Reeb graph (original) (raw)
Der Reeb-Graph ist ein topologischer Graph benannt nach dem französischen Mathematiker Georges Reeb (1920–1993). Er hat seinen Ursprung in der Morse-Theorie.
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| dbo:abstract | Der Reeb-Graph ist ein topologischer Graph benannt nach dem französischen Mathematiker Georges Reeb (1920–1993). Er hat seinen Ursprung in der Morse-Theorie. (de) Un gráfico de Reeb (nombrado así en referencia a Georges Reeb por René Thom) es un objeto matemático que refleja la evolución del conjunto de nivel de una función de valor real en una variedad diferenciable. De acuerdo con un concepto similar, fue introducido por G.M. Adelson-Velskii y para aplicarlo al análisis del problema treinta de Hilbert. Propuestos por G. Reeb como herramienta en la teoría de Morse, los gráficos de Reeb encontraron una amplia variedad de aplicaciones en geometría computacional y computación gráfica y han sido profusamente utilizados en el diseño asistido por computadora, en la topología basada en la , en la simplificación y limpieza topológica, en la segmentación y parametrización de superficies, en el cálculo eficiente de conjuntos de niveles y en termodinámica. En el caso especial de las funciones de contorno en el plano, el gráfico de Reeb forma un poliárbol y también se denomina árbol de contorno. (es) A Reeb graph (named after Georges Reeb by René Thom) is a mathematical object reflecting the evolution of the level sets of a real-valued function on a manifold.According to a similar concept was introduced by G.M. Adelson-Velskii and A.S. Kronrod and applied to analysis of Hilbert's thirteenth problem. Proposed by G. Reeb as a tool in Morse theory, Reeb graphs are the natural tool to study multivalued functional relationships between 2D scalar fields , , and arising from the conditions and , because these relationships are single-valued when restricted to a region associated with an individual edge of the Reeb graph. This general principle was first used to study neutral surfaces in oceanography. Reeb graphs have also found a wide variety of applications in computational geometry and computer graphics, including computer aided geometric design, topology-based , topological data analysis, topological simplification and cleaning, surface segmentation and parametrization, efficient computation of level sets, neuroscience, and geometrical thermodynamics.In a special case of a function on a flat space (technically a simply connected domain), the Reeb graph forms a polytree and is also called a contour tree. Level set graphs help statistical inference related to estimating probability density functions and regression functions, and they can be used in cluster analysis and function optimization, among other things. (en) Le graphe de Reeb, nommé d'après le mathématicien français Georges Reeb, est un objet mathématique reflétant la façon dont évoluent les composantes connexes des lignes de niveau d'une fonction. C'est un outil issu de la théorie de Morse qui a des applications diverses en géométrie algorithmique, en infographie ou encore en (en). (fr) В теории графов, граф Риба некоторой функции описывает связность поверхностей уровня этой функции.Был введен Жоржем Рибом (ru) |
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