Linear span (original) (raw)
En el camp matemàtic de l'àlgebra lineal, i més específicament en anàlisi funcional, l'espai vectorial generat per un conjunt de vectors d'un espai vectorial és la intersecció de tots els subespais que contenen el conjunt. L'espai vectorial generat per un conjunt de vectors és, per tant, un espai vectorial.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En el camp matemàtic de l'àlgebra lineal, i més específicament en anàlisi funcional, l'espai vectorial generat per un conjunt de vectors d'un espai vectorial és la intersecció de tots els subespais que contenen el conjunt. L'espai vectorial generat per un conjunt de vectors és, per tant, un espai vectorial. (ca) Lineární obal je jedním ze základních pojmů lineární algebry. Jedná se o množinu tvořenou součty a násobky jistých konkrétně specifikovaných vektorů, prvků vektorového prostoru. Jednou ze základních vlastností lineárního obalu je to, že je to nejmenší vektorový podprostor obsahující tyto předem zadané vektory. Jde tak o nejjednodušší lineární strukturu, kterou lze ze zadaných vektorů vytvořit a jako taková představuje jeden z fundamentálních konceptů lineární algebry. (cs) في فرع الجبر الخطي من الرياضيات، المدى الخطي لمجموعة من المتجهات في فضاء متجهي هو تقاطع جميع الفضاءات المتجهة الجزئية المحتوية على هذه المجموعة. أي، هو فضاء جميع التركيبات الخطية لمجموعة المتجهات. (ar) In der linearen Algebra ist die lineare Hülle (auch der Spann, Span [aus dem Englischen, von [linear] span], Aufspann, Erzeugnis oder Abschluss genannt) einer Teilmenge eines Vektorraums über einem Körper die Menge aller Linearkombinationen mit Vektoren aus und Skalaren aus . Die lineare Hülle bildet einen Untervektorraum, der gleichzeitig der kleinste Untervektorraum ist, der enthält. (de) En álgebra lineal, dado un espacio vectorial V, se llama sistema generador de V a un conjunto de vectores, pertenecientes a V, a partir del cual se puede generar el espacio vectorial V completo. En este caso, el espacio vectorial V se denomina conjunto generado o espacio generado. Esto también es válido para subconjuntos de V, en esos casos se habla de subconjuntos generados, o más específicamente, subespacios generados por el sistema generador en cuestión. No confundir este concepto con el de base, ya que si bien toda base es un sistema generador, la implicación inversa no siempre es cierta. Mientras que una base ha de ser obligatoriamente un sistema libre, es decir, todos sus elementos han de ser linealmente independientes, un sistema generador puede ser ligado, es decir, linealmente dependiente. Para cualquier sistema generador A formado por n elementos, siempre podremos hallar una base B comprendida en A con un número de elementos menor o igual que n. (es) Dans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E. (fr) In mathematics, the linear span (also called the linear hull or just span) of a set S of vectors (from a vector space), denoted span(S), is defined as the set of all linear combinations of the vectors in S. It can be characterized either as the intersection of all linear subspaces that contain S, or as the smallest subspace containing S. The linear span of a set of vectors is therefore a vector space itself. Spans can be generalized to matroids and modules. To express that a vector space V is a linear span of a subset S, one commonly uses the following phrases—either: S spans V, S is a spanning set of V, V is spanned/generated by S, or S is a generator or generator set of V. (en) Dalam aljabar linear, rentang linear (bahasa Inggris: linear span) suatu kumpulan vektor S= (v1, v2, v3, ... vn) dari suatu ruang vektor V adalah semua kombinasi linear dari kumpulan vektor tersebut. Rentang linear S biasanya dilambangkan dengan notasi span(S). Rentang linear tersebut juga adalah ruang bagian linear dari V (in) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la copertura lineare o span lineare di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale è il sottospazio vettoriale ottenuto dall'intersezione di tutti i sottospazi contenenti tale insieme. La copertura lineare è l'insieme costituito da tutte le possibili combinazioni lineari di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale, ed è pertanto chiamato "sottospazio vettoriale generato" da essi. Si dice che tali vettori costituiscono un insieme di generatori per tale spazio. (it) 선형생성(線型生成, linear span) 또는 선형포(線型包, linear hull)는 선형대수학 또는 함수해석학에서 어떤 벡터공간이 모든 부분공간의 교집합일 때 그 벡터공간의 벡터의 집합이다. 고로 벡터들의 집합의 선형생성은 선형공간이다. 어떤 체 에 대한 어떤 벡터공간 가 주어졌을 때, 어떤 벡터들의 집합 (유한집합일 필요는 없음)의 생성은 의 를 포함하는 모든 부분공간의 교집합 로 정의된다. 이때 를 또는 의 벡터들에 의해 생성된 부분공간이라 한다. 역으로 는 의 생성집합이라 불리며, 우리는 가 를 생성한다고 서술한다. 달리 서술하면 의 생성은 의 원소들의 모든 유한선형결합의 집합으로 정의될 수 있다. 만약 가 의 유한부분집합이면, 의 생성은 의 원소들의 모든 선형결합의 집합이다. 가 무한집합일 경우, 무한선형결합들은 정의에 의해 배제된다. (ko) 数学の特に線型代数学あるいはより一般の函数解析学において、ベクトル空間内の与えられたベクトルからなる集合の（線型に）張る部分空間 (linear span) あるいは線型包（せんけいほう、英: linear hull; 線型苞）もしくは生成する (generated, spanned) 部分空間は、その集合を含む線型部分空間すべての交わりである。したがって、その集合を含む最小の部分空間である。また、それはその集合に属するベクトルのすべての線型結合からなる集合として実現される。 (ja) In de lineaire algebra is het lineair omhulsel of lineair opspansel van een deelverzameling van een vectorruimte , de doorsnede van alle lineaire deelruimtes van die omvatten. Het lineair omhulsel is zelf ook een lineaire deelruimte. Het is de verzameling van alle eindige lineaire combinaties van de vectoren uit . Men noteert het lineair omhulsel van als afgeleid van de Engelse benaming linear span of ook als . De vectoren in worden de opspannende vectoren genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt voortgebracht. (nl) Seja um espaço vetorial sobre um corpo e seja um subconjunto de Define-se o espaço gerado por como sendo a interseção de todos os subespaços de que contém Neste caso, diz-se que gera ou ainda, que é um conjunto gerador de . Alternativamente, o espaço gerado por pode ser definido como sendo o conjunto de todas as combinações lineares (finitas) de elementos de isto é, Segue da definição que S é, de fato, um subespaço vetorial de V. (pt) Det linjära höljet eller spannet av en mängd vektorer definieras som alla möjliga linjärkombinationer av dessa vektorer. Låt vara vektorer i något vektorrum V och skalärer i någon skalärkropp, K. Då är det linjära höljet . Det går också att konstruera ett linjärt hölje enligt där S tillhör ett godtyckligt vektorrum och K är en godtycklig kropp. Vanligtvis är vektorrummet det reella tredimensionella rummet och kroppen är heltal. (sv) 在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集合的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交集，从而一个向量集合的线性生成空间也是一个向量空间。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Basis_for_a_plane.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211211/k7RM-ot2NWY%7C https://www.math.ucdavis.edu/~anne/linear_algebra/mat67_course_notes.pdf%7Caccess-date=27 https://mathworld.wolfram.com/VectorSpaceSpan.html%7Curl-status=live%7Caccess-date=16 https://www.youtube.com/watch%3Fv=k7RM-ot2NWY&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=3%7C https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/linear_combinations/v/linear-combinations-and-span https://encyclopediaofmath.org/wiki/Linear_hull%7Curl-status=live%7Caccess-date=16 |
