Unit sphere (original) (raw)
Jednotková koule naproti tomu je množina bodů, jejichž vzdálenost od počátku je menší nebo rovna 1. Jednotková sféra je množina bodů vzdálených přesně 1 od počátku. Protože každou sféru nebo kouli lze posunutím a převést na jednotkovou kouli; takže je možné studovat konkrétní jednotkovou kouli/sféru místo obecné koule/sféry.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Jednotková koule naproti tomu je množina bodů, jejichž vzdálenost od počátku je menší nebo rovna 1. Jednotková sféra je množina bodů vzdálených přesně 1 od počátku. Protože každou sféru nebo kouli lze posunutím a převést na jednotkovou kouli; takže je možné studovat konkrétní jednotkovou kouli/sféru místo obecné koule/sféry. (cs) En matematiko, unuosfero estas la aro de punktoj je distanco 1 de fiksita centra punkto; ĝeneraligita koncepto de distanco povas esti uzata. unuoglobo estas la regiono ene de unuosfero. Kutime specifa punkto estas distingita kiel la de la spaco por studi kaj unuosfero aŭ unuoglobo estas centrita je tiu punkto. Pro tio oni parolas pri "la" unuoglobo aŭ "la" unuosfero. Unuosfero estas simple sfero de radiuso unu. La graveco de la unuosfero estas je tio ke ĉiu sfero povas esti konvertita en la unuosferon per kombinaĵo de translacio kaj homotetio. Tiamaniere propraĵoj de sferoj ĝenerale povas esti uzataj por studi unuosferon. (eo) Unter der Einheitskugel versteht man in der Mathematik die Kugel mit Radius eins um den Nullpunkt eines normierten Vektorraums. Dabei wird ein verallgemeinerter Begriff des Abstands zugrunde gelegt, so dass je nach Zusammenhang die Einheitskugel keine Ähnlichkeit mehr mit einer herkömmlichen Kugel haben muss. Diese Einheitssphäre ist der Rand der Einheitskugel, im zweidimensionalen reellen Vektorraum mit der euklidischen Norm ist dies der Einheitskreis. (de) In mathematics, a unit sphere is simply a sphere of radius one around a given center. More generally, it is the set of points of distance 1 from a fixed central point, where different norms can be used as general notions of "distance". A unit ball is the closed set of points of distance less than or equal to 1 from a fixed central point. Usually the center is at the origin of the space, so one speaks of "the unit ball" or "the unit sphere".Special cases are the unit circle and the unit disk. The importance of the unit sphere is that any sphere can be transformed to a unit sphere by a combination of translation and scaling. In this way the properties of spheres in general can be reduced to the study of the unit sphere. (en) 単位球面（たんいきゅうめん、英: unit sphere）とは、中心点からの距離が1の点の集合である。なお、ここでの距離とは一般的な距離の概念である。一方、単位球（たんいきゅう、英: unit ball）は、中心点からの距離が1以下の点の集合（閉単位球 (closed unit ball)）、あるいは1未満の点の集合（開単位球 (open unit ball)）である。通常、特に断らない限り、対象とする空間の原点を中心点とする。したがって英語で何の前置きもなく "the" をつけて書かれている場合は、原点を中心点とする単位球面や単位球を指す。 単純に言い換えれば、単位球面は半径が1の球面であり、単位球は半径が1の球である。任意の球面は平行移動と拡大・縮小によって単位球面に変換でき、この点が重要である。したがって、球面の研究は一般に単位球面を研究することに還元できる。 (ja) 수학에서 단위구는 고정된 중심점으로부터의 거리가 1인 점들의 집합이다. 일반화된 거리에 대한 개념이 사용된다; 닫힌 단위공은 고정된 중심점에서 거리가 1보다 작거나 같은 점들의 집합이다. 보통 특정한 점은 연구 중인 공간의 원점으로 구별되고 단위구 또는 단위공이 그 점을 중심으로 한다고 이해된다. 따라서 여기서는 항상 "그" 단위구나 "그" 단위공을 이야기 하는 것이다. 예를 들어, 원의 내부과 표면은 이차원 구이지만, 일차원 구는 그 "원"의 표면이다. 