Summation (original) (raw)
El sumatori és l'addició d'un conjunt de nombres; el resultat és la seva suma o total. Els "nombres" a sumar poden ser nombres naturals, nombres complexos, matrius, o objectes encara més complicats. La quantitat d'elements del conjunt pot ser infinit. Una suma infinita però numerable és un procediment conegut com a sèrie. El terme addició té un significat especial relacionat amb l'extrapolació en el context de sèries divergents.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | El sumatori és l'addició d'un conjunt de nombres; el resultat és la seva suma o total. Els "nombres" a sumar poden ser nombres naturals, nombres complexos, matrius, o objectes encara més complicats. La quantitat d'elements del conjunt pot ser infinit. Una suma infinita però numerable és un procediment conegut com a sèrie. El terme addició té un significat especial relacionat amb l'extrapolació en el context de sèries divergents. (ca) Sumace označuje sčítání množiny čísel. Výsledek se označuje jako suma. Jako čísla v sumaci přitom mohou vystupovat nejenom čísla (např. přirozená, komplexní apod.), ale také funkce, matice, popř. jiné matematické struktury. Součet prvků nekonečné posloupnosti se označuje jako řada. (cs) في الرياضيات، مَجْموع عدديْن هو نتيجة جَمْعِهِما. يمكن حسابه بطرق مختلفة اعتماداً على نظام العد المستخدم. حيث أن عملية الجمع تبادلية وتجميعية، يُعرّف مجموع مجموعة منتهية بغض النظر عن ترتيب الأعداد في عملية الجمع، ولكن لا توجد دائمًا صيغة موحدة للتعبير عنه. ترتبط الطرق المستخدمة للحصول على هذه الصيغ بدراسة السِّلْسِلات العددية. يرمز لمجموع متتاليات من الأعداد ، المأخوذ من الحرف سيغما باللغة اليونانية. أما في الترميز العربي للعمليات الحسابية فيُشار بما يشبه حرفي (مجـ) والميم فوق الجيم. تسمى نهاية السلسلة أيضًا بالمجموع، حتى إذا لم يتم الحصول عليها مباشرةً من خلال جمع الحدود. (ar) Η Άθροιση είναι η πρόσθεση ενός συνόλου αριθμών. Το αποτέλεσμα της είναι το άθροισμα. Οι "αριθμοί" (ή όροι) προς πρόσθεση μπορεί να είναι φυσικοί αριθμοί, μιγαδικοί αριθμοί, πίνακες, ή ακόμη πιο περίπλοκα αντικείμενα. Ένα άθροισμα με άπειρους όρους είναι γνωστό ως σειρά. (el) El sumatorio o sumatoria (también conocido como operación de suma, notación sigma o símbolo suma) es una notación matemática que permite representar sumas de varios sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite. Se expresa con la letra griega sigma mayúscula . Aunque se necesita aclarar que la palabra sumatoria o sumatorio no es aceptada entre varios matemáticos ya que la forma correcta de decirlo es suma. (es) Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine Zahl, die durch Zusammenzählen zweier oder mehrerer Zahlen entsteht. Dieser Begriff besitzt viele Verallgemeinerungen. So sprach man früher beispielsweise von summierbaren Funktionen und meinte damit integrierbare Funktionen. (de) Batukaria zenbaki batzuen batuketa adierazten duen ikurra da, hizki grekoaz (Sigma maiuskula) irudikatzen dena. Oso erabilia da estatistikan eta matematikan. (eu) En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s’appellent les termes de la somme. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Du fait de la commutativité et de l'associativité de l'addition, la somme d'un ensemble fini de nombres est bien définie indépendamment de l'ordre dans lequel est faite l'addition, mais il n'existe pas toujours de formule réduite pour l'exprimer. Les méthodes employées pour obtenir de telles formules sont liées à l'étude des séries numériques. Les sommes de suites de nombres peuvent être notées à l'aide du symbole somme , dont la graphie évoque la lettre grecque sigma capitale. La limite d'une série est également appelée une somme, même si elle ne s'obtient pas directement par une addition finie. (fr) In mathematics, summation is the addition of a sequence of any kind of numbers, called addends or summands; the result is their sum or total. Beside numbers, other types of values can be summed