Well-defined expression (original) (raw)
수학에서 잘 정의된(영어로 well-defined) 것이라는 표현은, 어떠한 개념의 정의가 어떤 유일한(unique) 해석이나 값을 가리켜, 모순이나 애매함을 내포하지 않는다는 것을 이르는 말이다. 어떤 함수가 '잘 정의되었다'는 것은 input의 표현이 바뀌어도 값은 바뀌지 않았다면 항상 같은 유일한 값을 내놓는다는 것이다. 논리학적으로는 어떠한 논리적 진술에 애매성이 없다는 뜻으로도 사용된다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | عبارة معرفة جيدًا أو عبارة لا لبس فيها هي عبارة رياضية يُعطِي تعريفها معنى فريد أو قيمة فريدة، عدا ذلك، يُقال إن العبارة غير معرفة جيدًا أو غير محددة أو غامضة. تكون الدالة معرفة جيدًا إذا أعطت نفس الخرج لو تغيرت صورة المدخل مع ثبات قيمته. كمثال، لو كانت الدالة f على الشكل التالي فإن قيمتها عند f(2/4) لا تساوي قيمتها عند f(1/2)، لذا فإن الدالة f غير معرفة جيدًا (وبالتالي فهي ليست دالة). يمكن أيضًا استخدام مصطلح «معرفة جيدًا» للإشارة لخلو العبارة المنطقية من اللبس أو التناقض. بالنسبة للدالة لا يعني تعبير «غير معرفة جيدًا» نفس الشئ كدالة غير معرفة. فمثلًا، للدالة f(x)=1/x، فإن قيمتها f(0) (التي لا يمكن معرفتها على وجه الدقة) لا تعني أن الدالة f «غير معرفة جيدًا» - ولكن تعني ببساطة أن 0 ليس في قيم مجال الدالة f. (ar) Wohldefiniertheit bezeichnet in der Mathematik und Informatik die Eigenschaft eines Objekts, eindeutig definiert zu sein. Der Begriff findet vor allem dann Anwendung, wenn die Möglichkeit besteht, dass das Objekt ansonsten mehrdeutig ist. Ein wohldefinierter Ausdruck liefert definitionsgemäß genau einen Wert, bzw. eine Interpretationsmöglichkeit. In einem erweiternden Sinn wird dieser Begriff mitunter verwendet, um auszusagen, dass ein Objekt widerspruchsfrei, d. h. formal korrekt definiert ist. Die Fragestellung, ob ein Objekt wohldefiniert ist, ergibt sich häufig in der Mathematik dadurch, dass ein Objekt nicht nur durch eine Definitionsgleichung (explizit), sondern auch durch eine charakteristische Eigenschaft (implizit) definiert werden kann.Insbesondere bei Funktionen oder Verknüpfungen kommt es vor, dass sie nur »implizit definiert« werden können. Dies geschieht dadurch, dass zunächst eine Relation (als Untermenge eines kartesischen Produkts) mit derselben Anzahl von Stellen (explizit) definiert wird. Von dieser Relation wird ausdrücklich behauptet, dass sie von einem spezifischen Typ, bspw. Funktion oder Verknüpfung, ist. Die gesamte »Definition« ist jedoch erst dann vollständig und gültig, wenn ein Beweis für die Behauptung erbracht ist. Man sagt dann: das Objekt oder der Begriff ist (als dieser spezifische Typ) wohldefiniert. Andernfalls spricht man von Mehrdeutigkeit u. Ä., und das mathematische Objekt bleibt undefiniert.Vereinfacht ausgedrückt ist in der Mathematik eine Definition wohldefiniert, wenn sie eindeutig und widerspruchsfrei zu Axiomen und vorausgegangenen Definitionen ist. (de) En matemáticas, el término bien definido se usa para especificar que un concepto (una función, una propiedad, una relación, etc.) se define de forma lógicamente consistente usando un conjunto de axiomas básicos sin ambigüedad alguna. Usualmente las definiciones se enuncian sin ambigüedad, y no hay preguntas acerca de su buena definición. Ocasionalmente, sin embargo, se enuncia una definición por una elección arbitraria por motivos de economía; entonces uno debe comprobar que la definición es independiente de dicha elección. Una de las situaciones