Level set (original) (raw)
خط المستوى للدالة في الرياضيات هي المجموعة من جميع النقاط التي تكون فيها للدالة قيمة معينة.
| Property | Value | ||
|---|---|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un conjunt de nivell d'una funció real f de n variables és un conjunt de la forma és a dir, és un conjunt en el qual la funció pren un valor constant c. Un conjunt de nivell és un cas especial d'. Quan el nombre de variables és dos, el conjunt de nivell sol ser una corba que s'anomena corba de nivell, línia de contorn o isolínia. Quan n = 3, el conjunt de nivell s'anomena superfície de nivell o . Per valors de n més elevats, el conjunt de nivell és una hipersuperfície de nivell. Un conjunt de la forma s'anomena conjunt de subnivell de f (o, alternativament, un conjunt de nivell inferior de f). s'anomena un conjunt de supernivell de f. Hi ha aplicacions de les corbes de nivell en cartografia, meteorologia, i en electromagnetisme. (ca) خط المستوى للدالة في الرياضيات هي المجموعة من جميع النقاط التي تكون فيها للدالة قيمة معينة. (ar) In der Mathematik bezeichnet eine Niveaumenge oder Levelmenge die Menge aller Punkte des Definitionsbereichs einer Funktion, denen ein gleicher Funktionswert zugeordnet ist. Eng verwandte Begriffe für Funktionen mit Werten in einer geordneten Menge sind die der Subniveaumenge, die alle Punkte enthält, deren Funktionswerte einen vorgegebenen Wert nicht überschreiten, und der Superniveaumenge, die alle Punkte enthält, deren Funktionswerte einen vorgegebenen Wert nicht unterschreiten. (de) In mathematics, a level set of a real-valued function f of n real variables is a set where the function takes on a given constant value c, that is: When the number of independent variables is two, a level set is called a level curve, also known as contour line or isoline; so a level curve is the set of all real-valued solutions of an equation in two variables x1 and x2. When n = 3, a level set is called a level surface (or isosurface); so a level surface is the set of all real-valued roots of an equation in three variables x1, x2 and x3. For higher values of n, the level set is a level hypersurface, the set of all real-valued roots of an equation in n > 3 variables. A level set is a special case of a fiber. (en) Sea un conjunto y un campo escalar sobre . El conjunto de nivel para la función es el subconjunto de puntos en para los cuales . En símbolos: Un conjunto de nivel puede coincidir con el conjunto vacío. * Si los conjuntos de nivel son en general curvas y se las llama curvas de nivel. * Si los conjuntos de nivel suelen ser superficies y se les llama superficies de nivel. * Para dimensiones mayores, no se cuenta con una representación gráfica de estos conjuntos. (es) Soit f une fonction à valeurs réelles, une ligne de niveau est un ensemble { (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) = c } ; c étant une constante. C'est en fait le sous-ensemble de l'ensemble de définition sur lequel f prend une valeur donnée. (fr) Data una funzione ed un numero reale si chiama insieme di livello di associato al livello l'insieme dato dalla controimmagine di rispetto ad . Se il dominio è un insieme aperto dello spazio euclideo -dimensionale , la funzione è differenziabile e non ha punti critici in , allora l'insieme di livello è una varietà differenziabile di dimensione immersa in , cioè una ipersuperficie. Questo fatto è una conseguenza del teorema delle funzioni implicite. Nel caso in cui sia una funzione di due variabili che non è costante su un insieme aperto gli insiemi di livello sono delle curve dette curve di livello. Le curve di livello di una funzione di due variabili sono dunque curve lungo le quali la funzione assume sempre lo stesso valore . L'analisi delle curve di livello di una funzione può essere uno strumento utile allo studio del comportamento della stessa. (it) 数学における等値集合または等位集合（とういしゅうごう、英: level set）は、与えられた写像が決められた値を取るような定義域に属する元全体の成す集合を言う。