Semicubical parabola (original) (raw)
Semikubická parabola (též Neilova parabola) je rovinná kubika, tj. algebraická rovinná křivka 3. stupně, kterou lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí , kde je konstanta a .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Semikubická parabola (též Neilova parabola) je rovinná kubika, tj. algebraická rovinná křivka 3. stupně, kterou lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí , kde je konstanta a . (cs) Die Neil’sche Parabel (nach dem englischen Mathematiker William Neile benannt) oder semikubische Parabel ist eine spezielle ebene algebraische Kurve, die durch eine Gleichung der Form * (A) beschrieben werden kann. Auflösen nach ergibt die explizite Form * (E1) die Anlass für die Bezeichnung semikubische Parabel liefert. (Eine gewöhnliche Parabel kann durch eine Gleichung beschrieben werden.) Löst man (A) nach auf, so erhält man die Gleichung * (E2) Mit Hilfe der ersten Gleichung erkennt man, dass * (P) eine Parameterdarstellung der Neilschen Parabel ist. William Neile hatte erstmals die Bogenlänge dieser Kurve berechnet, die sog. Rektifikation, und dies 1657 bekannt gemacht. Aufgrund der Probleme bei der Rektifizierung von Ellipsen und Parabeln vermutete man zu dieser Zeit, dass der Kreis und die Gerade die einzigen rektifizierbaren algebraischen Kurven seien. Die Neil’sche Parabel ist rational, es existiert also eine rationale Abbildung mit einer inversen rationalen Abbildung, die die Neil'sche Parabel auf die projektive Gerade abbildet. (de) En mathématiques, une cubique cuspidale ou parabole semi-cubique est une courbe plane algébrique qui a une équation implicite de la forme (avec a ≠ 0) dans un système de coordonnées cartésiennes . La résolution en y conduit à la forme explicite ce qui implique que tout point réel vérifie x ≥ 0. L'exposant explique le terme parabole semi-cubique (une parabole peut être décrite par l'équation y = ax2). La résolution de l'équation implicite pour x donne une deuxième forme explicite L' équation paramétrique peut également être déduit de l'équation implicite en posant Les paraboles semi-cubiques ont un point de rebroussement ; d'où le nom de cubique cuspidale. La longueur de l'arc de la courbe a été calculée par le mathématicien anglais et publiée en 1657 . (fr) In mathematics, a cuspidal cubic or semicubical parabola is an algebraic plane curve that has an implicit equation of the form (with a ≠ 0) in some Cartesian coordinate system. Solving for y leads to the explicit form which imply that every real point satisfies x ≥ 0. The exponent explains the term semicubical parabola. (A parabola can be described by the equation y = ax2.) Solving the implicit equation for x yields a second explicit form The parametric equation can also be deduced from the implicit equation by putting The semicubical parabolas have a cuspidal singularity; hence the name of cuspidal cubic. The arc length of the curve was calculated by the English mathematician William Neile and published in 1657 (see ). (en) Parabola semikubiczna (półsześcienna) – krzywa płaska zdefiniowana parametrycznie jako: Parametr może być usunięty, wówczas równanie krzywej ma postać: Równanie biegunowe paraboli semikubicznej dane jest wzorem: Krzywą tę zbadał i opisał jako pierwszy angielski matematyk (1637–1670). (pl) De semikubische parabool is een meetkundige figuur in twee dimensies. De benaming 'semikubisch' (half kubisch) wijst op de vergelijking voor de eenvoudigste representant, die in gewone cartesische coördinaten y als functie van de drie tweede macht van x geeft. Het is daarmee een algebraïsche kromme van graad 3. Men noemt deze curve ook de parabool van Neile, genoemd naar de Britse wiskundige (1637-1670) die de booglengte van de semikubische parabool bepaalde. (nl) Em matemática, uma parábola semicúbica AO 1990 é uma curva definida parametricamente como: O parâmetro pode ser eliminado para fornecer a equação (pt) Полукубическая парабола, или парабола Нейла, — плоская алгебраическая кривая, описываемая уравнением y2=ax3 в некоторой прямоугольной системе координат. Названа по имени Нейла, который в 1657 году вычислил длину её дуги. (ru) 半立方抛物线（cuspidal cubic）是一個參數式如下的平面代數曲線 其為 可以求得y得到以下的式子 此三次平面曲線在原點有一尖點。 