as well: functions, vectors, matrices, polynomials and, in general, elements of any type of mathematical objects on which an operation denoted "+" is defined. Summations of infinite sequences are called series. They involve the concept of limit, and are not considered in this article. The summation of an explicit sequence is denoted as a succession of additions. For example, summation of [1, 2, 4, 2] is denoted 1 + 2 + 4 + 2, and results in 9, that is, 1 + 2 + 4 + 2 = 9. Because addition is associative and commutative, there is no need of parentheses, and the result is the same irrespective of the order of the summands. Summation of a sequence of only one element results in this element itself. Summation of an empty sequence (a sequence with no elements), by convention, results in 0. Very often, the elements of a sequence are defined, through a regular pattern, as a function of their place in the sequence. For simple patterns, summation of long sequences may be represented with most summands replaced by ellipses. For example, summation of the first 100 natural numbers may be written as 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 99 + 100. Otherwise, summation is denoted by using , where is an enlarged capital Greek letter sigma. For example, the sum of the first n natural numbers can be denoted as For long summations, and summations of variable length (defined with ellipses or Σ notation), it is a common problem to find closed-form expressions for the result. For example, Although such formulas do not always exist, many summation formulas have been discovered—with some of the most common and elementary ones being listed in the remainder of this article. (en) ( 다른 뜻에 대해서는 합 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 유한합(有限合, 영어: finite sum)은 유한 개의 수를 더한 결과를 뜻한다. 유한합의 표기에는 그리스 문자 시그마의 모양을 딴 기호 가 쓰인다. (ko) La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi. La notazione prevede: * una lettera sigma maiuscola: * una lettera chiamata indice della sommatoria (spesso si usano le lettere , , o minuscole) * un'espressione algebrica alla destra della sigma in cui può comparire l'indice della sommatoria * un intervallo di valori (interi) in cui può variare l'indice da indicare sopra e sotto la sigma. Nel caso più generale possibile abbiamo quindi una scrittura del tipo dove e sono dei numeri interi, detti rispettivamente limite inferiore della sommatoria e limite superiore della sommatoria. La scrittura si legge "sommatoria per che va da a di ". Con questa notazione si indica la somma di tutti gli addendi che si ottengono sostituendo all'indice di tutti i valori interi che vanno dal numero al numero compresi. (it) 数学において、総和（そうわ、summation）とは、与えられた複数の数を全て足した和のことである。与えられた数たちの間に和の交換法則、結合法則が成り立てば、それらの総和は一意に決まる。 (ja) Sommatie is het optellen van een groep getallen, het resultaat hiervan is de som of het totaal. Een oneindige som wordt vaak gezien als een reeks. (nl) Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2. (sv) Em matemática, somatório ou somatória é a adição de uma sequência de quaisquer tipos de números, chamados parcelas ou somando; o resultado é sua soma ou total. Além de números, outros tipos de valores também podem ser somados: funções, vetores, matrizes, polinômios e, em geral, elementos de qualquer tipo de objeto matemático para o qual esteja definida uma operação denotada por "+". O somatório de uma sequência infinita é chamado de série. Tais somas envolvem o conceito de limite, e não são cobertas neste artigo. O somatório de uma sequência explícita é denotado por uma sucessão de adições. Por exemplo, o somatório de [1, 2, 4, 2] é denotado por 1 + 2 + 4 + 2, e seu total é 9, ou seja, 1 + 2 + 4 + 2 = 9. Como a adição é associativa e comutativa, não é preciso colocar parênteses, e o resultado não depende da ordem dos somandos. O somatório de uma sequência de um único elemento tem como resultado o próprio elemento. O somatório