Involute (original) (raw)
Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru . Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu. V tomto případě evolventa začíná na evolutě (špička tužky na láhvi) a postupně se od ní vzdaluje. Nicméně, libovolný bod odvalující se přímky opíše evolventu.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, una involuta (també coneguda com a evolvent) és un tipus particular de corba que és dependent d'una altra forma o corba. Una involuta d'una corba és el locus d'un punt en una troç de corda tibant i es va d'esembolicant al voltant de la corba. Son una classe de corbes dintre la família de corbes de ruleta. L'evolvent d'una involuta és la seva corba original. Les idees de la involuta i l'evoluta d'una corba va ser introduïda per Christiaan Huygens i el seu treball es va titular Horologium oscillatorium sive de motu pendulorum anunci horologia aptato demonstrationes geometricae (1673). (ca) Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru . Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu. V tomto případě evolventa začíná na evolutě (špička tužky na láhvi) a postupně se od ní vzdaluje. Nicméně, libovolný bod odvalující se přímky opíše evolventu. (cs) Die Evolvente (auch Involute) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Differentialgeometrie. Jeder rektifizierbaren Kurve wird eine Schar von anderen Kurven als deren Evolventen zugeordnet, die durch die „Abwicklung“ von deren Tangente entstehen. Anschaulich lässt sich die Evolvente als Fadenlinie darstellen: Ein flacher Körper, dessen eine Seitenfläche die Form der Ausgangskurve hat, wird auf ein Blatt Papier gelegt. Über die Ausgangskurve ist ein dünner Faden gewickelt und straff gespannt. Am äußeren Ende des Fadens wird ein Stift befestigt, dessen Spitze auf dem Papier aufliegt. Dann wird der Faden langsam von der Kurve abgewickelt, wobei er stets straff gehalten wird. Die Kurve, die auf dem Papier entsteht, ist eine Evolvente. Da der Faden anfangs eine beliebige Länge haben kann, gibt es zu jeder Kurve unendlich viele Evolventen, die alle parallel zueinander verlaufen, das heißt: Sind zwei Evolventen gegeben, so ist jede Normale der einen auch Normale der anderen, und alle diese Normalen sind zwischen den beiden Evolventen gleich lang. Jede Normale einer Evolvente ist also Normale aller Evolventen.Die Normalen der Evolventen sind einfach die Tangenten der gegebenen Kurve. Diese ist Hüllkurve (Enveloppe) der Evolventennormalen.Meist ist mit Evolvente die Kreisevolvente gemeint; dies ist jedoch nur ein Spezialfall der allgemeinen Evolvente. (de) Geometrian, bilkaria edo inboluta kurba lau bat da, eboluta izeneko beste kurba lau baten gainean irristatu gabe errodatzen duen zuzen baten puntu batek sortzen duena. Bilkaria erruleta bat da, non kurba biratzailea (sortzailea) bilkariaren puntu sortzailea duen zuzen bat den. (eu) In mathematics, an involute (also known as an evolvent) is a particular type of curve that is dependent on another shape or curve. An involute of a curve is the locus of a point on a piece of taut string as the string is either unwrapped from or wrapped around the curve. It is a class of curves coming under the roulette family of curves. The evolute of an involute is the original curve. The notions of the involute