Squared triangular number (original) (raw)

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في نظرية الأعداد، يكون مجموع الأعداد المكعبة الأولى n هو مربع العدد المثلثي ذي الدرجة n أي أن يمكن كتابة نفس المعادلة بشكل مصغر باستعمال الترميز الرياضي لعلامة الجمع: هذه تدعى أحيانا مبرهنة نيكوماتشوس. (ar)
En teoría de números, la suma de los primeros n cubos es el cuadrado del nsimo número triangular. Es decir, La misma ecuación puede escribirse de forma más compacta usando la notación matemática del sumatorio: Esta identidad es a veces llamada Teorema de Nicómaco. (es)
La somme des n premiers cubes est le carré de la somme des n premiers entiers : . Soit, en utilisant la notation plus compacte des sommes et en rappelant la somme d'une série arithmétique : . Cette identité est parfois appelée théorème de Nicomaque. C'est un cas particulier de la formule de Faulhaber. De nombreux mathématiciens historiques ont étudié et démontré cette égalité facile à prouver. Stroeker estime que « chaque personne étudiant la théorie des nombres a dû être émerveillée par ce fait miraculeux ». Pengelley et Bressoud retrouvent cette égalité non seulement dans l’œuvre de Nicomaque (vivant vers l'an 100 dans l'actuelle Jordanie), mais aussi chez Aryabhata en Inde au Ve siècle, chez Al-Karaji vers l'an 1000 en Perse, chez Alcabitius en Arabie, chez le Français Gersonide et chez Nilakantha Somayaji (vers 1500 en Inde), ce dernier fournissant une démonstration visuelle (cf. figure ci-contre). Plusieurs autres démonstrations sont possibles. L'une est fournie par Charles Wheatstone, qui développe chaque cube en une somme de nombres impairs consécutifs et utilise que la somme des n premiers entiers est égale au n-ième nombre triangulaire : Une preuve algébrique plus directe est la suivante : . Les valeurs de pour les premiers entiers naturels sont : 0, 1, 9, 36, 100, 225, etc. (suite de l'OEIS). (fr)
Dalam teorema bilangan, jumlah pangkat tiga pertama adalah kuadrat dari bilangan segitiga ke-. Jumlah tersebut dirumuskan sebagai Dengan menggunakan notasi Sigma, persamaan tersebut dapat ditulis Identitas tersebut terkadang disebut juga teorema Nicomachus, yang dinamai dari Nicomachus dari Geresa. (in)
In number theory, the sum of the first n cubes is the square of the nth triangular number. That is, The same equation may be written more compactly using the mathematical notation for summation: This identity is sometimes called Nicomachus's theorem, after Nicomachus of Gerasa (c. 60 – c. 120 CE). (en)
Nella teoria dei numeri, il teorema di Nicomaco (dal nome del matematico greco antico Nicomaco di Gerasa) afferma che la somma dei cubi dei primi n numeri interi è uguale al quadrato dell'n-esimo numero triangolare. I numeri triangolari sono esprimibili come somma dei primi n numeri interi: Questa relazione può scriversi in maniera compatta attraverso sommatorie: (it)
In de getaltheorie is de sommatieregel of de stelling van Nicomachus de eigenschap dat de som van de eerste kubusgetallen gelijk is aan het kwadraat van het -de driehoeksgetal. Uitgedrukt in een formule: (nl)

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Charles Wheatstone (en)

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Nicomachus's theorem (en)

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في نظرية الأعداد، يكون مجموع الأعداد المكعبة الأولى n هو مربع العدد المثلثي ذي الدرجة n أي أن يمكن كتابة نفس المعادلة بشكل مصغر باستعمال الترميز الرياضي لعلامة الجمع: هذه تدعى أحيانا مبرهنة نيكوماتشوس. (ar)
En teoría de números, la suma de los primeros n cubos es el cuadrado del nsimo número triangular. Es decir, La misma ecuación puede escribirse de forma más compacta usando la notación matemática del sumatorio: Esta identidad es a veces llamada Teorema de Nicómaco. (es)
Dalam teorema bilangan, jumlah pangkat tiga pertama adalah kuadrat dari bilangan segitiga ke-. Jumlah tersebut dirumuskan sebagai Dengan menggunakan notasi Sigma, persamaan tersebut dapat ditulis Identitas tersebut terkadang disebut juga teorema Nicomachus, yang dinamai dari Nicomachus dari Geresa. (in)
In number theory, the sum of the first n cubes is the square of the nth triangular number. That is, The same equation may be written more compactly using the mathematical notation for summation: This identity is sometimes called Nicomachus's theorem, after Nicomachus of Gerasa (c. 60 – c. 120 CE). (en)
Nella teoria dei numeri, il teorema di Nicomaco (dal nome del matematico greco antico Nicomaco di Gerasa) afferma che la somma dei cubi dei primi n numeri interi è uguale al quadrato dell'n-esimo numero triangolare. I numeri triangolari sono esprimibili come somma dei primi n numeri interi: Questa relazione può scriversi in maniera compatta attraverso sommatorie: (it)
In de getaltheorie is de sommatieregel of de stelling van Nicomachus de eigenschap dat de som van de eerste kubusgetallen gelijk is aan het kwadraat van het -de driehoeksgetal. Uitgedrukt in een formule: (nl)
La somme des n premiers cubes est le carré de la somme des n premiers entiers : . Soit, en utilisant la notation plus compacte des sommes et en rappelant la somme d'une série arithmétique : . Cette identité est parfois appelée théorème de Nicomaque. C'est un cas particulier de la formule de Faulhaber. Plusieurs autres démonstrations sont possibles. L'une est fournie par Charles Wheatstone, qui développe chaque cube en une somme de nombres impairs consécutifs et utilise que la somme des n premiers entiers est égale au n-ième nombre triangulaire : Une preuve algébrique plus directe est la suivante : (fr)

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عدد مربع مثلثي (ar)
Cuadrados de números triangulares (es)
Somme des n premiers cubes (fr)
Jumlah segitiga kuadrat (in)
Teorema di Nicomaco (it)
Sommatieregel (nl)
Squared triangular number (en)

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