de uma sequência vazia (uma sequência sem elementos) resulta, por convenção, em 0. Frequentemente, os elementos de uma sequência são definidos, através de padrões regulares, como uma função de sua posição na sequência. Para padrões simples, o somatório de sequências longas pode ser representado substituindo a maioria das parcelas por reticências. Por exemplo, a soma dos 100 primeiros inteiros positivos pode ser escrita como 1 + 2 + 3 + 4 + ⋅⋅⋅ + 99 + 100. Nos demais casos, o somatório é denotado por meio da , em que é uma letra grega sigma maiúscula aumentada. Por exemplo, a soma dos n primeiros inteiros positivos é denotada por Para somatórios longos, e somatórios de tamanho variável (definidos por reticências ou a notação Σ), um problema comum é encontrar uma expressão em forma fechada para o resultado. Por exemplo, (pt) Sumowanie – operacja dodawania ciągu liczb, której wynikiem jest suma. Jeśli liczby są dodawane kolejno od lewej do prawej, to pośrednie wyniki nazywa się sumami częściowymi lub cząstkowymi. Sumowane liczby (zwane składnikami) mogą być całkowite, rzeczywiste lub zespolone. Oprócz liczb sumowaniu mogą podlegać również inne wielkości: wektory, macierze, wielomiany, lub ogólnie, elementy grupy addytywnej (a nawet monoid). Dla ciągów o skończonej liczbie takich elementów sumowanie zawsze zwraca dobrze określoną sumę. Sumowanie ciągów nieskończonych nie zawsze jest możliwe, a kiedy wartość nieskończonego sumowania może być podana, to obejmuje ona więcej niż tylko zwykłą operację dodawania, mianowicie pojęcie granicy. Sumowanie nieskończonych ciągów tworzy konstrukcję zwaną szeregiem. Innym pojęciem obejmującym granice skończonych sum jest całka. Pojęcie sumowania nabiera szczególnego znaczenia w powiązaniu z ekstrapolacją w kontekście szeregów rozbieżnych. Sumowanie ciągu [1, 2, 4, 2] to wyrażenie, którego wartością jest suma wszystkich elementów ciągu. W podanym przykładzie to 1 + 2 + 4 + 2 = 9. Ponieważ dodawanie jest łączne, wynik nie zależy od kolejności wykonywanych działań, na przykład (1 + 2) + (4 + 2) lub 1 + ((2 + 4) + 2) daje w wyniku 9, stąd zazwyczaj pomijane są nawiasy w przypadku wielokrotnego dodawania. Dodawanie jest ponadto przemienne, więc permutacja wyrazów skończonego ciągu również nie zmienia jego sumy (w przypadku ciągów nieskończonych ta właściwość nie zawsze jest prawdziwa; zobacz twierdzenie Riemanna o szeregach warunkowo zbieżnych i kryteria zbieżności szeregów). Nie ma specjalnego wyróżnionego zapisu sumowania jawnie podanych ciągów, gdyż odpowiadające mu wyrażenie wielokrotnego dodawania jest w tym przypadku wystarczające. Drobne trudności pojawiają się, gdy ciąg jest jednoelementowy: sumowanie ciągu jednoelementowego nie zawiera znaku dodawania (jest więc nieodróżnialne od wyniku), a sumowanie ciągu pustego nie da się nawet zapisać (lecz można podać w jego sumę „0”). Jednak gdy wyrazy ciągu układają się w jakiś wzór to użyteczny, a nawet niezbędny, staje się operator sumowania. Na przykład jeśli rozpatrywać sumowanie liczb całkowitych od 1 do 100, można wykorzystać wielokropek w wyrażeniu dodawania, aby oznaczyć brakujące wyrazy: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100. W tym przykładzie wzór jest łatwy do odgadnięcia, lecz dla bardziej skomplikowanych przypadków konieczne jest bardziej precyzyjne określanie kolejnych wyrazów, które można osiągnąć dzięki operatorowi „Σ”. Korzystając z tego operatora, ten sam przykład można zapisać jako: Wartością tego sumowania jest 5050. Można ją znaleźć bez wykonywania 99 dodawań, ponieważ można wykazać (metodą indukcji matematycznej), że dla wszystkich liczb naturalnych (pl) Су́мма (лат. summa — итог, общее количество) в математике — результат применения операции сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.), либо результат последовательного выполнения нескольких операций сложения (суммирования). