Up to (original) (raw)
Až na ... je ustálený matematický obrat, kterým se vyjadřuje, že v daném kontextu lze jednotlivé prvky třídy ekvivalence považovat všechny za jediný objekt. Termín následující za až na udává zanedbávanou vlastnost, nebo postup, kterým lze mezi sebou převádět ekvivalentní prvky.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el terme llevat de indica que l'objecte gramatical és una classe d'equivalència, que hom ha de considerar com una entitat simple. Si aquest objecte és una classe de transformacions (com per exemple "isomorfisme" o "permutació"), això implica l'equivalència d'objectes, un dels quals és la imatge de l'altre per aquesta transformació. Si X és una propietat o un procés, el terme "llevat de X" vol dir "descartant una possible diferència en X". Per exemple, podem tenir l'afirmació "la factorització en nombres primers d'un enter és única llevat d'ordenacions", la qual cosa vol dir que la factorització en nombres primers és única si no tenim en compte l'ordre dels factors; o també podem dir que "la solució a una integral indefinida és f(x), llevat de sumar una constant", la qual cosa vol dir que la constant sumada no és l'objecte d'estudi, sinó la solució f(x), i que l'addició de la constant és un objectiu secundari d'estudi. En tenim altres exemples a les expressions llevat d'isomorfisme, llevat de permutacions o llevat de rotacions, que veurem més endavant. En contextos informals, els matemàtics acostumen a emprar el terme mòdul (o simplement "mod") per propòsits similars, com per exemple "mòdul un isomorfisme". (ca) Až na ... je ustálený matematický obrat, kterým se vyjadřuje, že v daném kontextu lze jednotlivé prvky třídy ekvivalence považovat všechny za jediný objekt. Termín následující za až na udává zanedbávanou vlastnost, nebo postup, kterým lze mezi sebou převádět ekvivalentní prvky. (cs) En matemáticas, el término salvo , o a menos de , describe la relación en la que los miembros de algún conjunto pueden ser vistos como equivalentes para algún propósito. describe una propiedad o proceso que transforma un elemento en otro de la misma clase de equivalencia, es decir, uno que se considera equivalente a él. Nótese que en este contexto, la expresón «salvo» no tiene un sentido de excepción o de exclusión, sino por el contrario, de inclusión o equivalencia. (es) En mathématiques, l'expression « à quelque chose près » peut avoir plusieurs sens différents. Elle peut indiquer la précision d'une valeur approchée ou d'une approximation. Par exemple, « a est une valeur approchée de x à ε près » signifie que la condition est vérifiée. Elle peut aussi signifier que des éléments d'une certaine classe d'équivalence doivent être considérés comme ne faisant qu'un. Dans l'expression à xxx près, xxx représente alors une propriété ou un processus qui transforment un élément en un autre de la même classe d'équivalence, c'est-à-dire en un élément qui est considéré comme équivalent au premier. En théorie des groupes par exemple, nous pouvons avoir un groupe G agissant sur un ensemble X, auquel cas on peut dire que deux éléments de X sont équivalents « à l'action de groupe près », s'ils appartiennent à la même orbite. (fr) Two mathematical objects a and b are called equal up to an equivalence relation R * if a and b are related by R, that is, * if aRb holds, that is, * if the equivalence classes of a and b with respect to R are equal. This figure of