Singleton (mathematics) (original) (raw)
En matemàtiques, un singletó, també conegut com un conjunt unitari, és un conjunt amb element. Per exemple si és un únic element, aleshores a l'anomenem singletó de . El terme també s'utilitza per a 1-tupla (una seqüència amb un membre).
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| dbo:abstract | En matemàtiques, un singletó, també conegut com un conjunt unitari, és un conjunt amb element. Per exemple si és un únic element, aleshores a l'anomenem singletó de . El terme també s'utilitza per a 1-tupla (una seqüència amb un membre). (ca) Jednoprvková množina je množina, která má jediný prvek. (cs) في الرياضيات، مجموعة أحادية (بالإنجليزية: Singleton) هي مجموعة يساوي عدد عناصرها واحدا. على سبيل المثال، المجموعة {0} هي مجموعة أحادية. (ar) Als einelementige Menge, Elementarmenge, Einermenge oder (englisch) Singleton werden in der Mathematik diejenigen Mengen bezeichnet, die genau ein Element enthalten. Eine Menge ist also einelementig, genau dann, wenn sie die Mächtigkeit eins hat. Beispielsweise ist eine einelementige Menge, aber auch , denn hier ist das einzige Element die Menge (welche wiederum nicht einelementig ist). Die Existenz von einelementigen Mengen folgt in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre aus dem Paarmengenaxiom, welches besagt, dass für Mengen und auch Menge ist. Wählt man , so ist . Die Existenz der einelementigen Menge, die die leere Menge enthält, folgt hierbei unter Benutzung des Leermengenaxioms. In von Neumanns Modell der natürlichen Zahlen enthält jede natürliche Zahl genau Elemente, die einzige einelementige Zahl ist also . Ist eine beliebige Menge und ist eine einelementige Menge, so gibt es genau eine Funktion von nach , nämlich . Damit ist die Menge aller Funktionen von nach , , ebenfalls eine einelementige Menge. In der Kategorie der Mengen sind Einermengen terminale Objekte und zueinander isomorph. Die letzte Aussage im vorausgehenden Absatz kann dort also als die einfache Gleichung formuliert werden. (de) En matematiko, unuopo, aŭ unuelementa aro, aŭ unuera aro estas aro kun ekzakte unu elemento. Oni uzas la terminon unuopo ankaŭ en la senco «1-opo»; plej ofte la formala diferenco ne gravas, tamen se oni volas neprigi iun el la eblaj signifoj, oni diru orda/senorda unuopo aŭ (por la senorda signifo) unuelementa aro. Ĉi-sube temos pri la signifo senorda (pri unuelementaj aroj). (eo) Ale bakarreko multzoa edo elementu bakarreko multzoa elementu bakar batek osatzen duen multzoa da. Honela idazten da: :. (eu) En matemáticas, un conjunto unitario es un conjunto con un único elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario. Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1; 1; 1 } } es también un conjunto unitario: el único elemento es un conjunto. Un conjunto es unitario si y solamente si su cardinalidad es uno. En la construcción -teorético-conjuntista de los números naturales, el número 1 es definido como el conjunto unitario { 0 }. En la teoría axiomática de conjuntos, la existencia de conjuntos unitarios es una consecuencia del axioma del conjunto vacío y : el primero da vacío, y el último, aplicado al apareamiento de { } y { }, produce el conjunto unitario . si A es un conjunto y S es cualquier conjunto unitario, existe exactamente una función de A a S, la función constante que envía cada elemento de A al elemento de S. Las estructuras construidas sobre conjuntos unitarios sirven a menudo como los objetos terminales o finales o los objetos cero de varias categorías: * La afirmación anterior muestra que cada conjunto unitario S es un objeto terminal en Set, la categoría de conjuntos y funciones. No hay otros conjuntos terminales en esa categoría. * Cualquier conjunto unitario se puede presentar como espacio topológico en una (todos los subconjuntos son abiertos, esto es, sólo vacío y conjunto unitario: lo mismo que el espacio vacío, discreto e indiscreto a la vez). Estos espacios topológicos sobre un conjunto unitario son objetos terminales en la de los espacios topológicos y funciones continuas. No hay otro tipo de espacios terminales en esa categoría. * Cualquier conjunto unitario se puede presentar como un grupo en una única forma (el único elemento como identidad). estos grupos sobre un conjunto unitario son los objetos cero en la de grupos y homomorfismos. No hay otros objetos cero en esa categoría. (es) En mathématiques, un singleton est un ensemble qui comprend exactement un élément. Le singleton dont l'élément est a se note . (fr) In mathematics, a singleton, also known as a unit set or one-point set, is a set with exactly one element. For example, the set is a singleton whose single element is . (en) 数学における単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。 