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений: В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы объединяемых множеств, взятые без повторений. Также сложение (нахождение суммы) может быть определено для более сложных алгебраических структур (сумма групп, сумма линейных пространств, сумма идеалов, и другие примеры). В теории категорий определяется понятие суммы объектов. (ru) Су́ма (лат. summa) — результат операції додавання. Наприклад, у виразі 4 + 5 = 9 9 є сумою, а числа 4 і 5 називаються доданками. Сума позначається знаком + (плюс). Для позначення суми членів послідовності використовується символ (велика грецька літера сигма), наприклад . Якщо послідовність нескінченна, то така сума називається числовим рядом і позначається . В алгебраїчний вираз можуть входити члени, знаки яких наперед не визначені. Тобто для певних членів виразу виконується операція додавання, для інших — віднімання. Тому вираз загального вигляду, до якого входять операції додавання і віднімання називають алгебраїчною сумою. Наприклад, (uk) 求和符号（英語：summation；符號：，讀作：sigma），是欧拉于1755年首先使用的一个数学符号。这个符号是源自于希腊文σογμαρω（增加）的字头，Σ正是σ的大写。 求和指的是將給定的數值相加的過程，又稱為加總。求和符號常用來簡化有多個數值相加的數學表達式。 假設有個數值，則這個數值的總和可表示為。 用等式來呈現的話就是。 舉例來說，若有4個數值：，則這4個數值的總和為： 在數學中，求和是任何類型數字的序列相加，稱為加數或加數；結果是它們的總和或總數。除了數字之外，也可以對其他類型的值求和：函數、向量、矩陣、多項式，以及通常在其上定義了表示為“+”的運算的任何類型的數學對象的元素。 無限序列的總和稱為級數，它們涉及極限的概念，本條目不予考慮。 顯式序列的總和表示為一連串的加法。例如，[1, 2, 4, 2] 的和記為 1 + 2 + 4 + 2，得到 9，即 1 + 2 + 4 + 2 = 9。因為加法是結合可交換的，所以有不需要括號，無論加法的順序如何，結果都是一樣的。只有一個元素的序列的總和會產生這個元素本身。按照慣例，空序列（沒有元素的序列）的總和結果為 0。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Greek_uc_sigma.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cse.iitb.ac.in/~vsevani/Concrete%20Mathematics%20-%20R.%20Graham,%20D.%20Knuth,%20O.%20Patashnik.pdf https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.88254 https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.88254/page/n203 https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.88254/page/n83 |
| dbo:wikiPageID | 246160 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23655 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118498528 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Gustav_Jacob_Jacobi dbr:Monotonic_function dbr:Summation_by_parts dbr:Bernoulli_number dbr:Binomial_coefficient dbr:Binomial_theorem dbr:Derivative dbr:Joseph_Fourier dbr:Riemann_integral dbr:Riemann_sum dbr:Vector_space dbr:Institutiones_calculi_differentialis dbr:Iverson_bracket dbr:Number dbr:Sigma dbr:List_of_mathematical_series dbr:0_(number) dbc:Addition dbc:Mathematical_notation dbr:Commutative dbr:Commutativity dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Measure_theory dbr:Geometric_progression dbr:Mathematical_object dbr:Einstein_notation dbr:Free_variables_and_bound_variables dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Greek_letter dbr:Concrete_Mathematics dbr:Product_of_a_sequence dbr:Antiderivative dbr:Approximation dbr:Leonhard_Euler dbr:Limit_(mathematics) dbr:Logarithm dbr:Closed-form_expression dbr:Empty_sum dbr:Faulhaber's_formula dbr:Identity_element dbr:Parity_(mathematics) dbr:Pi_(letter) dbr:Triangular_number dbr:Trigonometric_function dbr:Typographical_conventions_in_mathematical_formulae dbr:Divisor dbr:Linearity dbr:Miscellaneous_Technical dbr:Addition dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Exponentiation dbr:Floor_function dbr:Non-negative dbr:Definite_integral dbr:Iterated_binary_operation dbr:Kahan_summation_algorithm dbr:Product_(mathematics) dbr:Harmonic_number dbr:Interval_(mathematics) dbr:Counting_measure dbr:Arithmetic_progression dbr:Arithmetico–geometric_sequence dbr:Associativity dbr:Johann_Bernoulli dbr:K-permutation dbr:Latin dbr:Big_O_notation dbr:Bijection dbr:Binomial_distribution dbr:Henry_Oldenburg dbr:Difference_operator dbr:Distributivity dbr:Polynomial dbr:Square_number dbr:Square_pyramidal_number dbr:Imaginary_unit dbr:Integer dbr:Integral dbr:Natural_number dbr:Associative dbr:Operation_(mathematics) dbr:Sequence dbr:Mathematical_Operators_(Unicode_block) dbr:Series_(mathematics) dbr:Polynomial_function dbr:Subset dbr:Transcendental_function dbr:Nicomachus's_theorem dbr:Calculus_of_finite_differences dbr:Lagrange dbr:Infinite_sequence dbr:Antidifference dbr:Capital-pi_notation dbr:File:Greek_uc_sigma.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Commons_category-inline dbt:Dead_link dbt:Efn dbt:Further_information dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:R dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:Calculation_results |