例えば、n-変数の実数値函数 f に対し、実数値 c に対する等位集合は で与えられる。 二変数の場合には、等位集合は曲線を描き、等位（曲）線 (level curve), 等高線 (contour line), 等値線 (isoline) などと呼ばれる。同様に三変数のときの等位集合は、等位（曲）面 (level surface), (isosurface) と言い、またさらに高次元の場合を等位超曲面 (level hypersurface) と呼ぶことがある。 (ja) 레벨집합(level set)은 실변수 실함수인 다변수 함수의 함수값이 같은 집합이다. (ko) Poziomica lub warstwica – zbiór punktów dziedziny funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych, dla których przyjmuje ona tę samą wartość. Innymi słowy, dla funkcji jest to zbiór postaci gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. (pl) Seja um campo escalar e seja . O conjunto de nível da função é o subconjunto de pontos em tais que . Simbolicamente: Note-se que um conjunto de nível pode coincidir com o conjunto vazio, se . * Se , os conjuntos de nível são curvas, podendo ser chamados de curvas de nível. * Se , os conjuntos de nível são superfícies, podendo ser chamados de superfícies de nível. (pt) In de wiskunde is een niveauverzameling van een functie de verzameling van argumenten van , waarvoor een bepaalde waarde, een bepaald niveau heeft. Anders gezegd: een niveauverzameling van een functie is het inverse beeld van een bepaalde functiewaarde. Als een reëelwaardige functie is van variabelen, is de niveauverzameling voor het niveau gedefinieerd als Een niveaukromme, contourlijn of isopleet is een niveauverzameling van een functie in twee variabelen, of een deel ervan: een niveauverzameling kan ook uit meerdere gesloten krommen bestaan, en/of krommen die tot het oneindige of de rand van het afgebeelde gebied lopen. Als de functie constant is binnen een niveaukromme, behoort dat gebied ook tot de betreffende niveauverzameling. De isobaren in de meteorologie zijn een voorbeeld van contourlijnen. (nl) В математике множество уровня вещественной — это множество вида то есть множество, на котором функция принимает заданное постоянное значение c. Когда число переменных равно двум, обычно множество уровня представляет собой кривую, которая называется линией уровня, изолинией или контурной линией. Так, кривая уровня является множеством всех вещественных решений уравнения от двух переменных x1 и x2. Когда , множество уровня называется поверхностью уровня (или также изоповерхностью), а в случае большего числа переменных n множество уровня является гиперповерхностью. Так, поверхностью уровня является множество всех вещественных корней уравнения от трёх переменных и , а гиперповерхностью уровня является множество всех вещественных корней уравнения от n (n > 3) переменных. Множество уровня является частным случаем слоя. (ru) 在数学领域中, 一个具有n变量的实值函数f的水平集是具有以下形式的集合 { (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) = c } 其中 c 是常数. 即, 使得函数值具有给定常数的变量集合. 当具有两个变量时, 称为水平曲线(等高线), 如果有三个变量, 称为水平曲面, 更多变量时, 水平集被叫做水平超曲面. 集合 { (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) ≤ c } 被称为 f 的 子水平集 . (zh) Множиною рівня функції , означеної на називається множина виду . Множина рівня функцій, що володіють фрактальними властивостями може бути одноточковою, зліченною або континуальною. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Level_sets_linear_function_2d.svg?width=300 | ||
| dbo:wikiPageID | 559622 (xsd:integer) | ||
| dbo:wikiPageLength | 8597 (xsd:nonNegativeInteger) | ||
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119941384 (xsd:integer) | ||