speech is mostly used in connection with expressions derived from equality, such as uniqueness or count.For example, x is unique up to R means that all objects x under consideration are in the same equivalence class with respect to the relation R. Moreover, the equivalence relation R is often designated rather implicitly by a generating condition or transformation.For example, the statement "an integer's prime factorization is unique up to ordering" is a concise way to say that any two lists of prime factors of a given integer are equivalent with respect to the relation R that relates two lists if one can be obtained by reordering (permutation) from the other. As another example, the statement "the solution to an indefinite integral is sin(x), up to addition by a constant" tacitly employs the equivalence relation R between functions, defined by fRg if f−g is a constant function, and means that the solution and the function sin(x) are equal up to this R.In the picture, "there are 4 partitions up to rotation" means that the set P has 4 equivalence classes with respect to R defined by aRb if b can be obtained from a by rotation; one representative from each class is shown in the bottom left picture part. Equivalence relations are often used to disregard possible differences of objects, so "up to R" can be understood informally as "ignoring the same subtleties as R does".In the factorization example, "up to ordering" means "ignoring the particular ordering". Further examples include "up to isomorphism", "up to permutations", and "up to rotations", which are described in the Examples section. In informal contexts, mathematicians often use the word modulo (or simply "mod") for similar purposes, as in "modulo isomorphism". (en) 数学の文脈における「—（の違い）を除いて…」 (のちがいをのぞいて、… "up to" —) という語句は、「— に関する差異を無視する」ことを意味する専門用語である。この言い回しの意味するところは、「適当な目的のもとでは、あるひとつの同値類に属する元全体を、何か単一の実体を表すものとみなせる」ということである。"—" の部分には、何らかの性質や、同じ同値類に属する元(つまり一方は他方に同値となるような元)の間の変換の過程を記述する内容が入る。 たとえば不定積分を計算するとき、その結果は「定数項の違いを除いて」 f (x) であるというように言うことができる。その意味は、f (x) 以外に不定積分 g(x) があったとしても g(x) = f (x) + C (C は定数)と書くことができ、その後の論理展開において f のかわりに g を用いても影響がないことを示唆している。また例えば群論で、群 G が X に作用するとき、X のふたつの元が同じに属するならば、それらは「群作用の違いを除いて」同値であると言い表すことができる。 注: 少し砕けた言い方ということにはなるが、同じ目的で「— で割って」「— を法として」(modulo —, mod —) と言い回すこともよく行われる。以下に挙げる例であれば、「位数 4 の群は同型で割れば（mod 同型で）2種類である」とか、「クイーンの名前を法として92個の解がある」といった具合である。この言い回しは合同算術における「7 と 11 とは 4 を法として(あるいは 4 で割った余りが)等しい」というような構文の流用である（もちろん、聞き手がこういった略式の数学用語に慣れていることが前提）。 (ja) Em matemática, o termo salvo P, ou a menos que P, descreve a relação na que os membros de algum conjunto podem ser vistos como equivalentes para algum propósito. P descreve una propriedade ou processo que transforma um elemento em outro da mesma classe de equivalência, ou seja, um que se considera equivalente a ele. Note-se que neste contexto, a expressão «salvo» não tem um sentido de exceção ou de exclusão, senão pelo contrário, de inclusão ou equivalência. (pt) В математиці фраза «з точністю до» використовується для висловлення ідеї про те, що деякі об'єкти в одному класі, хоч і відмінні один від одного, проте можуть вважатися еквівалентними за певної умови або перетворення. Ця фраза часто з'являється у дискусіях про елементи множини та умов, за яких деякі з цих елементів можуть вважатися еквівалентними. Наприклад, для двох елементів a і b множини S, вислів «a і b еквівалентні з точністю до X» означає, що a і b еквівалентні, якщо критерій