Reed–Muller code (original) (raw)
Die Reed-Muller-Codes sind eine Familie von linearen, fehlerkorrigierenden Codes, die im Bereich der Kanalcodierung zur gesicherten Datenübertragung und Datenspeicherung Verwendung finden. Diese Klasse von Codes wurden von Irving S. Reed und David E. Muller entwickelt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | كود ريد- مولر (بالإنجليزية: Reed – Muller code) هي تراميزتصحيح الأخطاء يتم استخدامها في تطبيقات الاتصالات اللاسلكية، خاصة في الاتصالات في الفضاء البعيد.علاوة على ذلك، يعتمد معيار 5G المقترح على التراميزالقطبية المترابطة لتصحيح الخطأ في قناة التحكم. نظرًا لخصائصها النظرية والرياضية المواتية، تمت أيضًا دراسة تراميزريد-مولر على نطاق واسع في علم الحاسوب النظري. تراميزريد-مولر تعمم تراميزReed-Solomon وWalsh–Hadamard. تراميزريد-مولر هي تراميزكتلة خطية قابلة للاختبار محليًا وفك التكويد محليًا وقائمة قابلة للفك. هذه الخصائص تجعلها مفيدة بشكل خاص في تصميم البراهين التي يمكن التحقق منها بشكل احتمالي. تعد تراميزريد-مولر التقليدية رموزًا ثنائية، مما يعني أن الرسائل والكلمات البرمجية هي سلاسل ثنائية. عندما يكون r و m أعدادًا صحيحة بـ 0 ≤ r ≤ m ، فإن كود ريد-مولر مع المعلمات r و m يُشار إليه على أنه RM (r,m). عند طلب ترميز رسالة تتكون من k بت، حيث يحمل القيم كالتالي: ، RM (r, m) ينتج كلمة مشفرة تتكون من بت. تم تسمية رموز ريد-مولر على اسم ديفيد إي مولر، الذي اكتشف الرموز في عام 1954، وإرفينغ إس. ريد، الذي اقترح أول خوارزمية فك تشفير فعالة. (ar) Die Reed-Muller-Codes sind eine Familie von linearen, fehlerkorrigierenden Codes, die im Bereich der Kanalcodierung zur gesicherten Datenübertragung und Datenspeicherung Verwendung finden. Diese Klasse von Codes wurden von Irving S. Reed und David E. Muller entwickelt. (de) Les codes de Reed-Muller sont des codes correcteurs linéaires. Cette famille de codes, initialement binaire, doit son nom aux travaux de David E. Muller qui proposa le principe du code et à Irving S. Reed qui proposa une technique de décodage, publiés en 1954. Depuis, cette famille a été largement étudiée et généralisée aux corps finis de plus de 2 éléments. Historiquement, un code Reed-Muller d'ordre 1 en 5 variables, qui a 64 mots de longueur 32 et corrige 7 erreurs, a été utilisé par les sondes Mariner lancées par la NASA entre 1969 et 1973 pour assurer une transmission (numérique) correcte des photos de Mars. Un code de cette famille est identifié à l'aide de deux paramètres, en général notés et , appelés respectivement ordre et nombre de variables. Ces paramètres interviennent dans la description utilisant les fonctions booléennes : le code binaire de Reed-Muller d'ordre en , que l'on note , est l'ensemble des tables de vérité des fonctions booléennes en variables dont la forme algébrique normale (ANF) est de degré au plus .Lorsque l'alphabet est le corps fini à éléments, il suffit de considérer les fonctions -aires. (fr) Reed–Muller codes are error-correcting codes that are used in wireless communications applications, particularly in deep-space communication. Moreover, the proposed 5G standard relies on the closely related polar codes for error correction in the control channel. Due to their favorable theoretical and mathematical properties, Reed–Muller codes have also been extensively studied in theoretical computer science. Reed–Muller codes generalize the Reed–Solomon codes and the Walsh–Hadamard code. Reed–Muller codes are linear block codes that are locally testable, locally decodable, and list decodable. These properties make them particularly useful in the design of probabilistically checkable proofs. Traditional Reed–Muller codes are binary codes, which means that messages and codewords are binary strings. When r and m are integers with 0 ≤ r ≤ m, the Reed–Muller code with parameters r and m is denoted as RM(r, m). When asked to encode a message consisting of k bits, where holds, the RM(r, m) code produces a codeword consisting of 2m bits. Reed–Muller codes are named after David E. Muller, who discovered the codes in 1954, and Irving S. Reed, who proposed the first efficient