Verlet integration (original) (raw)
La integració de Verlet o algorisme de Verlet és un procediment per la integració numèrica d'equacions diferencials ordinàries de segon grau amb valors inicials coneguts (problema de Cauchy), i és la base d'un conjunt d'algorismes d'integració de forces. És particularment útil en situacions on l'expressió de la segona derivada només és funció de les variables, i no de la primera derivada. Aquest és el cas de molts problemes de dinàmica newtoniana, motiu pel qual s'utilitza sovint en astronomia i mecànica molecular.
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| dbo:abstract | La integració de Verlet o algorisme de Verlet és un procediment per la integració numèrica d'equacions diferencials ordinàries de segon grau amb valors inicials coneguts (problema de Cauchy), i és la base d'un conjunt d'algorismes d'integració de forces. És particularment útil en situacions on l'expressió de la segona derivada només és funció de les variables, i no de la primera derivada. Aquest és el cas de molts problemes de dinàmica newtoniana, motiu pel qual s'utilitza sovint en astronomia i mecànica molecular. (ca) Der Verlet-Algorithmus ist eine Methode zur numerischen Lösung der Newton'schen Bewegungsgleichungen. Er entsteht aus dem Leapfrog-Verfahren durch Elimination der Geschwindigkeitsberechnungen. Der Verlet-Algorithmus wird oft bei Molekulardynamik-Simulationen in der theoretischen Chemie verwendet. Der Algorithmus ist nach Loup Verlet benannt. (de) El algoritmo de Verlet es un procedimiento para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden con valores iniciales conocidos (problema de Cauchy). Es particularmente apropiado en las situaciones en que la expresión de la segunda derivada solo es función de las variables, dependiente o independiente, sin participar la primera derivada. Este es el caso de numerosos problemas de la dinámica newtoniana, por lo que se emplea frecuentemente en astronomía y mecánica molecular. Dado un sistema de coordenadas, la posición de una partícula a lo largo del tiempo puede ser expresada por una función de las coordenadas del vector y del tiempo. En el instante t Ec.(1) : Posición = ; Velocidad d / dt; Aceleración = d2 / dt2. En 1967, el matemático francés Loup Verlet presentó la primera versión de su modelo, denominada Integración de Verlet, caracterizada por su simplicidad sin pérdida de exactitud y estabilidad. Posteriormente, en 1985, se propuso una ligera corrección a la Integración de Verlet, conocida como algoritmo de Verlet con velocidad, que mejora la precisión y estabilidad de las soluciones. (es) L'intégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au XVIIIe siècle), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes. La stabilité de cette technique dépend assez lourdement d'une fréquence de mise à jour uniforme, ou de la capacité d'identifier précisément les positions passées à un très petit pas de temps précédent. La méthode a été développée par le physicien français Loup Verlet en 1967. Il a dans le même article créé ce que l'on appelle aujourd'hui la , une gestion de liste des éléments suffisamment proche d'un élément donné du système, afin d'optimiser les calculs, en éliminant ceux qui auraient un impact négligeable sur cet élément en raison de leur éloignement. (fr) Verlet integration (French pronunciation: [vɛʁˈlɛ]) is a numerical method used to integrate Newton's equations of motion. It is frequently used to calculate trajectories of particles in molecular dynamics simulations and computer graphics. The algorithm was first used in 1791 by Jean Baptiste Delambre and has been rediscovered many times since then, most recently by Loup Verlet in the 1960s for use in molecular dynamics. It was also used by P. H. Cowell and A. C. C. Crommelin in 1909 to compute the orbit of Halley's Comet, and by Carl Størmer in 1907 to study the trajectories of electrical particles in a magnetic field (hence it is also called Störmer's method).The Verlet integrator provides good numerical stability, as well as other properties that are important in physical systems such as time reversibility and preservation of the symplectic form on phase space, at no significant additional computational cost over the simple Euler method. (en) ベレの方法（ベレのほうほう、英: Verlet algorithm）は、分子動力学法などにおいて、原子間（粒子間）に働く力をもとに原子（粒子）を逐次的に動かす方法の一つ。ベレのアルゴリズム、ベレ法、ベルレの方法などとも言う。 原子（粒子）の質量を M、座標を R、力を F とすると、運動方程式は である。加速度 d2R/dt2 を中心差分で近似すると、時間刻み幅を Δt として となる。以上から得られた によって原子の位置を更新する。ただし I は原子のインデックスである。 この手法にはいくつかの変形版、発展形がある。分子動力学法以外に、カー・パリネロ法などでも使用されることがある。 (ja) Algorytm Verleta – metoda numeryczna służąca do całkowania równań ruchu, czyli do obliczania położeń i prędkości układu oddziałujących ciał w funkcji czasu.Rutynowo wykorzystywany w symulacjach fizycznych (głównie w dynamice molekularnej), rzadziej w grafice komputerowej.Znany jest także pod innymi nazwami, np. jako jawna metoda różnic centralnych.Stanowi najprostszy przykład metody Störmera. (pl) Метод Стёрмера — Верле́ — численный метод решения задачи Коши для дифференциальных уравнений.