若令u = at, X = a2x，且令Y = a3y，可得 這意味著，針對任意的實數a，此曲線都可以位似變換到a = 1的曲線，也就是說，不同的a只對應不同的單位長度。 (zh) Напівкубічна парабола, або парабола Нейла — плоска алгебраїчна крива, що описується рівнянням в прямокутній системі координат. Параметричне рівняння напівкубічної параболи: (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Neil-parab-3.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.de/books%3Fhl=de&lr=&id=wFxaAAAAYAAJ&oi=fnd&pg=PA9&dq=neilsche+parabel&ots=fAht0kQVES&sig=CscgUFFbNiUO-svYa7T0qAeYA6s%23v=onepage&q=neilsche%20parabel&f=false https://books.google.com/books%3Fid=JrslMKTgSZwC&pg=PA148 |
| dbo:wikiPageID | 2669305 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8302 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124931762 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Arc_length dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Cusp_(singularity) dbr:Cycloid dbr:Conic_section dbr:Mathematics dbr:Circle dbr:Brachistochrone_curve dbr:Line_(geometry) dbr:Similarity_(geometry) dbr:Singularity_(mathematics) dbr:Parametric_equation dbr:Logarithmic_spiral dbr:Algebraic_curve dbr:Parabola dbr:Regular_curve dbc:Plane_curves dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Integration_by_substitution dbr:Real_number dbr:Evolute dbr:William_Neile dbr:Tautochrone_curve dbr:Arclength dbr:Implicit_equation dbr:Projective_map dbr:Algebraic_plane_curve dbr:File:Neil-parab-3.svg dbr:File:Neil-parab-p.svg dbr:File:Neil-parab-t.svg |
| dbp:class | Curves (en) |
| dbp:date | April 2015 (en) |
| dbp:for | It appears that parabola and other conic sections have been rectified a long time before (en) |
| dbp:id | Neiles (en) |
| dbp:title | Neile's Semi-cubical Parabola (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Disputed_inline dbt:MacTutor dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sup |
| dct:subject | dbc:Plane_curves |
| rdf:type | yago:WikicatCharts yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Chart106999802 yago:Communication100033020 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 yago:VisualCommunication106873252 |
| rdfs:comment | Semikubická parabola (též Neilova parabola) je rovinná kubika, tj. algebraická rovinná křivka 3. stupně, kterou lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí , kde je konstanta a . (cs) Parabola semikubiczna (półsześcienna) – krzywa płaska zdefiniowana parametrycznie jako: Parametr może być usunięty, wówczas równanie krzywej ma postać: Równanie biegunowe paraboli semikubicznej dane jest wzorem: Krzywą tę zbadał i opisał jako pierwszy angielski matematyk (1637–1670). (pl) De semikubische parabool is een meetkundige figuur in twee dimensies. De benaming 'semikubisch' (half kubisch) wijst op de vergelijking voor de eenvoudigste representant, die in gewone cartesische coördinaten y als functie van de drie tweede macht van x geeft. Het is daarmee een algebraïsche kromme van graad 3. Men noemt deze curve ook de parabool van Neile, genoemd naar de Britse wiskundige (1637-1670) die de booglengte van de semikubische parabool bepaalde. (nl) Em matemática, uma parábola semicúbica AO 1990 é uma curva definida parametricamente como: O parâmetro pode ser eliminado para fornecer a equação (pt) Полукубическая парабола, или парабола Нейла, — плоская алгебраическая кривая, описываемая уравнением y2=ax3 в некоторой прямоугольной системе координат. Названа по имени Нейла, который в 1657 году вычислил длину её дуги. (ru) 半立方抛物线（cuspidal cubic）是一個參數式如下的平面代數曲線 其為 可以求得y得到以下的式子 此三次平面曲線在原點有一尖點。 