Galois theory (original) (raw)
En matemàtiques, la teoria de Galois és un conjunt de resultats que connecten la teoria de cossos amb la teoria de grups. La teoria de Galois té aplicació en diversos problemes de la teoria de cossos, i gràcies a aquesta teoria, es poden reduir a problemes més senzills de la teoria de grups. La teoria de Galois pren el nom del matemàtic francès Évariste Galois (1811-1832), mort a l'edat de 20 anys.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، نظرية غالوا (بالإنجليزية: Galois theory)، المسماة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي إيفاريست غالوا، تعطى صلة بين نظرية الحقول من جهة، ونظرية الزمر من جهة ثانية. باستعمال نظرية غالوا، يمكن تبسيط مجموعة من المعضلات من نظرية الحقول إلى نظرية الزمر، التي تعتبر أكثر بساطة وأكثر فهما. اقترح غالوا دراسة جذور متعددات الحدود بدلا من دراسة متعددات الحدود ذاتها. مكنه ذلك من تصنيف المعادلات الحدودية إلى ما هن قابلات للحلحلة بالجذور، نظرا إلى خصائص زمرة التبديلات التي تكونها جذور الحدودية، وإلى ما هن غير ذلك. نشر عملَ غالوا جوزيف ليوفيل أربعة عشر سنة بعد وفاته. أستغرقت النظرية أكثر من ذلك من الوقت لكي تنتشر في أوساط علماء الرياضيات ولكي تفهم بشكل جيد. (ar) En matemàtiques, la teoria de Galois és un conjunt de resultats que connecten la teoria de cossos amb la teoria de grups. La teoria de Galois té aplicació en diversos problemes de la teoria de cossos, i gràcies a aquesta teoria, es poden reduir a problemes més senzills de la teoria de grups. La teoria de Galois pren el nom del matemàtic francès Évariste Galois (1811-1832), mort a l'edat de 20 anys. (ca) Η Θεωρία Γκαλουά είναι ο κλάδος της άλγεβρας που συνδέει τη με τη θεωρία ομάδων. Πήρε το όνομά της από τον Γάλλο μαθηματικό Εβαρίστ Γκαλουά. Η Θεωρία Γκαλουά μας δίνει τρόπους για να πάρουμε πληροφορίες για επεκτάσεις σωμάτων μελετώντας συγκεκριμένες ομάδες που συνδέονται με αυτές τις επεκτάσεις. Χρησιμοποιώντας τη θεωρία Γκαλουά, ορισμένα προβλήματα της θεωρίας σωμάτων μπορούν να αναχθούν σε προβλήματα της θεωρίας ομάδων, τα οποία είναι ευκολότερα και κατανοητά. Στην πραγματικότητα ο Γκαλουά χρησιμοποίησε για να περιγράψει τις σχέσεις μεταξύ των ριζών ενός πολυωνύμου καθώς και για να περιγράψει το σώμα ριζών του πολυωνύμου. Πως δηλαδή οι διάφορες μιας δοσμένης πολυωνυμικής εξίσωσης, σχετίζονται μεταξύ τους. Η μοντέρνα προσέγγιση της θεωρίας Γκαλουά, αναπτύχθηκε από τους , και , μεταξύ άλλων, περιλαμβάνει τη μελέτη των . Περαιτέρω αφομοίωση της θεωρίας Γκαλουά, επιτυγχάνεται με τη θεωρία της . (el) En matematiko, la teorio de Galois, aŭ galoja teorio, estas kolekto de rezultoj, kiuj konektas la teorion de kampoj kun la teorio de grupoj. La teorio de Galois havas aplikojn al diversaj problemoj de la teorio de kampoj, kiuj, pere de tiu disvolvo, povas esti transformitaj en principe pli facilajn problemojn de la teorio de grupoj. La teorio de Galois ricevis sian nomon omaĝe al la franca matematikisto Évariste Galois. (eo) Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra. In klassischer Sicht beschäftigt sich die Galoistheorie mit den Symmetrien der Nullstellen von Polynomen. Diese Symmetrien können grundsätzlich durch Gruppen von Permutationen, also Untergruppen der symmetrischen Gruppe, beschrieben werden. Évariste Galois entdeckte, dass diese Symmetrien Aussagen über die Lösbarkeit der Gleichung erlauben. In moderner Sicht werden Körpererweiterungen mit Hilfe ihrer Galoisgruppe untersucht. Die Galoistheorie hat viele Anwendungen bei klassischen Problemen, wie etwa „Welche regelmäßigen Polygone lassen sich mit Zirkel und Lineal konstruieren?“, „Warum kann ein Winkel nicht dreigeteilt werden?“ (wieder nur mit Zirkel und Lineal), „Warum kann zu einem Würfel nicht die Seite eines Würfels mit doppeltem Volumen konstruiert werden?“ und „Warum gibt es keine geschlossene Formel zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen fünften oder höheren Grades, die nur mit den vier Grundrechenarten und Wurzelziehen auskommt?