비슷하게, 일반적으로 "구"라고 부르는 유클리드 입체의 내부와 표면은 삼차원 구이지만, 이차원 구는 그 구의 표면이다. 단위구는 단순히 반지름이 1인 구이다. 단위구의 중요한 점은 어떤 구도 평행이동과 만으로 단위구로 변환될 수 있다는 것이다. 이 때문에 구의 특성은 일반적으로 단위구에 대한 연구로 줄일 수 있다. (ko) In matematica, una sfera unitaria è l'insieme dei punti che distano 1 da un punto detto centro. Una palla è la regione racchiusa dalla sfera unitaria. Questa nozione è usata nello spazio euclideo e più in generale in qualsiasi spazio metrico. In uno spazio euclideo, "la" sfera unitaria e "la" palla unitaria sono quelle aventi come centro l'origine. Ogni altra sfera può essere trasformata in una sfera unitaria con una combinazione di traslazioni e omotetie. In questo modo molte proprietà di una sfera possono essere studiate (senza perdita di generalità) su una sfera unitaria. (it) In de wiskunde is een eenheidsbol of eenheidssfeer de verzameling punten op afstand 1 vanaf een vast centraal middelpunt. Formeel maakt men onderscheid tussen bol of sfeer en bal (massieve bol). Een eenheidsbal of gesloten eenheidsbol is de verzameling punten op een afstand kleiner dan of gelijk aan 1 vanaf het middelpunt. Meestal is er een specifiek punt aangewezen als de oorsprong van de te bestuderen ruimte en wordt ervan uitgegaan dat de eenheidsbol gecentreerd is rondom dit punt. Het belang van de eenheidsbol is dat elke bol kan worden getransformeerd tot een eenheidsbol door een combinatie van translatie en verschalen. (Op dezelfde wijze kan elke bal tot de eenheidsbal getransformeerd worden.) Op deze manier kunnen de eigenschappen van bollen in het algemeen worden teruggebracht tot de studie van de eenheidsbol. Soms bedoelt men met eenheidssfeer de eenheidsbol in een drie-dimensionale ruimte in het bijzonder. De eenheidsbol en -bal in twee dimensies noemt men de eenheidscirkel en eenheidsschijf. (nl) Enhetssfär är inom matematiken mängden av punkter som befinner sig på avståndet 1 från en bestämd mittpunkt (ofta origo). Ett enhetsklot är mängden av punkter som har ett avstånd till origo som är mindre än 1. Enhetssfären kan ses som en generalisering av enhetscirkeln till flera dimensioner. Alla sfärer kan transfomeras till enhetssfären genom translation och . (sv) В математиці, одинична сфера це множина точок з відстанню 1 від фіксованої центральної точки, при чому може використовуватися узагальнене поняття відстані; замкнена одинична куля це множина точок із відстанню менше або рівною 1 від фіксованої центральної точки. Зазвичай центральною точкою є точка в початку координат досліджуваного простору і під одиничною сферою розуміють одиничну кулю з центром в цій точці. (uk) 数学上，单位球面是到固定中心点距离为1的点的集合，其中距离可以是任何推广了的距离概念。单位球是单位球面所包围的区域。通常一个特定的点被表示为所研究的空间的原点，并且单位球面或单位球通常以该点为中心。因此通常单位球或者单位球面就是指以原点为中心的单位球或球面。 单位球面就是半径1的球面。单位球的重要之处是任何球面可以通过平移和缩放的组合来变换为单位圆。这样一般情况的球的属性可以归约到对于单位球的研究。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Vector_norms.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.scribd.com/doc/2668595/Newsletter-of-the-European-Mathematical-Society-20070664-featuring-Let-Platonism-Die |
| dbo:wikiPageID | 27033090 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-es:1-esfera |
