένου, η οποία διατηρεί τη δομή του. Αυτό συμβαίνει σε πολλές περιπτώσεις. Για παράδειγμα, εάν το Χ είναι ένα σύνολο χωρίς πρόσθετη δομή, μία συμμετρία είναι ένας χάρτης από το σύνολο στον εαυτό του που οδηγεί στη δημιουργία αντιμεταθετικών ομάδων. Αν, τώρα, το αντικείμενο Χ είναι ένα σύνολο σημείων του επιπέδου με τη μετρική του δομή ή με οποιοδήποτε άλλο μετρικό χώρο, η συμμετρία είναι μια αντιστοιχία του συνόλου Χ στον εαυτό του, η οποία διατηρεί την απόσταση ανάμεσα σε κάθε ζεύγος σημείων. Γενικά,κάθε είδους δομή στα μαθηματικά θα έχει το δικό του είδος συμμετρίας,πολλές από τις οποίες παρατίθενται στα δοσμένα σημεία που αναφέρθηκαν παραπάνω. (el) La simetría es una característica presente en numerosas ramas de las matemáticas, y por lo tanto no se limita como pudiera parecer a primera vista a la geometría. Es un tipo de invarianza: la propiedad de que un objeto matemático permanece sin cambios bajo un determinado conjunto de operaciones o transformaciones. Dado un objeto estructurado X de cualquier tipo, una simetría es una aplicación del objeto sobre sí mismo que conserva su estructura. Esto puede ocurrir de muchas maneras; por ejemplo, si X es un conjunto sin estructura adicional, una simetría es una aplicación biyectiva de un conjunto sobre sí mismo, dando lugar a un grupo de permutaciones. Si el objeto X es un conjunto de puntos en el plano con su estructura métrica o cualquier otro espacio métrico, una simetría es un función biyectiva del conjunto en sí mismo que conserva la distancia entre cada par de puntos (es decir, es una isometría). En general, cada tipo de estructura en matemáticas tendrá su propio tipo de simetría, muchas de las cuales se enumeran en los entradas mencionadas anteriormente. (es) Symmetry occurs not only in geometry, but also in other branches of mathematics. Symmetry is a type of invariance: the property that a mathematical object remains unchanged under a set of operations or transformations. Given a structured object X of any sort, a symmetry is a mapping of the object onto itself which preserves the structure. This can occur in many ways; for example, if X is a set with no additional structure, a symmetry is a bijective map from the set to itself, giving rise to permutation groups. If the object X is a set of points in the plane with its metric structure or any other metric space, a symmetry is a bijection of the set to itself which preserves the distance between each pair of points (i.e., an isometry). In general, every kind of structure in mathematics will have its own kind of symmetry, many of which are listed in the given points mentioned above. (en) In matematica, una simmetria è un'operazione che muove o trasforma un oggetto lasciandone inalterato l'aspetto. L'oggetto può essere, ad esempio, una figura geometrica o un'equazione. Generalmente, le simmetrie di un oggetto formano un gruppo, detto gruppo delle simmetrie. Esempi di trasformazioni sono le isometrie di figure geometriche come i poligoni o i poliedri (come le riflessioni o rotazioni) oppure le permutazioni delle variabili in una formula o equazione. (it) Em matemática, simetria é, basicamente, um tipo de invariância, ou seja, a propriedade de que algo não muda sob um conjunto de . Simetria ocorre em vários ramos da matemática e, em geral, todo o tipo de estrutura em matemática terá a sua própria classe de simetria. (pt) Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях. Пусть задан структурированный объект X некоторого вида, симметрия — это отображение объекта в себя, сохраняющее структуру объекта. Симметрия встречается в разных видах. Например, если X — множество с дополнительной структурой, симметрия — это биективное отображение множества на себя, дающее начало группам перестановок. Если объект X — множество точек на плоскости с её метрической