“ (Der Satz von Abel-Ruffini). (de) En matemáticas, la teoría de Galois es una colección de resultados que conectan la teoría de cuerpos con la teoría de grupos. La teoría de Galois tiene aplicación a diversos problemas de la teoría de cuerpos que, gracias a este desarrollo, pueden reducirse a problemas más sencillos de la teoría de grupos. La teoría de Galois debe su nombre al matemático francés Évariste Galois.[cita requerida] (es) In mathematics, Galois theory, originally introduced by Évariste Galois, provides a connection between field theory and group theory. This connection, the fundamental theorem of Galois theory, allows reducing certain problems in field theory to group theory, which makes them simpler and easier to understand. Galois introduced the subject for studying roots of polynomials. This allowed him to characterize the polynomial equations that are solvable by radicals in terms of properties of the permutation group of their roots—an equation is solvable by radicals if its roots may be expressed by a formula involving only integers, nth roots, and the four basic arithmetic operations. This widely generalizes the Abel–Ruffini theorem, which asserts that a general polynomial of degree at least five cannot be solved by radicals. Galois theory has been used to solve classic problems including showing that two problems of antiquity cannot be solved as they were stated (doubling the cube and trisecting the angle), and characterizing the regular polygons that are constructible (this characterization was previously given by Gauss, but all known proofs that this characterization is complete require Galois theory). Galois' work was published by Joseph Liouville fourteen years after his death. The theory took longer to become popular among mathematicians and to be well understood. Galois theory has been generalized to Galois connections and Grothendieck's Galois theory. (en) En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois. Cette méthode féconde, qui constitue l'exemple historique, a essaimé dans bien d'autres branches des mathématiques, avec par exemple la théorie de Galois différentielle, ou la théorie de Galois des revêtements. Cette théorie est née de l'étude par Évariste Galois des équations algébriques. L'analyse de permutations des racines lui a permis non seulement de prouver à nouveau que l'équation générale de degré au moins cinq n'est pas résoluble par radicaux (résultat connu sous le nom de théorème d'Abel-Ruffini), mais surtout d'expliciter une condition nécessaire et suffisante de résolubilité par radicaux. Les applications sont très variées. Elles s'étendent de la résolution de vieilles conjectures comme la détermination des polygones constructibles à la règle et au compas démontrée par le théorème de Gauss-Wantzel à la géométrie algébrique à travers, par exemple, le théorème des zéros de Hilbert. (fr) Dalam matematika, Teori Galois menyediakan hubungan antara teori medan dan teori grup. Konjektur menggunakan teori Galois, masalah-masalah tertentu dalam teori medan dapat direduksi menjadi teori grup, yang dalam arti tertentu lebih sederhana dan lebih dipahami. Ini telah digunakan untuk memecahkan masalah klasik termasuk menunjukkan bahwa dua masalah kuno tidak dapat diselesaikan seperti yang dinyatakan ( dan ); menunjukkan bahwa tidak ada rumus kuintik; dan menunjukkan . Subjek ini dinamai Évariste Galois, yang memperkenalkannya untuk mempelajari dari polinomial dan mencirikan yang dipecahkan oleh radikal dalam hal sifat dari dari akarnya — sebuah persamaan adalah dapat diselesaikan oleh akar jika akarnya dapat diekspresikan dengan rumus yang hanya melibatkan bilangan bulat, ekspresi radikal, dan empat operasi aritmetika dasar. Teori ini telah dipopulerkan di antara ahli matematika dan dikembangkan oleh Richard Dedekind, Leopold Kronecker, Emil Artin, dan orang lain yang menafsirkan grup permutasi akar sebagai grup automorfisme dari ekstensi bidang. Teori Galois telah digeneralisasikan menjadi dan . (in) ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。 ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。 (ja) 추상대수학에서 갈루아 이론(Galois理論, 영어: Galois theory)은 체의 확대를 그 자기동형군을 통해 연구하는 이론이다. 체의 확대 가운데 갈루아 확대들은 그 자기동형군에 의하여 완전히 결정되며, 이 경우 자기동형군을 갈루아 군이라고 한다. (ko) De galoistheorie is een tak van de wiskunde, meer bepaald van de abstracte algebra. Ze is genoemd naar de Franse wiskundige Évariste Galois. Galois ontwikkelde zijn theorie om nulpunten van polynomen te bestuderen. In haar oorspronkelijke vorm bestudeert de galoistheorie groepen van permutaties op de nulpunten van een polynoom, die de polynoom zelf invariant laten. De moderne vorm van de galoistheorie is afkomstig van Richard Dedekind. In die vorm behandelt ze uitbreidingen van (commutatieve) lichamen door met ieder paar lichamen een (niet noodzakelijk commutatieve) groep te associëren, galoisgroep van over genaamd. De elementen van zijn de automorfismen van die de elementen van stuk voor stuk invariant laten. De hoofdstelling van de galoistheorie brengt stijgende ketens van lichamen in verband met dalende ketens van normaaldelers in een groep. De galoistheorie wordt vaak gebruikt om aan te tonen dat sommige wiskundige problemen geen oplossing kunnen hebben, bijvoorbeeld de driedeling van de hoek met passer en liniaal, de kwadratuur van de cirkel en de algemene vijfdegraadsvergelijking. (nl) In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta. Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre. Questo era l'originale punto di vista di Évariste Galois. L'approccio moderno alla teoria di Galois, sviluppato da Richard Dedekind, Leopold Kronecker e Emil Artin fra gli altri, comprende lo studio degli automorfismi delle estensioni di campi. Ulteriori astrazioni della teoria di Galois si ottengono con la teoria delle . (it) Teoria Galois – nosząca nazwisko Évariste’a Galois teoria matematyczna, a dokładniej teoria algebry abstrakcyjnej, wskazująca związki między teorią ciał a teorią grup. Umożliwia ona redukcję pewnych problemów teorii ciał do zagadnień w pewnym sensie prostszej i lepiej poznanej teorii grup. Wkładem Galois w tę dziedzinę było opisanie związków między pierwiastkami danego równania wielomianowego za pomocą grup permutacji oraz opisanie wszystkich ciał skończonych. Współczesne podejście opracowane przez Richarda Dedekinda, Leopolda Kroneckera, Emila Artina i innych obejmuje przede wszystkim badanie automorfizmów rozszerzeń ciała. Daleko idącą abstrakcją teorii Galois jest teoria . (pl) Inom matematiken är Galoisteori, uppkallat efter Évariste Galois, en teori som sammanbinder kroppteori och gruppteori. Med Galoisteori kan flera problem i kroppteorin reduceras till problem i gruppteorin, som på ett visst sätt är enklare och bättre förståeligt. Ursprungligen använde Galois permutationsgrupper till att beskriva hur rötterna av en given polynomekvation är relaterade till varandra. Det moderna närmandesättet till Galoisteori, utvecklad av Richard Dedekind, Leopold Kronecker och Emil Artin, bland andra, innehåller studiet av automorfier av kroppsutvidgninger. Vidare abstraktion av Galoisteori fås med teorin av . (sv) Теорія Галуа — розділ алгебри, що вивчає зв'язок між розширенням полів (зокрема полями розкладу многочленів) і групами автоморфізмів у полях. Історично початок теорії поклали дослідження Евариста Галуа щодо розв'язності многочленів у радикалах де він використовував поняття груп перестановок коренів многочлена. (uk) Em matemática, Teoria de Galois é um ramo da álgebra abstrata. No nível mais básico, ela usa grupo de permutações para descrever como as várias raízes de uma certa equação polinomial estão relacionadas umas com as outras. Este foi o ponto-de-vista original de Évariste Galois. A abordagem moderna da Teoria de Galois, desenvolvida por Richard Dedekind, Leopold Kronecker e Emil Artin entre outros, envolve o estudo de automorfismos de extensões de corpos. Uma abstração além da Teoria de Galois é conseguida pela teoria das conexões de Galois. (pt) 在数学中，特别是抽象代数理论中，由法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）得名的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系。