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Real-valued_function dbr:Curve dbr:Cusp_(singularity) dbr:Indifference_curve dbr:Level_set_(data_structures) dbr:Isobar_(meteorology) dbr:Isotherm_(contour_line) dbr:Constant_(mathematics) dbr:Convex_set dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Mathematical_optimization dbr:Mathematics dbr:Quasiconvex_function dbr:Circle dbr:Epigraph_(mathematics) dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Gradient dbr:Contour_line dbr:Theorem dbr:Level-set_method dbr:Local_extremum dbr:Empty_set dbr:Totally_bounded_set dbr:Extreme_value_theorem dbr:Fiber_(mathematics) dbr:Himmelblau's_function dbr:Isochrone_map dbr:Isoquant dbr:Isosurface dbr:Intersection_theory dbr:Hypersurface dbr:Surface_(mathematics) dbr:Differentiable_function dbr:Manifold dbr:Sphere dbr:Metric_space dbc:Multivariable_calculus dbr:Set_(mathematics) dbr:Implicit_curve dbr:Singular_point_of_an_algebraic_variety dbr:Implicit_equation dbr:File:Himmelblau_contour.svg dbr:File:Level_grad.svg dbr:File:Trefoil_knot_level_curves.png | ||
| dbp:align | right (en) | ||
| dbp:caption | Contour curves at constant slices of . (en) Curved surfaces at constant slices of . (en) Lines at constant slices of . (en) Planes at constant slices of . (en) Points at constant slices of . (en) | ||
| dbp:footer | -dimensional level sets of non-linear functions ) in -dimensional Euclidean space, for . (en) -dimensional level sets for functions of the form where are constants, in -dimensional Euclidean space, for . (en) | ||
| dbp:image | Level sets linear function 2d.svg (en) Level sets linear function 3d.svg (en) Level sets linear function 4d.svg (en) Level sets non-linear function 2d.svg (en) Level sets non-linear function 3d.svg (en) Level sets non-linear function 4d.svg (en) | ||
| dbp:width | 140 (xsd:integer) | ||
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:For_multi dbt:Math dbt:Multiple_image dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Use_American_English | ||
| dcterms:subject | dbc:Multivariable_calculus | ||
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings | ||
| rdfs:comment | خط المستوى للدالة في الرياضيات هي المجموعة من جميع النقاط التي تكون فيها للدالة قيمة معينة. (ar) In der Mathematik bezeichnet eine Niveaumenge oder Levelmenge die Menge aller Punkte des Definitionsbereichs einer Funktion, denen ein gleicher Funktionswert zugeordnet ist. Eng verwandte Begriffe für Funktionen mit Werten in einer geordneten Menge sind die der Subniveaumenge, die alle Punkte enthält, deren Funktionswerte einen vorgegebenen Wert nicht überschreiten, und der Superniveaumenge, die alle Punkte enthält, deren Funktionswerte einen vorgegebenen Wert nicht unterschreiten. (de) Sea un conjunto y un campo escalar sobre . El conjunto de nivel para la función es el subconjunto de puntos en para los cuales . En símbolos: Un conjunto de nivel puede coincidir con el conjunto vacío. * Si los conjuntos de nivel son en general curvas y se las llama curvas de nivel. * Si los conjuntos de nivel suelen ser superficies y se les llama superficies de nivel. * Para dimensiones mayores, no se cuenta con una representación gráfica de estos conjuntos. (es) Soit f une fonction à valeurs réelles, une ligne de niveau est un ensemble { (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) = c } ; c étant une constante. C'est en fait le sous-ensemble de l'ensemble de définition sur lequel f prend une valeur donnée. (fr) 数学における等値集合または等位集合（とういしゅうごう、英: level set）は、与えられた写像が決められた値を取るような定義域に属する元全体の成す集合を言う。例えば、n-変数の実数値函数 f に対し、実数値 c に対する等位集合は で与えられる。 二変数の場合には、等位集合は曲線を描き、等位（曲）線 (level curve), 等高線 (contour line), 等値線 (isoline) などと呼ばれる。同様に三変数のときの等位集合は、等位（曲）面 (level surface), (isosurface) と言い、またさらに高次元の場合を等位超曲面 (level hypersurface) と呼ぶことがある。 (ja) 레벨집합(level set)은 실변수 실함수인 다변수 함수의 함수값이 같은 집합이다. (ko) Poziomica lub warstwica – zbiór punktów dziedziny funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych, dla których przyjmuje ona tę samą wartość. Innymi słowy, dla funkcji jest to zbiór postaci gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. (pl) Seja um campo escalar e seja . O conjunto de nível da função é o subconjunto de pontos em tais que . Simbolicamente: Note-se que um conjunto de nível pode coincidir com o conjunto vazio, se . * Se , os conjuntos de nível são curvas, podendo ser chamados de curvas de nível. * Se , os conjuntos de nível são superfícies, podendo ser chamados de superfícies de nível. (pt) 在数学领域中, 一个具有n变量的实值函数f的水平集是具有以下形式的集合 { (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) = c } 其中 c 是常数. 