Small-angle approximation (original) (raw)
Unter der Kleinwinkelnäherung wird die mathematische Näherung verstanden, bei der angenommen wird, der Winkel sei so hinreichend klein, dass man seinen Sinus oder Tangens durch den Winkel selbst (in Radiant) und den Kosinus durch ersetzen kann:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Unter der Kleinwinkelnäherung wird die mathematische Näherung verstanden, bei der angenommen wird, der Winkel sei so hinreichend klein, dass man seinen Sinus oder Tangens durch den Winkel selbst (in Radiant) und den Kosinus durch ersetzen kann: (de) La aproximación para ángulos pequeños es una simplificación conveniente de las leyes trigonométricas que tiene una precisión aceptable cuando el ángulo tiende a cero. Surge de la linealización de las funciones trigonométricas, que se puede entender como un truncamiento de las correspondientes series de Taylor. Para un ángulo especificado en radianes: , ó , aproximación de segundo orden El error para sen x ≈ x es de 1% alrededor de los 14 grados sexagesimales (0,244 radianes). La aproximación para ángulos pequeños es empleada para abreviar cálculos de electromagnetismo, óptica (ver: aproximación paraxial), cartografía y astronomía. (es) Pada optika geometris, pendekatan paraksial (en:paraxial approximation, small angle approximation) adalah sebuah pendekatan yang dipergunakan dalam penelusuran sinar (en:ray tracing) cahaya pada suatu . Sebuah sinar paraksial akan membuat sudut (θ) yang sangat kecil terhadap sumbu optis. Hal ini memungkinkan tiga pendekatan (untuk θ dalam radian) perhitungan arah rambat sinar: (in) The small-angle approximations can be used to approximate the values of the main trigonometric functions, provided that the angle in question is small and is measured in radians: These approximations have a wide range of uses in branches of physics and engineering, including mechanics, electromagnetism, optics, cartography, astronomy, and computer science. One reason for this is that they can greatly simplify differential equations that do not need to be answered with absolute precision. There are a number of ways to demonstrate the validity of the small-angle approximations. The most direct method is to truncate the Maclaurin series for each of the trigonometric functions. Depending on the order of the approximation, is approximated as either or as . (en) 작은 각도 근사(small-angle approximation)는 삼각함수의 값이 0에 가까워질 때 성립할 수 있는 근사이다. 이때 의 단위는 라디안. 작은 각도 근사는 역학, 전자기학, 광학, , 천문학,컴퓨터 과학 등 광범한 분야에서 유용하게 사용된다. (ko) L'approssimazione per angoli piccoli consiste nel semplificare le funzioni trigonometriche di base a funzioni più semplici quando l'angolo è molto piccolo e tende a zero. L'approssimazione si basa sugli sviluppi di Taylor-MacLaurin troncati al secondo ordine. Si ha: dove è l'angolo in radianti. Questa approssimazione è utile in molti ambiti di fisica e di ingegneria, tra cui meccanica, elettromagnetismo, ottica, e così via. (it) A aproximação para ângulos pequenos é uma simplificação útil das leis da trigonometria que é apenas aproximadamente verdadeira para ângulos não-nulos, mas correta no limite em que o ângulo se aproxima de zero. Ela envolve a linearização das funções trigonométricas (truncamento de suas séries de Taylor) de forma que, quando o ângulo x é medido radianos, ou para a A aproximação para ângulos pequenos é útil em muitas áreas da física, incluindo eletromagnetismo, óptica (onde ela é a base da aproximação paraxial), cartografia, astronomia, entre outras. A aproximação sen x ≈ x chega a um erro de 1% em cerca de 14 graus, que corresponde a cerca de 0,244 radianos. (pt) Малокутове наближення або апроксимація малих кутів це корисне спрощення базових тригонометричних функцій, яке буде досить точним при ліміті коли кут. Вони є усіченим рядом Тейлора для базових тригонометричних функцій за допомогою властивостей . Таке спрощення дає наступну формулу: , де θ це кут в радіанах. Апроксимація малих кутів корисна в багатьох застосуваннях фізики, включаючи механіку, електромагнетизм, оптику (де воно є основою паралаксіальної оптики), картографії, астрономії, та ін. (uk) 小角度近似（small-angle approximations）可以在角度以弧度表示，且角度很小的情形下，近似部份三角函数的值： 上述的近似常用在物理学和工程学的各分支學科中，包括力学、电磁学、光学、地图学、天文學和计算机科学。