| dbo:wikiPageLength | 11195 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1085329909 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Hyperboloid dbr:Ultrametric dbr:Unit_circle dbc:1_(number) dbr:Convex_set dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Norm_(mathematics) dbr:Origin_(mathematics) dbr:Gamma_function dbr:Closed_set dbr:Ball_(mathematics) dbr:Center_(geometry) dbr:Triangle_inequality dbr:Distance dbr:Locus_(mathematics) dbc:Spheres dbr:Dual_number dbr:Euclidean_space dbr:Superellipse dbr:Quadratic_form dbr:Radius dbr:Hilbert_space dbc:Functional_analysis dbr:Translation_(geometry) dbr:Double_factorial dbr:Sphere dbr:Split-complex_number dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Interior_(topology) dbr:Metric_space dbr:Hypersphere dbr:Scaling_(geometry) dbr:Unit_square dbr:Euclidean_distance dbr:Unit_hyperbola dbr:Normed_vector_space dbr:Unit_disk dbr:Springer-Verlag dbr:Unit_sphere_bundle dbr:File:Graphs_of_volumes_(V)_and_surface_areas_(S)_of_n-balls_of_radius_1.png dbr:File:Vector_norms.svg |
| dbp:title | Unit sphere (en) |
| dbp:urlname | UnitSphere (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Main dbt:Math dbt:Mathworld dbt:More_citations_needed dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Wiktionary |
| dcterms:subject | dbc:1_(number) dbc:Spheres dbc:Functional_analysis |
| rdf:type | yago:WikicatSpheres yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Environment113934596 yago:Situation113927383 yago:Sphere114514039 yago:State100024720 |
| rdfs:comment | Jednotková koule naproti tomu je množina bodů, jejichž vzdálenost od počátku je menší nebo rovna 1. Jednotková sféra je množina bodů vzdálených přesně 1 od počátku. Protože každou sféru nebo kouli lze posunutím a převést na jednotkovou kouli; takže je možné studovat konkrétní jednotkovou kouli/sféru místo obecné koule/sféry. (cs) Unter der Einheitskugel versteht man in der Mathematik die Kugel mit Radius eins um den Nullpunkt eines normierten Vektorraums. Dabei wird ein verallgemeinerter Begriff des Abstands zugrunde gelegt, so dass je nach Zusammenhang die Einheitskugel keine Ähnlichkeit mehr mit einer herkömmlichen Kugel haben muss. Diese Einheitssphäre ist der Rand der Einheitskugel, im zweidimensionalen reellen Vektorraum mit der euklidischen Norm ist dies der Einheitskreis. (de) 単位球面（たんいきゅうめん、英: unit sphere）とは、中心点からの距離が1の点の集合である。なお、ここでの距離とは一般的な距離の概念である。一方、単位球（たんいきゅう、英: unit ball）は、中心点からの距離が1以下の点の集合（閉単位球 (closed unit ball)）、あるいは1未満の点の集合（開単位球 (open unit ball)）である。通常、特に断らない限り、対象とする空間の原点を中心点とする。したがって英語で何の前置きもなく "the" をつけて書かれている場合は、原点を中心点とする単位球面や単位球を指す。 単純に言い換えれば、単位球面は半径が1の球面であり、単位球は半径が1の球である。任意の球面は平行移動と拡大・縮小によって単位球面に変換でき、この点が重要である。したがって、球面の研究は一般に単位球面を研究することに還元できる。 (ja) 수학에서 단위구는 고정된 중심점으로부터의 거리가 1인 점들의 집합이다. 일반화된 거리에 대한 개념이 사용된다; 닫힌 단위공은 고정된 중심점에서 거리가 1보다 작거나 같은 점들의 집합이다. 보통 특정한 점은 연구 중인 공간의 원점으로 구별되고 단위구 또는 단위공이 그 점을 중심으로 한다고 이해된다. 따라서 여기서는 항상 "그" 단위구나 "그" 단위공을 이야기 하는 것이다. 예를 들어, 원의 내부과 표면은 이차원 구이지만, 일차원 구는 그 "원"의 표면이다. 비슷하게, 일반적으로 "구"라고 부르는 유클리드 입체의 내부와 표면은 삼차원 구이지만, 이차원 구는 그 구의 표면이다. 단위구는 단순히 반지름이 1인 구이다. 단위구의 중요한 점은 어떤 구도 평행이동과 만으로 단위구로 변환될 수 있다는 것이다. 