структурой или любое другое метрическое пространство, симметрия — это биекция множества на себя, сохраняющая расстояние между любой парой точек (изометрия). В общем случае любая структура в математике будет иметь свой собственный тип симметрии и многие из них приведены в этой статье. (ru) Симетрія зустрічається не тільки в геометрії, а й в інших галузях математики. Симетрія є одним з видів інваріантності — це така властивість, яка зберігається відносно певної множини перетворень. Для заданого структурованого об'єкту X будь-якого походження, симетрія є відображенням об'єкта на себе, яке зберігає структуру. Це зустрічається в багатьох випадках, наприклад, якщо X є множина без додаткової структури, симетрією буде біективне відображення з множини на себе, що призводить до груп перестановок. Якщо об'єкт X буде множиною точок на площині з заданою метрикою або в будь-якому метричному просторі, то симетрією буде біекція X на себе, яка зберігає відстань між кожною парою точок X (ізометрією). Взагалі, кожен вид структури в математиці має свій власний вид симетрії. (uk) 对称不只出現在幾何學中，也在數學領域的其他分支中出現，对称其實就是不變量，是指某特性不隨而變化。 若一個物件可以藉由另一個物件的不變轉換來得到，二個物件藉由不變轉換有互相对称關係，這是一種等价关系。 在中，函數的輸出值不隨輸入變數的排列而改變，這些排列形成一個群，也就是對稱群。在欧几里得几何中的等距同构中，也有使用「對稱群」一詞，更廣泛的用法是自同构群。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/E8Petrie.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=NEdUNfv9pqkC |
| dbo:wikiPageID | 2714149 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22030 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121840192 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Monic_polynomial dbr:Coordinate_rotation dbr:Degree_(angle) dbr:Algebraic_equation dbr:Antisymmetric_tensor dbr:Permutation dbr:Uniform_distribution_(continuous) dbr:Vector_space dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Trivial_group dbr:Permutations dbr:Complex_number dbr:Conjugate_transpose dbr:Mathematics dbr:General_linear_group dbr:Mathematical_object dbr:Origin_(mathematics) dbr:Elementary_arithmetic dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Engineering dbr:Function_composition dbr:Geometry dbr:Multiple_integral dbr:Congruence_(geometry) dbr:Antisymmetric_relation dbr:Linear_algebra dbr:Sine dbr:Complex_conjugate dbr:Kernel_(algebra) dbr:Physics dbr:Maclaurin_series dbr:Main_diagonal dbr:Subgroup dbr:Superposition_principle dbr:Symmetry dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Symmetry_group dbr:Center_(group_theory) dbr:Translational_symmetry dbr:Transpose dbr:Trigonometric_function dbr:Distance dbr:Galois_extension dbr:Galois_group dbr:Square_matrix dbr:Absolute_value dbr:Alternating_form dbc:Symmetry dbr:Error_function dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_set dbr:Fourier_series dbr:Diagonal_matrix dbr:Differential_equation dbr:Graded_vector_space dbr:Graph_of_a_function dbr:Isomorphism dbr:Reduction_of_order dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Hermitian_matrix dbr:Isometry dbr:Tensor dbr:Abelian_group dbr:Abstract_algebra dbr:Bijection dbr:Symmetric_algebra dbr:Homogeneous_polynomial dbr:Axiom_of_choice dbr:Polynomial dbr:Polynomial_expression dbr:Field_extension dbr:Group_isomorphism dbr:Group_operation dbr:Inner_automorphism dbr:Inner_product_space dbr:Integer dbr:Integral dbr:Metric_space dbr:Metric_spaces dbr:Natural_isomorphism dbr:Operation_(mathematics) dbr:Order_(group_theory) dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Self-adjoint_operator dbr:Set_theory dbr:Hyperbolic_function dbr:Map_(mathematics) dbr:Mapping_(mathematics) dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Uniform_distribution_(discrete) dbr:Euclidean_group dbr:Factorial dbr:Image_(mathematics) dbr:Linear_transformation dbr:Symmetric_group dbr:Metric_(mathematics) dbr:System_of_differential_equations dbr:Periodic_function dbr:Permutation_group dbr:Reflection_symmetry dbr:Rigid_body dbr:Rotational_symmetry dbr:Uncountable dbr:Ring_homomorphism dbr:Invariance_(mathematics) dbr:Line_symmetry dbr:Transformation_(mathematics) dbr:Characteristic_zero dbr:Symmetry_groups_in_one_dimension dbr:Glide_reflection_symmetry dbr:File:E8Petrie.svg dbr:File:Function_x^3.svg dbr:File:Function_x^2.