应用伽罗瓦理论，域论中的一些问题可以化简为更简单易懂的群论问题。 伽罗瓦最初使用置换群来描述给定的多项式的根与间的关系。由戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）、利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）、埃米爾·阿廷（Emil Artin）等人发展起来的现代伽罗瓦理论引入了关于域扩张及其自同构的研究。 伽罗瓦理论的进一步抽象为伽罗瓦连接理论。 (zh) Тео́рия Галуа́ — раздел алгебры, позволяющий переформулировать определённые вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми. Эварист Галуа сформулировал основные утверждения этой теории в терминах перестановок корней заданного многочлена (с рациональными коэффициентами); он был первым, кто использовал термин «группа» для описания множества перестановок, замкнутого относительно композиции и содержащего тождественную перестановку. Более современный подход к теории Галуа заключается в изучении автоморфизмов расширения произвольного поля при помощи группы Галуа, соответствующей данному расширению. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Lattice_diagram_of_Q_...elds,_and_Galois_groups.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.filosofia.unimi.it/cardano/testi/operaomnia/vol_4_s_4.pdf https://archive.org/details/galoistheory00edwa_0 https://archive.org/details/groupsasgaloisgr0000volk https://archive.org/details/modernalgebra02waer |
| dbo:wikiPageID | 61316 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 31766 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122788662 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Camille_Jordan dbr:Quadratic_equation dbr:Root_of_unity dbr:Scipione_del_Ferro dbr:Monic_polynomial dbr:Monster_group dbr:Bartel_Leendert_van_der_Waerden dbr:Binomial_theorem dbr:Algebraic_closure dbr:Algebraic_equation dbr:Algorithm dbr:Joseph_Alfred_Serret dbr:Joseph_Liouville dbr:Arithmetic_operations dbr:Permutation dbr:Regular_polygon dbr:Vector_space dbr:Derivation_(differential_algebra) dbr:Derived_algebraic_geometry dbr:Complex_numbers dbr:Constructible_polygon dbr:Mathematics dbr:Niccolò_Fontana_Tartaglia dbr:Normal_subgroup dbr:Simple_group dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Emil_Artin dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Galois_connection dbr:Geometry dbr:Gerolamo_Cardano dbr:Symmetric_functions dbr:Angle_trisection dbr:Lodovico_Ferrari dbr:Composition_series dbr:Évariste_Galois dbr:François_Viète dbr:Automorphism dbr:Galois_group dbr:Coefficients dbr:Irrational_number dbr:Linear_map dbr:Linear_subspace dbr:Local_field dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_number_theory dbr:Alternating_group dbr:Cubic_equation dbr:Cyclic_group dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Niels_Henrik_Abel dbr:Nth_root dbr:Number_field dbr:Paolo_Ruffini_(mathematician) dbr:Cayley's_theorem dbr:Differential_Galois_theory dbr:Rational_function dbr:Rational_root_theorem dbr:Heinrich_Martin_Weber dbr:Lagrange_resolvents dbr:Ars_Magna_(Gerolamo_Cardano) dbr:Arthur_Cayley dbr:Abel–Ruffini_theorem dbc:Galois_theory dbr:Absolute_Galois_group dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Charles_Hutton dbr:Albert_Girard dbr:Symmetric_polynomial dbr:Transposition_(mathematics) dbr:Joseph_Louis_Lagrange dbr:Discriminant dbr:Doubling_the_cube dbr:Artin–Schreier_theory dbr:Polynomial dbr:Field_extension dbr:Grothendieck's_Galois_theory dbr:Ground_field dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:Groupoids dbr:Factor_group dbr:Igor_Shafarevich dbr:Inseparable_extension dbr:Integer dbr:Rational_number dbr:Serge_Lang dbr:Klein_four-group dbr:Rafael_Bombelli dbr:Mathieu_group dbr:Root_of_a_function dbr:Solvable_group dbr:Topological_Galois_theory dbr:Eugen_Netto dbr:Compass-and-straightedge_construction dbr:Symmetric_group dbr:Quadratic_irrational dbr:Permutation_group dbr:Springer-Verlag dbr:Paris_Academy_of_Sciences dbr:Fixed_field dbr:Gauss dbr:Grothendieck dbr:Polynomial_equation dbr:Purely_inseparable_field_extension dbr:Viète's_formulas dbr:Compass_and_straightedge dbr:Trisecting_the_angle dbr:File:Lattice_diagram_of_Q_adjoin_the_p..._its_subfields,_and_Galois_groups.svg dbr:File:Evariste_Galois.jpg dbr:File:Non_solvable_quintic.svg |