| dbo:wikiPageID | 56353 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15520 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124386898 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cardinality_of_the_continuum dbr:Module_(mathematics) dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Riesz's_lemma dbr:Cyclic_module dbr:Vector_space dbr:MathWorld dbr:Mathematics dbr:Maximum_norm dbr:Generator_(mathematics) dbr:Encyclopedia_of_Mathematics dbr:Conical_combination dbr:Convex_hull dbr:Linear_combinations dbr:Lp_space dbr:Closure_(mathematics) dbr:Functional_analysis dbr:Standard_basis dbr:Matroid dbr:Banach_space dbr:Linear_combination dbr:Linear_independence dbr:Linear_subspace dbr:American_Mathematical_Society dbc:Linear_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Cardinality dbr:Hilbert_space dbr:Intersection_(set_theory) dbc:Abstract_algebra dbr:Affine_hull dbr:Axiom_of_choice dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:YouTube dbr:Square-integrable_function dbr:Linear_dependency dbr:Submodule dbr:File:Basis_for_a_plane.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cbignore dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Frac dbt:Math dbt:Mvar dbt:Ordered_list dbt:Short_description dbt:Linear_algebra |
| dcterms:subject | dbc:Linear_algebra dbc:Abstract_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Intersection |
| rdf:type | yago:WikicatVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 dbo:RoadJunction yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | En el camp matemàtic de l'àlgebra lineal, i més específicament en anàlisi funcional, l'espai vectorial generat per un conjunt de vectors d'un espai vectorial és la intersecció de tots els subespais que contenen el conjunt. L'espai vectorial generat per un conjunt de vectors és, per tant, un espai vectorial. (ca) Lineární obal je jedním ze základních pojmů lineární algebry. Jedná se o množinu tvořenou součty a násobky jistých konkrétně specifikovaných vektorů, prvků vektorového prostoru. Jednou ze základních vlastností lineárního obalu je to, že je to nejmenší vektorový podprostor obsahující tyto předem zadané vektory. Jde tak o nejjednodušší lineární strukturu, kterou lze ze zadaných vektorů vytvořit a jako taková představuje jeden z fundamentálních konceptů lineární algebry. (cs) في فرع الجبر الخطي من الرياضيات، المدى الخطي لمجموعة من المتجهات في فضاء متجهي هو تقاطع جميع الفضاءات المتجهة الجزئية المحتوية على هذه المجموعة. أي، هو فضاء جميع التركيبات الخطية لمجموعة المتجهات. (ar) In der linearen Algebra ist die lineare Hülle (auch der Spann, Span [aus dem Englischen, von [linear] span], Aufspann, Erzeugnis oder Abschluss genannt) einer Teilmenge eines Vektorraums über einem Körper die Menge aller Linearkombinationen mit Vektoren aus und Skalaren aus . Die lineare Hülle bildet einen Untervektorraum, der gleichzeitig der kleinste Untervektorraum ist, der enthält. (de) Dans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E. (fr) Dalam aljabar linear, rentang linear (bahasa Inggris: linear span) suatu kumpulan vektor S= (v1, v2, v3, ... vn) dari suatu ruang vektor V adalah semua kombinasi linear dari kumpulan vektor tersebut. Rentang linear S biasanya dilambangkan dengan notasi span(S). Rentang linear tersebut juga adalah ruang bagian linear dari V (in) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la copertura lineare o span lineare di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale è il sottospazio vettoriale ottenuto dall'intersezione di tutti i sottospazi contenenti tale insieme. La copertura lineare è l'insieme costituito da tutte le possibili combinazioni lineari di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale, ed è pertanto chiamato "sottospazio vettoriale generato" da essi. Si dice che tali vettori costituiscono un insieme di generatori per tale spazio. (it) 선형생성(線型生成, linear span) 또는 선형포(線型包, linear hull)는 선형대수학 또는 함수해석학에서 어떤 벡터공간이 모든 부분공간의 교집합일 때 그 벡터공간의 벡터의 집합이다. 고로 벡터들의 집합의 선형생성은 선형공간이다. 어떤 체 에 대한 어떤 벡터공간 가 주어졌을 때, 어떤 벡터들의 집합 (유한집합일 필요는 없음)의 생성은 의 를 포함하는 모든 부분공간의 교집합 로 정의된다. 이때 를 또는 의 벡터들에 의해 생성된 부분공간이라 한다. 역으로 는 의 생성집합이라 불리며, 우리는 가 를 생성한다고 서술한다. 달리 서술하면 의 생성은 의 원소들의 모든 유한선형결합의 집합으로 정의될 수 있다. 만약 가 의 유한부분집합이면, 의 생성은 의 원소들의 모든 선형결합의 집합이다. 