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:= dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Main dbt:Math dbt:Other_uses dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Symmetry |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | In matematica, una simmetria è un'operazione che muove o trasforma un oggetto lasciandone inalterato l'aspetto. L'oggetto può essere, ad esempio, una figura geometrica o un'equazione. Generalmente, le simmetrie di un oggetto formano un gruppo, detto gruppo delle simmetrie. Esempi di trasformazioni sono le isometrie di figure geometriche come i poligoni o i poliedri (come le riflessioni o rotazioni) oppure le permutazioni delle variabili in una formula o equazione. (it) Em matemática, simetria é, basicamente, um tipo de invariância, ou seja, a propriedade de que algo não muda sob um conjunto de . Simetria ocorre em vários ramos da matemática e, em geral, todo o tipo de estrutura em matemática terá a sua própria classe de simetria. (pt) 对称不只出現在幾何學中，也在數學領域的其他分支中出現，对称其實就是不變量，是指某特性不隨而變化。 若一個物件可以藉由另一個物件的不變轉換來得到，二個物件藉由不變轉換有互相对称關係，這是一種等价关系。 在中，函數的輸出值不隨輸入變數的排列而改變，這些排列形成一個群，也就是對稱群。在欧几里得几何中的等距同构中，也有使用「對稱群」一詞，更廣泛的用法是自同构群。 (zh) التناظر هو مفهوم منتشر في ، وأداة أنيقة وقوية يمكن تطبيقها في طائفة واسعة من الحالات. وينبغي ألا يكون من المستغرب أن هناك صلة قوية بين التماثل وtilings - tilings من الطائرة ميزة عادة درجة معينة من التكرار، والتماثل هو وسيلة لقياس هذا التكرار. عملت الجماعات التماثل مستو أداة قوية في [فهم وتصنيف تصاميم الذين ينتمون إلى العديد من التقاليد في العالم ] ، وأقدم لمحة عامة عن نظرية التماثل في الطائرة. أنا ابذل جهد لسد بعض من الحدس الكامن والتناظر ، وتشمل تفاصيل إضافية حول كيفية تطبيق نظرية في الحالة الخاصة للtilings. على سبيل المثال ، في حين أن tilings isohedral مناقشتها في المقال ينتمون جميعا إلى خلفية 17 مجموعة ، التماثلات التي تظهر كمنتج ثانوي من بين البلاط وجيرانها ، ولا تتطلب الاهتمام المباشر. من وجهة نظر حسابي ، يكفي أن نعرف ببساطة كل ذلك يتم تبليط isohedral periodic.Nevertheless ، نظرية ال (ar) Συμμετρία εμφανίζεται όχι μόνο στη γεωμετρία αλλά και σε άλλους κλάδους των μαθηματικών. Η συμμετρία είναι , δηλαδή δεν αλλάζει κάτω από ένα σύνολο . Λαμβάνοντας υπόψη ένα δομημένο αντικείμενο Χ οποιουδήποτε είδους, η συμμετρία είναι μια χαρτογράφηση του αντικειμένου, η οποία διατηρεί τη δομή του. Αυτό συμβαίνει σε πολλές περιπτώσεις. Για παράδειγμα, εάν το Χ είναι ένα σύνολο χωρίς πρόσθετη δομή, μία συμμετρία είναι ένας χάρτης από το σύνολο στον εαυτό του που οδηγεί στη δημιουργία αντιμεταθετικών ομάδων. Αν, τώρα, το αντικείμενο Χ είναι ένα σύνολο σημείων του επιπέδου με τη μετρική του δομή ή με οποιοδήποτε άλλο μετρικό χώρο, η συμμετρία είναι μια αντιστοιχία του συνόλου Χ στον εαυτό του, η οποία διατηρεί την απόσταση ανάμεσα σε κάθε ζεύγος σημείων. (el) La simetría es una característica presente en numerosas ramas de las matemáticas, y por lo tanto no se limita como pudiera parecer a primera vista a la geometría. Es un tipo de invarianza: la propiedad de que un objeto matemático permanece sin cambios bajo un determinado conjunto de operaciones o transformaciones. En general, cada tipo de estructura en matemáticas tendrá su propio tipo de simetría, muchas de las cuales se enumeran en los entradas mencionadas anteriormente. (es) Symmetry occurs not only in geometry, but also in other branches of mathematics. Symmetry is a type of invariance: the property that a mathematical object remains unchanged under a set of operations or transformations. In