| dbp:id | p/g043160 (en) |
| dbp:title | Galois theory (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Commons_category-inline dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Quote dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Sqrt dbt:Wiktionary-inline |
| dcterms:subject | dbc:Galois_theory |
| rdf:type | owl:Thing yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Tract108673395 yago:WikicatFieldsOfMathematics |
| rdfs:comment | En matemàtiques, la teoria de Galois és un conjunt de resultats que connecten la teoria de cossos amb la teoria de grups. La teoria de Galois té aplicació en diversos problemes de la teoria de cossos, i gràcies a aquesta teoria, es poden reduir a problemes més senzills de la teoria de grups. La teoria de Galois pren el nom del matemàtic francès Évariste Galois (1811-1832), mort a l'edat de 20 anys. (ca) En matematiko, la teorio de Galois, aŭ galoja teorio, estas kolekto de rezultoj, kiuj konektas la teorion de kampoj kun la teorio de grupoj. La teorio de Galois havas aplikojn al diversaj problemoj de la teorio de kampoj, kiuj, pere de tiu disvolvo, povas esti transformitaj en principe pli facilajn problemojn de la teorio de grupoj. La teorio de Galois ricevis sian nomon omaĝe al la franca matematikisto Évariste Galois. (eo) En matemáticas, la teoría de Galois es una colección de resultados que conectan la teoría de cuerpos con la teoría de grupos. La teoría de Galois tiene aplicación a diversos problemas de la teoría de cuerpos que, gracias a este desarrollo, pueden reducirse a problemas más sencillos de la teoría de grupos. La teoría de Galois debe su nombre al matemático francés Évariste Galois.[cita requerida] (es) ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。 ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。 (ja) 추상대수학에서 갈루아 이론(Galois理論, 영어: Galois theory)은 체의 확대를 그 자기동형군을 통해 연구하는 이론이다. 체의 확대 가운데 갈루아 확대들은 그 자기동형군에 의하여 완전히 결정되며, 이 경우 자기동형군을 갈루아 군이라고 한다. (ko) In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta. Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre. Questo era l'originale punto di vista di Évariste Galois. L'approccio moderno alla teoria di Galois, sviluppato da Richard Dedekind, Leopold Kronecker e Emil Artin fra gli altri, comprende lo studio degli automorfismi delle estensioni di campi. Ulteriori astrazioni della teoria di Galois si ottengono con la teoria delle . (it) Теорія Галуа — розділ алгебри, що вивчає зв'язок між розширенням полів (зокрема полями розкладу многочленів) і групами автоморфізмів у полях. Історично початок теорії поклали дослідження Евариста Галуа щодо розв'язності многочленів у радикалах де він використовував поняття груп перестановок коренів многочлена. (uk) Em matemática, Teoria de Galois é um ramo da álgebra abstrata. No nível mais básico, ela usa grupo de permutações para descrever como as várias raízes de uma certa equação polinomial estão relacionadas umas com as outras. Este foi o ponto-de-vista original de Évariste Galois. A abordagem moderna da Teoria de Galois, desenvolvida por Richard Dedekind, Leopold Kronecker e Emil Artin entre outros, envolve o estudo de automorfismos de extensões de corpos. Uma abstração além da Teoria de Galois é conseguida pela teoria das conexões de Galois. (pt) 在数学中，特别是抽象代数理论中，由法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）得名的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系。应用伽罗瓦理论，域论中的一些问题可以化简为更简单易懂的群论问题。 伽罗瓦最初使用置换群来描述给定的多项式的根与间的关系。由戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）、利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）、埃米爾·阿廷（Emil Artin）等人发展起来的现代伽罗瓦理论引入了关于域扩张及其自同构的研究。 伽罗瓦理论的进一步抽象为伽罗瓦连接理论。 (zh) في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، نظرية غالوا (بالإنجليزية: Galois theory)، المسماة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي إيفاريست غالوا، تعطى صلة بين نظرية الحقول من جهة، ونظرية الزمر من جهة ثانية. باستعمال نظرية غالوا، يمكن تبسيط مجموعة من المعضلات من نظرية الحقول إلى نظرية الزمر، التي تعتبر أكثر بساطة وأكثر فهما. اقترح غالوا دراسة جذور متعددات الحدود بدلا من دراسة متعددات الحدود ذاتها. مكنه ذلك من تصنيف المعادلات الحدودية إلى ما هن قابلات للحلحلة بالجذور، نظرا إلى خصائص زمرة التبديلات التي تكونها جذور الحدودية، وإلى ما هن غير ذلك. (ar) Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra. In klassischer Sicht beschäftigt sich die Galoistheorie mit den Symmetrien der Nullstellen von Polynomen. Diese Symmetrien können grundsätzlich durch Gruppen von Permutationen, also Untergruppen der symmetrischen Gruppe, beschrieben werden. Évariste Galois entdeckte, dass diese Symmetrien Aussagen über die Lösbarkeit der Gleichung erlauben. In moderner Sicht werden Körpererweiterungen mit Hilfe ihrer Galoisgruppe untersucht. (de) Η Θεωρία Γκαλουά είναι ο κλάδος της άλγεβρας που συνδέει τη με τη θεωρία ομάδων. Πήρε το όνομά της από τον Γάλλο μαθηματικό Εβαρίστ Γκαλουά. Η Θεωρία Γκαλουά μας δίνει τρόπους για να πάρουμε πληροφορίες για επεκτάσεις σωμάτων μελετώντας συγκεκριμένες ομάδες που συνδέονται με αυτές τις επεκτάσεις. Χρησιμοποιώντας τη θεωρία Γκαλουά, ορισμένα προβλήματα της θεωρίας σωμάτων μπορούν να αναχθούν σε προβλήματα της θεωρίας ομάδων, τα οποία είναι ευκολότερα και κατανοητά. Περαιτέρω αφομοίωση της θεωρίας Γκαλουά, επιτυγχάνεται με τη θεωρία της . (el) In mathematics, Galois theory, originally introduced by Évariste Galois, provides a connection between field theory and group theory. This connection, the fundamental theorem of Galois theory, allows reducing certain problems in field theory to group theory, which makes them simpler and easier to understand. Galois' work was published by Joseph Liouville fourteen years after his death. The theory took longer to become popular among mathematicians and to be well understood. Galois theory has been generalized to Galois connections and Grothendieck's Galois theory. (en) Dalam matematika, Teori Galois menyediakan hubungan antara teori medan dan teori grup. Konjektur menggunakan teori Galois, masalah-masalah tertentu dalam teori medan dapat direduksi menjadi teori grup, yang dalam arti tertentu lebih sederhana dan lebih dipahami. Ini telah digunakan untuk memecahkan masalah klasik termasuk menunjukkan bahwa dua masalah kuno tidak dapat diselesaikan seperti yang dinyatakan ( dan ); menunjukkan bahwa tidak ada rumus kuintik; dan menunjukkan . Teori Galois telah digeneralisasikan menjadi dan . (in) En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois. Cette méthode féconde, qui constitue l'exemple historique, a essaimé dans bien d'autres branches des mathématiques, avec par exemple la théorie de Galois différentielle, ou la théorie de Galois des revêtements. (fr) De galoistheorie is een tak van de wiskunde, meer bepaald van de abstracte algebra. Ze is genoemd naar de Franse wiskundige Évariste Galois. Galois ontwikkelde zijn theorie om nulpunten van polynomen te bestuderen. In haar oorspronkelijke vorm bestudeert de galoistheorie groepen van permutaties op de nulpunten van een polynoom, die de polynoom zelf invariant laten. (nl) Teoria Galois – nosząca nazwisko Évariste’a Galois teoria matematyczna, a dokładniej teoria algebry abstrakcyjnej, wskazująca związki między teorią ciał a teorią grup. Umożliwia ona redukcję pewnych problemów teorii ciał do zagadnień w pewnym sensie prostszej i lepiej poznanej teorii grup. Daleko idącą abstrakcją teorii Galois jest teoria . (pl) Inom matematiken är Galoisteori, uppkallat efter Évariste Galois, en teori som sammanbinder kroppteori och gruppteori. Med Galoisteori kan flera problem i kroppteorin reduceras till problem i gruppteorin, som på ett visst sätt är enklare och bättre