가 무한집합일 경우, 무한선형결합들은 정의에 의해 배제된다. (ko) 数学の特に線型代数学あるいはより一般の函数解析学において、ベクトル空間内の与えられたベクトルからなる集合の（線型に）張る部分空間 (linear span) あるいは線型包（せんけいほう、英: linear hull; 線型苞）もしくは生成する (generated, spanned) 部分空間は、その集合を含む線型部分空間すべての交わりである。したがって、その集合を含む最小の部分空間である。また、それはその集合に属するベクトルのすべての線型結合からなる集合として実現される。 (ja) In de lineaire algebra is het lineair omhulsel of lineair opspansel van een deelverzameling van een vectorruimte , de doorsnede van alle lineaire deelruimtes van die omvatten. Het lineair omhulsel is zelf ook een lineaire deelruimte. Het is de verzameling van alle eindige lineaire combinaties van de vectoren uit . Men noteert het lineair omhulsel van als afgeleid van de Engelse benaming linear span of ook als . De vectoren in worden de opspannende vectoren genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt voortgebracht. (nl) Seja um espaço vetorial sobre um corpo e seja um subconjunto de Define-se o espaço gerado por como sendo a interseção de todos os subespaços de que contém Neste caso, diz-se que gera ou ainda, que é um conjunto gerador de . Alternativamente, o espaço gerado por pode ser definido como sendo o conjunto de todas as combinações lineares (finitas) de elementos de isto é, Segue da definição que S é, de fato, um subespaço vetorial de V. (pt) Det linjära höljet eller spannet av en mängd vektorer definieras som alla möjliga linjärkombinationer av dessa vektorer. Låt vara vektorer i något vektorrum V och skalärer i någon skalärkropp, K. Då är det linjära höljet . Det går också att konstruera ett linjärt hölje enligt där S tillhör ett godtyckligt vektorrum och K är en godtycklig kropp. Vanligtvis är vektorrummet det reella tredimensionella rummet och kroppen är heltal. (sv) 在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集合的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交集，从而一个向量集合的线性生成空间也是一个向量空间。 (zh) En álgebra lineal, dado un espacio vectorial V, se llama sistema generador de V a un conjunto de vectores, pertenecientes a V, a partir del cual se puede generar el espacio vectorial V completo. En este caso, el espacio vectorial V se denomina conjunto generado o espacio generado. Esto también es válido para subconjuntos de V, en esos casos se habla de subconjuntos generados, o más específicamente, subespacios generados por el sistema generador en cuestión. (es) In mathematics, the linear span (also called the linear hull or just span) of a set S of vectors (from a vector space), denoted span(S), is defined as the set of all linear combinations of the vectors in S. It can be characterized either as the intersection of all linear subspaces that contain S, or as the smallest subspace containing S. The linear span of a set of vectors is therefore a vector space itself. Spans can be generalized to matroids and modules. (en) |
| rdfs:label | مدى خطي (ar) Espai vectorial generat (ca) Lineární obal (cs) Lineare Hülle (de) Sistema generador (es) Rentang linear (in) Sous-espace vectoriel engendré (fr) Copertura lineare (it) Linear span (en) 線型包 (ja) 선형생성 (ko) Lineair omhulsel (nl) Линейная оболочка (ru) Espaço vectorial gerado (pt) Linjärt hölje (sv) 线性生成空间 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Linear span yago-res:Linear span wikidata:Linear span dbpedia-ar:Linear span dbpedia-ca:Linear span dbpedia-cs:Linear span dbpedia-de:Linear span dbpedia-es:Linear span dbpedia-fa:Linear span dbpedia-fr:Linear span dbpedia-he:Linear span dbpedia-hu:Linear span dbpedia-id:Linear span dbpedia-is:Linear span dbpedia-it:Linear span dbpedia-ja:Linear span dbpedia-ko:Linear span dbpedia-nl:Linear span dbpedia-pt:Linear span dbpedia-ru:Linear span dbpedia-sl:Linear span dbpedia-sv:Linear span dbpedia-tr:Linear span dbpedia-vi:Linear span dbpedia-zh:Linear span https://global.dbpedia.org/id/zir1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Linear_span?oldid=1124386898&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Basis_for_a_plane.