Tschirnhaus transformation (original) (raw)
El mètode de Tschirnhaus, dissenyat i desenvolupat per Ehrenfried Walter von Tschirnhaus, és un intent de resoldre el punt clau de la teoria d'equacions de trobar un mètode general de solució de l'equació polinòmica. Aquest mètode intenta reduir l'equació que es vol resoldre a una altra equació de grau inferior. Aquest mètode falla d'alguna manera per les equacions de grau major o igual a cinc que tenen un grup de Galois no resolt.
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(de) En matemáticas, una transformación de Tschirnhaus, desarrollada por Ehrenfried Walther von Tschirnhaus en 1683, es un tipo de asignación de polinomios. Puede definirse convenientemente por medio de la teoría de cuerpos , como la transformación en polinomios mínimos que implica una elección diferente de elemento primitivo . Esta es la transformación más general de un polinomio irreducible que lleva cada raíz a la aplicación de una cierta función racional sobre esa raíz. En concreto, sea un cuerpo, y un polinomio sobre . Si es irreducible, entonces , es el anillo cociente del anillo de polinomios por el ideal principal generado por , es una extensión del cuerpo . Tenemos donde es módulo . Es decir, es un elemento primitivo de . Habrá otras opciones como elemento primitivo en : para cualquier opción de este tipo de tendremos , polinomios con y sobre . De hecho esto se deriva del cociente de la representación anterior. Ahora bien, si es el polinomio mínimo de sobre , a lo llamamos una transformación de Tschirnhaus de . Por lo tanto el conjunto de todas las transformaciones de Tschirnhaus de un polinomio irreducible se describe como todas las formas de cambiar , pero dejando invariante. Este concepto se utiliza en la reducción de quínticas a forma de Bring-Jerrard, por ejemplo. Este concepto está relacionado con la teoría de Galois, cuando es una extensión de Galois de . En ese caso, el grupo de Galois se describe como todas las transformaciones de Tschirnhaus de a sí mismo. (es) La méthode de Tschirnhaus, imaginée et mise au point par Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, est une tentative de résoudre le point clé de la théorie des équations à savoir trouver une méthode générale de résolution de l'équation polynomiale. Cette méthode tente de ramener l'équation que l'on veut résoudre à d'autres équations de degré moins élevé. Cette méthode échoue de façon certaine pour les équations de degré supérieur ou égal à cinq qui ont un groupe de Galois non résoluble. (fr) In mathematics, a Tschirnhaus transformation, also known as Tschirnhausen transformation, is a type of mapping on polynomials developed by Ehrenfried Walther von Tschirnhaus in 1683. Simply, it is a method for transforming a polynomial equation of degree with some nonzero intermediate coefficients, , such that some or all of the transformed intermediate coefficients, , are exactly zero. For example, finding a substitution for a cubic equation of degree ,such that substituting yields a new equationsuch that , , or both. More generally, it may be defined conveniently by means of field theory, as the transformation on minimal polynomials implied by a different choice of primitive element. This is the most general transformation of an irreducible polynomial that takes a root to some rational function applied to that root. (en) 치른하우스 변형(독일어: Tschirnhaus transformation)은 독일의 수학자 에렌프리트 발터 폰 치른하우스(Ehrenfried Walther von Tschirnhaus)에 의해 제안되고 증명된 방법이다. 2차 이상 다항식에서 포물선 또는 보다 복잡한 곡선을 결과적으로 가정했을 때 그 축과의 관계를 정리한 것이다. 2차식 이상에서의 다항 방정식 변형을 위한 과정에 응용된다. (ko) De methode van Tschirnhaus, in 1683 ontwikkeld door Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, is een algemene methode om polynominale vergelijkingen door een transformatie om te vormen tot een eenvoudigere vergelijking waarin een of meer coëfficiënten verdwijnen. Uiteraard zal de graad van de vergelijking daarbij niet veranderen, maar door de vereenvoudiging kan de vergelijking mogelijk opgelost worden. De oplossingsmethode voor de algemene derdegraadsvergelijking is een speciaal geval van de methode van Tschirnhaus. Tschirnhaus toonde in 1683 aan dat een polynoom van graad kan worden gereduceerd tot een vorm waarin de termen met machten en van de onbekende een coëfficiënt gelijk aan nul hebben. De methode voert echter niet tot een algemene oplossingsmethode voor vergelijkingen van graad vijf en hoger, waarvan de coëfficiënten een niet oplosbare Galoisgroep vormen. (nl) 'Преобразование Чирнгауза (или Чирнгаузена) — преобразование, переводящее многочлен с корнями в многочлен с корнями , где — также многочлен. Коэффициенты могут быть выражены через коэффициенты и , что может быть использовано для решения уравнений третьей и четвёртой степени и упрощения общего вида уравнений более высоких степеней. (ru) Перетворення Чірнхауса — перетворення многочлена з коренями в многочлен з коренями , де — також многочлен.Коефіцієнти можуть бути виражені через коефіцієнти та . Використовується для розв'язання рівнянь 3-го, 4-го степеня і спрощення загального вигляду рівнянь вищих степенів. (uk) |
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