más comunes en matemáticas es aquella en que el término "bien definido" se usa al tratar con clases laterales en la teoría de grupos. Es tan importante verificar que se obtenga el mismo resultado independientemente de qué representante de la clase lateral se elija como lo es que se obtenga siempre el mismo resultado cuando se practican operaciones aritméticas (por ejemplo, nunca sucede que ). Más generalmente, dado un conjunto X, una relación de equivalencia ~ en X, y una función f en X, uno puede estar interesado en saber si f puede ser vista como una función en el conjunto de cocientes X/~. Es decir, si [x] es una clase de equivalencia en X/~, entonces uno puede intentar definir f([x]) = f(x). Si la función satisface f(x) = f(y) cuando x~y, entonces la definición tiene sentido, y f está bien definida en X/~. Aunque la distinción frecuentemente se ignore, la función en X/~, teniendo un dominio diferente, debería ser vista como un mapeo distinto . Visto de esta forma, uno dice que está bien definida si el diagrama mostrado conmuta. Esto es, que f se factoriza a través de π, donde π es el mapeo de proyección canónica X → X/~, tal que . El concepto de buena definición es importante para las matemáticas y ciencias para no tener que depender de la intuición humana, la cual es subjetiva e imprecisa. Por ejemplo, podría decirse que un objeto puede tener la propiedad de ser "rojo"; sin embargo, esta propiedad no está definida porque hay una amplia variedad de colores que algunos individuos percibirían como un tono de rojo, cuando otros insistirían que es naranja. Tal propiedad solamente estaría bien definida si reglas estrictas determinaran cuales frecuencias de luz visible el objeto estuviera permitido para emitir o reflejar para que sea "rojo". Otro ejemplo sería que la mayoría de la gente aceptaría que 999 es casi tanto como 1000. Sin embargo, no hay una frontera clara que marque donde casi tanto como comienza o termina (hay, sin embargo, una noción bien definida de conjuntos infinitos que son casi otros). (es) In mathematics, a well-defined expression or unambiguous expression is an expression whose definition assigns it a unique interpretation or value. Otherwise, the expression is said to be not well defined, ill defined or ambiguous. A function is well defined if it gives the same result when the representation of the input is changed without changing the value of the input. For instance, if f takes real numbers as input, and if f(0.5) does not equal f(1/2) then f is not well defined (and thus not a function). The term well defined can also be used to indicate that a logical expression is unambiguous or uncontradictory. A function that is not well defined is not the same as a function that is undefined. For example, if f(x) = 1/x, then the fact that f(0) is undefined does not mean that the f is not well defined – but that 0 is simply not in the domain of f. (en) 수학에서 잘 정의된(영어로 well-defined) 것이라는 표현은, 어떠한 개념의 정의가 어떤 유일한(unique) 해석이나 값을 가리켜, 모순이나 애매함을 내포하지 않는다는 것을 이르는 말이다. 어떤 함수가 '잘 정의되었다'는 것은 input의 표현이 바뀌어도 값은 바뀌지 않았다면 항상 같은 유일한 값을 내놓는다는 것이다. 