decoding algorithm. (en) Een Reed-Muller-code is een lineaire foutcorrigerende code, die gebruikt wordt bij draadloze communicatie, in het bijzonder in communicatie in de ruimte. Bovendien steunt 5G op de nauw verwante . Reed-Mullercodes zijn een generalisatie van Reed-Solomoncodes en . Traditioneel gebruikt met Reed-Mullercodes als binaire codes, wat betekent dat de boodschappen en codewoorden binaire tekenreeksen zijn. De codes zijn vernoemd naar David E. Muller, een Amerikaanse wiskundige en computerwetenschapper, die de codes in 1954 ontdekte en naar Irving S. Reed, een Amerikaanse wiskundige, die het eerste efficiënte decodeeralgoritme voor de codes voorstelde. (nl) リード・マラー符号（リード・マラーふごう、英: Reed–Muller code）は、通信で使われる線型な誤り訂正符号の1つの種類である。発見者は Irving S. Reed と D. E. Muller である。リード・マラー符号は、R(r, m) で表され、r は符号の次数、m は符号語の長さ n = 2m である。リード・マラー符号は、元が {0, 1} である有限体 GF(2m) におけるに関連する。 符号 R(0, m) は反復符号、符号 R(1, m) はアダマール符号、符号 R(m − 1, m) はである。リード・マラー符号は直交性があるために興味深い特性を持ち、ブール関数空間と見なせる。 (ja) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/introductiontoco0000lint http://ocw.mit.edu http://octave.svn.sourceforge.net/viewvc/octave/trunk/octave-forge/main/comm/inst/reedmullergen.m%3Frevision=9852&view=markup http://octave.sourceforge.net/communications/function/reedmullergen.html |
| dbo:wikiPageID | 2032752 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 30045 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124249604 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Binary_set dbr:Block_code dbr:David_E._Muller dbr:Indicator_vector dbr:Generator_matrix dbr:Low-density_parity-check_code dbr:Lagrange_polynomial dbr:Locally_testable_code dbr:Hamming_weight dbr:Parity_bit dbr:Probabilistically_checkable_proof dbr:Majority_logic_decoding dbr:Theoretical_computer_science dbr:Bar_product_(coding_theory) dbr:Total_degree dbr:Wedge_product dbr:Dual_code dbr:Hadamard_code dbr:Linear_code dbr:Linear_map dbr:List_decoding dbr:Locally_decodable_code dbr:5G dbc:Coding_theory dbr:Finite_field dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Hamming_code dbr:Irving_S._Reed dbr:Hyperplane dbc:Error_detection_and_correction dbc:Theoretical_computer_science dbr:Code_rate dbr:Polar_code_(coding_theory) dbr:Reed–Solomon_error_correction dbr:Repetition_code dbr:Multilinear_polynomial dbr:Self-dual_code dbr:Springer-Verlag dbr:Linear_block_code dbr:Error-correcting_code |
| dbp:date | March 2011 (en) |
| dbp:name | Reed-Muller code RM (en) |
| dbp:namesake | Irving S. Reed and David E. Muller (en) |
| dbp:notation | -code (en) |
| dbp:reason | this section uses dense notation that is not explained well for most readers (en) |
| dbp:type | dbr:Linear_block_code |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Confusing_section dbt:Math dbt:Mvar dbt:Ordered_list dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:CCSDS dbt:Infobox_code |
| dcterms:subject | dbc:Coding_theory dbc:Error_detection_and_correction dbc:Theoretical_computer_science |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Code106667317 yago:Communication100033020 yago:Cryptography100614489 yago:Encoding100615887 yago:Event100029378 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Writing100614224 yago:WrittenCommunication106349220 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:WikicatEncodings |
| rdfs:comment | Die Reed-Muller-Codes sind eine Familie von linearen, fehlerkorrigierenden Codes, die im Bereich der Kanalcodierung zur gesicherten Datenübertragung und Datenspeicherung Verwendung finden. Diese Klasse von Codes wurden von Irving S. Reed und David E. Muller entwickelt. (de) Een Reed-Muller-code is een lineaire foutcorrigerende code, die gebruikt wordt bij draadloze communicatie, in het bijzonder in communicatie in de ruimte. Bovendien steunt 5G op de nauw verwante . Reed-Mullercodes zijn een generalisatie van Reed-Solomoncodes en . Traditioneel gebruikt met Reed-Mullercodes als binaire codes, wat betekent dat de boodschappen en codewoorden binaire tekenreeksen zijn. De codes zijn vernoemd naar David E. Muller, een Amerikaanse wiskundige en computerwetenschapper, die de codes in 1954 ontdekte en naar Irving S. Reed, een Amerikaanse wiskundige, die het eerste efficiënte decodeeralgoritme voor de codes voorstelde. (nl) リード・マラー符号（リード・マラーふごう、英: Reed–Muller code）は、通信で使われる線型な誤り訂正符号の1つの種類である。