| dct:subject | dbc:Addition dbc:Mathematical_notation |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | El sumatori és l'addició d'un conjunt de nombres; el resultat és la seva suma o total. Els "nombres" a sumar poden ser nombres naturals, nombres complexos, matrius, o objectes encara més complicats. La quantitat d'elements del conjunt pot ser infinit. Una suma infinita però numerable és un procediment conegut com a sèrie. El terme addició té un significat especial relacionat amb l'extrapolació en el context de sèries divergents. (ca) Sumace označuje sčítání množiny čísel. Výsledek se označuje jako suma. Jako čísla v sumaci přitom mohou vystupovat nejenom čísla (např. přirozená, komplexní apod.), ale také funkce, matice, popř. jiné matematické struktury. Součet prvků nekonečné posloupnosti se označuje jako řada. (cs) في الرياضيات، مَجْموع عدديْن هو نتيجة جَمْعِهِما. يمكن حسابه بطرق مختلفة اعتماداً على نظام العد المستخدم. حيث أن عملية الجمع تبادلية وتجميعية، يُعرّف مجموع مجموعة منتهية بغض النظر عن ترتيب الأعداد في عملية الجمع، ولكن لا توجد دائمًا صيغة موحدة للتعبير عنه. ترتبط الطرق المستخدمة للحصول على هذه الصيغ بدراسة السِّلْسِلات العددية. يرمز لمجموع متتاليات من الأعداد ، المأخوذ من الحرف سيغما باللغة اليونانية. أما في الترميز العربي للعمليات الحسابية فيُشار بما يشبه حرفي (مجـ) والميم فوق الجيم. تسمى نهاية السلسلة أيضًا بالمجموع، حتى إذا لم يتم الحصول عليها مباشرةً من خلال جمع الحدود. (ar) Η Άθροιση είναι η πρόσθεση ενός συνόλου αριθμών. Το αποτέλεσμα της είναι το άθροισμα. Οι "αριθμοί" (ή όροι) προς πρόσθεση μπορεί να είναι φυσικοί αριθμοί, μιγαδικοί αριθμοί, πίνακες, ή ακόμη πιο περίπλοκα αντικείμενα. Ένα άθροισμα με άπειρους όρους είναι γνωστό ως σειρά. (el) El sumatorio o sumatoria (también conocido como operación de suma, notación sigma o símbolo suma) es una notación matemática que permite representar sumas de varios sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite. Se expresa con la letra griega sigma mayúscula . Aunque se necesita aclarar que la palabra sumatoria o sumatorio no es aceptada entre varios matemáticos ya que la forma correcta de decirlo es suma. (es) Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine Zahl, die durch Zusammenzählen zweier oder mehrerer Zahlen entsteht. Dieser Begriff besitzt viele Verallgemeinerungen. So sprach man früher beispielsweise von summierbaren Funktionen und meinte damit integrierbare Funktionen. (de) Batukaria zenbaki batzuen batuketa adierazten duen ikurra da, hizki grekoaz (Sigma maiuskula) irudikatzen dena. Oso erabilia da estatistikan eta matematikan. (eu) ( 다른 뜻에 대해서는 합 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 유한합(有限合, 영어: finite sum)은 유한 개의 수를 더한 결과를 뜻한다. 유한합의 표기에는 그리스 문자 시그마의 모양을 딴 기호 가 쓰인다. (ko) 数学において、総和（そうわ、summation）とは、与えられた複数の数を全て足した和のことである。与えられた数たちの間に和の交換法則、結合法則が成り立てば、それらの総和は一意に決まる。 (ja) Sommatie is het optellen van een groep getallen, het resultaat hiervan is de som of het totaal. Een oneindige som wordt vaak gezien als een reeks. (nl) Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2. (sv) 求和符号（英語：summation；符號：，讀作：sigma），是欧拉于1755年首先使用的一个数学符号。这个符号是源自于希腊文σογμαρω（增加）的字头，Σ正是σ的大写。 求和指的是將給定的數值相加的過程，又稱為加總。求和符號常用來簡化有多個數值相加的數學表達式。 假設有個數值，則這個數值的總和可表示為。 用等式來呈現的話就是。 舉例來說，若有4個數值：，則這4個數值的總和為： 在數學中，求和是任何類型數字的序列相加，稱為加數或加數；結果是它們的總和或總數。除了數字之外，也可以對其他類型的值求和：函數、向量、矩陣、多項式，以及通常在其上定義了表示為“+”的運算的任何類型的數學對象的元素。 