general, every kind of structure in mathematics will have its own kind of symmetry, many of which are listed in the given points mentioned above. (en) Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях. Пусть задан структурированный объект X некоторого вида, симметрия — это отображение объекта в себя, сохраняющее структуру объекта. Симметрия встречается в разных видах. Например, если X — множество с дополнительной структурой, симметрия — это биективное отображение множества на себя, дающее начало группам перестановок. Если объект X — множество точек на плоскости с её метрической структурой или любое другое метрическое пространство, симметрия — это биекция множества на себя, сохраняющая расстояние между любой парой точек (изометрия). (ru) Симетрія зустрічається не тільки в геометрії, а й в інших галузях математики. Симетрія є одним з видів інваріантності — це така властивість, яка зберігається відносно певної множини перетворень. Для заданого структурованого об'єкту X будь-якого походження, симетрія є відображенням об'єкта на себе, яке зберігає структуру. Це зустрічається в багатьох випадках, наприклад, якщо X є множина без додаткової структури, симетрією буде біективне відображення з множини на себе, що призводить до груп перестановок. Якщо об'єкт X буде множиною точок на площині з заданою метрикою або в будь-якому метричному просторі, то симетрією буде біекція X на себе, яка зберігає відстань між кожною парою точок X (ізометрією). (uk) |
| rdfs:label | التناظر في الرياضيات (ar) Συμμετρία στα μαθηματικά (el) Simetría en matemáticas (es) Simmetria (matematica) (it) Simetria (matemática) (pt) Symmetry in mathematics (en) Симметрия в математике (ru) 对称 (数学) (zh) Симетрія в математиці (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:Symmetry in mathematics dbpedia-ar:Symmetry in mathematics dbpedia-el:Symmetry in mathematics dbpedia-es:Symmetry in mathematics dbpedia-it:Symmetry in mathematics dbpedia-nn:Symmetry in mathematics dbpedia-pt:Symmetry in mathematics dbpedia-ru:Symmetry in mathematics http://ta.dbpedia.org/resource/கணிதத்தில்_சமச்சீர்மை dbpedia-tr:Symmetry in mathematics dbpedia-uk:Symmetry in mathematics dbpedia-zh:Symmetry in mathematics https://global.dbpedia.org/id/2JAt5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Symmetry_in_mathematics?oldid=1121840192&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Function_x^2.svg wiki-commons:Special:FilePath/E8Petrie.svg wiki-commons:Special:FilePath/Function_x^3.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Symmetry_in_mathematics |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Symmetry_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Symmetry_(mathematics) dbr:Mathematical_symmetry |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rounding dbr:Normal_mode dbr:Bayesian_interpretation_of_kernel_regularization dbr:Anticommutative_property dbr:Periodic_graph_(crystallography) dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Invariant_differential_operator dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Commutative_property dbr:Continuous_symmetry dbr:Symmetric_matrix dbr:Monstrous_moonshine dbr:Aristotelian_realist_philosophy_of_mathematics dbr:Sign_(mathematics) dbr:Clifford_parallel dbr:Pitchfork_bifurcation dbr:Symmetry_(disambiguation) dbr:Symmetry_group_(disambiguation) dbr:Mathematics_of_Sudoku dbr:Linear_dynamical_system dbr:Pandiagonal_magic_square dbr:Group_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Coxeter_group dbr:Tetrahedron dbr:Absolute_difference dbr:Tetradic_number dbr:Antisymmetric dbr:O'Nan_group dbr:Set_theory_(music) dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Uniform_matroid dbr:Symmetry_(mathematics) dbr:Mathematical_symmetry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Symmetry_in_mathematics |
