Uniqueness quantification (original) (raw)
Kvantifikátor jednoznačné existence (∃!) je matematický symbol používaný nejčastěji v predikátové logice. Do běžného jazyka lze jeho význam přeložit jako existuje právě jedno. Nepatří mezi dva základní kvantifikátory – univerzální a existenční, lze ho pomocí nich vyjádřit. Také má na rozdíl od obou výše zmíněných kvantifikátorů smysl pouze v predikátové logice s rovností.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Kvantifikátor jednoznačné existence (∃!) je matematický symbol používaný nejčastěji v predikátové logice. Do běžného jazyka lze jeho význam přeložit jako existuje právě jedno. Nepatří mezi dva základní kvantifikátory – univerzální a existenční, lze ho pomocí nich vyjádřit. Také má na rozdíl od obou výše zmíněných kvantifikátorů smysl pouze v predikátové logice s rovností. (cs) Eindeutigkeit ist eine Zuordnung, bei der ein Zeichen (zum Beispiel ein Wort, ein Satz) genau eine Bedeutung hat. Bei mehreren Bedeutungen liegt Mehrdeutigkeit vor, bei genau zwei Bedeutungen spricht man auch von Doppeldeutigkeit und bei unscharfer Bedeutung von Unschärfe (Sprache). Eindeutig sind auch soziale Situationen, die nicht oder kaum misszuverstehen sind – im Gegensatz zu Konfliktsituationen, deren Reizkonstellationen mehrdeutig zu nennen sind und deren Bearbeitung einer größeren Anstrengung bedarf, als es bei eindeutigen Situationen der Fall ist. Die Gestaltung wirklich eindeutiger Situationen aber ist ein schwieriges Unterfangen, da die Wahrnehmung und Verarbeitung der Reize durch unterschiedliche Individuen in der Regel voneinander verschieden ist und folglich wahrscheinlich auch als nicht eindeutig gewertet werden könnte. Insofern ist es im sozialen Zusammenhang sinnvoll, von mehr oder weniger eindeutigen Situationen zu sprechen. (de) En mathématiques, l'unicité d'un objet satisfaisant certaines propriétés est le fait que tout objet satisfaisant les mêmes propriétés lui est égal. Autrement dit, il ne peut exister deux objets différents satisfaisant ces mêmes propriétés. Cependant, une démonstration de l'unicité ne suffit pas a priori pour en déduire l'existence de l'objet. La conjonction de l'existence et de l'unicité est usuellement notée à l'aide du quantificateur « ∃! ». L'unicité est parfois précisée « à équivalence près » pour une relation d'équivalence définie sur l'ensemble dans lequel l'objet est recherché. Cela signifie qu'il existe éventuellement plusieurs éléments de l'ensemble satisfaisant ces propriétés, mais qu'ils sont tous équivalents pour la relation mentionnée. De façon analogue, lorsque l'unicité porte sur une structure, elle est souvent précisée « à isomorphisme près » (voir l'article « Essentiellement unique »). ExempleDans un espace topologique séparé, on a unicité de la limite de toute suite : si une suite converge, sa limite est unique. Mais une suite peut ne pas avoir de limite (dans ce cas, on n'a pas existence de la limite, ce qui ne remet pas en cause l'unicité). (fr) Dalam matematika, ketunggalan suatu objek yang memenuhi suatu sifat berarti objek selain objek itu tidak memenuhi sifat tersebut. Dengan kata lain, objek lain yang memenuhi sifat tersebut adalah sama dengan objek itu. Dalam logika predikat pernyataan di atas dapat ditulis sebagai atau setara dengan Notasi kuantor untuk keberadaan dan ketunggalan adalah . Perkataan "ada tepat satu" atau "satu dan satu-satunya" dapat digunakan untuk menujukkan makna ketunggalan. (in) In matematica e logica, l'unicità di un elemento nel soddisfare una certa proprietà sta nel fatto che qualunque oggetto che soddisfi tale proprietà è uguale all'elemento di partenza. In altre parole, non possono esistere due elementi differenti che soddisfano questa proprietà. Tuttavia, dimostrare l'unicità di un elemento non è una condizione sufficiente per dedurre a priori l'esistenza dell'elemento. La frase "esiste uno e uno solo" è utilizzata per indicare che una certa proprietà esiste esattamente una volta. Il primo termine "uno" sta ad indicare l'esistenza, mentre il secondo l'unicità di tale proprietà. Il quantificatore di tale espressione è ("esiste ed è unico"). (it) In mathematics and logic, the term "uniqueness" refers to the property of being the one and only object satisfying a certain condition. This sort of quantification is known as uniqueness quantification or unique existential quantification, and is often denoted with the symbols "∃!" or "∃=1". For example, the formal statement may be read as "there is exactly one natural number such that ". (en) 一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である。 