無限序列的總和稱為級數，它們涉及極限的概念，本條目不予考慮。 顯式序列的總和表示為一連串的加法。例如，[1, 2, 4, 2] 的和記為 1 + 2 + 4 + 2，得到 9，即 1 + 2 + 4 + 2 = 9。因為加法是結合可交換的，所以有不需要括號，無論加法的順序如何，結果都是一樣的。只有一個元素的序列的總和會產生這個元素本身。按照慣例，空序列（沒有元素的序列）的總和結果為 0。 (zh) En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s’appellent les termes de la somme. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Du fait de la commutativité et de l'associativité de l'addition, la somme d'un ensemble fini de nombres est bien définie indépendamment de l'ordre dans lequel est faite l'addition, mais il n'existe pas toujours de formule réduite pour l'exprimer. Les méthodes employées pour obtenir de telles formules sont liées à l'étude des séries numériques. (fr) In mathematics, summation is the addition of a sequence of any kind of numbers, called addends or summands; the result is their sum or total. Beside numbers, other types of values can be summed as well: functions, vectors, matrices, polynomials and, in general, elements of any type of mathematical objects on which an operation denoted "+" is defined. Summations of infinite sequences are called series. They involve the concept of limit, and are not considered in this article. (en) La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi. La notazione prevede: * una lettera sigma maiuscola: * una lettera chiamata indice della sommatoria (spesso si usano le lettere , , o minuscole) * un'espressione algebrica alla destra della sigma in cui può comparire l'indice della sommatoria * un intervallo di valori (interi) in cui può variare l'indice da indicare sopra e sotto la sigma. Nel caso più generale possibile abbiamo quindi una scrittura del tipo (it) Sumowanie – operacja dodawania ciągu liczb, której wynikiem jest suma. Jeśli liczby są dodawane kolejno od lewej do prawej, to pośrednie wyniki nazywa się sumami częściowymi lub cząstkowymi. Sumowane liczby (zwane składnikami) mogą być całkowite, rzeczywiste lub zespolone. Oprócz liczb sumowaniu mogą podlegać również inne wielkości: wektory, macierze, wielomiany, lub ogólnie, elementy grupy addytywnej (a nawet monoid). Dla ciągów o skończonej liczbie takich elementów sumowanie zawsze zwraca dobrze określoną sumę. dla wszystkich liczb naturalnych (pl) Em matemática, somatório ou somatória é a adição de uma sequência de quaisquer tipos de números, chamados parcelas ou somando; o resultado é sua soma ou total. Além de números, outros tipos de valores também podem ser somados: funções, vetores, matrizes, polinômios e, em geral, elementos de qualquer tipo de objeto matemático para o qual esteja definida uma operação denotada por "+". O somatório de uma sequência infinita é chamado de série. Tais somas envolvem o conceito de limite, e não são cobertas neste artigo. (pt) Су́мма (лат. summa — итог, общее количество) в математике — результат применения операции сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.), либо результат последовательного выполнения нескольких операций сложения (суммирования). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений: (ru) Су́ма (лат. summa) — результат операції додавання. Наприклад, у виразі 4 + 5 = 9 9 є сумою, а числа 4 і 5 називаються доданками. Сума позначається знаком + (плюс). Для позначення суми членів послідовності використовується символ (велика грецька літера сигма), наприклад . Якщо послідовність нескінченна, то така сума називається числовим рядом і позначається . (uk) |