発見者は Irving S. Reed と D. E. Muller である。リード・マラー符号は、R(r, m) で表され、r は符号の次数、m は符号語の長さ n = 2m である。リード・マラー符号は、元が {0, 1} である有限体 GF(2m) におけるに関連する。 符号 R(0, m) は反復符号、符号 R(1, m) はアダマール符号、符号 R(m − 1, m) はである。リード・マラー符号は直交性があるために興味深い特性を持ち、ブール関数空間と見なせる。 (ja) كود ريد- مولر (بالإنجليزية: Reed – Muller code) هي تراميزتصحيح الأخطاء يتم استخدامها في تطبيقات الاتصالات اللاسلكية، خاصة في الاتصالات في الفضاء البعيد.علاوة على ذلك، يعتمد معيار 5G المقترح على التراميزالقطبية المترابطة لتصحيح الخطأ في قناة التحكم. نظرًا لخصائصها النظرية والرياضية المواتية، تمت أيضًا دراسة تراميزريد-مولر على نطاق واسع في علم الحاسوب النظري. تراميزريد-مولر تعمم تراميزReed-Solomon وWalsh–Hadamard. تراميزريد-مولر هي تراميزكتلة خطية قابلة للاختبار محليًا وفك التكويد محليًا وقائمة قابلة للفك. هذه الخصائص تجعلها مفيدة بشكل خاص في تصميم البراهين التي يمكن التحقق منها بشكل احتمالي. (ar) Reed–Muller codes are error-correcting codes that are used in wireless communications applications, particularly in deep-space communication. Moreover, the proposed 5G standard relies on the closely related polar codes for error correction in the control channel. Due to their favorable theoretical and mathematical properties, Reed–Muller codes have also been extensively studied in theoretical computer science. Reed–Muller codes are named after David E. Muller, who discovered the codes in 1954, and Irving S. Reed, who proposed the first efficient decoding algorithm. (en) Les codes de Reed-Muller sont des codes correcteurs linéaires. Cette famille de codes, initialement binaire, doit son nom aux travaux de David E. Muller qui proposa le principe du code et à Irving S. Reed qui proposa une technique de décodage, publiés en 1954. Depuis, cette famille a été largement étudiée et généralisée aux corps finis de plus de 2 éléments. Historiquement, un code Reed-Muller d'ordre 1 en 5 variables, qui a 64 mots de longueur 32 et corrige 7 erreurs, a été utilisé par les sondes Mariner lancées par la NASA entre 1969 et 1973 pour assurer une transmission (numérique) correcte des photos de Mars. (fr) |
| rdfs:label | رمز ريد ومولر (ar) Codis Reed-Muller (ca) Reed-Muller-Code (de) Code de Reed-Muller (fr) リード・マラー符号 (ja) Reed–Muller code (en) Reed-Muller-code (nl) |
| owl:sameAs | freebase:Reed–Muller code wikidata:Reed–Muller code dbpedia-ar:Reed–Muller code dbpedia-ca:Reed–Muller code dbpedia-de:Reed–Muller code dbpedia-fr:Reed–Muller code dbpedia-ja:Reed–Muller code dbpedia-nl:Reed–Muller code https://global.dbpedia.org/id/v7pm |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Reed–Muller_code?oldid=1124249604&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Reed–Muller_code |
| is dbo:knownFor of | dbr:Irving_S._Reed |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Reed–Muller |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Reed-Muller_code dbr:Reed–Muller_codes dbr:Reed-Muller_Code dbr:Reed-Muller_codes dbr:Reed_Muller |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Block_code dbr:David_E._Muller dbr:Algebraic_normal_form dbr:Cyclic_code dbr:Introduction_to_the_Theory_of_Error-Correcting_Codes dbr:Error_correction_code dbr:Error_detection_and_correction dbr:Timeline_of_information_theory dbr:Reed-Muller_code dbr:Delsarte–Goethals_code dbr:Hadamard_code dbr:Hadamard_matrix dbr:Linear_code dbr:Bar_product dbr:History_of_information_theory dbr:Reed–Muller dbr:Hamming_code dbr:Irving_S._Reed dbr:Binary_Golay_code dbr:Code dbr:Coding_gain dbr:Coding_theory dbr:Reed–Muller_expansion dbr:Reed–Muller_codes dbr:Reed-Muller_Code dbr:Reed-Muller_codes dbr:Reed_Muller |
| is dbp:knownFor of | dbr:Irving_S._Reed |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Reed–Muller_code |