논리학적으로는 어떠한 논리적 진술에 애매성이 없다는 뜻으로도 사용된다. (ko) In de wiskunde is welgedefinieerdheid een wiskundige of logische definitie van een bepaald concept of object (een functie, een eigenschap, een relatie enz.) die op een geheel ondubbelzinnige wijze gebruikmaakt van een verzameling van basisaxioma's en die voldoet aan de eigenschappen, waaraan zij moet voldoen. Definities worden meestal ondubbelzinnig gesteld en het is in dat geval duidelijk dat ze voldoen aan de vereiste eigenschappen. Soms komt het echter beter uit om een definitie in termen van een arbitraire keuze te formuleren; men moet dan controleren of de definitie onafhankelijk is van deze arbitraire keuze. Bij andere gelegenheden hoeven de vereiste eigenschappen niet allen vanzelfsprekend te zijn, men dient deze eigenschappen dan te verifiëren. Deze kwesties ontstaan meestal in de definitie van functies. (nl) 数学におけるwell-defined（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う。 (ja) Em matemáticas, o termo bem definido(a) se utiliza para especificar que um conceito (uma função, uma propriedade, uma , uma operação etc.) se define de forma lógica ou matemática usando um conjunto de axiomas básicos sem ambigüidade alguma, e sem contradizer nenhum axioma. Usualmente as definições se enunciam sem ambigüidade, e não há dúvidas sobre sua definição. Ocasionalmente, contudo, se enuncia uma definição com base a uma escolha arbitrária por motivos de economia; então deve-se comprovar que a definição é independente da dita escolha. (pt) Inom matematiken innebär väldefinierad att definitionen av ett uttryck har en unik tolkning eller ger endast ett värde. En funktion däremot är väldefinierad när den ger samma resultat då ingångsvärdets representativa värde ändras utan att dess kvantitiva värde gör det. Exempelvis om har reella ingångsvärden och så är inte väldefinierad och därmed inte en funktion. Termen kan även användas till logiska uttryck som är entydiga och omotsägelsefulla. Att en funktion inte är väldefinierad är inte detsamma som att funktionen inte är . Om exempevis så är funktionen odefinierad för , men det betyder inte att den är väldefinierad; 0 är helt enkelt inte en del av domänet . (sv) 在数学裡，术语定义良好（定义良好的 well-defined，名词 well-definition）用于确认用一组基本公理以数学或逻辑的方式定义的某个概念或对象（一个函数，性质，关系，等等）是完全无歧义的，满足它必需满足的那些性质。通常定义是无歧义地表述，明白地满足它们所需的性质。但有时候，使用任意选择的方式来陈述定义是合理的，这时我们便要验证定义与选择无关。另一种情形，所需的性质可能不都是显然的，这时要验证它们。这些问题通常来自函数的定义。 譬如，在群论中，术语“定义良好”经常用于处理陪集时，陪集空间上的函数经常选取一个代表来定义：这时非常重要的是验证无论选取陪集的哪个代表，就像算术运算一样（比如，加总是）我们总得到同样的结果。只要 ，则定义有意义，从而 在 上定义良好。函数在 上有不同定义域，应该视为不同的映射 ，尽管这种差别通常被忽略。以这种观点来看，我们说 是定义良好的如果图表交换，即 穿过 ，使得，这里 是典范投影映射 。 作为一个例子，考虑实数如下定义的等价关系： 如果存在整数 使得，这里 为圆周率。商集 可以和一个圆周等价，作为等价类 表示一个角度（事实上这是 的加法子群 的陪集空间 ）。现在如果 是正弦函数，则 是定义良好的；但是如果 则 不是定义良好的。 “定义良好”的另外两个问题发生在定义从一个集合 到集合 的函数时。首先， 需定义在 的所有元素上。譬如，函数 不是从实数到自身定义良好的函数，因为 没有定义。第二，对任何 需有 是 中的元素。譬如，函数 不是从实数到正实数定义良好的函数，因为 不是正数。 一个集合是定义良好的，任何给定的对象要么是、要么不是这个集合的对象。