and evolute of a curve were introduced by Christiaan Huygens in his work titled Horologium oscillatorium sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae (1673). (en) En géométrie plane, une développante d'une courbe (C) est une courbe dont (C) est la développée. Si (C) est une courbe régulière et son paramétrage par l'abscisse curviligne , le vecteur tangent est unitaire et les développantes de (C) sont données par : Une développante est le lieu de l'extrémité d'un fil qu'on enroule ou qu'on déroule sur la courbe (C). Les développantes de (C) sont les courbes parallèles à l'une d'entre elles. (fr) La evolvente del círculo, a veces llamada involuta, es una curva plana de , cuyas normales son tangentes de la circunferencia. A menudo se traza sin saberlo: cuando un hilo tenso o un cable se desenrollan de una bobina circular sus puntos describen la evolvente de la circunferencia de esa bobina. Fue estudiada originalmente por Christian Huygens, que trataba de diseñar relojes de péndulo para uso marino. Huygens utilizó la cicloide para forzar la oscilación regular del péndulo. Cuando un hilo tenso se enrolla en una cicloide cada uno de sus puntos describe un cicloide, es decir, la curva de desarrollo de una cicloide es una cicloide, como la de una circunferencia es una evolvente. La aplicación a los perfiles de las ruedas dentadas fue propuesta por Leonhard Euler. (es) 数学、特ににおいて、伸開線（しんかいせん、英: involute, evolvent）は、与えられた曲線に巻きつけられた糸を弛まないように引っ張りつつ剥がしてゆくときの、端点の軌跡として与えられるような曲線である（逆に、弛みなく張った糸を曲線に巻きつけるときの、貼り付けられていないほうの端点の軌跡と考えることもできる）。あるいは、伸開線は直線上を曲線が滑ることなく転がるときに生成点が描くであると言ってもよい。例えばというゲームでは、ボールと中央の支柱を繋がれたテザー（つなぎ紐）が支柱に巻き付くようにボールが移動するから、ボールの描く軌跡はだいたい伸開線になっている（支柱の断面は円だから、これは円の伸開線）。 あるいは、曲線の伸開線を構成する別な方法として、弛みなく張った糸の代わりに片方の端点が曲線に接するような線分を考えてもよい。このとき、線分の長さは、接点が曲線に沿って動くにつれて、曲線上の接点が掃く弧長に等しい長さに変化するものとする。そうすれば、線分の接点と反対側の端点の軌跡が伸開線となる。 伸開線の縮閉線は元々の曲線（から曲率が 0 または未定義であるような部分を除いたもの）となる。例えば次の二つの図、およびを比較せよ。 写像 r: R → Rn が曲線の（つまり、弧長変数 s に対して常に |r′(s) |
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(eu) In mathematics, an involute (also known as an evolvent) is a particular type of curve that is dependent on another shape or curve. An involute of a curve is the locus of a point on a piece of taut string as the string is either unwrapped from or wrapped around the curve. It is a class of curves coming under the roulette family of curves. The evolute of an involute is the original curve. The notions of the involute and evolute of a curve were introduced by Christiaan Huygens in his work titled Horologium oscillatorium sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae (1673). (en) En géométrie plane, une développante d'une courbe (C) est une courbe dont (C) est la développée. Si (C) est une courbe régulière et son paramétrage par l'abscisse curviligne , le vecteur tangent est unitaire et les développantes de (C) sont données par : Une développante est le lieu de l'extrémité d'un fil qu'on enroule ou qu'on déroule sur la courbe (C). Les développantes de (C) sont les courbes parallèles à l'une d'entre elles. (fr) 신개선(involute, 伸開線) 또는 인벌류트, 인벌류트곡선(-曲線)은 어떤 곡선의 모든 접선 중 적당한 한 점씩을 포함하는 곡면 위에 놓여 있으며 원 곡선의 모든 접선들과는 수직으로 만나는 또다른 곡선이다. 신개선이 존재하기만 한다면 곡선의 종류는 관계없이 한 곡선에서 다른 곡선을 유도해내게 되는 것이므로 곡선의 의 일종이다. 일반적으로 한 곡선에서 유도할 수 있는 신개선의 수는 무한하다. 축폐선과는 쌍대적인 관계에 있다. 