förståeligt. Ursprungligen använde Galois permutationsgrupper till att beskriva hur rötterna av en given polynomekvation är relaterade till varandra. Det moderna närmandesättet till Galoisteori, utvecklad av Richard Dedekind, Leopold Kronecker och Emil Artin, bland andra, innehåller studiet av automorfier av kroppsutvidgninger. (sv) Тео́рия Галуа́ — раздел алгебры, позволяющий переформулировать определённые вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми. Эварист Галуа сформулировал основные утверждения этой теории в терминах перестановок корней заданного многочлена (с рациональными коэффициентами); он был первым, кто использовал термин «группа» для описания множества перестановок, замкнутого относительно композиции и содержащего тождественную перестановку. (ru) |
| rdfs:label | Galois theory (en) نظرية غالوا (ar) Teoria de Galois (ca) Galoistheorie (de) Θεωρία Γκαλουά (el) Teorio de Galois (eo) Teoría de Galois (es) Teori Galois (in) Théorie de Galois (fr) Teoria di Galois (it) ガロア理論 (ja) 갈루아 이론 (ko) Galoistheorie (nl) Teoria Galois (pl) Teoria de Galois (pt) Теория Галуа (ru) Galoisteori (sv) Теорія Галуа (uk) 伽羅瓦理論 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Abstract_algebra |
| owl:sameAs | freebase:Galois theory yago-res:Galois theory http://viaf.org/viaf/179185097 wikidata:Galois theory wikidata:Galois theory dbpedia-ar:Galois theory http://ast.dbpedia.org/resource/Teoría_de_Galois http://ba.dbpedia.org/resource/Галуа_теорияһы dbpedia-be:Galois theory http://bn.dbpedia.org/resource/গ্যালোয়ার_তত্ত্ব dbpedia-ca:Galois theory dbpedia-cy:Galois theory dbpedia-de:Galois theory dbpedia-el:Galois theory dbpedia-eo:Galois theory dbpedia-es:Galois theory dbpedia-fa:Galois theory dbpedia-fi:Galois theory dbpedia-fr:Galois theory dbpedia-gl:Galois theory dbpedia-he:Galois theory dbpedia-hu:Galois theory dbpedia-id:Galois theory dbpedia-it:Galois theory dbpedia-ja:Galois theory dbpedia-ka:Galois theory dbpedia-ko:Galois theory http://ky.dbpedia.org/resource/Галуа_теориясы dbpedia-nl:Galois theory dbpedia-pl:Galois theory dbpedia-pt:Galois theory dbpedia-ro:Galois theory dbpedia-ru:Galois theory dbpedia-simple:Galois theory dbpedia-sk:Galois theory dbpedia-sr:Galois theory dbpedia-sv:Galois theory dbpedia-tr:Galois theory dbpedia-uk:Galois theory http://uz.dbpedia.org/resource/Galois_nazariyasi dbpedia-vi:Galois theory dbpedia-zh:Galois theory https://global.dbpedia.org/id/55Hpx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Galois_theory?oldid=1122788662&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Evariste_Galois.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Lattice_diagram_of_Q_..._its_subfields,_and_Galois_groups.svg wiki-commons:Special:FilePath/Non_solvable_quintic.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Galois_theory |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Alex_F._T._W._Rosenberg |
| is dbo:knownFor of | dbr:Évariste_Galois |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Galois_Theory dbr:Soluble_by_radicals dbr:Solvability_by_radicals dbr:Solvability_in_radicals dbr:Solvable_by_radicals dbr:Galois's_theorem dbr:Galois_group_of_a_polynomial dbr:Galois_theorem dbr:Fixed_subfield |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Camille_Jordan dbr:Proof_of_impossibility dbr:Quadratic_field dbr:Quadratic_formula dbr:Quartic_equation dbr:Quartic_function dbr:Root_of_unity dbr:Rostislav_Grigorchuk dbr:Samuil_Shatunovsky dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Motive_(algebraic_geometry) dbr:Rational_variety dbr:David_Emmanuel_(mathematician) dbr:David_Harbater dbr:Algebra_and_Tiling dbr:Algebraic_equation dbr:Homomorphism dbr:Joseph-Louis_Lagrange dbr:Jules_Drach dbr:Permutation dbr:Peter_Ludwig_Mejdell_Sylow dbr:Peter_M._Neumann dbr:Richard_Dedekind dbr:Degree_of_a_field_extension dbr:Depth_of_noncommutative_subrings dbr:Double_groupoid dbr:Inverse_Galois_problem dbr:Jacobson–Bourbaki_theorem dbr:Number dbr:Lie_group