Часто используется для нахождения траектории материальной точки, движущейся по закону : для вычисления траекторий частиц в моделях молекулярной динамики и в компьютерных играх. Метод Верле более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени. (ru) O Método de Verlet (Pronúncia em francês: [vɛʁˈlɛ]) é um método numérico usado para estudar equações do movimento de Newton. É frequentemente usado no cálculo da trajetórias de partículas dinâmicas em simulações computacionais. Esse algoritmo oferece uma precisão melhor que o método de Euler, bem como outras propriedades importantes em sistemas físicos. A primeira vista é comum calcular trajetórias usado o método de Euler. Contudo, este tipo de integral sofre de alguns problemas, o método de Euler não funciona para um problema tão simples quanto o oscilador harmônico, independentemente de quão pequeno seja o espaço de tempo. Estabilidade da técnica depende bastante da taxa de atualização, ou a capacidade de identificar com precisão as posições em uma pequena variação de tempo. Esse método foi usado por Carl Størmer para computar a trajetórias de partículas em movimento em um campo magnético (veja ) e foi popularizado com o estudo de dinâmica molecular pelo francês em 1967. O método de Verlet é uma importante ferramenta, capaz de resolver um grande número de problemas que não possuem uma solução analítica. Incluindo problemas am aberto, aqueles que ainda são pesquisados ou estão em busca de novos conhecimentos. (pt) 韦尔莱算法是一种用于求解牛顿运动方程的数值方法，被广泛应用于分子动力学模拟以及视频游戏中。韦尔莱算法的优点在于：数值稳定性比简单的欧拉方法高很多，并保持了物理系统中的时间可逆性与相空间体积元体积守恒的性质。 Carl Størmer首次应用韦尔莱算法求解磁场中运动粒子的轨迹，因此韦尔莱算法又被称为Størmer算法。1967年法国物理学家Loup Verlet将其应用于分子动力学计算，从此韦尔莱算法流行起来。 (zh) |
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(de) ベレの方法（ベレのほうほう、英: Verlet algorithm）は、分子動力学法などにおいて、原子間（粒子間）に働く力をもとに原子（粒子）を逐次的に動かす方法の一つ。ベレのアルゴリズム、ベレ法、ベルレの方法などとも言う。 原子（粒子）の質量を M、座標を R、力を F とすると、運動方程式は である。加速度 d2R/dt2 を中心差分で近似すると、時間刻み幅を Δt として となる。以上から得られた によって原子の位置を更新する。ただし I は原子のインデックスである。 この手法にはいくつかの変形版、発展形がある。分子動力学法以外に、カー・パリネロ法などでも使用されることがある。 (ja) Algorytm Verleta – metoda numeryczna służąca do całkowania równań ruchu, czyli do obliczania położeń i prędkości układu oddziałujących ciał w funkcji czasu.Rutynowo wykorzystywany w symulacjach fizycznych (głównie w dynamice molekularnej), rzadziej w grafice komputerowej.Znany jest także pod innymi nazwami, np. jako jawna metoda różnic centralnych.Stanowi najprostszy przykład metody Störmera. (pl) Метод Стёрмера — Верле́ — численный метод решения задачи Коши для дифференциальных уравнений.Часто используется для нахождения траектории материальной точки, движущейся по закону : для вычисления траекторий частиц в моделях молекулярной динамики и в компьютерных играх. Метод Верле более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени. (ru) 韦尔莱算法是一种用于求解牛顿运动方程的数值方法，被广泛应用于分子动力学模拟以及视频游戏中。韦尔莱算法的优点在于：数值稳定性比简单的欧拉方法高很多，并保持了物理系统中的时间可逆性与相空间体积元体积守恒的性质。 Carl Størmer首次应用韦尔莱算法求解磁场中运动粒子的轨迹，因此韦尔莱算法又被称为Størmer算法。1967年法国物理学家Loup Verlet将其应用于分子动力学计算，从此韦尔莱算法流行起来。 (zh) El algoritmo de Verlet es un procedimiento para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden con valores iniciales conocidos (problema de Cauchy). Es particularmente apropiado en las situaciones en que la expresión de la segunda derivada solo es función de las variables, dependiente o independiente, sin participar la primera derivada. Este es el caso de numerosos problemas de la dinámica newtoniana, por lo que se emplea frecuentemente en astronomía y mecánica molecular. Ec.(1) : Posición = ; Velocidad d / dt; Aceleración = d2 / dt2. (es) L'intégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au XVIIIe siècle), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes. La stabilité de cette technique dépend assez lourdement d'une fréquence de mise à jour uniforme, ou de la capacité d'identifier précisément les positions passées à un très petit pas de temps précédent. La méthode a été développée par le physici (fr) Verlet integration (French pronunciation: [vɛʁˈlɛ]) is a numerical method used to integrate Newton's equations of motion. It is frequently used to calculate trajectories of particles in molecular dynamics simulations and computer graphics. The algorithm was first used in 1791 by Jean Baptiste Delambre and has been rediscovered many times since then, most recently by Loup Verlet in the 1960s for use in molecular dynamics. It was also used by P. H. Cowell and A. C. C. Crommelin in 1909 to compute the orbit of Halley's Comet, and by Carl Størmer in 1907 to study the trajectories of electrical particles in a magnetic field (hence it is also called Störmer's method).The Verlet integrator provides good numerical stability, as well as other properties that are important in physical systems such (en) O Método de Verlet (Pronúncia em francês: [vɛʁˈlɛ]) é um método numérico usado para estudar equações do movimento de Newton. É frequentemente usado no cálculo da trajetórias de partículas dinâmicas em simulações computacionais. Esse algoritmo oferece uma precisão melhor que o método de Euler, bem como outras propriedades importantes em sistemas físicos. A primeira vista é comum calcular trajetórias usado o método de Euler. Contudo, este tipo de integral sofre de alguns problemas, o método de Euler não funciona para um problema tão simples quanto o oscilador harmônico, independentemente de quão pequeno seja o espaço de tempo. Estabilidade da técnica depende bastante da taxa de atualização, ou a capacidade de identificar com precisão as posições em uma pequena variação de tempo. Esse método (pt) |
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