X, наприклад, такий як обертання або перестановка ігнорується. У цьому випадку елементи S можуть бути приписані до підмножин, відомих як «класи еквівалентності» — це множини, елементи яких еквівалентні один одному з точністю до X. В деяких випадках це може означати, що a і b можуть бути перетворені один в одного — якщо застосовується перетворення, відповідне X (наприклад, обертання, перестановка). Якщо X — це якась властивість або процедура, то фразу «з точністю до Х» можна розуміти як «ігнорування можливої різниці в Х». Наприклад, твердження «проста факторизація цілого числа унікальна з точністю до впорядкування» означає, що проста факторизація унікальна, якщо ми ігноруємо порядок множників. Можна також сказати, що «розв'язання невизначеного інтеграла , з точністю до сталої», це означає, що основна увага приділяється вирішенню , а не доданій константі, і що додавання константи слід розглядати, як додаткову інформацію. Подальші приклади містять фрази «з точністю до ізоморфізму», «з точністю до перестановки» і «з точністю до обертань», які описані в розділі прикладів. У неформальних контекстах, математики часто використовують слово по модулю (або просто «mod») для аналогічних цілей, як «ізоморфізм по модулю». (uk) 在数学领域，詞組“up to xxx”表示为了某种目的同一等价类中的元素视为一体。“xxxx”描述了某种性质或将中元素变为同一等价类中另一个的操作（即将元素和它变为的那个等价）。例如在群论中，我们有一个群G作用在集合X上，在此情形：如果X中两个元素在同一轨道中，我们可以说它们等价“up to群作用”。 中文中没有类似对应的词组，翻譯成中文時，可以斟酌譯為：「不別⋯⋯之異」、「不辨⋯⋯之別」、“在xxx的意义下”、“差一个xxx”等。比如上面可以翻译为“差一个群作用的意义下等价”。但是，這個翻譯是既迂迴又笨拙，因為數學中「在xxx的意義下」通常是對有數個不等價定義的詞語指定其意義，對應英文“in the sense of”，例如「這個函數在勒貝格的意義下可積，但是在黎曼的意義下不可積」，就對「可積」一詞先後指定兩個不等價的定義；然而，數學中英文短語“up to”的重點不在確定某詞語的定義，而在省略掉一些非本質的次要差異。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Partitions_of_6-set_with_3_singletons.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://perso.ens-lyon.fr/damien.pous/upto/ |
| dbo:wikiPageID | 44787 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7374 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1081479299 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Permutation dbr:Regular_polygon dbr:Chessboard dbr:Essentially_unique dbr:Mathematical_object dbr:Quotient_group dbr:Quotient_set dbr:Modulo_(jargon) dbr:Similarity_(geometry) dbr:Symmetry dbr:Synecdoche dbr:Adequality dbr:Equivalence_relation dbr:Isomorphism dbr:Equivalence_classes dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Tetris dbr:Hyperreal_number dbr:Abuse_of_notation dbc:Mathematical_terminology dbr:Bisimulation dbr:Eight_queens_puzzle dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:Infinitesimal dbr:Rotation dbr:Standard_part_function dbr:Unit_square dbr:Up_to dbr:Tetromino dbr:Proof_techniques dbr:All_other_things_being_equal dbr:File:Tetrominoes_IJLO_STZ_Worlds.svg dbr:File:Partitions_of_6-set_with_3_singletons.svg dbr:File:Skak_8dronning.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Short_description dbt:Wiktionary dbt:Format_link |
| dct:subject | dbc:Mathematical_terminology |
