Transformation semigroup (original) (raw)
En algèbre, un demi-groupe de transformations est un ensemble de fonctions d'un ensemble X dans lui-même qui est fermé pour l'opération de composition. S'il contient l'application identité, c'est une monoïde de transformations. C'est l'analogue, pour les demi-groupes, d'un groupe de permutations. Un analogue du théorème de Cayley vaut pour les demi-groupes : tout demi-groupe est isomorphe à un demi-groupe de transformations sur un ensemble.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En algèbre, un demi-groupe de transformations est un ensemble de fonctions d'un ensemble X dans lui-même qui est fermé pour l'opération de composition. S'il contient l'application identité, c'est une monoïde de transformations. C'est l'analogue, pour les demi-groupes, d'un groupe de permutations. Un analogue du théorème de Cayley vaut pour les demi-groupes : tout demi-groupe est isomorphe à un demi-groupe de transformations sur un ensemble. (fr) Dalam aljabar, transformasi semigrup (atau komposisi semigrup) adalah kumpulan fungsi yaitu di bawah komposisi fungsi. Jika itu menyertakan fungsi identitas, itu adalah monoid, disebut transformasi (atau komposisi) monoid. Ini adalah analogi dari grup permutasi. Sebuah semigroup transformasi dari sebuah himpunan memiliki tautologis pada himpunan tersebut. Tindakan semacam itu ditandai dengan efektif, yaitu jika dua elemen dari kelompok semigroup memiliki tindakan yang sama, maka keduanya sama. Sebuah analogi dari menunjukkan bahwa setiap kelompok semigroup dapat direalisasikan sebagai sebuah grup semigrup transformasi dari beberapa himpunan. Dalam , beberapa penulis menggunakan istilah transformasi semigrup untuk merujuk ke semigroup pada satu set "keadaan" yang berbeda dari basis semigrup himpunan. Ada . (in) In algebra, a transformation semigroup (or composition semigroup) is a collection of transformations (functions from a set to itself) that is closed under function composition. If it includes the identity function, it is a monoid, called a transformation (or composition) monoid. This is the semigroup analogue of a permutation group. A transformation semigroup of a set has a tautological semigroup action on that set. Such actions are characterized by being faithful, i.e., if two elements of the semigroup have the same action, then they are equal. An analogue of Cayley's theorem shows that any semigroup can be realized as a transformation semigroup of some set. In automata theory, some authors use the term transformation semigroup to refer to a semigroup acting faithfully on a set of "states" different from the semigroup's base set. There is a correspondence between the two notions. (en) Półgrupa transformacji – półgrupa wszystkich funkcji (transformacji) pewnego zbioru w siebie z działaniem składania. Nazywana również pełną półgrupą transformacji dla odróżnienia od jej . Jest podpółgrupą półgrupy relacji binarnych na zbiorze, a także zbioru w siebie. Półgrupa transformacji zbioru zawiera grupę permutacji tego zbioru jako podpółgrupę. (pl) |
| dbo:wikiPageID | 19313303 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8021 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1008540459 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Monad_(category_theory) dbr:Monoidal_category dbr:Semigroup_action dbc:Semigroup_theory dbr:Clarendon_Press dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Monoid dbr:Symmetric_inverse_semigroup dbr:Subsemigroup dbr:Closure_(mathematics) dbr:Composition_ring dbr:Computer_science dbr:Functor_category dbr:Krohn–Rhodes_theory dbr:Partial_function dbr:Semigroup dbr:Semiautomaton dbr:Algebra dbr:American_Mathematical_Society dbr:Cayley's_theorem dbr:Difference_list dbr:Regular_language dbr:Regular_semigroup dbr:Special_classes_of_semigroups dbr:Biordered_set dbr:Transformation_(function) dbr:Monoid_morphism dbr:Automata_theory dbr:Automaton dbr:Free_monoid dbr:Group_theory dbr:Identity_function dbr:Symmetric_group dbr:Syntactic_monoid dbr:Finite_group dbr:Permutation_group dbr:Minimal_automaton dbr:Submonoid dbr:Composition_of_functions |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Isbn |
