Владимир Протасов - Academia.edu (original) (raw)

Papers by Владимир Протасов

Математический сборник

Исследуются 2-аттракторы в пространстве mathbbRd\mathbb R^dmathbbRd - самоподобные компакты, заданные двумя сжи... more Исследуются 2-аттракторы в пространстве mathbbRd\mathbb R^dmathbbRd - самоподобные компакты, заданные двумя сжимающими аффинными операторами с одинаковой линейной частью. Они широко изучались в литературе под разными названиями (двухциферные тайлы, двойные драконы, 2-рептайлы и т.д.) в связи с приложениями в дискретной геометрии, теории чисел и теории приближений, для построения базисов Хаара и всплесков (вейвлетов) многих переменных. В работе получена полная классификация изотропных 2-аттракторов в mathbbRd\mathbb R^dmathbbRd и показано, что все они гомеоморфны друг другу, но не диффеоморфны. В общем неизотропном случае доказано, что 2-аттрактор однозначно с точностью до аффинного подобия определяется спектром матрицы сжатия. Приведены оценки на число различных 2-аттракторов в mathbbRd\mathbb R^dmathbbRd, для чего исследованы целые унитарные растягивающие полиномы со свободным коэффициентом pm2\pm 2pm2. Их количество оценивается с помощью меры Малера. Построено несколько серий таких полиномов. Для некоторых 2-аттракторов вычис...

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2021

Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering", 2016

параллельных алгоритмов решения больших задач, Институт вычислительной математики и математическо... more параллельных алгоритмов решения больших задач, Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН (630090 Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, д. 6), 2 Сибирский суперкомпьютерный центр, Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН (630090 Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, д. 6), 3 Лаборатория космических исследований, Южный федеральный университет (344090 Ростов-на-Дону, пр. Стачки, д. 194), 4 ЗАО «РСК Технологии» (121170 Москва, Кутузовский пр., д. 36, стр. 23), 5 Новосибирский государственный технический университет (630073 Новосибирск, пр. К. Маркса, д. 20), 6 Лаборатория моделирования динамических процессов в информационных сетях, Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН (630090 Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, д. 6), 7 Отдел физики и эволюции звезд, Институт Астрономии РАН

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 1997

Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход В работе исследуются свойства со... more Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход В работе исследуются свойства совместного спектрального радиуса с произ вольным показателем р £ [1, +оо] нескольких конечномерных линейных операто ров А ъ ..., А к : 1 / 1 ^ \ рп РР = ^Л-^2^\\ А <у(1)-• • А <у(п)\\ р) , Р<оо, 1 Poo = Jm^ m^X \\ А а(1) * * * Ах(п) II п , где суммирование и максимум берутся по всем отображениям а: {1,...,п}-> {1,...,/с}. Обобщается теорема Дранишникова-Конягина об инвариантных выпуклых телах (установленная ранее только для случая р = сю), для чего использова на операция обобщенного сложения выпуклых множеств. Работу заключает не сколько утверждений о свойствах инвариантных тел и об их связи с величиной р~р. Проблема вычисления рр для целых четных значений р сведена к поиску обыч ного спектрального радиуса подходящего конечномерного оператора, для прочих значений р построен геометрический аналог поиска с заданной точностью и оце нена его сложность. Библиография: 12 наименований. §1. Введение В данной статье автор обобщает некоторые результаты работы [4], посвящен ной геометрическому подходу к проблеме совместного спектрального радиуса не скольких линейных операторов. Мы будем придерживаться следующих обозна чений: Ш-евклидово пространство; «S?(R)-пространство линейных операто ров, действующих в ~R d ; N-множество натуральных чисел; Conv(X, Y) = {Хх + (1-Х)у | х G X, у G Y, A G [0,1]}-выпуклая оболочка множеств X,Y С R d. Для каждого оператора В G ^£{R d) через р(В) обозначим его спектральный ра диус (максимальный из модулей его собственных значений). Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис следований (грант 96-01-00378).

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2009

Приближения наипростейшими дробями и преобразование Гильберта Исследуются задачи о приближении фу... more Приближения наипростейшими дробями и преобразование Гильберта Исследуются задачи о приближении функций класса Lp наипростейшими дробями на действительной прямой и на полупрямой. Наипростейшей дробью называется рациональная функция вида g(t) = n k=1 1 t−z k , где z1,. .. , zn-комплексные числа. Описано множество функций, которые с любой точностью приближаются наипростейшими дробями, а также множество функций, которые приближаются их выпуклыми комбинациями (конус наипростейших дробей). Получены оценки норм наипростейших дробей и условия для сходимости функциональных рядов ∞ k=1 1 t−z k в пространстве Lp. Техника исследования основана на применении преобразования Гильберта и методов выпуклого анализа. Библиография: 15 наименований. Ключевые слова: аппроксимация, наипростейшая дробь, сходимость функционального ряда, преобразование Гильберта, целая функция, логарифмическая производная.

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2006

Математические заметки, 2009

Доказано, что проблема изоморфизма графов эквивалентна задаче о распознавании равных симплексов в... more Доказано, что проблема изоморфизма графов эквивалентна задаче о распознавании равных симплексов в пространстве R n. Это может дать новые подходы к распознаванию изоморфных графов, основанные на геометрии симплексов. В качестве примера установлены связи между несколькими известными классами инвариантов графов и геометрическими инвариантами симплексов. Библиография: 8 названий.

Успехи математических наук, 2007

Математические заметки, 2008

В работе построена система всплесков Мейера, имеющая наименьшую возможную константу неопределенно... more В работе построена система всплесков Мейера, имеющая наименьшую возможную константу неопределенности. Минимизация константы неопределенности сведена к выпуклой вариационной задаче, решение которой удовлетворяет нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка. Численное решение данного уравнения дает искомую систему всплесков. Библиография: 8 названий.

Математические заметки, 2002

Математический сборник, 2006

Matematicheskie Zametki, 2004

Функциональный анализ и его приложения

Исследуются пространства обобщенных функций на диадической полупрямой - положительной полупрямой,... more Исследуются пространства обобщенных функций на диадической полупрямой - положительной полупрямой, снабженной операцией поразрядного двоичного сложения и стандартной мерой Лебега. Доказано, что не существует пространства обобщенных функций, которое удовлетворяло бы ряду естественных минимальных требований, выдерживало бы преобразование Фурье-Уолша и умножение на линейные функции. Это, в частности, устанавливает оптимальность пространства, построенного С. С. Волосивецом в 2009 г. Продемонстрировано приложение обобщенных функций для исследования масштабирующих уравнений и всплесков на диадической полупрямой.

CrossRef Listing of Deleted DOIs