近似的一個理由是可以大幅簡化微分方程的計算，可以用在不需要精確解的情形下。 小角度近似可以用許多的方式說明，最直接的是用三角函數的馬克勞林級數，依照不同，可以近似為或.。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Kleinwinkelnaeherungen.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 2009207 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11723 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1102249405 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartography dbr:Potential_energy dbr:Angular_size dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Pendulum dbr:Pendulum_(mathematics) dbr:Versine_and_haversine dbr:Double-slit_experiment dbr:Mechanics dbr:Circle dbr:Engineering dbr:Frequency dbr:Order_of_approximation dbr:Odd_function dbr:Simple_harmonic_motion dbr:Computer_science dbr:Physics dbr:Maclaurin_series dbr:Trigonometric_functions dbr:Air_navigation dbc:Equations_of_astronomy dbr:Differential_equation dbr:Diffraction_grating dbr:1_in_60_rule dbr:Angle_addition_and_subtraction_theorems dbr:Arcsecond dbr:Astronomy dbc:Trigonometry dbr:L'Hôpital's_rule dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Squeeze_theorem dbr:Buckling dbr:Radian dbr:Optics dbr:Skinny_triangle dbr:Paraxial_approximation dbr:Interpolating dbr:Electromagnetics dbr:Exsecant_and_excosecant dbr:Trigonometric_table dbr:File:Small_angle_compare_error.svg dbr:File:Small-angle_approximation_for_sine_function.svg dbr:File:Kleinwinkelnaeherungen.png dbr:File:Small_angle_triangle.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Val |
| dcterms:subject | dbc:Equations_of_astronomy dbc:Trigonometry |
| rdfs:comment | Unter der Kleinwinkelnäherung wird die mathematische Näherung verstanden, bei der angenommen wird, der Winkel sei so hinreichend klein, dass man seinen Sinus oder Tangens durch den Winkel selbst (in Radiant) und den Kosinus durch ersetzen kann: (de) Pada optika geometris, pendekatan paraksial (en:paraxial approximation, small angle approximation) adalah sebuah pendekatan yang dipergunakan dalam penelusuran sinar (en:ray tracing) cahaya pada suatu . Sebuah sinar paraksial akan membuat sudut (θ) yang sangat kecil terhadap sumbu optis. Hal ini memungkinkan tiga pendekatan (untuk θ dalam radian) perhitungan arah rambat sinar: (in) 작은 각도 근사(small-angle approximation)는 삼각함수의 값이 0에 가까워질 때 성립할 수 있는 근사이다. 이때 의 단위는 라디안. 작은 각도 근사는 역학, 전자기학, 광학, , 천문학,컴퓨터 과학 등 광범한 분야에서 유용하게 사용된다. (ko) L'approssimazione per angoli piccoli consiste nel semplificare le funzioni trigonometriche di base a funzioni più semplici quando l'angolo è molto piccolo e tende a zero. L'approssimazione si basa sugli sviluppi di Taylor-MacLaurin troncati al secondo ordine. Si ha: dove è l'angolo in radianti. Questa approssimazione è utile in molti ambiti di fisica e di ingegneria, tra cui meccanica, elettromagnetismo, ottica, e così via. (it) Малокутове наближення або апроксимація малих кутів це корисне спрощення базових тригонометричних функцій, яке буде досить точним при ліміті коли кут. Вони є усіченим рядом Тейлора для базових тригонометричних функцій за допомогою властивостей . Таке спрощення дає наступну формулу: , де θ це кут в радіанах. Апроксимація малих кутів корисна в багатьох застосуваннях фізики, включаючи механіку, електромагнетизм, оптику (де воно є основою паралаксіальної оптики), картографії, астрономії, та ін. (uk) 小角度近似（small-angle approximations）可以在角度以弧度表示，且角度很小的情形下，近似部份三角函数的值： 上述的近似常用在物理学和工程学的各分支學科中，包括力学、电磁学、光学、地图学、天文學和计算机科学。近似的一個理由是可以大幅簡化微分方程的計算，可以用在不需要精確解的情形下。 小角度近似可以用許多的方式說明，最直接的是用三角函數的馬克勞林級數，依照不同，可以近似為或.。 (zh) La aproximación para ángulos pequeños es una simplificación conveniente de las leyes trigonométricas que tiene una precisión aceptable cuando el ángulo tiende a cero. Surge de la linealización de las funciones trigonométricas, que se puede entender como un truncamiento de las correspondientes series de Taylor. Para un ángulo especificado en radianes: , ó , aproximación de segundo orden El error para sen x ≈ x es de 1% alrededor de los 14 grados sexagesimales (0,244 radianes). (es) The small-angle approximations can be used to approximate the values of the main trigonometric functions, provided that the angle in question is small and is measured in radians: These approximations have a wide range of uses in branches of physics and engineering, including mechanics, electromagnetism, optics, cartography, astronomy, and computer science. One reason for this is that they can greatly simplify differential equations that do not need to be answered with absolute precision. (en) A aproximação para ângulos pequenos é uma simplificação útil das leis da trigonometria que é apenas aproximadamente verdadeira para ângulos não-nulos, mas correta no limite em que o ângulo se aproxima de zero. Ela envolve a linearização das funções trigonométricas (truncamento de suas séries de Taylor) de forma que, quando o ângulo x é medido radianos, ou para a A aproximação para ângulos pequenos é útil em muitas áreas da física, incluindo eletromagnetismo, óptica (onde ela é a base da aproximação paraxial), cartografia, astronomia, entre outras. (pt) |
| rdfs:label | Kleinwinkelnäherung (de) Aproximación para ángulos pequeños (es) Pendekatan paraksial (in) Approssimazione per angoli piccoli (it) 작은 각도 근사 (ko) Small-angle approximation (en) Aproximação para ângulos pequenos (pt) 小角度近似 (zh) Малокутове наближення (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Small-angle approximation wikidata:Small-angle approximation dbpedia-bg:Small-angle approximation dbpedia-da:Small-angle approximation dbpedia-de:Small-angle approximation dbpedia-es:Small-angle approximation dbpedia-fa:Small-angle approximation dbpedia-he:Small-angle approximation dbpedia-id:Small-angle approximation dbpedia-it:Small-angle approximation dbpedia-ko:Small-angle approximation dbpedia-pt:Small-angle approximation http://sco.dbpedia.org/resource/Smaa_angle_approximation dbpedia-tr:Small-angle approximation dbpedia-uk:Small-angle approximation dbpedia-zh:Small-angle approximation https://global.dbpedia.org/id/i8MT |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Small-angle_approximation?oldid=1102249405&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Kleinwinkelnaeherungen.png wiki-commons:Special:FilePath/Small-angle_approximation_for_sine_function.svg wiki-commons:Special:FilePath/Small_angle_compair_odd.svg wiki-commons:Special:FilePath/Small_angle_compare_error.svg wiki-commons:Special:FilePath/Small_angle_compare_even.svg wiki-commons:Special:FilePath/Small_angle_triangle.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Small-angle_approximation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Small-angle_formula dbr:Small_angle_formula dbr:Small_angle_approximation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pendulum_(mechanics) dbr:Visual_acuity dbr:Lifting-line_theory dbr:Elitzur–Vaidman_bomb_tester dbr:Moiré_pattern dbr:Simple_harmonic_motion dbr:Small-angle_formula dbr:Small_angle_formula dbr:Fundamental_plane_(elliptical_galaxies) dbr:Harmonic_oscillator dbr:Parallax dbr:Phase_detector dbr:Trigonometry dbr:Miniature_snap-action_switch dbr:Foucault_pendulum dbr:Fourier_optics dbr:Angular_diameter dbr:Angular_distance dbr:Angular_resolution dbr:Fat_object_(geometry) dbr:Flight_dynamics_(spacecraft) dbr:Minimum_railway_curve_radius dbr:1_in_60_rule dbr:Area_of_a_circle dbr:Assured_clear_distance_ahead dbr:Bicycle_and_motorcycle_dynamics dbr:Spherical_law_of_cosines dbr:Field_of_view dbr:Wavelength dbr:Extraterrestrial_sky dbr:Skinny_triangle dbr:Synthetic_air_data_system dbr:Optical_telescope dbr:Polymer_scattering dbr:Paraxial_approximation dbr:Rolling_resistance dbr:Small_angle_approximation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Small-angle_approximation |