dbr:Lie_theory dbr:Gallois dbr:Galois_Theory dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_mathematical_theories dbr:List_of_polynomial_topics dbr:Profinite_group dbr:Timeline_of_algebra dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:Complex_number dbr:Conjugate_element_(field_theory) dbr:Constructible_polygon dbr:Masatoshi_Gündüz_Ikeda dbr:Matthias_Flach_(mathematician) dbr:Esquisse_d'un_Programme dbr:Gaussian_period dbr:Generic_polynomial dbr:Geometric_Constructions dbr:Thomae's_formula dbr:Simple_group dbr:Timeline_of_mathematics dbr:1832_in_science dbr:Alexandre-Théophile_Vandermonde dbr:Emil_Artin dbr:Emmy_Noether dbr:Enrico_Betti dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Moshe_Jarden dbr:Nagoya_University dbr:Theory dbr:Erlangen_program dbr:Newton's_identities dbr:Profinite_integer dbr:André_Joyal dbr:Angle_trisection dbr:Anna_Johnson_Pell_Wheeler dbr:Leila_Schneps dbr:Leopold_Kronecker dbr:Lev_Kaluznin dbr:Closed-form_expression dbr:École_normale_supérieure_(Paris) dbr:Évariste_Galois dbr:Embedding_problem dbr:Emmy_Noether_bibliography dbr:Frénicle_standard_form dbr:Helmut_Koch dbr:Ideal_class_group dbr:Madhav_V._Nori dbr:Symmetry dbr:Matrix_field dbr:Adjoint_functors dbr:Trigonometric_functions dbr:Galois_group dbr:Jörg_Bewersdorff dbr:Liouville's_theorem_(differential_algebra) dbr:Lisl_Gaal dbr:Alex_F._T._W._Rosenberg dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebra dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_number dbr:Alternating_group dbr:Cubic_equation dbr:Duality_(mathematics) dbr:Erich_Kähler dbr:Factorization dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Andy_Magid dbr:Nikolai_Chebotaryov dbr:Nilpotent_group dbr:Number_theory dbr:Oscar_Zariski dbr:Oswald_Teichmüller dbr:Oswaldo_Lezama dbr:Differential_Galois_theory dbr:Florian_Pop dbr:Formal_derivative dbr:History_of_algebra dbr:History_of_group_theory dbr:Isomorphism dbr:Josef-Maria_Jauch dbr:Kolmogorov–Arnold_representation_theorem dbr:Primitive_element_theorem dbr:Regular_map_(graph_theory) dbr:Regular_representation dbr:Resolvent_(Galois_theory) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_cohomology dbr:Hans_Schwerdtfeger dbr:Harold_Edwards_(mathematician) dbr:Higher-dimensional_algebra dbr:Hilbert's_problems dbr:Hiroshi_Umemura_(mathematician) dbr:Invariant_theory dbr:James_Pierpont_(mathematician) dbr:Tensor_product dbr:Arthur_Byron_Coble dbr:Askold_Khovanskii dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Biquadratic_field dbr:Symmetric_polynomial dbr:Homology_(mathematics) dbr:Tensor_product_of_fields dbr:Sextic_equation dbr:Dmitry_Grave dbr:Arthur_Milgram dbr:Artin–Schreier_theory dbr:Axiom dbr:Polynomial dbr:Field_extension dbr:Grothendieck's_Galois_theory dbr:Ground_field dbr:Group_theory dbr:Groupoid dbr:Michio_Kuga dbr:Budapest_Semesters_in_Mathematics dbr:Nested_radical dbr:Newton_da_Costa dbr:Quintic_function dbr:Chain_complex dbr:Separable_extension dbr:Klein_four-group dbr:Yasutaka_Ihara dbr:Septic_equation dbr:Solvable_group dbr:Étale_morphism dbr:Unifying_theories_in_mathematics dbr:Topological_Galois_theory dbr:List_of_theorems dbr:List_of_things_named_after_Évariste_Galois dbr:List_of_École_normale_supérieure_people dbr:Symmetric_group dbr:Vandermonde_matrix dbr:Prosolvable_group dbr:Theory_of_equations dbr:Exceptional_object dbr:Finite_ring dbr:Fixed-point_subring dbr:Tschirnhaus_transformation dbr:Solution_in_radicals dbr:Nonabelian_algebraic_topology dbr:Perfect_field dbr:Separable_polynomial dbr:Small_science dbr:Why_Beauty_Is_Truth dbr:Uwe_Jannsen dbr:Soluble_by_radicals dbr:Solvability_by_radicals dbr:Solvability_in_radicals dbr:Solvable_by_radicals dbr:Galois's_theorem dbr:Galois_group_of_a_polynomial dbr:Galois_theorem dbr:Fixed_subfield |
| is dbp:fields of | dbr:Alex_F._T._W._Rosenberg |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Abel–Ruffini_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Galois_theory |
