Square pyramidal number (original) (raw)
في الرياضيات، عدد هرمي مربع هو عدد شكلي يمثل عدد الكرات، موضوعةً على شكل طبقات، كل طبقة فوق الأخرى، وكل طبقة على شكل مربع. الأعداد المهرمية المربيعة الأولى هي : 1, 5, 14, 30 , 55 ...
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| dbo:abstract | في الرياضيات، عدد هرمي مربع هو عدد شكلي يمثل عدد الكرات، موضوعةً على شكل طبقات، كل طبقة فوق الأخرى، وكل طبقة على شكل مربع. الأعداد المهرمية المربيعة الأولى هي : 1, 5, 14, 30 , 55 ... (ar) Pyramidové číslo je číslo, jež se dá geometricky zkonstruovat jako prostorové rozšíření čísla, které je druhou mocninou. Pokud spočítáme počet koulí, které jsou nutné k sestrojení pyramidy mající čtvercovou základnu sestavenou z n × n koulí, dostaneme pyramidové číslo. Počáteční pyramidová čísla jsou 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1 015, 1 240, 1 496 a 1 785. Vzorec pro výpočet pyramidového čísla je: Nebo: N-té pyramidové číslo můžeme sestrojit také jako součet n druhých mocnin: Posloupnost rozdílů jednotlivých pyramidových čísel je tedy vlastně posloupností druhých mocnin čísel jdoucích po sobě: * 5 – 1 = 4; = 4 * 14 – 5 = 9 ; = 9 (cs) En matematiko, kvadrata piramida nombro estas figuriga nombro kiu prezentas kvadratan piramidon - piramidon kun kvadrata bazo kaj kvar triangulaj flankoj. Ĉi tiuj nombroj povas esti esprimita en formulo kiel tio estas, per sumigo de la kvadratoj de la unuaj n entjeroj. Per matematika indukta ĝi estas ebla al derivi unu formulo de la alia. Ekvivalenta formulo estas donita en Liber Abaci de Fibonacci's (1202, ĉ. II.12). Ĉi tiu estas speciala okazo de . La unuaj kelkaj kvadrataj piramidaj nombroj estas: 1, 5, 14, 30, 55, 91, , , 285, 385, 506, 650, 819 Piramidaj nombroj povas esti modelita en fizika spaco kun donita kvanto da pilkoj kaj kvadrata kadro kiu tenas en loko la pilkojn formantajn la bazon. (eo) Die quadratischen Pyramidalzahlen gehören zu den figurierten Zahlen, genauer zu den Pyramidalzahlen. Sie beziffern die Anzahlen von Kugeln, mit denen man eine Pyramide quadratischer Grundfläche bauen kann. Wie die folgende Abbildung es am Beispiel der vierten quadratischen Pyramidalzahl 30 zeigt, sind sie die Summen der ersten Quadratzahlen. Im Folgenden bezeichne die -te quadratische Pyramidalzahl. Es gilt . Die ersten quadratischen Pyramidalzahlen sind 0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine quadratische Pyramidalzahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. (de) 90* [[cn.mt 1. * ext.]] En matemáticas, un número piramidal o número piramidal cuadrado es un número figurado que representa una pirámide con una base de cuatro lados. Estos números pueden representarse mediante la fórmula: esto es, añadiendo los cuadrados de los primeros n números enteros, o multiplicando el n.º número oblongo por el n.º número impar. Por inducción matemática es posible derivar una fórmula de la otra. Otra fórmula equivalente aparece también en el Liber Abaci de Fibonacci (1202, ch. II.12). Este es un caso especial de la Fórmula de Faulhaber.TYTY..TV....TTY MTT.XiP Los primeros números piramidales son: 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819... ((sucesión A000330 en OEIS)). Los números piramidales pueden modelarse físicamente mediante un número dado de bolas en un marco cuadrado, que contiene el número de bolas que forma la base, esto es n2. También resuelven el problema de contar el número de cuadrados en una rejilla de n x n.XZY...Ido d 4 minutos (es) En arithmétique géométrique, un nombre pyramidal carré est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base carrée, dont chaque couche représente un nombre carré. Les dix premiers sont 1, 1+4 = 5, 5+9 = 14, 14+16 = 30, 55, 91, 140, 204, 285 et 385. On montre par récurrence que pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre pyramidal carré, somme des n premiers nombres carrés, est : (fr) In mathematics, a pyramid number, or square pyramidal number, is a natural number that counts the number of stacked spheres in a pyramid with a square base. The study of these numbers goes back to Archimedes and Fibonacci. They are part of a broader topic of figurate numbers