Generator matrix (original) (raw)
In coding theory, a generator matrix is a matrix whose rows form a basis for a linear code. The codewords are all of the linear combinations of the rows of this matrix, that is, the linear code is the row space of its generator matrix.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Generující matice je v teorii kódování bází lineárního kódu, generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici G a lineární kód C, pak w = cG kde w je určité kódové slovo z C, c je řádkový vektor a mezi w a c existuje bijekce. Generující matice kódu má velikost k × n. V uvedeném zápise je délka kódového slova, je počet informačních znaků, je Hammingova vzdálenost kódu a je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro binární kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet redundantních znaků . Standardní tvar generující matice je kde je jednotková matice k × k a P je libovolná matice k × r. Pomocí generující matice lze pro daný kód sestrojit kontrolní matici (a naopak). (cs) In der Kodierungstheorie ist eine Generatormatrix, auch Erzeugermatrix, eine matrixförmige Basis für einen linearen Code, der alle möglichen Codewörter erzeugt. Ist G eine Generatormatrix für einen linearen [n, k]-Code C dann ist jedes Codewort c von C von der Form für einen eindeutigen Zeilenvektor w mit k Einträgen. Mit anderen Worten: Die Abbildung ist eine Bijektion. Eine Generatormatrix für einen -Code hat das Format . Dabei ist n die Länge der Codewörter und k die Anzahl der Informationsbits (die Dimension von C). Die Anzahl der redundanten Bits ist r = n - k. Die systematische Form für eine Generatormatrix ist wobei eine k×k Einheitsmatrix und P von der Dimension k×r ist. Eine Generatormatrix kann verwendet werden, um eine Kontrollmatrix für einen Code zu erzeugen (und umgekehrt). (de) In coding theory, a generator matrix is a matrix whose rows form a basis for a linear code. The codewords are all of the linear combinations of the rows of this matrix, that is, the linear code is the row space of its generator matrix. (en) Une matrice génératrice est un concept de théorie des codes utilisé dans le cas des codes linéaires. Elle correspond à la matrice de l'application linéaire de E l'espace vectoriel des messages à communiquer dans F, l'espace vectoriel contenant les codes transmis. La notion de matrice génératrice possède à la fois un intérêt théorique dans le cadre de l'étude des codes correcteurs, par exemple pour définir la notion de code systématique, et un intérêt pratique pour une implémentation efficace. (fr) 生成行列（英: Generator matrix）とは、符号理論における線型符号の基底であり、全ての符号語を生成する。線型符号 C の生成行列を G とすると、 w=cG となり、w は線型符号 C の1つの符号語、c はある行ベクトルである。このとき、w と c の間に全単射が存在する。(n, M = qk, d)q-符号の生成行列の次元は k * n となる。ここで n は符号語の長さ、k は情報ビット数、d は符号における最小ハミング距離、q はアルファベットにおけるシンボル数（例えば q = 2 なら、バイナリ符号）である。冗長ビット数は r = n − k で表される。 生成行列の標準形式は次の通りである。 ここで は の単位行列であり、P の次元は である。 生成行列は、その符号のパリティ検査行列の構築に用いることができる（逆も可能）。 (ja) 在编码理论中，生成矩阵（英語：generator matrix）是一个矩阵，该矩阵的行是的一组基。所有码字都是该矩阵的行的线性组合，也就是说，线性码是其生成矩阵的行空间。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/GeneratorMatrix.html |
| dbo:wikiPageID | 6133005 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5836 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119183072 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Elementary_matrix dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Binary_code dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Gaussian_elimination dbr:Identity_matrix dbr:Transpose dbr:Dual_code dbr:Linear_code dbr:Linear_combination dbc:Coding_theory dbr:Finite_field dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Redundancy_(information_theory) dbr:Invertible_matrix dbr:Coding_theory dbr:Systematic_code dbr:Hamming_code_(7,4) dbr:Parity_check_matrix dbr:Row_space dbr:Codeword |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:For dbt:Reflist dbt:Matrix_classes |
