Riesz's lemma (original) (raw)
Rieszovo lemma, známé též jako lemma o skorokolmici (kvazikolmici), hovoří o tom, že i v normovaném lineárním prostoru bez skalárního součinu (kde schází pojem kolmosti) existují k danému podprostoru jakési „skorokolmé“ vektory, které v jistém smyslu aproximují kolmý vektor s libovolnou přesností.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Rieszovo lemma, známé též jako lemma o skorokolmici (kvazikolmici), hovoří o tom, že i v normovaném lineárním prostoru bez skalárního součinu (kde schází pojem kolmosti) existují k danému podprostoru jakési „skorokolmé“ vektory, které v jistém smyslu aproximují kolmý vektor s libovolnou přesností. (cs) Das Lemma von Riesz, benannt nach dem ungarischen Mathematiker Frigyes Riesz, ist ein Satz der Funktionalanalysis überabgeschlossene Unterräume vonnormierten Räumen. (de) Riesz's lemma (after Frigyes Riesz) is a lemma in functional analysis. It specifies (often easy to check) conditions that guarantee that a subspace in a normed vector space is dense. The lemma may also be called the Riesz lemma or Riesz inequality. It can be seen as a substitute for orthogonality when one is not in an inner product space. (en) Le lemme de Riesz, dû au mathématicien Frigyes Riesz, est un résultat d'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces vectoriel fermés d'un espace vectoriel normé réel. Sa principale conséquence est le théorème de Riesz, selon lequel un espace vectoriel normé réel est de dimension finie si et seulement si ses boules fermées sont compactes. Plus généralement, un espace vectoriel topologique réel séparé est de dimension finie si et seulement s'il est localement compact. Ce théorème établit donc une équivalence entre une propriété algébrique et une propriété topologique. (fr) 数学の関数解析学の分野におけるリースの補題（リースのほだい、英: Riesz's lemma）は、リース・フリジェシュの名にちなむ補題である。この補題は、ノルム線型空間の中の線型部分空間が稠密であるための条件を明示するものである。「リース補題」（Riesz lemma）や「リース不等式」（Riesz inequality）と呼ばれることもある。内積空間でない場合は、直交性の代わりと見なすことも出来る。 (ja) 리스의 보조정리(Riesz' lemma, -補助定理)는 헝가리 수학자 리스 프리제시의 이름이 붙은 함수해석학의 보조정리이다. 이는 노름 공간의 어떤 부분공간이 조밀집합이라는 것을 보장하는 조건을 제시한다. (ko) In matematica, in particolare in analisi funzionale, il lemma di Riesz specifica le condizioni che garantiscono che un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale normato sia denso. Il lemma è dovuto a Frigyes Riesz. (it) Lemat Riesza – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, że jeżeli jest właściwą, domkniętą podprzestrzenią liniową przestrzeni unormowanej to dla każdego istnieje taki element że oraz dla wszelkich Innymi słowy gdzie oznacza odległość punktu od podprzestrzeni Twierdzenie udowodnione po raz pierwszy w 1918 przez Frigyesa Riesza w przypadku przestrzeni Hilberta. Udowodniono również wersję lematu Riesza dla przestrzeni nad ciałami z nietrywialnymi waluacjami rzędu 1. (pl) Лема Ріса — твердження в функціональному аналізі про властивості лінійних замкнутих просторів у нормованому просторі. Названа на честь угорського математика Фридєша Ріса, що опублікував доведення у випадку гільбертових просторів у 1918 році. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.umn.edu/~garrett/m/fun/riesz_lemma.pdf |
| dbo:wikiPageID | 5584743 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5481 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1086278867 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) dbr:Measure_(mathematics) dbr:Spectral_theory_of_compact_operators dbr:Frigyes_Riesz dbr:Locally_compact dbr:Dense_set dbr:Functional_analysis dbr:Banach_space dbr:Topological_vector_space dbr:Linear_subspace dbr:F._Riesz's_theorem dbr:Lemma_(mathematics) dbc:Lemmas_in_analysis dbc:Functional_analysis dbr:Unit_ball dbr:Normed_vector_space dbr:Compact_set |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Banach_spaces dbt:! dbt:About dbt:Citation dbt:Explain dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:More_citations_needed dbt:Reflist dbt:Functional_analysis |
| dcterms:subject | dbc:Lemmas_in_analysis dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Lemma |
