Ring extension (original) (raw)
En matematiko, pli aparte en ringo-teorio, ringa pluigaĵo de ringo S (aŭ ringa vastigaĵo aŭ vastigaĵa ringo de S) estas ĉia ringo R, en kiu S estas . Oni uzas notacion R/S kaj diras, ke la ringo R estas pluigo aŭ plivastigo de ka ringo S Se estas donita ringa vastigo R/S kaj du primaj idealoj P en R kaj p en S, oni diras, ke P kuŝas super p, se P ∩ S = p.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matematiko, pli aparte en ringo-teorio, ringa pluigaĵo de ringo S (aŭ ringa vastigaĵo aŭ vastigaĵa ringo de S) estas ĉia ringo R, en kiu S estas . Oni uzas notacion R/S kaj diras, ke la ringo R estas pluigo aŭ plivastigo de ka ringo S Se estas donita ringa vastigo R/S kaj du primaj idealoj P en R kaj p en S, oni diras, ke P kuŝas super p, se P ∩ S = p. (eo) In commutative algebra, a ring extension is a ring homomorphism of commutative rings, which makes S an R-algebra. In this article, a ring extension of a ring R by an abelian group I is a pair of a ring E and a surjective ring homomorphism such that I is isomorphic (as an abelian group) to the kernel of In other words, is a short exact sequence of abelian groups. (This makes I a two-sided ideal of E.) Given a commutative ring A, an A-extension is defined in the same way by replacing "ring" with "algebra over A" and "abelian groups" with "A-modules". An extension is said to be trivial if splits; i.e., admits a section that is an algebra homomorphism. This implies that E is isomorphic to the direct product of R and I. A morphism between extensions of R by I, over say A, is an algebra homomorphism E → E' that induces the identities on I and R. By the five lemma, such a morphism is necessarily an isomorphism, and so two extensions are equivalent if there is a morphism between them. (en) In teoria degli anelli, una branca della matematica, un'estensione di anelli è una coppia di anelli (R, S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè . Tale situazione si indicherà con R/S e si dirà che R è un'estensione di anelli di S.. A partire da un'estensione di anelli R/S e da un sottoinsieme B di R, è possibile costruire il più piccolo sottoanello di R contenente sia S che B: tale anello si indica con S[B] e si può dimostrare che coincide con l'insieme delle possibili combinazioni di elementi di mediante le operazioni di anello (somma e prodotto) di R. Se esiste un insieme finito tale che l'estensione R/S si dice finitamente generata. Particolari tipi di estensioni di anelli sono le estensioni di campi. Si può provare che se R/K è un'estensione di anelli in cui K è un campo ed R=K[A] per qualche insieme A di elementi algebrici su K, allora anche R è un campo, precisamente il campo K(A) che si ottiene aggiungendo gli elementi di A a K, e dunque R/K è un'estensione di campi. (it) In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een ringuitbreiding of uitbreidingsring van een ring , een ring waarvan een deelring is. Men noteert dit als , uitgesproken als: is een ringuitbreiding van . Gegeven een uitbreiding van commutatieve ringen en een priemideaal van , volgt dat de doorsnede, zeg , van met een priemideaal van is. In dat geval zegt men dat over ligt. De situatie is gecompliceerder als niet-commutatief is. (nl) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books/about/Deformations_of_algebraic_schemes.html%3Fid=xkcpQo9tBN8C&hl=en |
| dbo:wikiPageID | 50655355 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4210 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1037326896 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Module_(mathematics) dbr:Algebra_homomorphism dbc:Ring_theory dbr:Masayoshi_Nagata dbr:Morphism dbr:Short_exact_sequence dbr:Commutative_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Kernel_(algebra) dbr:Algebra_over_a_ring dbr:Five_lemma dbr:Direct_product dbr:Direct_sum dbr:Isomorphism dbr:Ring_(mathematics) dbr:Abelian_group dbr:Field_extension dbr:Group_extension dbr:Section_(category_theory) dbr:Ring_homomorphism |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:' dbt:About dbt:Authority_control dbt:More_citations_needed dbt:Multiple_issues dbt:Mvar dbt:Notability dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Ring_theory |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | En matematiko, pli aparte en ringo-teorio, ringa pluigaĵo de ringo S (aŭ ringa vastigaĵo aŭ vastigaĵa ringo de S) estas ĉia ringo R, en kiu S estas . Oni uzas notacion R/S kaj diras, ke la ringo R estas pluigo aŭ plivastigo de ka ringo S Se estas donita ringa vastigo R/S kaj du primaj idealoj P en R kaj p en S, oni diras, ke P kuŝas super p, se P ∩ S = p. (eo) In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een ringuitbreiding of uitbreidingsring van een ring , een ring waarvan een deelring is. Men noteert dit als , uitgesproken als: is een ringuitbreiding van . Gegeven een uitbreiding van commutatieve ringen en een priemideaal van , volgt dat de doorsnede, zeg , van met een priemideaal van is. In dat geval zegt men dat over ligt. De situatie is gecompliceerder als niet-commutatief is. (nl) In commutative algebra, a ring extension is a ring homomorphism of commutative rings, which makes S an R-algebra. In this article, a ring extension of a ring R by an abelian group I is a pair of a ring E and a surjective ring homomorphism such that I is isomorphic (as an abelian group) to the kernel of In other words, is a short exact sequence of abelian groups. (This makes I a two-sided ideal of E.) Given a commutative ring A, an A-extension is defined in the same way by replacing "ring" with "algebra over A" and "abelian groups" with "A-modules". (en) In teoria degli anelli, una branca della matematica, un'estensione di anelli è una coppia di anelli (R, S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè . Tale situazione si indicherà con R/S e si dirà che R è un'estensione di anelli di S.. A partire da un'estensione di anelli R/S e da un sottoinsieme B di R, è possibile costruire il più piccolo sottoanello di R contenente sia S che B: tale anello si indica con S[B] e si può dimostrare che coincide con l'insieme delle possibili combinazioni di elementi di mediante le operazioni di anello (somma e prodotto) di R. (it) |
| rdfs:label | Ringa vastigaĵo (eo) Estensione di anelli (it) Ringuitbreiding (nl) Ring extension (en) |
| owl:sameAs | wikidata:Ring extension dbpedia-eo:Ring extension dbpedia-he:Ring extension dbpedia-it:Ring extension dbpedia-nl:Ring extension https://global.dbpedia.org/id/DYrJ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ring_extension?oldid=1037326896&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ring_extension |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Algebra_extension |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Subring dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Ore_extension dbr:Lie_algebra_extension dbr:Going_up_and_going_down dbr:Group_extension dbr:Algebra_extension dbr:Ring_homomorphism |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ring_extension |