| dct:subject | dbc:Coding_theory |
| gold:hypernym | dbr:Matrix |
| rdf:type | dbo:AnatomicalStructure |
| rdfs:comment | In coding theory, a generator matrix is a matrix whose rows form a basis for a linear code. The codewords are all of the linear combinations of the rows of this matrix, that is, the linear code is the row space of its generator matrix. (en) Une matrice génératrice est un concept de théorie des codes utilisé dans le cas des codes linéaires. Elle correspond à la matrice de l'application linéaire de E l'espace vectoriel des messages à communiquer dans F, l'espace vectoriel contenant les codes transmis. La notion de matrice génératrice possède à la fois un intérêt théorique dans le cadre de l'étude des codes correcteurs, par exemple pour définir la notion de code systématique, et un intérêt pratique pour une implémentation efficace. (fr) 生成行列（英: Generator matrix）とは、符号理論における線型符号の基底であり、全ての符号語を生成する。線型符号 C の生成行列を G とすると、 w=cG となり、w は線型符号 C の1つの符号語、c はある行ベクトルである。このとき、w と c の間に全単射が存在する。(n, M = qk, d)q-符号の生成行列の次元は k * n となる。ここで n は符号語の長さ、k は情報ビット数、d は符号における最小ハミング距離、q はアルファベットにおけるシンボル数（例えば q = 2 なら、バイナリ符号）である。冗長ビット数は r = n − k で表される。 生成行列の標準形式は次の通りである。 ここで は の単位行列であり、P の次元は である。 生成行列は、その符号のパリティ検査行列の構築に用いることができる（逆も可能）。 (ja) 在编码理论中，生成矩阵（英語：generator matrix）是一个矩阵，该矩阵的行是的一组基。所有码字都是该矩阵的行的线性组合，也就是说，线性码是其生成矩阵的行空间。 (zh) Generující matice je v teorii kódování bází lineárního kódu, generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici G a lineární kód C, pak w = cG kde w je určité kódové slovo z C, c je řádkový vektor a mezi w a c existuje bijekce. Generující matice kódu má velikost k × n. V uvedeném zápise je délka kódového slova, je počet informačních znaků, je Hammingova vzdálenost kódu a je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro binární kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet redundantních znaků . Standardní tvar generující matice je (cs) In der Kodierungstheorie ist eine Generatormatrix, auch Erzeugermatrix, eine matrixförmige Basis für einen linearen Code, der alle möglichen Codewörter erzeugt. Ist G eine Generatormatrix für einen linearen [n, k]-Code C dann ist jedes Codewort c von C von der Form für einen eindeutigen Zeilenvektor w mit k Einträgen. Mit anderen Worten: Die Abbildung ist eine Bijektion. Eine Generatormatrix für einen -Code hat das Format . Dabei ist n die Länge der Codewörter und k die Anzahl der Informationsbits (die Dimension von C). Die Anzahl der redundanten Bits ist r = n - k. (de) |
| rdfs:label | Generující matice (cs) Generatormatrix (de) Generator matrix (en) Matrice génératrice (fr) 生成行列 (ja) 生成矩阵 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Generator matrix wikidata:Generator matrix dbpedia-cs:Generator matrix dbpedia-de:Generator matrix dbpedia-fr:Generator matrix dbpedia-ja:Generator matrix dbpedia-sl:Generator matrix dbpedia-zh:Generator matrix https://global.dbpedia.org/id/WcUz |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Generator_matrix?oldid=1119183072&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Generator_matrix |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Generator |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_named_matrices dbr:McEliece_cryptosystem dbr:Generalized_Kac–Moody_algebra dbr:Low-density_parity-check_code dbr:Parity-check_matrix dbr:Small-bias_sample_space dbr:General_algebraic_modeling_system dbr:Monstrous_moonshine dbr:Concatenated_error_correction_code dbr:Leech_lattice dbr:Hamming(7,4) dbr:Distributed_source_coding dbr:Dual_code dbr:Linear_code dbr:Generator dbr:Ternary_Golay_code dbr:Group_code dbr:Hamming_code dbr:Binary_Golay_code dbr:Reed–Muller_code dbr:Singleton_bound dbr:Systematic_code dbr:Gilbert–Varshamov_bound_for_linear_codes |
| is dbp:imageCaption of | dbr:Binary_Golay_code |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Generator_matrix |