Supermodular function (original) (raw)
In mathematics, a function is supermodular if for all , , where denotes the componentwise maximum and the componentwise minimum of and . If −f is supermodular then f is called submodular, and if the inequality is changed to an equality the function is modular. If f is twice continuously differentiable, then supermodularity is equivalent to the condition
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a function is supermodular if for all , , where denotes the componentwise maximum and the componentwise minimum of and . If −f is supermodular then f is called submodular, and if the inequality is changed to an equality the function is modular. If f is twice continuously differentiable, then supermodularity is equivalent to the condition (en) Супермодулярность — обобщение свойства выпуклости функций числового аргумента на функционалы, определённые на множествах произвольной природы. Функционал v, определённый на подмножествах множества N, называется супермодулярным, если для любых подмножеств выполнено . Функционал называется модулярным, если данное условие выполнено как равенство. Функционал называется субмодулярным, если неравенство выполнено с обратным знаком. Эквивалентное определение супермодулярности: для любого подмножества , для любых выполнено . Супермодулярность является более сильным свойством, чем супераддитивность функционала. Любой супермодулярный функционал является супераддитивным. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 905850 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6482 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1095636747 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pseudo-Boolean_function dbr:Strategic_complements dbr:Utility_function dbc:Order_theory dbr:Mathematics dbr:Coordination_game dbr:Utility_functions_on_indivisible_goods dbr:Agent_(economics) dbr:Topkis's_theorem dbc:Supermodular_functions dbc:Optimization_of_ordered_sets dbr:John_Geanakoplos dbc:Generalized_convexity dbr:Superadditive dbr:Imperfect_competition dbr:Paul_Klemperer dbr:Symmetric_game dbr:Submodular_set_function dbr:General_equilibrium dbr:Complementary_goods |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Order_theory dbc:Supermodular_functions dbc:Optimization_of_ordered_sets dbc:Generalized_convexity |
| rdf:type | yago:WikicatSupermodularFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 |
| rdfs:comment | In mathematics, a function is supermodular if for all , , where denotes the componentwise maximum and the componentwise minimum of and . If −f is supermodular then f is called submodular, and if the inequality is changed to an equality the function is modular. If f is twice continuously differentiable, then supermodularity is equivalent to the condition (en) Супермодулярность — обобщение свойства выпуклости функций числового аргумента на функционалы, определённые на множествах произвольной природы. Функционал v, определённый на подмножествах множества N, называется супермодулярным, если для любых подмножеств выполнено . Функционал называется модулярным, если данное условие выполнено как равенство. Функционал называется субмодулярным, если неравенство выполнено с обратным знаком. Эквивалентное определение супермодулярности: для любого подмножества , для любых выполнено . (ru) |
| rdfs:label | Supermodular function (en) Супермодулярность (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Supermodular function yago-res:Supermodular function wikidata:Supermodular function dbpedia-ru:Supermodular function https://global.dbpedia.org/id/2rAQ1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Supermodular_function?oldid=1095636747&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Supermodular_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Increasing_differences dbr:Supermodular dbr:Supermodularity |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Monotone_comparative_statics dbr:Paul_Milgrom dbr:Deficiency_(graph_theory) dbr:Index_of_economics_articles dbr:Utility_functions_on_indivisible_goods dbr:Additive_utility dbr:Monge_array dbr:Submodular_set_function dbr:Strategic_bankruptcy_problem dbr:Increasing_differences dbr:Supermodular dbr:Supermodularity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Supermodular_function |