これら二つの主張は論理的な意味が異なるが、文脈によってどちらの意味かは異なる。 たとえば群論における「逆元の一意性」は前者の意味で証明されるし、整数論における「素因数分解の一意性」は後者が成り立つことを主張している。 また、一意的に存在することを記号「∃!」、もしくは「∃=1」のように書くことができ、たとえば は、 を満たすような自然数 は数学的に一意であるといえる。 (ja) Uniciteit betekent in de wiskunde en logica dat een eigenschap voor precies één element van een verzameling geldt. De bijbehorende unieke existentiekwantor wordt genoteerd als . (nl) Em matemática e lógica, a frase "existe um e somente um" é usado para indicar que exatamente um objeto com uma determinada propriedade existe. Em lógica matemática, este tipo de quantificação é conhecido como quantificação de singularidade ou quantificação existencial exclusivo Quantificação de Singularidade é muitas vezes identificados com os símbolos "∃!" ou ∃=1". Por exemplo, a declaração formal pode ser lido em voz alta como "há exatamente um número natural n tal que n − 2 = 4". (pt) Entydighet är inom matematiken en egenskap hos en ekvation som innebär att den bara har en lösning. Mer allmänt kan det innebära att endast ett element i en mängd har en viss egenskap. Ibland används uttrycket en och endast en (analogt med uttrycket om och endast om), eller exakt en lösning. Symbolen brukar användas för att indikera att det finns ett och endast ett element med en viss egenskap, exempelvis: som betyder att det endast finns ett naturligt tal som blir 4 då man subtraherar 2. (sv) Еди́нственность — логическое суждение о необходимом тождестве объектов, удовлетворяющих заданному условию. При выполнении единственности объект, удовлетворяющий заданному условию, называется единственным. Как таковая, единственность не влечёт существование. В математике единственность элемента, удовлетворяющего условию P, понимается как , где ∧ — логическое «и», → — импликация, а = — равенство. Теоремы, утверждающие единственность, называются теоремами (о) единственности. С точки зрения теории множеств единственность — утверждение, что мощность множества не превосходит 1, откуда и название. Часто встречается связка «существование и единственность», обозначаемая в математике диграфом ∃! (квантор существования и единственности). С точки зрения теории множеств существование и единственность — утверждение, что мощность множества равна 1. Вне математики и формальной логики, под «единственностью», в порядке языковой небрежности, может подразумеваться именно существование и единственность. (ru) У математиці та логіці, фраза «є один і тільки один», використовується, щоб вказати, що існує тільки один об'єкт з зазначеною властивістю. У математичній логіці, такий різновид квантору відомий як квантор унікальності або квантор єдиності. Єдиність часто позначається символами «∃!» або ∃=1". Наприклад, формальне твердження можна читати, як «є тільки одне натуральне число n , таке, що n — 2 = 4». (uk) 在谓词逻辑和依赖于它的技术领域中，唯一量化或唯一存在量化，尝试对于“精确”的一个事物，或对于精确的特定类型的一个事物为真的某个事物的概念。唯一量化的一般化是。 例如: 恰有一个自然数 x 使得 x - 2 = 4。 符号化写为: ∃!x ∈ N, x - 2 = 4 符号 ∃! 叫做“唯一量词”或“唯一存在量词”。它通常被读作“有且仅有一个”、“恰有一个”、“存在唯一一个”（存在着这个符号的在文法上和如何阅读上的多个变体）。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 276894 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5749 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111560253 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Predicate_logic dbr:Universal_quantifier dbc:1_(number) dbr:Mathematics dbr:Essentially_unique dbc:Uniqueness_theorems dbr:Equality_(mathematics) dbc:Quantifier_(logic) dbr:Logic dbr:One-hot dbr:Equivalence_relation dbr:First-order_logic dbr:Isomorphism dbr:Quantifier_(logic) dbr:Counting_quantification dbc:Mathematical_terminology dbr:Category_theory dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Up_to dbr:Existential_quantification dbr:Uniqueness_theorem dbr:Transitivity_(mathematics) dbr:Replacement_axiom dbr:Existential_quantifier |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:More_footnotes dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Mathematical_logic |