| dct:subject | dbc:Semigroup_theory |
| gold:hypernym | dbr:Collection |
| rdf:type | dbo:Book |
| rdfs:comment | En algèbre, un demi-groupe de transformations est un ensemble de fonctions d'un ensemble X dans lui-même qui est fermé pour l'opération de composition. S'il contient l'application identité, c'est une monoïde de transformations. C'est l'analogue, pour les demi-groupes, d'un groupe de permutations. Un analogue du théorème de Cayley vaut pour les demi-groupes : tout demi-groupe est isomorphe à un demi-groupe de transformations sur un ensemble. (fr) Półgrupa transformacji – półgrupa wszystkich funkcji (transformacji) pewnego zbioru w siebie z działaniem składania. Nazywana również pełną półgrupą transformacji dla odróżnienia od jej . Jest podpółgrupą półgrupy relacji binarnych na zbiorze, a także zbioru w siebie. Półgrupa transformacji zbioru zawiera grupę permutacji tego zbioru jako podpółgrupę. (pl) Dalam aljabar, transformasi semigrup (atau komposisi semigrup) adalah kumpulan fungsi yaitu di bawah komposisi fungsi. Jika itu menyertakan fungsi identitas, itu adalah monoid, disebut transformasi (atau komposisi) monoid. Ini adalah analogi dari grup permutasi. Sebuah semigroup transformasi dari sebuah himpunan memiliki tautologis pada himpunan tersebut. Tindakan semacam itu ditandai dengan efektif, yaitu jika dua elemen dari kelompok semigroup memiliki tindakan yang sama, maka keduanya sama. (in) In algebra, a transformation semigroup (or composition semigroup) is a collection of transformations (functions from a set to itself) that is closed under function composition. If it includes the identity function, it is a monoid, called a transformation (or composition) monoid. This is the semigroup analogue of a permutation group. A transformation semigroup of a set has a tautological semigroup action on that set. Such actions are characterized by being faithful, i.e., if two elements of the semigroup have the same action, then they are equal. (en) |
| rdfs:label | Transformasi semigrup (in) Demi-groupe de transformations (fr) Półgrupa transformacji (pl) Transformation semigroup (en) |
| owl:sameAs | freebase:Transformation semigroup wikidata:Transformation semigroup dbpedia-fr:Transformation semigroup dbpedia-id:Transformation semigroup dbpedia-pl:Transformation semigroup https://global.dbpedia.org/id/2nzzp |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Transformation_semigroup?oldid=1008540459&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Transformation_semigroup |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Transformation_Semigroup dbr:Transformation_monoid dbr:Transformation_Semigroups dbr:Transformation_semi-group dbr:Transformation_semigroups dbr:Full_transformation_monoid dbr:Full_transformation_semigroup dbr:Symmetric_semigroup dbr:Composition_monoid dbr:Composition_semigroup dbr:Semigroup_of_transformations |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Semigroup_action dbr:Monoid dbr:Transformation_Semigroup dbr:Krohn–Rhodes_theory dbr:Transformation_monoid dbr:Topological_dynamics dbr:Semigroup dbr:Semiautomaton dbr:Synchronizing_word dbr:Regular_semigroup dbr:Iterated_function dbr:Special_classes_of_semigroups dbr:Bicyclic_semigroup dbr:Transformation_(function) dbr:Boris_M._Schein dbr:Catholic_semigroup dbr:Semigroup_Forum dbr:Finite-state_machine dbr:Transformation_Semigroups dbr:Transformation_semi-group dbr:Transformation_semigroups dbr:Full_transformation_monoid dbr:Full_transformation_semigroup dbr:Symmetric_semigroup dbr:Composition_monoid dbr:Composition_semigroup dbr:Semigroup_of_transformations |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Transformation_semigroup |