| rdf:type | yago:WikicatCompactnessTheorems yago:WikicatLemmas yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatNormedSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Lemma106751833 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Space100028651 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Rieszovo lemma, známé též jako lemma o skorokolmici (kvazikolmici), hovoří o tom, že i v normovaném lineárním prostoru bez skalárního součinu (kde schází pojem kolmosti) existují k danému podprostoru jakési „skorokolmé“ vektory, které v jistém smyslu aproximují kolmý vektor s libovolnou přesností. (cs) Das Lemma von Riesz, benannt nach dem ungarischen Mathematiker Frigyes Riesz, ist ein Satz der Funktionalanalysis überabgeschlossene Unterräume vonnormierten Räumen. (de) Riesz's lemma (after Frigyes Riesz) is a lemma in functional analysis. It specifies (often easy to check) conditions that guarantee that a subspace in a normed vector space is dense. The lemma may also be called the Riesz lemma or Riesz inequality. It can be seen as a substitute for orthogonality when one is not in an inner product space. (en) Le lemme de Riesz, dû au mathématicien Frigyes Riesz, est un résultat d'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces vectoriel fermés d'un espace vectoriel normé réel. Sa principale conséquence est le théorème de Riesz, selon lequel un espace vectoriel normé réel est de dimension finie si et seulement si ses boules fermées sont compactes. Plus généralement, un espace vectoriel topologique réel séparé est de dimension finie si et seulement s'il est localement compact. Ce théorème établit donc une équivalence entre une propriété algébrique et une propriété topologique. (fr) 数学の関数解析学の分野におけるリースの補題（リースのほだい、英: Riesz's lemma）は、リース・フリジェシュの名にちなむ補題である。この補題は、ノルム線型空間の中の線型部分空間が稠密であるための条件を明示するものである。「リース補題」（Riesz lemma）や「リース不等式」（Riesz inequality）と呼ばれることもある。内積空間でない場合は、直交性の代わりと見なすことも出来る。 (ja) 리스의 보조정리(Riesz' lemma, -補助定理)는 헝가리 수학자 리스 프리제시의 이름이 붙은 함수해석학의 보조정리이다. 이는 노름 공간의 어떤 부분공간이 조밀집합이라는 것을 보장하는 조건을 제시한다. (ko) In matematica, in particolare in analisi funzionale, il lemma di Riesz specifica le condizioni che garantiscono che un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale normato sia denso. Il lemma è dovuto a Frigyes Riesz. (it) Lemat Riesza – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, że jeżeli jest właściwą, domkniętą podprzestrzenią liniową przestrzeni unormowanej to dla każdego istnieje taki element że oraz dla wszelkich Innymi słowy gdzie oznacza odległość punktu od podprzestrzeni Twierdzenie udowodnione po raz pierwszy w 1918 przez Frigyesa Riesza w przypadku przestrzeni Hilberta. Udowodniono również wersję lematu Riesza dla przestrzeni nad ciałami z nietrywialnymi waluacjami rzędu 1. (pl) Лема Ріса — твердження в функціональному аналізі про властивості лінійних замкнутих просторів у нормованому просторі. Названа на честь угорського математика Фридєша Ріса, що опублікував доведення у випадку гільбертових просторів у 1918 році. (uk) |
| rdfs:label | Rieszovo lemma (cs) Lemma von Riesz (de) Lemma di Riesz (it) Lemme de Riesz (fr) 리스의 보조정리 (ko) リースの補題 (ja) Lemat Riesza (pl) Riesz's lemma (en) Лема Ріса (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Riesz's lemma yago-res:Riesz's lemma wikidata:Riesz's lemma dbpedia-cs:Riesz's lemma dbpedia-de:Riesz's lemma dbpedia-fr:Riesz's lemma dbpedia-it:Riesz's lemma dbpedia-ja:Riesz's lemma dbpedia-ko:Riesz's lemma dbpedia-pl:Riesz's lemma dbpedia-pms:Riesz's lemma dbpedia-uk:Riesz's lemma https://global.dbpedia.org/id/F9eN |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Riesz's_lemma?oldid=1086278867&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Riesz's_lemma |
| is dbo:knownFor of | dbr:Frigyes_Riesz |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Riesz's_Lemma dbr:Riesz_lemma dbr:Riesz'_lemma |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Method_of_continuity dbr:List_of_lemmas dbr:Spectral_theory_of_compact_operators dbr:Frigyes_Riesz dbr:Compact_operator dbr:Linear_span dbr:Glossary_of_functional_analysis dbr:Lemma_(mathematics) dbr:Riesz_theorem dbr:Riesz's_Lemma dbr:Riesz_lemma dbr:Normed_vector_space dbr:Riesz'_lemma |
| is dbp:knownFor of | dbr:Frigyes_Riesz |
| is dbp:note of | dbr:Spectral_theory_of_compact_operators |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Riesz's_lemma |