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 253456 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9996 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1089600729 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Binary_relation dbr:Undefined_(mathematics) dbr:Definitionism dbr:Coset dbr:Mathematics dbr:Modular_arithmetic dbr:Modulo_operation dbr:Subtraction dbr:C_(programming_language) dbr:Domain_of_a_function dbr:APL_(programming_language) dbr:Partial_differential_equation dbr:Uniqueness_quantification dbr:Well-formed_formula dbr:Representative_(mathematics) dbr:Associativity dbc:Mathematical_terminology dbr:Division_(mathematics) dbc:Definition dbr:Operation_(mathematics) dbr:Operator_precedence dbr:Uniqueness dbr:Expression_(mathematics) dbr:Existence |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Ordered_list dbt:Other_uses dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Multi-section_link |
| dct:subject | dbc:Mathematical_terminology dbc:Definition |
| rdfs:comment | 수학에서 잘 정의된(영어로 well-defined) 것이라는 표현은, 어떠한 개념의 정의가 어떤 유일한(unique) 해석이나 값을 가리켜, 모순이나 애매함을 내포하지 않는다는 것을 이르는 말이다. 어떤 함수가 '잘 정의되었다'는 것은 input의 표현이 바뀌어도 값은 바뀌지 않았다면 항상 같은 유일한 값을 내놓는다는 것이다. 논리학적으로는 어떠한 논리적 진술에 애매성이 없다는 뜻으로도 사용된다. (ko) 数学におけるwell-defined（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う。 (ja) Em matemáticas, o termo bem definido(a) se utiliza para especificar que um conceito (uma função, uma propriedade, uma , uma operação etc.) se define de forma lógica ou matemática usando um conjunto de axiomas básicos sem ambigüidade alguma, e sem contradizer nenhum axioma. Usualmente as definições se enunciam sem ambigüidade, e não há dúvidas sobre sua definição. Ocasionalmente, contudo, se enuncia uma definição com base a uma escolha arbitrária por motivos de economia; então deve-se comprovar que a definição é independente da dita escolha. (pt) عبارة معرفة جيدًا أو عبارة لا لبس فيها هي عبارة رياضية يُعطِي تعريفها معنى فريد أو قيمة فريدة، عدا ذلك، يُقال إن العبارة غير معرفة جيدًا أو غير محددة أو غامضة. تكون الدالة معرفة جيدًا إذا أعطت نفس الخرج لو تغيرت صورة المدخل مع ثبات قيمته. كمثال، لو كانت الدالة f على الشكل التالي فإن قيمتها عند f(2/4) لا تساوي قيمتها عند f(1/2)، لذا فإن الدالة f غير معرفة جيدًا (وبالتالي فهي ليست دالة). يمكن أيضًا استخدام مصطلح «معرفة جيدًا» للإشارة لخلو العبارة المنطقية من اللبس أو التناقض. (ar) En matemáticas, el término bien definido se usa para especificar que un concepto (una función, una propiedad, una relación, etc.) se define de forma lógicamente consistente usando un conjunto de axiomas básicos sin ambigüedad alguna. Usualmente las definiciones se enuncian sin ambigüedad, y no hay preguntas acerca de su buena definición. Ocasionalmente, sin embargo, se enuncia una definición por una elección arbitraria por motivos de economía; entonces uno debe comprobar que la definición es independiente de dicha elección. (es) Wohldefiniertheit bezeichnet in der Mathematik und Informatik die Eigenschaft eines Objekts, eindeutig definiert zu sein. Der Begriff findet vor allem dann Anwendung, wenn die Möglichkeit besteht, dass das Objekt ansonsten mehrdeutig ist. Ein wohldefinierter Ausdruck liefert definitionsgemäß genau einen Wert, bzw. eine Interpretationsmöglichkeit. In einem erweiternden Sinn wird dieser Begriff mitunter verwendet, um auszusagen, dass ein Objekt widerspruchsfrei, d. h. formal korrekt definiert ist. (de) In mathematics, a well-defined expression or unambiguous expression is an expression whose definition assigns it a unique interpretation or value. Otherwise, the expression is said to be not well defined, ill defined or ambiguous. A function is well defined if it