| dcterms:subject | dbc:1_(number) dbc:Uniqueness_theorems dbc:Quantifier_(logic) dbc:Mathematical_terminology |
| rdfs:comment | Kvantifikátor jednoznačné existence (∃!) je matematický symbol používaný nejčastěji v predikátové logice. Do běžného jazyka lze jeho význam přeložit jako existuje právě jedno. Nepatří mezi dva základní kvantifikátory – univerzální a existenční, lze ho pomocí nich vyjádřit. Také má na rozdíl od obou výše zmíněných kvantifikátorů smysl pouze v predikátové logice s rovností. (cs) Dalam matematika, ketunggalan suatu objek yang memenuhi suatu sifat berarti objek selain objek itu tidak memenuhi sifat tersebut. Dengan kata lain, objek lain yang memenuhi sifat tersebut adalah sama dengan objek itu. Dalam logika predikat pernyataan di atas dapat ditulis sebagai atau setara dengan Notasi kuantor untuk keberadaan dan ketunggalan adalah . Perkataan "ada tepat satu" atau "satu dan satu-satunya" dapat digunakan untuk menujukkan makna ketunggalan. (in) In mathematics and logic, the term "uniqueness" refers to the property of being the one and only object satisfying a certain condition. This sort of quantification is known as uniqueness quantification or unique existential quantification, and is often denoted with the symbols "∃!" or "∃=1". For example, the formal statement may be read as "there is exactly one natural number such that ". (en) 一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である。 これら二つの主張は論理的な意味が異なるが、文脈によってどちらの意味かは異なる。 たとえば群論における「逆元の一意性」は前者の意味で証明されるし、整数論における「素因数分解の一意性」は後者が成り立つことを主張している。 また、一意的に存在することを記号「∃!」、もしくは「∃=1」のように書くことができ、たとえば は、 を満たすような自然数 は数学的に一意であるといえる。 (ja) Uniciteit betekent in de wiskunde en logica dat een eigenschap voor precies één element van een verzameling geldt. De bijbehorende unieke existentiekwantor wordt genoteerd als . (nl) Em matemática e lógica, a frase "existe um e somente um" é usado para indicar que exatamente um objeto com uma determinada propriedade existe. Em lógica matemática, este tipo de quantificação é conhecido como quantificação de singularidade ou quantificação existencial exclusivo Quantificação de Singularidade é muitas vezes identificados com os símbolos "∃!" ou ∃=1". Por exemplo, a declaração formal pode ser lido em voz alta como "há exatamente um número natural n tal que n − 2 = 4". (pt) Entydighet är inom matematiken en egenskap hos en ekvation som innebär att den bara har en lösning. Mer allmänt kan det innebära att endast ett element i en mängd har en viss egenskap. Ibland används uttrycket en och endast en (analogt med uttrycket om och endast om), eller exakt en lösning. Symbolen brukar användas för att indikera att det finns ett och endast ett element med en viss egenskap, exempelvis: som betyder att det endast finns ett naturligt tal som blir 4 då man subtraherar 2. (sv) У математиці та логіці, фраза «є один і тільки один», використовується, щоб вказати, що існує тільки один об'єкт з зазначеною властивістю. У математичній логіці, такий різновид квантору відомий як квантор унікальності або квантор єдиності. Єдиність часто позначається символами «∃!» або ∃=1". Наприклад, формальне твердження можна читати, як «є тільки одне натуральне число n , таке, що n — 2 = 4». (uk) 在谓词逻辑和依赖于它的技术领域中，唯一量化或唯一存在量化，尝试对于“精确”的一个事物，或对于精确的特定类型的一个事物为真的某个事物的概念。唯一量化的一般化是。 例如: 恰有一个自然数 x 使得 x - 2 = 4。 符号化写为: ∃!x ∈ N, x - 2 = 4 符号 ∃! 叫做“唯一量词”或“唯一存在量词”。它通常被读作“有且仅有一个”、“恰有一个”、“存在唯一一个”（存在着这个符号的在文法上和如何阅读上的多个变体）。 (zh) Eindeutigkeit ist eine Zuordnung, bei der ein Zeichen (zum Beispiel ein Wort, ein Satz) genau eine Bedeutung hat. Bei mehreren Bedeutungen liegt Mehrdeutigkeit vor, bei genau zwei Bedeutungen spricht man auch von Doppeldeutigkeit und bei unscharfer Bedeutung von Unschärfe (Sprache). (de) En mathématiques, l'unicité d'un objet satisfaisant certaines propriétés est le fait que tout objet satisfaisant les mêmes propriétés lui est égal. Autrement dit, il ne peut exister deux objets différents satisfaisant ces mêmes propriétés. Cependant, une démonstration de l'unicité ne suffit pas a priori pour en déduire l'existence de l'objet. La conjonction de