即, 使得函数值具有给定常数的变量集合. 当具有两个变量时, 称为水平曲线(等高线), 如果有三个变量, 称为水平曲面, 更多变量时, 水平集被叫做水平超曲面. 集合 { (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) ≤ c } 被称为 f 的 子水平集 . (zh) Множиною рівня функції , означеної на називається множина виду . Множина рівня функцій, що володіють фрактальними властивостями може бути одноточковою, зліченною або континуальною. (uk) En matemàtiques, un conjunt de nivell d'una funció real f de n variables és un conjunt de la forma és a dir, és un conjunt en el qual la funció pren un valor constant c. Un conjunt de nivell és un cas especial d'. Quan el nombre de variables és dos, el conjunt de nivell sol ser una corba que s'anomena corba de nivell, línia de contorn o isolínia. Quan n = 3, el conjunt de nivell s'anomena superfície de nivell o . Per valors de n més elevats, el conjunt de nivell és una hipersuperfície de nivell. Un conjunt de la forma s'anomena un conjunt de supernivell de f. (ca) In mathematics, a level set of a real-valued function f of n real variables is a set where the function takes on a given constant value c, that is: When the number of independent variables is two, a level set is called a level curve, also known as contour line or isoline; so a level curve is the set of all real-valued solutions of an equation in two variables x1 and x2. When n = 3, a level set is called a level surface (or isosurface); so a level surface is the set of all real-valued roots of an equation in three variables x1, x2 and x3. For higher values of n, the level set is a level hypersurface, the set of all real-valued roots of an equation in n > 3 variables. (en) Data una funzione ed un numero reale si chiama insieme di livello di associato al livello l'insieme dato dalla controimmagine di rispetto ad . Se il dominio è un insieme aperto dello spazio euclideo -dimensionale , la funzione è differenziabile e non ha punti critici in , allora l'insieme di livello è una varietà differenziabile di dimensione immersa in , cioè una ipersuperficie. Questo fatto è una conseguenza del teorema delle funzioni implicite. (it) In de wiskunde is een niveauverzameling van een functie de verzameling van argumenten van , waarvoor een bepaalde waarde, een bepaald niveau heeft. Anders gezegd: een niveauverzameling van een functie is het inverse beeld van een bepaalde functiewaarde. Als een reëelwaardige functie is van variabelen, is de niveauverzameling voor het niveau gedefinieerd als De isobaren in de meteorologie zijn een voorbeeld van contourlijnen. (nl) В математике множество уровня вещественной — это множество вида то есть множество, на котором функция принимает заданное постоянное значение c. Когда число переменных равно двум, обычно множество уровня представляет собой кривую, которая называется линией уровня, изолинией или контурной линией. Так, кривая уровня является множеством всех вещественных решений уравнения от двух переменных x1 и x2. Когда , множество уровня называется поверхностью уровня (или также изоповерхностью), а в случае большего числа переменных n множество уровня является гиперповерхностью. Так, поверхностью уровня является множество всех вещественных корней уравнения от трёх переменных и , а гиперповерхностью уровня является множество всех вещественных корней уравнения от n (n > 3) переменных. (ru) |
| rdfs:label | خط المستوى (ar) Conjunt de nivell (ca) Niveaumenge (de) Conjunto de nivel (es) Ligne de niveau (fr) Insieme di livello (it) Level set (en) 레벨집합 (ko) 等位集合 (ja) Niveauverzameling (nl) Poziomica (matematyka) (pl) Conjunto de nível (pt) Множество уровня (ru) Множина рівня (uk) 水平集 (zh) | ||
