Bernstein's theorem on monotone functions (original) (raw)
En analyse fonctionnelle, une branche des mathématiques, le théorème de Bernstein établit que toute fonction à valeurs réelles sur la demi-droite des réels positifs qui est totalement monotone est une combinaison (dans un cas important, une moyenne pondérée ou une espérance mathématique) d'exponentielles.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In real analysis, a branch of mathematics, Bernstein's theorem states that every real-valued function on the half-line [0, ∞) that is totally monotone is a mixture of exponential functions. In one important special case the mixture is a weighted average, or expected value. Total monotonicity (sometimes also complete monotonicity) of a function f means that f is continuous on [0, ∞), infinitely differentiable on (0, ∞), and satisfies for all nonnegative integers n and for all t > 0. Another convention puts the opposite inequality in the above definition. The "weighted average" statement can be characterized thus: there is a non-negative finite Borel measure on [0, ∞) with cumulative distribution function g such that the integral being a Riemann–Stieltjes integral. In more abstract language, the theorem characterises Laplace transforms of positive Borel measures on [0, ∞). In this form it is known as the Bernstein–Widder theorem, or Hausdorff–Bernstein–Widder theorem. Felix Hausdorff had earlier characterised completely monotone sequences. These are the sequences occurring in the Hausdorff moment problem. (en) En matematiko, teoremo de Bernstein statas ke ĉiu reelo-valora funkcio sur la duonrekto [0, ∞) kiu estas estas miksaĵo de eksponentaj funkcioj. En unu grava speciala okazo la miksaĵo estas pesita meznombro, aŭ atendata valoro. Tuteca monotoneco (aŭ plena monotoneco) de funkcio f signifas ke por ĉiu nenegativa entjero n kaj por ĉiu t ≥ 0. La "pesita meznombro" povas esti karakterizita tiel: estas nenegativa finia sur [0, ∞), kun distribuo g, tia ke kie la integralo estas . En pli abstrakta lingvo, la teoremo karakterizas de pozitivaj sur [0, ∞). En ĉi tiu formo ĝi estas sciata kiel la teoremo de Bernstein-Widder, aŭ teoremo de Hausdorff-Bernstein-Widder. pli frue priskribis . Ĉi tiuj estas la vicoj okazanta en la . (eo) En analyse fonctionnelle, une branche des mathématiques, le théorème de Bernstein établit que toute fonction à valeurs réelles sur la demi-droite des réels positifs qui est totalement monotone est une combinaison (dans un cas important, une moyenne pondérée ou une espérance mathématique) d'exponentielles. (fr) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/CompletelyMonotonicFunction.html |
| dbo:wikiPageID | 3526626 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2794 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1086868681 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Derivative dbr:Real_analysis dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbc:Theorems_in_measure_theory dbr:Function_(mathematics) dbr:Hausdorff_moment_problem dbr:Cumulative_distribution_function dbr:Expected_value dbr:Exponential_function dbr:Felix_Hausdorff dbc:Theorems_in_real_analysis dbr:Laplace_transform dbr:Borel_measure dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Infinitely_differentiable dbr:Integer dbr:Integral dbr:Real_number dbr:Riemann–Stieltjes_integral dbr:Complete_monotonicity dbr:Lévy–Khintchine_representation dbr:Weighted_average |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Math dbt:Mvar dbt:Open-open dbt:Closed-open |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_in_measure_theory dbc:Theorems_in_real_analysis |
| rdf:type | yago:WikicatTheoremsInFunctionalAnalysis yago:WikicatTheoremsInMeasureTheory yago:WikicatTheoremsInRealAnalysis yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Exponential113789462 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:WikicatExponentials |
| rdfs:comment | En analyse fonctionnelle, une branche des mathématiques, le théorème de Bernstein établit que toute fonction à valeurs réelles sur la demi-droite des réels positifs qui est totalement monotone est une combinaison (dans un cas important, une moyenne pondérée ou une espérance mathématique) d'exponentielles. (fr) In real analysis, a branch of mathematics, Bernstein's theorem states that every real-valued function on the half-line [0, ∞) that is totally monotone is a mixture of exponential functions. In one important special case the mixture is a weighted average, or expected value. Total monotonicity (sometimes also complete monotonicity) of a function f means that f is continuous on [0, ∞), infinitely differentiable on (0, ∞), and satisfies for all nonnegative integers n and for all t > 0. Another convention puts the opposite inequality in the above definition. (en) En matematiko, teoremo de Bernstein statas ke ĉiu reelo-valora funkcio sur la duonrekto [0, ∞) kiu estas estas miksaĵo de eksponentaj funkcioj. En unu grava speciala okazo la miksaĵo estas pesita meznombro, aŭ atendata valoro. Tuteca monotoneco (aŭ plena monotoneco) de funkcio f signifas ke por ĉiu nenegativa entjero n kaj por ĉiu t ≥ 0. La "pesita meznombro" povas esti karakterizita tiel: estas nenegativa finia sur [0, ∞), kun distribuo g, tia ke kie la integralo estas . pli frue priskribis . Ĉi tiuj estas la vicoj okazanta en la . (eo) |
| rdfs:label | Teoremo de Bernstein (eo) Bernstein's theorem on monotone functions (en) Théorème de Bernstein sur les fonctions totalement monotones (fr) |
| owl:sameAs | freebase:Bernstein's theorem on monotone functions yago-res:Bernstein's theorem on monotone functions wikidata:Bernstein's theorem on monotone functions dbpedia-eo:Bernstein's theorem on monotone functions dbpedia-fr:Bernstein's theorem on monotone functions https://global.dbpedia.org/id/3FZHn |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bernstein's_theorem_on_monotone_functions?oldid=1086868681&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bernstein's_theorem_on_monotone_functions |
| is dbo:knownFor of | dbr:Sergei_Bernstein |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bernstein's_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Total_monotonicity dbr:Totally_monotone dbr:Totally_monotone_function dbr:Totally_monotonic dbr:Totally_monotonic_function dbr:Completely_monotone_function dbr:Completely_monotonic_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_eponyms_(A–K) dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Total_monotonicity dbr:Totally_monotone dbr:Totally_monotone_function dbr:Totally_monotonic dbr:Totally_monotonic_function dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Bernstein's_theorem dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:Laplace_transform dbr:Digamma_function dbr:Polygamma_function dbr:Sergei_Bernstein dbr:List_of_theorems dbr:Completely_monotone_function dbr:Completely_monotonic_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bernstein's_theorem_on_monotone_functions |