즉, 곡선 A가 B의 신개선이라면, 정의상 곡선 B는 A의 축폐선이다. 어떤 곡선에서 유도한 축폐선의 접선을 잘 정의할 수 없는 경우가 존재하기 때문에 역은 성립하지 않는다. (ko) . Эвольве́нта (от лат. evolvens «разворачивающийся») плоской линии — это линия , по отношению к которой является эволютой. Иными словами — кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой. Если линия задана уравнением (где — натуральный параметр), то уравнение её эвольвенты имеет вид , где — произвольный параметр. Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты (ru) 漸伸線（involute）(或稱漸開線(evolvent))和漸屈線（evolute）是曲線的微分幾何上互為表裡的概念。若曲線A是曲線B的漸伸線，曲線B是曲線A的漸屈線。 在曲線上選一定點S。有一動點P由S出發沿曲線移動，選在P的切線上的Q，使得曲線長SP 和直線段長PQ 相同。漸伸線就是Q的軌跡。 若曲線B有參數方程，其中，曲線A的方程為。 曲線的漸屈線是該曲線每點的曲率中心的集。 若該曲線有參數方程（），則其漸屈線為 。 每條曲線可有無窮多條漸伸線，但只有一條漸屈線。 (zh) Евольвента (від лат. evolvens — що розгортає) плоскої лінії — це лінія , по відношенню до якої є еволютою.Іншими словами, це крива, що описується кінцем гнучкої нерозтяжної нитки закріпленої в деякій точці, що змотується з плоскої кривої. (uk) En matemàtiques, una involuta (també coneguda com a evolvent) és un tipus particular de corba que és dependent d'una altra forma o corba. Una involuta d'una corba és el locus d'un punt en una troç de corda tibant i es va d'esembolicant al voltant de la corba. Son una classe de corbes dintre la família de corbes de ruleta. L'evolvent d'una involuta és la seva corba original. (ca) La evolvente del círculo, a veces llamada involuta, es una curva plana de , cuyas normales son tangentes de la circunferencia. A menudo se traza sin saberlo: cuando un hilo tenso o un cable se desenrollan de una bobina circular sus puntos describen la evolvente de la circunferencia de esa bobina. (es) Die Evolvente (auch Involute) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Differentialgeometrie. Jeder rektifizierbaren Kurve wird eine Schar von anderen Kurven als deren Evolventen zugeordnet, die durch die „Abwicklung“ von deren Tangente entstehen. (de) In matematica, date due curve e , si dice che è involuta (o evolvente) di , o che è evoluta di , se appartiene allo spazio generato dal vettore tangente di per ogni punto del dominio e se gli spazi 1-dimensionali generati dai vettori tangenti di e siano ortogonali in tutto il loro dominio. Per esempio la curva dei centri dei cerchi osculatori di è un’evoluta di . Le involute appartengono alla famiglia di curve chiamate roulette. L'evoluta di un'involuta è quindi la curva originaria. (it) 数学、特ににおいて、伸開線（しんかいせん、英: involute, evolvent）は、与えられた曲線に巻きつけられた糸を弛まないように引っ張りつつ剥がしてゆくときの、端点の軌跡として与えられるような曲線である（逆に、弛みなく張った糸を曲線に巻きつけるときの、貼り付けられていないほうの端点の軌跡と考えることもできる）。あるいは、伸開線は直線上を曲線が滑ることなく転がるときに生成点が描くであると言ってもよい。例えばというゲームでは、ボールと中央の支柱を繋がれたテザー（つなぎ紐）が支柱に巻き付くようにボールが移動するから、ボールの描く軌跡はだいたい伸開線になっている（支柱の断面は円だから、これは円の伸開線）。 あるいは、曲線の伸開線を構成する別な方法として、弛みなく張った糸の代わりに片方の端点が曲線に接するような線分を考えてもよい。このとき、線分の長さは、接点が曲線に沿って動くにつれて、曲線上の接点が掃く弧長に等しい長さに変化するものとする。そうすれば、線分の接点と反対側の端点の軌跡が伸開線となる。 伸開線の縮閉線は元々の曲線（から曲率が 0 または未定義であるような部分を除いたもの）となる。例えば次の二つの図、およびを比較せよ。 写像 r: R → Rn が曲線の（つまり、弧長変数 s に対して常に |r′(s) |
| rdfs:label | Involuta (ca) Evolventa (cs) Evolvente (de) Evolvente (es) Bilkari (geometria) (eu) Involute (en) Courbe développante (fr) Involuta (it) 신개선 (ko) 伸開線 (ja) Ewolwenta (pl) Evolvente (nl) Evolvente (pt) Эвольвента (ru) Cirkelevolvent (sv) 漸伸線 (zh) Евольвента (uk) |
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