若令u = at, X = a2x，且令Y = a3y，可得 這意味著，針對任意的實數a，此曲線都可以位似變換到a = 1的曲線，也就是說，不同的a只對應不同的單位長度。 (zh) Напівкубічна парабола, або парабола Нейла — плоска алгебраїчна крива, що описується рівнянням в прямокутній системі координат. Параметричне рівняння напівкубічної параболи: (uk) Die Neil’sche Parabel (nach dem englischen Mathematiker William Neile benannt) oder semikubische Parabel ist eine spezielle ebene algebraische Kurve, die durch eine Gleichung der Form * (A) beschrieben werden kann. Auflösen nach ergibt die explizite Form * (E1) die Anlass für die Bezeichnung semikubische Parabel liefert. (Eine gewöhnliche Parabel kann durch eine Gleichung beschrieben werden.) Löst man (A) nach auf, so erhält man die Gleichung * (E2) Mit Hilfe der ersten Gleichung erkennt man, dass * (P) eine Parameterdarstellung der Neilschen Parabel ist. (de) En mathématiques, une cubique cuspidale ou parabole semi-cubique est une courbe plane algébrique qui a une équation implicite de la forme (avec a ≠ 0) dans un système de coordonnées cartésiennes . La résolution en y conduit à la forme explicite ce qui implique que tout point réel vérifie x ≥ 0. L'exposant explique le terme parabole semi-cubique (une parabole peut être décrite par l'équation y = ax2). La résolution de l'équation implicite pour x donne une deuxième forme explicite L' équation paramétrique peut également être déduit de l'équation implicite en posant (fr) In mathematics, a cuspidal cubic or semicubical parabola is an algebraic plane curve that has an implicit equation of the form (with a ≠ 0) in some Cartesian coordinate system. Solving for y leads to the explicit form which imply that every real point satisfies x ≥ 0. The exponent explains the term semicubical parabola. (A parabola can be described by the equation y = ax2.) Solving the implicit equation for x yields a second explicit form The parametric equation can also be deduced from the implicit equation by putting (en) |
| rdfs:label | Semikubická parabola (cs) Neilsche Parabel (de) Parabole semi-cubique (fr) Semikubische parabool (nl) Parabola semikubiczna (pl) Semicubical parabola (en) Полукубическая парабола (ru) Parábola semicúbica (pt) Напівкубічна парабола (uk) 半立方抛物线 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Semicubical parabola yago-res:Semicubical parabola wikidata:Semicubical parabola dbpedia-cs:Semicubical parabola dbpedia-de:Semicubical parabola dbpedia-fr:Semicubical parabola dbpedia-hu:Semicubical parabola dbpedia-nl:Semicubical parabola dbpedia-pl:Semicubical parabola dbpedia-pt:Semicubical parabola dbpedia-ru:Semicubical parabola dbpedia-sl:Semicubical parabola dbpedia-uk:Semicubical parabola dbpedia-zh:Semicubical parabola https://global.dbpedia.org/id/Ei2G |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Semicubical_parabola?oldid=1124931762&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Neil-parab-3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Neil-parab-p.svg wiki-commons:Special:FilePath/Neil-parab-t.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Semicubical_parabola |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cuspidal_cubic dbr:Semi-cubic_parabola dbr:Semicubic_parabola dbr:Neile's_Parabola dbr:Neile's_parabola dbr:Neile_parabola |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Proper_reference_frame_(flat_spacetime) dbr:List_of_curves dbr:Arc_length dbr:Involute dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Geometric_Exercises_in_Paper_Folding dbr:Henneberg_surface dbr:Gallery_of_curves dbr:Björling_problem dbr:Born_rigidity dbr:Euler–Tricomi_equation dbr:Implicit_curve dbr:William_Neile dbr:Cuspidal_cubic dbr:Semi-cubic_parabola dbr:Semicubic_parabola dbr:Neile's_Parabola dbr:Neile's_parabola dbr:Neile_parabola |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Semicubical_parabola |