representing the numbers of points forming regular patterns within different shapes. As well as counting spheres in a pyramid, these numbers can be described algebraically as a sum of the first positive square numbers, or as the values of a cubic polynomial. They can be used to solve several other counting problems, including counting squares in a square grid and counting acute triangles formed from the vertices of an odd regular polygon. They equal the sums of consecutive tetrahedral numbers, and are one-fourth of a larger tetrahedral number. The sum of two consecutive square pyramidal numbers is an octahedral number. (en) 수학에서 사각뿔수(영어: square pyramidal number)는 처음 몇 자연수의 제곱합을 나타내는 수이다. 사각뿔 모양으로 배열된 공의 수를 나타내며, 사각수의 부분합 수열을 이룬다. (ko) 四角錐数（しかくすいすう、square pyramidal number）は球を右図のように1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、…というように正四角錐の形に積んだとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり1から順に平方数をいくつか加えた数のことである。 四角錐数を小さい順に列記すると 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, …（オンライン整数列大辞典の数列 A330） 例： 1, 5 (=1+4), 14 (=1+4+9), 30 (=1+4+9+16), 55 (=1+4+9+16+25) (ja) Un numero piramidale quadrato è un numero figurato che rappresenta una piramide a base quadrata. L'n-esimo numero di questo tipo è quindi la somma dei quadrati dei primi n numeri naturali, che può essere espressa in formula come Questa formula è un caso particolare della formula di Faulhaber e si può dimostrare o utilizzando il doppio conteggio, per induzione oppure per costruzione algebrica. Una formula equivalente si trova nel Liber abaci di Fibonacci (1202, capitolo II.12). Si osservi che tale formula restituisce sempre un numero intero, infatti: * n e n+1 sono due numeri consecutivi, quindi uno dei due è pari; * uno tra n, n+1 e 2n+1 è multiplo di 3 (rispettivamente se n=3k, n=3k+2, n=3k+1); il numeratore è allora un multiplo di 6 e si semplifica quindi con il denominatore. I primi numeri piramidali quadrati sono 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819. Questi numeri possono essere costruiti nello spazio fisico, come mostrato in figura, attraverso una piramide di sfere la cui base ha lato n. (it) Um número piramidal quadrado corresponde ao número de esferas que podem ser alocadas se forem dispostas de forma a formar uma pirâmide quadrangular. Se é o número de esferas que formam o lado da base da pirâmide, então o número piramidal associado é dado por: Por exemplo, se uma pirâmide quadrangular for formada por esferas na base, então ela terá um total de 30 esferas, o que corresponde a: . (pt) Квадра́тное пирамида́льное число́ (часто называемое просто пирамида́льным число́м) — пространственное фигурное число, представляющее пирамиду, с квадратным основанием. Квадратные пирамидальные числа также выражают количество квадратов со сторонами, параллельными осям координат, в решётке из N × N точек. Начало последовательности: 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, … (последовательность в OEIS). (ru) 在數學中，四角錐數，或金字塔數，是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔（四角錐，如右圖)，這是以正方形為基礎（底面為正方形）。 四角錐數（square pyramidal number）如右圖所示，第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐，也就是正方形數的級數。 例：1、 5（=1+4）、 14（=1+4+9）、 30（=1+4+9+16）、 55（=1+4+9+16+25） (zh) |
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(ko) 四角錐数（しかくすいすう、square pyramidal number）は球を右図のように1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、…というように正四角錐の形に積んだとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり1から順に平方数をいくつか加えた数のことである。 四角錐数を小さい順に列記すると 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, …（オンライン整数列大辞典の数列 A330） 例： 1, 5 (=1+4), 14 (=1+4+9), 30 (=1+4+9+16), 55 (=1+4+9+16+25) (ja) Um número piramidal quadrado corresponde ao número de esferas que podem ser alocadas se forem dispostas de forma a formar uma pirâmide quadrangular. Se é o número de esferas que formam o lado da base da pirâmide, então o número piramidal associado é dado por: Por exemplo, se uma pirâmide quadrangular for formada por esferas na base, então ela terá um total de 30 esferas, o que corresponde a: . (pt) Квадра́тное пирамида́льное число́ (часто называемое просто пирамида́льным число́м) — пространственное фигурное число, представляющее пирамиду, с квадратным основанием. Квадратные пирамидальные числа также выражают количество квадратов со сторонами, параллельными осям координат, в решётке из N × N точек. Начало последовательности: 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, … (последовательность в OEIS). (ru) 在數學中，四角錐數，或金字塔數，是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔（四角錐，如右圖)，這是以正方形為基礎（底面為正方形）。 