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Linear_span |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Span |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Closed_linear_span dbr:Linear_spanning dbr:Linear_hull dbr:Linear_Algebra/Generating_a_Vector_Space dbr:Linear_algebra/Generating_a_vector_space dbr:Generating_a_vector_space dbr:Span_(linear_algebra) dbr:Span_(mathematics) dbr:Spanning_set |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Quadric dbr:Row_and_column_spaces dbr:Ruled_join dbr:System_of_imprimitivity dbr:Smith_space dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Detailed_balance dbr:Determinant dbr:Howell_normal_form dbr:Pauli_matrices dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Ursescu_theorem dbr:Vector_space dbr:De_Gua's_theorem dbr:Decoherence-free_subspaces dbr:Definite_matrix dbr:Degree_of_a_field_extension dbr:Degrees_of_freedom_(statistics) dbr:Injective_module dbr:Invariant_subspace dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:List_of_named_matrices dbr:Transfinite_induction dbr:Position_and_momentum_spaces dbr:Wiener's_Tauberian_theorem dbr:General_linear_group dbr:Nest_algebra dbr:Quantum_finite_automaton dbr:Quasicrystal dbr:Radial_basis_function_interpolation dbr:Closure_operator dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Frenet–Serret_formulas dbr:Frobenius_theorem_(differential_topology) dbr:Galilean_transformation dbr:Generalized_eigenvector dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Coproduct dbr:LOBPCG dbr:Osculating_plane dbr:Orthogonalization dbr:Arnoldi_iteration dbr:Linear_algebra dbr:Sinc_function dbr:Sufficient_dimension_reduction dbr:Closure_(mathematics) dbr:Complete_market dbr:Computability_in_Analysis_and_Physics dbr:Closed_linear_span dbr:Krylov_subspace dbr:Orthonormal_basis dbr:Schauder_basis dbr:Linear_spanning dbr:Span dbr:Matroid_representation dbr:Maximally_informative_dimensions dbr:Parseval's_identity dbr:Auxiliary_normed_space dbr:Banach_space dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Topological_vector_space dbr:Topologies_on_spaces_of_linear_maps dbr:Distribution_(differential_geometry) dbr:Dual_basis dbr:Dual_lattice dbr:G2_(mathematics) dbr:Haar_wavelet dbr:Lattice_(group) dbr:Linear_combination dbr:Linear_independence dbr:Linear_map dbr:Linear_subspace dbr:Riesz_sequence dbr:Affine_space dbr:E6_(mathematics) dbr:Alternative_algebra dbr:Euclidean_space dbr:Exterior_algebra dbr:Fourier_optics dbr:Fourier_algebra dbr:Gram_matrix dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Position_(geometry) dbr:QR_decomposition dbr:Quasisymmetric_function dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Grigoriy_Yablonsky dbr:Hermann_Grassmann dbr:Hermite_polynomials dbr:Hilbert_space dbr:Invertible_matrix dbr:Jacobson_density_theorem dbr:Tensor_product dbr:Steinitz_exchange_lemma dbr:Affine_combination dbr:Affine_differential_geometry dbr:Affine_hull dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Biorthogonal_system dbr:Hollow_matrix dbr:Zorn's_lemma dbr:Upper_set dbr:Dimensional_analysis dbr:Polar_topology dbr:Spectral_theory_of_ordinary_differential_equations dbr:Fierz_identity dbr:Kleene_algebra dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Octonion dbr:Ordinary_least_squares dbr:Klein_quadric dbr:Linear_hull dbr:Root_system dbr:Virasoro_algebra dbr:Walsh_function dbr:Hörmander's_condition dbr:Total_set dbr:Linear_Algebra/Generating_a_Vector_Space dbr:Total_subset dbr:Flag_(linear_algebra) dbr:Subbundle dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Transcendence_degree dbr:Math_symbol_anglebracket dbr:Math_symbol_fencedbrackets dbr:Spline_wavelet dbr:Linear_algebra/Generating_a_vector_space dbr:Generating_a_vector_space dbr:Span_(linear_algebra) dbr:Span_(mathematics) dbr:Spanning_set |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Linear_span |