| owl:sameAs | freebase:Level set yago-res:Level set wikidata:Level set dbpedia-ar:Level set dbpedia-az:Level set dbpedia-ca:Level set dbpedia-de:Level set dbpedia-es:Level set dbpedia-fa:Level set dbpedia-fr:Level set dbpedia-it:Level set dbpedia-ja:Level set dbpedia-ko:Level set dbpedia-nl:Level set dbpedia-pl:Level set dbpedia-pt:Level set dbpedia-ro:Level set dbpedia-ru:Level set dbpedia-simple:Level set dbpedia-uk:Level set dbpedia-vi:Level set dbpedia-zh:Level set https://global.dbpedia.org/id/JuWm | ||
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Level_set?oldid=1119941384&ns=0 | ||
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Himmelblau_contour.svg wiki-commons:Special:FilePath/Level_grad.svg wiki-commons:Special:FilePath/Level_sets_linear_function_2d.svg wiki-commons:Special:FilePath/Level_sets_linear_function_3d.svg wiki-commons:Special:FilePath/Level_sets_linear_function_4d.svg wiki-commons:Special:FilePath/Level_sets_non-linear_function_2d.svg wiki-commons:Special:FilePath/Level_sets_non-linear_function_3d.svg wiki-commons:Special:FilePath/Level_sets_non-linear_function_4d.svg wiki-commons:Special:FilePath/Trefoil_knot_level_curves.png | ||
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Level_set | ||
| is dbo:knownFor of | dbr:Nikos_Paragios | ||
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Level | ||
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Level_curve dbr:Level_curves dbr:Level_hypersurface dbr:Level_line dbr:Level_sets dbr:Level_surface dbr:Levelset dbr:Sublevel_set dbr:Superlevel_set dbr:Level_sets_of_smooth_functions_on_manifolds dbr:Isocontour dbr:Isocurve dbr:Sublevel_sets | ||
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Minkowski_distance dbr:Arg_max dbr:Index_of_meteorology_articles dbr:Ivar_Ekeland dbr:Level_set_(data_structures) dbr:Lidinoid dbr:List_of_multivariable_calculus_topics dbr:Varignon_frame dbr:Constant_(mathematics) dbr:Anderson's_theorem dbr:Matrix_mechanics dbr:Maximum_likelihood_estimation dbr:Geodesics_as_Hamiltonian_flows dbr:Geometric_integrator dbr:Normal_(geometry) dbr:Pólya–Szegő_inequality dbr:Ekeland's_variational_principle dbr:Energy_profile_(chemistry) dbr:Frobenius_theorem_(differential_topology) dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Gaussian_function dbr:Gerhard_Huisken dbr:Gradient dbr:Morse_theory dbr:Multivariable_calculus dbr:Constraint_(mathematics) dbr:Contour_boxplot dbr:Contour_line dbr:Convex_preferences dbr:Equipotential dbr:Level-set_method dbr:Level_curve dbr:Level_curves dbr:Level_hypersurface dbr:Level_line dbr:Level_sets dbr:Level_surface dbr:Levelset dbr:Linear_form dbr:Singularity_theory dbr:Step_detection dbr:Sublevel_set dbr:Closed_convex_function dbr:Computer_graphics_(computer_science) dbr:Pentagram_map dbr:Plateau_(mathematics) dbr:Stokes_stream_function dbr:Marching_squares dbr:Wigner_quasiprobability_distribution dbr:Layer_cake_representation dbr:Logarithmically_concave_function dbr:3D_modeling dbr:Fiber_(mathematics) dbr:Nikos_Paragios dbr:Isosurface dbr:Tangential_and_normal_components dbr:Neutral_density dbr:Reeb_graph dbr:Reeb_sphere_theorem dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Heart_symbol dbr:Inverse_function dbr:Backtracking_line_search dbr:Hypersurface dbr:Potential_theory dbr:Lagrange_multiplier dbr:Superlevel_set dbr:Coarea_formula dbr:Homicidal_chauffeur_problem dbr:Zero_of_a_function dbr:Polytree dbr:Implicit_function dbr:Implicit_function_theorem dbr:Koopman–von_Neumann_classical_mechanics dbr:Shapley–Folkman_lemma dbr:Neovius_surface dbr:Image_(mathematics) dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Level dbr:Subgradient_method dbr:Parallel_curve dbr:Level_sets_of_smooth_functions_on_manifolds dbr:Isocontour dbr:Isocurve dbr:Sublevel_sets | ||
| is dbp:knownFor of | dbr:Nikos_Paragios | ||
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Gradient | ||
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Level_set |