四角錐數（square pyramidal number）如右圖所示，第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐，也就是正方形數的級數。 例：1、 5（=1+4）、 14（=1+4+9）、 30（=1+4+9+16）、 55（=1+4+9+16+25） (zh) Pyramidové číslo je číslo, jež se dá geometricky zkonstruovat jako prostorové rozšíření čísla, které je druhou mocninou. Pokud spočítáme počet koulí, které jsou nutné k sestrojení pyramidy mající čtvercovou základnu sestavenou z n × n koulí, dostaneme pyramidové číslo. Počáteční pyramidová čísla jsou 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1 015, 1 240, 1 496 a 1 785. Vzorec pro výpočet pyramidového čísla je: Nebo: N-té pyramidové číslo můžeme sestrojit také jako součet n druhých mocnin: * 5 – 1 = 4; = 4 * 14 – 5 = 9 ; = 9 (cs) En matematiko, kvadrata piramida nombro estas figuriga nombro kiu prezentas kvadratan piramidon - piramidon kun kvadrata bazo kaj kvar triangulaj flankoj. Ĉi tiuj nombroj povas esti esprimita en formulo kiel tio estas, per sumigo de la kvadratoj de la unuaj n entjeroj. Per matematika indukta ĝi estas ebla al derivi unu formulo de la alia. Ekvivalenta formulo estas donita en Liber Abaci de Fibonacci's (1202, ĉ. II.12). Ĉi tiu estas speciala okazo de . La unuaj kelkaj kvadrataj piramidaj nombroj estas: 1, 5, 14, 30, 55, 91, , , 285, 385, 506, 650, 819 (eo) Die quadratischen Pyramidalzahlen gehören zu den figurierten Zahlen, genauer zu den Pyramidalzahlen. Sie beziffern die Anzahlen von Kugeln, mit denen man eine Pyramide quadratischer Grundfläche bauen kann. Wie die folgende Abbildung es am Beispiel der vierten quadratischen Pyramidalzahl 30 zeigt, sind sie die Summen der ersten Quadratzahlen. Im Folgenden bezeichne die -te quadratische Pyramidalzahl. Es gilt . Die ersten quadratischen Pyramidalzahlen sind 0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, … (Folge in OEIS) (de) 90* [[cn.mt 1. * ext.]] En matemáticas, un número piramidal o número piramidal cuadrado es un número figurado que representa una pirámide con una base de cuatro lados. Estos números pueden representarse mediante la fórmula: esto es, añadiendo los cuadrados de los primeros n números enteros, o multiplicando el n.º número oblongo por el n.º número impar. Por inducción matemática es posible derivar una fórmula de la otra. Otra fórmula equivalente aparece también en el Liber Abaci de Fibonacci (1202, ch. II.12). Este es un caso especial de la Fórmula de Faulhaber.TYTY..TV....TTY MTT.XiP (es) In mathematics, a pyramid number, or square pyramidal number, is a natural number that counts the number of stacked spheres in a pyramid with a square base. The study of these numbers goes back to Archimedes and Fibonacci. They are part of a broader topic of figurate numbers representing the numbers of points forming regular patterns within different shapes. (en) Un numero piramidale quadrato è un numero figurato che rappresenta una piramide a base quadrata. L'n-esimo numero di questo tipo è quindi la somma dei quadrati dei primi n numeri naturali, che può essere espressa in formula come Questa formula è un caso particolare della formula di Faulhaber e si può dimostrare o utilizzando il doppio conteggio, per induzione oppure per costruzione algebrica. Una formula equivalente si trova nel Liber abaci di Fibonacci (1202, capitolo II.12). 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| rdfs:label | عدد هرمي مربع (ar) Čtvercové pyramidové číslo (cs) Quadratische Pyramidalzahl (de) Kvadrata piramida nombro (eo) Número piramidal cuadrado (es) Nombre pyramidal carré (fr) Numero piramidale quadrato (it) 사각뿔수 (ko) 四角錐数 (ja) Square pyramidal number (en) Número piramidal quadrado (pt) Квадратное пирамидальное число (ru) 四角錐數 (zh) Квадратне пірамідне число (uk) |
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