| rdfs:comment | Až na ... je ustálený matematický obrat, kterým se vyjadřuje, že v daném kontextu lze jednotlivé prvky třídy ekvivalence považovat všechny za jediný objekt. Termín následující za až na udává zanedbávanou vlastnost, nebo postup, kterým lze mezi sebou převádět ekvivalentní prvky. (cs) En matemáticas, el término salvo , o a menos de , describe la relación en la que los miembros de algún conjunto pueden ser vistos como equivalentes para algún propósito. describe una propiedad o proceso que transforma un elemento en otro de la misma clase de equivalencia, es decir, uno que se considera equivalente a él. Nótese que en este contexto, la expresón «salvo» no tiene un sentido de excepción o de exclusión, sino por el contrario, de inclusión o equivalencia. (es) Em matemática, o termo salvo P, ou a menos que P, descreve a relação na que os membros de algum conjunto podem ser vistos como equivalentes para algum propósito. P descreve una propriedade ou processo que transforma um elemento em outro da mesma classe de equivalência, ou seja, um que se considera equivalente a ele. Note-se que neste contexto, a expressão «salvo» não tem um sentido de exceção ou de exclusão, senão pelo contrário, de inclusão ou equivalência. (pt) 在数学领域，詞組“up to xxx”表示为了某种目的同一等价类中的元素视为一体。“xxxx”描述了某种性质或将中元素变为同一等价类中另一个的操作（即将元素和它变为的那个等价）。例如在群论中，我们有一个群G作用在集合X上，在此情形：如果X中两个元素在同一轨道中，我们可以说它们等价“up to群作用”。 中文中没有类似对应的词组，翻譯成中文時，可以斟酌譯為：「不別⋯⋯之異」、「不辨⋯⋯之別」、“在xxx的意义下”、“差一个xxx”等。比如上面可以翻译为“差一个群作用的意义下等价”。但是，這個翻譯是既迂迴又笨拙，因為數學中「在xxx的意義下」通常是對有數個不等價定義的詞語指定其意義，對應英文“in the sense of”，例如「這個函數在勒貝格的意義下可積，但是在黎曼的意義下不可積」，就對「可積」一詞先後指定兩個不等價的定義；然而，數學中英文短語“up to”的重點不在確定某詞語的定義，而在省略掉一些非本質的次要差異。 (zh) En matemàtiques, el terme llevat de indica que l'objecte gramatical és una classe d'equivalència, que hom ha de considerar com una entitat simple. Si aquest objecte és una classe de transformacions (com per exemple "isomorfisme" o "permutació"), això implica l'equivalència d'objectes, un dels quals és la imatge de l'altre per aquesta transformació. En contextos informals, els matemàtics acostumen a emprar el terme mòdul (o simplement "mod") per propòsits similars, com per exemple "mòdul un isomorfisme". (ca) En mathématiques, l'expression « à quelque chose près » peut avoir plusieurs sens différents. Elle peut indiquer la précision d'une valeur approchée ou d'une approximation. Par exemple, « a est une valeur approchée de x à ε près » signifie que la condition est vérifiée. (fr) Two mathematical objects a and b are called equal up to an equivalence relation R * if a and b are related by R, that is, * if aRb holds, that is, * if the equivalence classes of a and b with respect to R are equal. This figure of speech is mostly used in connection with expressions derived from equality, such as uniqueness or count.For example, x is unique up to R means that all objects x under consideration are in the same equivalence class with respect to the relation R. (en) 数学の文脈における「—（の違い）を除いて…」 (のちがいをのぞいて、… "up to" —) という語句は、「— に関する差異を無視する」ことを意味する専門用語である。この言い回しの意味するところは、「適当な目的のもとでは、あるひとつの同値類に属する元全体を、何か単一の実体を表すものとみなせる」ということである。"—" の部分には、何らかの性質や、同じ同値類に属する元(つまり一方は他方に同値となるような元)の間の変換の過程を記述する内容が入る。 たとえば不定積分を計算するとき、その結果は「定数項の違いを除いて」 f (x) であるというように言うことができる。その意味は、f (x) 以外に不定積分 g(x) があったとしても g(x) = f (x) + C (C は定数)と書くことができ、その後の論理展開において f のかわりに g を用いても影響がないことを示唆している。また例えば群論で、群 G が X に作用するとき、X のふたつの元が同じに属するならば、それらは「群作用の違いを除いて」同値であると言い表すことができる。 (ja) В математиці фраза «з точністю до» використовується для висловлення ідеї про те, що деякі об'єкти в одному класі, хоч і відмінні один від одного, проте можуть вважатися еквівалентними за певної умови або перетворення. Ця фраза часто з'являється у дискусіях про елементи множини та умов, за яких деякі з цих елементів можуть вважатися еквівалентними. Наприклад, для двох елементів a і b множини S, вислів «a і b еквівалентні з точністю до X» означає, що a і b еквівалентні, якщо критерій X, наприклад, такий як обертання або перестановка ігнорується. У цьому випадку елементи S можуть бути приписані до підмножин, відомих як «класи еквівалентності» — це множини, елементи яких еквівалентні один одному з точністю до X. В деяких випадках це може означати, що a і b можуть бути перетворені один в одного (uk) |