例えば、{0} という集合は単集合である。 (ja) 집합론에서 한원소 집합(한元素集合, 영어: singleton set)은 하나의 원소만을 갖는 집합이다. (ko) In matematica, un singoletto (oppure singoletta; in inglese singleton) è un insieme contenente esattamente un unico elemento. Per esempio, l'insieme {0} è un singoletto. Si noti che anche l'insieme {{1,2,3}} è un singoletto: l'unico elemento in esso contenuto è un insieme (che invece non è un singoletto). Un insieme è un singoletto se e solo se la sua cardinalità è 1. Nella costruzione insiemistica dei numeri naturali, il numero 1 è definito come il singoletto {0}. Nella teoria assiomatica degli insiemi, l'esistenza di singoletti discende dall'assioma dell'insieme vuoto e l'assioma della coppia: il primo fornisce l'insieme vuoto {}, e il secondo, applicato alla coppia {} e {}, genera il singoletto {{}}. Se A è un insieme arbitrario e S è un qualsiasi singoletto, allora esiste esattamente una funzione da A a S, la funzione che associa ogni elemento di A all'unico elemento di S. In topologia, uno spazio è uno spazio T1 se e solo se ogni singoletto è chiuso. Le strutture definite sui singoletti fungono spesso da o di varie categorie: * La precedente affermazione mostra che i singoletti sono esattamente gli oggetti terminali nella categoria di insiemi. Nessun altro insieme è terminale. * Ogni singoletto può essere convertito in uno spazio topologico solo in un modo (tutti i sottoinsiemi sono aperti). Tali particolari spazi topologici sono oggetti terminali nella categoria degli spazi topologici e delle funzioni continue. Nessun altro spazio è terminale in tale categoria. * Ogni singoletto può essere convertito in un gruppo solo in un modo (l'unico elemento disponibile è l'elemento neutro). Tali particolari gruppi sono gli nella categoria dei gruppi e degli omomorfismi fra gruppi. Nessun altro gruppo è terminale in tale categoria. In meccanica quantistica un singoletto è una configurazione di spin o di isospin composta da un solo stato (vedi molteplicità di spin). (it) Een singleton of eenpuntsverzameling is in de wiskunde een verzameling met precies één element. Dit element kan zelf een verzameling zijn. Een verzameling is dus een singleton dan en slechts dan als haar kardinaliteit gelijk is aan 1. (nl) Zbiór jednoelementowy, zbiór jednostkowy, singleton – zbiór, do którego należy dokładnie jeden element. Zbiór, którego jedynym elementem jest oznacza się zwykle można go scharakteryzować w następujący sposób: . (pl) Em matemática, um conjunto unitário, também conhecido como singleto, é um conjunto com exatamente um elemento. Por exemplo, o conjunto { nulo } é um conjunto unitário contendo o elemento nulo. O termo também é usado para uma 1-tupla (uma sequência com um termo). (pt) Сингельтон, или синглетон — множество с единственным элементом. Например, множество {0} является сингельтоном. (ru) 数学上，单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。例如，集合 {0} 是个单元素集合。注意，集合诸如 {{1,2,3}} 也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。 一个集合是单元素集合，当且仅当它的基数为1。在自然数的集合论定义中，数字 1 就是定义为单元素集合 {0}。 在公理集合论中，单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果：前者产生了空集 {}，后者应用于对集 {} 和 {}，产生了单元素集合 {{}}。 若 A 是任意集合，S 是单元素集合，则存在唯一一个从 A 到 S的函数，该函数将所有 A 中的元素映射到 S 的单元素。 在范畴论中，单元素集合上构建的结构通常作为终对象或零对象： * 上述说明所有单元素集合 S 都是集合范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。 * 任意单元素集合都能够转化成拓扑空间（所有子集都是开集）。这些单元素拓扑空间是拓扑空间范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。 * 任意单元素集合都能够转化成群（唯一的元素作为单位元）。这些单元素是群范畴的零对象。群范畴中没有其它零对象或终对象。 (zh) В математиці, сінґлетон - це множина з одним єдиним елементом. Наприклад, множина {0} сінґлетон. (uk) |
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