l'existence et de l'unicité est usuellement notée à l'aide du quantificateur « ∃! ». (fr) In matematica e logica, l'unicità di un elemento nel soddisfare una certa proprietà sta nel fatto che qualunque oggetto che soddisfi tale proprietà è uguale all'elemento di partenza. In altre parole, non possono esistere due elementi differenti che soddisfano questa proprietà. Tuttavia, dimostrare l'unicità di un elemento non è una condizione sufficiente per dedurre a priori l'esistenza dell'elemento. (it) Еди́нственность — логическое суждение о необходимом тождестве объектов, удовлетворяющих заданному условию. При выполнении единственности объект, удовлетворяющий заданному условию, называется единственным. Как таковая, единственность не влечёт существование. В математике единственность элемента, удовлетворяющего условию P, понимается как , где ∧ — логическое «и», → — импликация, а = — равенство. Теоремы, утверждающие единственность, называются теоремами (о) единственности. С точки зрения теории множеств единственность — утверждение, что мощность множества не превосходит 1, откуда и название. (ru) |
| rdfs:label | Kvantifikátor jednoznačné existence (cs) Eindeutigkeit (de) Unicité (mathématiques) (fr) Ketunggalan (matematika) (in) Unicità (it) Uniciteit (nl) 一意性 (数学) (ja) Quantificação de singularidade (pt) Uniqueness quantification (en) Entydighet (sv) Единственность (ru) Єдиність (uk) 唯一量化 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Uniqueness quantification wikidata:Uniqueness quantification dbpedia-cs:Uniqueness quantification dbpedia-de:Uniqueness quantification dbpedia-fa:Uniqueness quantification dbpedia-fr:Uniqueness quantification dbpedia-he:Uniqueness quantification dbpedia-id:Uniqueness quantification dbpedia-it:Uniqueness quantification dbpedia-ja:Uniqueness quantification dbpedia-nl:Uniqueness quantification dbpedia-nn:Uniqueness quantification dbpedia-pt:Uniqueness quantification dbpedia-ru:Uniqueness quantification dbpedia-sv:Uniqueness quantification dbpedia-th:Uniqueness quantification dbpedia-tr:Uniqueness quantification dbpedia-uk:Uniqueness quantification dbpedia-vi:Uniqueness quantification dbpedia-zh:Uniqueness quantification https://global.dbpedia.org/id/2Mbxk |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Uniqueness_quantification?oldid=1111560253&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Uniqueness_quantification |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:E_(disambiguation) dbr:Unique |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:One_and_only_one dbr:∃! dbr:∃=1 dbr:Unique_(mathematics) dbr:Uniqueness_(mathematics) dbr:Uniqueness_quantifier dbr:Exactly_one |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bijection,_injection_and_surjection dbr:Description_logic dbr:Algebraic_semantics_(computer_science) dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Index_of_logic_articles dbr:Index_of_philosophy_articles_(R–Z) dbr:List_of_logic_symbols dbr:Well-defined_expression dbr:!_(disambiguation) dbr:Gaetano_Fichera dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Mixed_boundary_condition dbr:Constructive_set_theory dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Zeckendorf's_theorem dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Kripke_semantics dbr:One-hot dbr:Celebrity_Head_Chef dbr:Gödel_numbering_for_sequences dbr:E_(disambiguation) dbr:Two-variable_logic dbr:Euclidean_division dbr:Exclamation_mark dbr:First-order_logic dbr:Cardinality_(SQL_statements) dbr:History_of_microeconomics dbr:Quantifier_(logic) dbr:Grönwall's_inequality dbr:Counting_quantification dbr:Binary_function dbr:Division_(mathematics) dbr:Axiom_schema_of_replacement dbr:Picard–Lindelöf_theorem dbr:Imaginary_hyperelliptic_curve dbr:XML_schema dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Unique dbr:Existential_quantification dbr:Uniqueness_theorem dbr:Scott–Potter_set_theory dbr:Well-posed_problem dbr:Outline_of_discrete_mathematics dbr:Stratified_randomization dbr:One_and_only_one dbr:∃! dbr:∃=1 dbr:Unique_(mathematics) dbr:Uniqueness_(mathematics) dbr:Uniqueness_quantifier dbr:Exactly_one |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Uniqueness_quantification |