| rdfs:label | Up to (en) Llevat de (ca) Až na (cs) Salvo (matemáticas) (es) À quelque chose près (fr) 違いを除いて (ja) Salvo (matemática) (pt) Up to (zh) Точність до (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Up to wikidata:Up to dbpedia-ca:Up to dbpedia-cs:Up to dbpedia-es:Up to dbpedia-fa:Up to dbpedia-fr:Up to dbpedia-he:Up to dbpedia-hu:Up to dbpedia-ja:Up to dbpedia-pt:Up to dbpedia-uk:Up to dbpedia-vi:Up to dbpedia-zh:Up to https://global.dbpedia.org/id/2hNDQ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Up_to?oldid=1081479299&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Tetrominoes_IJLO_STZ_Worlds.svg wiki-commons:Special:FilePath/Partitions_of_6-set_with_3_singletons.svg wiki-commons:Special:FilePath/Skak_8dronning.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Up_to |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Up_to_isomorphism dbr:Up_to_symmetry dbr:Modulo_isomorphism |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bedlam_cube dbr:Projective_space dbr:Puiseux_series dbr:Pythagorean_triple dbr:Quadric dbr:Root-finding_algorithms dbr:Schwarzian_derivative dbr:Modulo_(mathematics) dbr:MacMahon_Squares dbr:Metric_space_aimed_at_its_subspace dbr:Monoidal_category dbr:Omega-categorical_theory dbr:Representation_theory dbr:Prime_decomposition_of_3-manifolds dbr:Prime_manifold dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Bianchi_classification dbr:Bijection,_injection_and_surjection dbr:Blake_canonical_form dbr:Braid_group dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_closure dbr:Algebraic_function dbr:Algebraic_topology dbr:Algebraically_closed_field dbr:Antiderivative_(complex_analysis) dbr:Homography dbr:Hyperboloid dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Character_table dbr:Characterization_(mathematics) dbr:Céa's_lemma dbr:Unit_distance_graph dbr:Up_to_isomorphism dbr:Up_to_symmetry dbr:Valuation_ring dbr:Vector_space dbr:Derangement dbr:Descent_(mathematics) dbr:Dowker–Thistlethwaite_notation dbr:Incidence_matrix dbr:Induced_homomorphism dbr:Initial_algebra dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Numerical_tower dbr:Combinatory_logic dbr:Complemented_subspace dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Complex_logarithm dbr:Mathematical_constant dbr:Essentially_unique dbr:Gauge_theory dbr:Noether's_theorem dbr:Noetherian_ring dbr:Normal_subgroup dbr:Open_book_decomposition dbr:Skolem_normal_form dbr:Zooko's_triangle dbr:Signed_measure dbr:Simple_group dbr:Symmetric_matrix dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Elliptic_curve dbr:Entire_function dbr:Fundamental_groupoid dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Grandi's_series dbr:Branched_surface dbr:Modulo_isomorphism dbr:Möbius_transformation dbr:N-sphere dbr:Conformal_geometry dbr:Constant_of_integration dbr:Thompson's_construction dbr:Equivariant_map dbr:Reversible_diffusion dbr:Limit_(category_theory) dbr:Caloric_polynomial dbr:Sign_(mathematics) dbr:Stable_distribution dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Closed-form_expression dbr:Combinatorial_species