| rdfs:label | Summation (en) مجموع (علم الحساب) (ar) Sumatori (ca) Sumace (cs) Summe (de) Άθροιση (el) Batukari (eu) Sumatorio (es) Penjumlahan (in) Somme (arithmétique) (fr) Sommatoria (it) 합 (ko) Sommatie (nl) 総和 (ja) Somatório (pt) Sumowanie (pl) Summa (sv) Сумма (математика) (ru) 求和符号 (zh) Сума (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Summation http://d-nb.info/gnd/4193845-8 wikidata:Summation dbpedia-ar:Summation dbpedia-az:Summation dbpedia-be:Summation dbpedia-ca:Summation dbpedia-cs:Summation http://cv.dbpedia.org/resource/Сумма_(математика) dbpedia-da:Summation dbpedia-de:Summation dbpedia-el:Summation dbpedia-es:Summation dbpedia-eu:Summation dbpedia-fa:Summation dbpedia-fi:Summation dbpedia-fr:Summation dbpedia-he:Summation http://hi.dbpedia.org/resource/संकलन dbpedia-hr:Summation dbpedia-hu:Summation http://hy.dbpedia.org/resource/Գումար_(մաթեմատիկա) http://ia.dbpedia.org/resource/Summa dbpedia-id:Summation dbpedia-is:Summation dbpedia-it:Summation dbpedia-ja:Summation dbpedia-ko:Summation http://lv.dbpedia.org/resource/Summa dbpedia-nl:Summation dbpedia-no:Summation dbpedia-pl:Summation dbpedia-pt:Summation dbpedia-ro:Summation dbpedia-ru:Summation dbpedia-simple:Summation dbpedia-sl:Summation dbpedia-sv:Summation http://ta.dbpedia.org/resource/கூட்டுகை dbpedia-th:Summation dbpedia-uk:Summation http://ur.dbpedia.org/resource/حاصل_جمع_(ریاضی) dbpedia-vi:Summation dbpedia-zh:Summation https://global.dbpedia.org/id/24a1x |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Summation?oldid=1118498528&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Greek_uc_sigma.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Summation |
| is dbo:campus of | dbr:University_of_Tennessee dbr:Islamia_College_of_Science_and_Commerce,_Srinagar |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Sum dbr:Summation_(disambiguation) dbr:I_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Capital_sigma_notation dbr:⅀ dbr:⎲ dbr:⎳ dbr:Algebraic_sum dbr:Sigma_notation dbr:Finite_sum dbr:Finite_summation dbr:Summation_identities dbr:Big_sigma_notation dbr:Mathematical_sum dbr:Sum_(mathematics) dbr:Sum_Of dbr:Sum_character dbr:Sum_identities dbr:Sum_symbol dbr:Sumation dbr:Summation_(mathematics) dbr:Summation_Number dbr:Summation_operator dbr:Summation_sign dbr:Summation_symbol dbr:Sums dbr:Capital-sigma_notation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Casting_out_nines dbr:Probability_amplitude dbr:Entropy_(statistical_thermodynamics) dbr:List_of_common_physics_notations dbr:Montgomery_curve dbr:One-pass_algorithm dbr:Summation_by_parts dbr:Word_Sum_Puzzle dbr:192_(number) dbr:Basel_problem dbr:Bernoulli_number dbr:Binomial_(polynomial) dbr:Binomial_theorem dbr:Bounded_variation dbr:Almost_perfect_number dbr:Arc_length dbr:Hosoya_index dbr:Josip_Plemelj dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Curie's_law dbr:University_of_Tennessee dbr:Vector_space dbr:Volca_Modular dbr:Dedekind_number dbr:Capital_sigma_notation dbr:⅀ dbr:⎲ dbr:⎳ dbr:Indeterminate_(variable) dbr:Integral_symbol dbr:Sigma dbr:Standard_deviation dbr:Algebraic_sum dbr:Real_analysis dbr:Series_acceleration dbr:Letterlike_Symbols dbr:List_of_mathematical_functions dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Sigma_notation dbr:Coordinate_time dbr:Mathomatic dbr:Matrix_multiplication dbr:Meier_Eidelheit dbr:Ruth_Lea,_Baroness_Lea_of_Lymm dbr:S dbr:Geometric_progression dbr:Net_(economics) dbr:Operator_(physics) dbr:Rocchio_algorithm dbr:Running_total dbr:Table_of_mathematical_symbols_by_introduction_date dbr:Ordered_Bell_number dbr:Pulsatile_flow dbr:180_(number) dbr:Cilk dbr:Code_page_437 dbr:Colin_McRae_Rally_(2013_video_game) dbr:Einstein_notation dbr:Electron-longitudinal_acoustic_phonon_interaction dbr:Elementary_arithmetic dbr:Free_variables_and_bound_variables dbr:Fuller_calculator dbr:Gallagher_index dbr:Gauss_sum dbr:Glaisher–Kinkelin_constant dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Golden_ratio dbr:Greek_alphabet dbr:Modern_Arabic_mathematical_notation dbr:Multinomial_theorem dbr:Mxparser dbr:Concrete_Mathematics dbr:Convergent_series dbr:Orthogonal_coordinates dbr:Apéry's_constant dbr:Arithmetic_mean dbr:Leonhard_Euler dbr:Logarithm dbr:Mac_OS_Celtic dbr:Mac_OS_Roman dbr:Macsyma dbr:Sigma_(album) dbr:Singular_trace dbr:Straightedge_and_compass_construction dbr:Composition_(combinatorics) dbr:Empty_set dbr:Empty_sum dbr:Hoover_index dbr:Perfection