이 때문에 구의 특성은 일반적으로 단위구에 대한 연구로 줄일 수 있다. (ko) In matematica, una sfera unitaria è l'insieme dei punti che distano 1 da un punto detto centro. Una palla è la regione racchiusa dalla sfera unitaria. Questa nozione è usata nello spazio euclideo e più in generale in qualsiasi spazio metrico. In uno spazio euclideo, "la" sfera unitaria e "la" palla unitaria sono quelle aventi come centro l'origine. Ogni altra sfera può essere trasformata in una sfera unitaria con una combinazione di traslazioni e omotetie. In questo modo molte proprietà di una sfera possono essere studiate (senza perdita di generalità) su una sfera unitaria. (it) Enhetssfär är inom matematiken mängden av punkter som befinner sig på avståndet 1 från en bestämd mittpunkt (ofta origo). Ett enhetsklot är mängden av punkter som har ett avstånd till origo som är mindre än 1. Enhetssfären kan ses som en generalisering av enhetscirkeln till flera dimensioner. Alla sfärer kan transfomeras till enhetssfären genom translation och . (sv) В математиці, одинична сфера це множина точок з відстанню 1 від фіксованої центральної точки, при чому може використовуватися узагальнене поняття відстані; замкнена одинична куля це множина точок із відстанню менше або рівною 1 від фіксованої центральної точки. Зазвичай центральною точкою є точка в початку координат досліджуваного простору і під одиничною сферою розуміють одиничну кулю з центром в цій точці. (uk) 数学上，单位球面是到固定中心点距离为1的点的集合，其中距离可以是任何推广了的距离概念。单位球是单位球面所包围的区域。通常一个特定的点被表示为所研究的空间的原点，并且单位球面或单位球通常以该点为中心。因此通常单位球或者单位球面就是指以原点为中心的单位球或球面。 单位球面就是半径1的球面。单位球的重要之处是任何球面可以通过平移和缩放的组合来变换为单位圆。这样一般情况的球的属性可以归约到对于单位球的研究。 (zh) En matematiko, unuosfero estas la aro de punktoj je distanco 1 de fiksita centra punkto; ĝeneraligita koncepto de distanco povas esti uzata. unuoglobo estas la regiono ene de unuosfero. Kutime specifa punkto estas distingita kiel la de la spaco por studi kaj unuosfero aŭ unuoglobo estas centrita je tiu punkto. Pro tio oni parolas pri "la" unuoglobo aŭ "la" unuosfero. (eo) In mathematics, a unit sphere is simply a sphere of radius one around a given center. More generally, it is the set of points of distance 1 from a fixed central point, where different norms can be used as general notions of "distance". A unit ball is the closed set of points of distance less than or equal to 1 from a fixed central point. Usually the center is at the origin of the space, so one speaks of "the unit ball" or "the unit sphere".Special cases are the unit circle and the unit disk. (en) In de wiskunde is een eenheidsbol of eenheidssfeer de verzameling punten op afstand 1 vanaf een vast centraal middelpunt. Formeel maakt men onderscheid tussen bol of sfeer en bal (massieve bol). Een eenheidsbal of gesloten eenheidsbol is de verzameling punten op een afstand kleiner dan of gelijk aan 1 vanaf het middelpunt. Meestal is er een specifiek punt aangewezen als de oorsprong van de te bestuderen ruimte en wordt ervan uitgegaan dat de eenheidsbol gecentreerd is rondom dit punt. (nl) |