dbr:Compactification_(mathematics) dbr:Complete_metric_space dbr:Composite_number dbr:Composition_series dbr:Functional_analysis dbr:Fundamental_group dbr:Hahn_series dbr:Harmonic_conjugate dbr:Risk_aversion dbr:Pentagon dbr:Pólya_enumeration_theorem dbr:Symmetry_group dbr:Tic-tac-toe dbr:Mathematical_fallacy dbr:2-group dbr:Busy_beaver dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Topology dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Tree_(graph_theory) dbr:Weak_ordering dbr:Division_algebra dbr:Haar_measure dbr:Irreducible_polynomial dbr:Join_(topology) dbr:Localization_of_a_category dbr:Locally_compact_space dbr:Semigroup dbr:Nilpotent_matrix dbr:Affine_space dbr:3-manifold dbr:Cubic_function dbr:Euler's_formula dbr:Exponentiation dbr:Exponentiation_by_squaring dbr:Factorization dbr:Factorization_of_polynomials_over_finite_fields dbr:Outermorphism dbr:P-adic_number dbr:Paraboloid dbr:Partially_ordered_set dbr:Central_force dbr:Diagonal_morphism dbr:Direct_product dbr:Direct_sum dbr:Discrete_valuation_ring dbr:Global_element dbr:Handlebody dbr:Isomorphism dbr:Kan_extension dbr:Kolmogorov_complexity dbr:Primitive_part_and_content dbr:Uniqueness_quantification dbr:Product_of_rings dbr:Weierstrass_preparation_theorem dbr:Group_(mathematics) dbr:Gröbner_basis dbr:Hilbert's_fifth_problem dbr:Covariance_matrix dbr:Tensor_product dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Prime_number dbr:Abelian_variety dbr:Absolute_Galois_group dbr:Affine_involution dbr:Change_of_basis dbr:Character_theory dbr:Chern_class dbr:Albert_algebra dbr:Lambda_calculus dbr:Least_common_multiple dbr:Bicategory dbr:Bimodule dbr:Birman–Wenzl_algebra dbr:Bisimulation dbr:Sylow_theorems dbr:Symmetric_algebra dbr:Coequalizer dbr:Coherency_(homotopy_theory) dbr:Cokernel dbr:Eight_queens_puzzle dbr:Henselian_ring dbr:Hessian_matrix dbr:Holonomy dbr:Homogeneous_coordinate_ring dbr:Tensor_product_(disambiguation) dbr:Tensor_product_of_fields dbr:Twelvefold_way dbr:Discriminant dbr:Disjoint_union dbr:Boolean_prime_ideal_theorem dbr:CMA-ES dbr:Pi dbr:Polynomial_greatest_common_divisor dbr:Space_group dbr:Sphere dbr:Splitting_field dbr:Square-free_polynomial dbr:Circle_group dbr:Circle_packing_theorem dbr:Field_extension dbr:Free_abelian_group dbr:Free_category dbr:Free_group dbr:Free_module dbr:Group_representation dbr:Imaginary_unit dbr:Injective_object dbr:Integer_triangle dbr:Natural_numbers_object dbr:Octonion dbr:Orthogonal_group dbr:Canonical_form dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:Real_closed_field dbr:Real_number dbr:Semidirect_product dbr:Mathieu_group dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Smith_normal_form dbr:Skeleton_(category_theory) dbr:Sober_space dbr:Universal_geometric_algebra dbr:Without_loss_of_generality dbr:Up_to dbr:Tensor_algebra dbr:Euler_characteristic dbr:Ext_functor dbr:Factorization_of_polynomials dbr:Implementation_of_mathematics_in_set_theory dbr:List_of_small_groups dbr:Symmetric_group dbr:Plane_at_infinity dbr:Weak_n-category dbr:Finitely_generated_abelian_group dbr:Positive_and_negative_sets dbr:Schwarz_integral_formula dbr:Slothouber–Graatsma_puzzle dbr:Universal_property dbr:Polynomial_transformation dbr:Topological_space dbr:Outline_of_discrete_mathematics dbr:Tensor_operator dbr:Random_graph dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Stinespring_dilation_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Up_to |