dbr:Perimeter dbr:Pi_(letter) dbr:Piezoelectricity dbr:Present_value dbr:Prefix_sum dbr:Sum dbr:Summation_(disambiguation) dbr:Mathematical_notation dbr:Mecanum_wheel dbr:Utility_functions_on_indivisible_goods dbr:1_−_2_+_3_−_4_+_⋯ dbr:99_Bottles_of_Beer dbr:Additive_effect dbr:Catherine_Wilson dbr:Central_limit_theorem dbr:Centre_for_Education_in_Mathematics_and_Computing dbr:Aggregate_function dbr:Typographical_conventions_in_mathematical_formulae dbr:Distributive_property dbr:Divisia_monetary_aggregates_index dbr:Divisor_function dbr:Heinrich_August_Rothe dbr:James_F._Thomson_(philosopher) dbr:Japanese_theorem_for_cyclic_polygons dbr:Line_integral dbr:Logarithmic_differentiation dbr:73_(number) dbr:AMBER dbr:Addiction_severity_index dbr:Addition dbr:45_(number) dbr:Euler_equations_(fluid_dynamics) dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:For_loop dbr:Fourier_analysis dbr:Numbers_(TV_series) dbr:Nuremberg_(miniseries) dbr:Partition_(number_theory) dbr:Partition_function_(number_theory) dbr:Carl_Wanderer dbr:Center_of_mass dbr:Centered_polygonal_number dbr:Darboux's_formula dbr:Digit_sum dbr:Digital_mixing_console dbr:Fascist_symbolism dbr:Hilbert's_seventeenth_problem dbr:History_of_mathematical_notation dbr:History_of_subatomic_physics dbr:Iterated_binary_operation dbr:Mixing_console dbr:Project_Euler dbr:Synaptic_gating dbr:Product_(mathematics) dbr:Product_integral dbr:Residual_sum_of_squares dbr:Group_(mathematics) dbr:Henri_Lebesgue dbr:Islamia_College_of_Science_and_Commerce,_Srinagar dbr:Iterated_function dbr:Taylor_series dbr:Telephone_number_(mathematics) dbr:Tensor dbr:Ternary_plot dbr:Hylomorphism_(computer_science) dbr:Finite_sum dbr:Finite_summation dbr:Untouchable_number dbr:Arithmetic dbr:Arithmetic_progression dbr:Abel's_binomial_theorem dbr:Abel–Plana_formula dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Binaural_fusion dbr:Block_availability_map dbr:SymPy dbr:Coleridge's_theory_of_life dbr:Hermite's_identity dbr:Tipping_points_in_the_climate_system dbr:Tot dbr:Total dbr:Weight_function dbr:Wilf–Zeilberger_pair dbr:Twelvefold_way dbr:Disjoint_union dbr:Divisor_sum_identities dbr:Dot_product dbr:Pi dbr:Polynomial dbr:Spectral_density dbr:Square_pyramidal_number dbr:Squared_triangular_number dbr:Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering dbr:Indian_mathematics dbr:Infinity_symbol dbr:Integral dbr:Mercury-Atlas_8 dbr:Ocean_heat_content dbr:OptimJ dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Campbell's_theorem_(probability) dbr:Raven:_The_Secret_Temple dbr:Klerer–May_System dbr:I_(disambiguation) dbr:Metabolic_control_analysis dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Spearman's_rank_correlation_coefficient dbr:Series_(mathematics) dbr:Sicherman_dice dbr:Sigma_(disambiguation) dbr:View_(SQL) dbr:Shopping_cart_software dbr:Extrapolation dbr:Factorial_moment_measure dbr:Littlewood–Offord_problem dbr:Sum_of_angles_of_a_triangle dbr:Sum_of_four_cubes_problem dbr:Evaluation_measures_(information_retrieval) dbr:Gibbs_phenomenon dbr:Moment_measure dbr:National_average_salary dbr:Total_boron dbr:Multipartition dbr:Summation_equation dbr:Value_(ethics_and_social_sciences) dbr:Nonsynaptic_plasticity dbr:Smoluchowski_coagulation_equation dbr:Outline_of_arithmetic dbr:Outline_of_mathematics dbr:POSTNET dbr:Rank_correlation dbr:Statistical_benchmarking dbr:Telescoping_series dbr:Summation_identities dbr:Big_sigma_notation dbr:Mathematical_sum dbr:Sum_(mathematics) dbr:Sum_Of dbr:Sum_character dbr:Sum_identities dbr:Sum_symbol dbr:Sumation dbr:Summation_(mathematics) dbr:Summation_Number dbr:Summation_operator dbr:Summation_sign dbr:Summation_symbol dbr:Sums dbr:Capital-sigma_notation |
| is gold:hypernym of | dbr:Call_set-up_time dbr:Means,_motive,_and_opportunity dbr:Running_total dbr:Population dbr:Anglican_Marian_theology |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Summation |