| rdfs:label | Jednotková koule (cs) Einheitskugel (de) Unuoglobo (eo) Sfera unitaria (it) 単位球面 (ja) 단위구 (ko) Eenheidsbol (nl) Unit sphere (en) Enhetssfär (sv) Одинична сфера (uk) 单位球面 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Unit sphere yago-res:Unit sphere wikidata:Unit sphere dbpedia-cs:Unit sphere dbpedia-de:Unit sphere dbpedia-eo:Unit sphere dbpedia-fi:Unit sphere dbpedia-it:Unit sphere dbpedia-ja:Unit sphere dbpedia-ko:Unit sphere dbpedia-nl:Unit sphere dbpedia-no:Unit sphere dbpedia-ro:Unit sphere dbpedia-sl:Unit sphere dbpedia-sv:Unit sphere dbpedia-tr:Unit sphere dbpedia-uk:Unit sphere dbpedia-vi:Unit sphere dbpedia-zh:Unit sphere https://global.dbpedia.org/id/LPny |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Unit_sphere?oldid=1085329909&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Vector_norms.svg wiki-commons:Special:FilePath/Graphs_of_volumes_(V)..._areas_(S)_of_n-balls_of_radius_1.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Unit_sphere |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Sphere_(disambiguation) dbr:Unit |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Unit_ball dbr:Closed_unit_ball dbr:Complex_unit_ball dbr:Unit_hypersquare |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Projective_space dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Quadric dbr:Quantum_logic_gate dbr:Quantum_state dbr:Quaternion dbr:Bell's_theorem dbr:Bounding_volume dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Unit_circle dbr:Versor dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:Dvoretzky's_theorem dbr:Jacobi_field dbr:Measurement_in_quantum_mechanics dbr:Run-and-tumble_motion dbr:Gauss_map dbr:Nuclear_space dbr:Midsphere dbr:Unit_tangent_bundle dbr:Uniformly_smooth_space dbr:Circle dbr:Gleason's_theorem dbr:Möbius_energy dbr:Möbius_transformation dbr:Contractible_space dbr:Leonidas_Alaoglu dbr:Levi-Civita_connection dbr:Steradian dbr:Stereographic_projection dbr:Closed_geodesic dbr:Comparison_triangle dbr:Density_matrix dbr:Half-integer dbr:Ideal_point dbr:Kuiper's_theorem dbr:Sphere_(disambiguation) dbr:Steinitz's_theorem dbr:Strictly_convex_space dbr:Banach_space dbr:Banach–Mazur_theorem dbr:Banach–Tarski_paradox dbr:6-sphere_coordinates dbr:CAT(k)_space dbr:Wave_function dbr:Dodecahedral_conjecture dbr:Dual_norm dbr:Girth_(functional_analysis) dbr:Lambert's_cosine_law dbr:Lambert_azimuthal_equal-area_projection dbr:Linking_number dbr:Local_field dbr:Uniformly_convex_space dbr:Euclidean_minimum_spanning_tree dbr:Eugenio_Beltrami dbr:First_fundamental_form dbr:Fisheye_lens dbr:Barbier's_theorem dbr:Goat_problem dbr:Isoperimetric_inequality dbr:Quantum_register dbr:Group_action dbr:Ham_sandwich_theorem dbr:Haversine_formula dbr:Tetrahedron dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hénon_map dbr:Jeffreys_prior dbr:Area_of_a_circle dbr:Laplace_operator dbr:Surface_(mathematics) dbr:Thomson_problem dbr:Dirac_delta_function dbr:Divergence_theorem dbr:Manifold dbr:Solid_angle dbr:Sphere dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Clairaut's_relation_(differential_geometry) dbr:Classical_Hamiltonian_quaternions dbr:Klee–Minty_cube dbr:Capacity_of_a_set dbr:Shing-Tung_Yau dbr:Kleinian_group dbr:Tangent_indicatrix dbr:Unit_interval dbr:Unit_vector dbr:Unit dbr:Unit_cube dbr:Unit_square dbr:Luus–Jaakola dbr:Slater_integrals dbr:Poisson_kernel dbr:Polarization_constants dbr:Spherical_image dbr:Finite_measure dbr:Unit_ball dbr:Picard_modular_group dbr:Stiefel_manifold dbr:Unit_disk dbr:Sphere_packing_in_a_sphere dbr:Closed_unit_ball dbr:Complex_unit_ball dbr:Unit_hypersquare |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Unit_sphere |