gives the same result when the representation of the input is changed without changing the value of the input. For instance, if f takes real numbers as input, and if f(0.5) does not equal f(1/2) then f is not well defined (and thus not a function). The term well defined can also be used to indicate that a logical expression is unambiguous or uncontradictory. (en) In de wiskunde is welgedefinieerdheid een wiskundige of logische definitie van een bepaald concept of object (een functie, een eigenschap, een relatie enz.) die op een geheel ondubbelzinnige wijze gebruikmaakt van een verzameling van basisaxioma's en die voldoet aan de eigenschappen, waaraan zij moet voldoen. (nl) Inom matematiken innebär väldefinierad att definitionen av ett uttryck har en unik tolkning eller ger endast ett värde. En funktion däremot är väldefinierad när den ger samma resultat då ingångsvärdets representativa värde ändras utan att dess kvantitiva värde gör det. Exempelvis om har reella ingångsvärden och så är inte väldefinierad och därmed inte en funktion. Termen kan även användas till logiska uttryck som är entydiga och omotsägelsefulla. (sv) 在数学裡，术语定义良好（定义良好的 well-defined，名词 well-definition）用于确认用一组基本公理以数学或逻辑的方式定义的某个概念或对象（一个函数，性质，关系，等等）是完全无歧义的，满足它必需满足的那些性质。通常定义是无歧义地表述，明白地满足它们所需的性质。但有时候，使用任意选择的方式来陈述定义是合理的，这时我们便要验证定义与选择无关。另一种情形，所需的性质可能不都是显然的，这时要验证它们。这些问题通常来自函数的定义。 譬如，在群论中，术语“定义良好”经常用于处理陪集时，陪集空间上的函数经常选取一个代表来定义：这时非常重要的是验证无论选取陪集的哪个代表，就像算术运算一样（比如，加总是）我们总得到同样的结果。只要 ，则定义有意义，从而 在 上定义良好。函数在 上有不同定义域，应该视为不同的映射 ，尽管这种差别通常被忽略。以这种观点来看，我们说 是定义良好的如果图表交换，即 穿过 ，使得，这里 是典范投影映射 。 作为一个例子，考虑实数如下定义的等价关系： 如果存在整数 使得，这里 为圆周率。商集 可以和一个圆周等价，作为等价类 表示一个角度（事实上这是 的加法子群 的陪集空间 ）。现在如果 是正弦函数，则 是定义良好的；但是如果 则 不是定义良好的。 一个集合是定义良好的，任何给定的对象要么是、要么不是这个集合的对象。 (zh) |
| rdfs:label | عبارة معرفة جيدا (ar) Wohldefiniertheit (de) Bien definido (es) 잘 정의됨 (ko) Well-defined (ja) Welgedefinieerdheid (nl) Bem definido (pt) Well-defined expression (en) Väldefinierad (sv) 定义良好 (zh) |
| owl:sameAs | wikidata:Well-defined expression dbpedia-ar:Well-defined expression dbpedia-de:Well-defined expression dbpedia-es:Well-defined expression dbpedia-fa:Well-defined expression dbpedia-he:Well-defined expression http://hi.dbpedia.org/resource/सुपरिभाषित dbpedia-ja:Well-defined expression dbpedia-ko:Well-defined expression dbpedia-nl:Well-defined expression dbpedia-pt:Well-defined expression dbpedia-ro:Well-defined expression dbpedia-sv:Well-defined expression dbpedia-tr:Well-defined expression dbpedia-zh:Well-defined expression https://global.dbpedia.org/id/3SCas |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Well-defined_expression?oldid=1089600729&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Well-defined_expression |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Well-defined dbr:Well-definedness dbr:Ill-defined dbr:Ill_defined dbr:Well-definition dbr:Well_defined |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Constant_function_market_maker dbr:Well-defined dbr:Well-definedness dbr:Exponentiation dbr:Well-formed_formula dbr:Hilbert_space dbr:Abelian_group dbr:Expression_(mathematics) dbr:Ill-defined dbr:Ill_defined dbr:Well-definition dbr:Well_defined |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Well-defined_expression |