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Papers by Henrike Allmendinger
ZDM – Mathematics Education
The aim of the article is to discuss how university mathematics courses can become more relevant ... more The aim of the article is to discuss how university mathematics courses can become more relevant for pre-service teachers (PSTs). We therefore introduce a concept we call mathematical orientation and develop an analytical framework based on Felix Klein’s pervasive approach to elementary mathematics from a higher standpoint and the work of the practical philosopher Stegmaier on orientation. This framework is used to analyze the mathematical orientation of PSTs on two mathematics courses in Norway and Switzerland. In a qualitative empirical approach, we analyzed 85 reflections written by PSTs on the topic of decimal expansions and reconstructed aspects of their individual mathematical orientation. Our results show that mathematical orientation varies across PSTs to a certain extent. In particular, different points of reference, perspectives, standpoints, and types of links between the mathematical content and teaching situations could be identified. We therefore propose that mathemati...
Proceedings of the 13th International Congress on Mathematical Education, 2017
The Topic Study Group on the history of the teaching and learning of mathematics was formed in 20... more The Topic Study Group on the history of the teaching and learning of mathematics was formed in 2004 at ICME-10. Its work reflects the growing interest in the history of mathematics education. At ICME-13 in Hamburg, this TSG had more participants than in previous years, but the procedure at the main meetings followed established tradition-short reports were heard, after each of which the speaker could answer some questions. Before turning to a discussion (necessarily very brief) of the contents of the reports, a few words must be said about the beneficial innovations that set apart the 2016 conference. The first of them was the publication of a booklet, History of mathematics teaching and learning. Achievements, Problems, Prospects (Springer, 2016), prepared by Alexander Karp and Fulvia Furinghetti in discussion with the other members of the team. Hopefully, this booklet offers researchers (first and foremost, beginning researchers) useful bibliographic information, and also lists a number of areas in which scholarly work is being conducted in different countries. Another innovation was the introduction of so-called "Oral Communications," that is, additional meetings at which more presentations were heard. Along with poster presentations, they gave participants an opportunity to form a better understanding of what is being studied by historians of different countries' mathematics education. Since these presentations cannot be discussed in detail here, we restrict ourselves to listing the authors of the studies that were presented (names of presenters in
The Legacy of Felix Klein, 2018
In the first volume of Elementary Mathematics from a Higher Standpoint: Arithmetic, Algebra and A... more In the first volume of Elementary Mathematics from a Higher Standpoint: Arithmetic, Algebra and Analysis, Klein closely adheres to several principles which contribute a great deal to the understanding of Klein's higher standpoint-such as the principle of mathematical interconnectedness, the principle of intuition, the principle of application-orientation, and the genetic method of teaching. In addition, Klein conveys not only a mathematical but also a historical and a didactical perspective, all of which broaden this standpoint. This versatile approach to the mathematical content will be illustrated in this article by taking a closer look at the chapter on logarithmic and exponential functions.
Elementarmathematik vom höheren Standpunkteine Begriffsanalyse in Abgrenzung zu Felix Klein "Mehr... more Elementarmathematik vom höheren Standpunkteine Begriffsanalyse in Abgrenzung zu Felix Klein "Mehr Fachwissen kann also für Lehrerinnen und Lehrer nicht nur bedeuten, ihren Schülerinnen und Schülern curricular ‚voraus' zu sein. Fachwissen muss vielmehr ein tieferes Verständnis der Inhalte des mathematischen Schulcurriculums einschließen." (Krauss et al. 2008
Das Streben nach einem "lehramtsgerechten" Mathematikstudium reicht bis in das 19. Jahr... more Das Streben nach einem "lehramtsgerechten" Mathematikstudium reicht bis in das 19. Jahrhundert zuruck. An den fruhen Entwicklungen war Felix Klein unter anderem durch seine Vorlesungsreihe "Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus" masgeblich beteiligt. Die vorliegende Arbeit befragt Kleins Vorlesungsreihe auf ihre Intention, die innere Struktur sowie ihren Beitrag zu einem lehramtsgerechten Fachstudium, analysiert sie im Kontext der damaligen Situation und interpretiert sie mit Mitteln heutiger mathematikdidakischer Denkweisen: Im Haupteil werden einerseits der Vorlesung zugrunde liegenden Prinzipien herausgearbeitet. Es kann dargelegt werden, dass Klein die Prinzipien bewusst einsetzt. Komplementar zu den Prinzipien werden andererseits von Klein eingenommene Perspektiven identifiziert, die den bei Klein angestrebten hoheren Standpunkt spezifizieren. Insgesamt lassen sich zwei Ausrichtungen der Vorlesung erkennen: Klein betrachtet sowohl "Elementarma...
Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus ist eine Vorlesungsreihe, die sich an fortgeschri... more Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus ist eine Vorlesungsreihe, die sich an fortgeschrittene Mathematikstudenten richtet mit dem Ziel, die viel beklagte doppelte Diskontinuität zu überwinden. Zur Entwicklung des höheren Standpunkts trägt bei, dass Klein unterschiedliche Perspektiven einnimmt-eine fachmathematische, eine mathematikhistorische, eine quasi mathematikdidaktische und eine mathematikphilosophische. Zum anderen wird der höhere Standpunkt durch Prinzipien der Vermittlung mathematischer Inhalte konstituiert, die sich als zentral für die Vorlesungskonzeption identifizieren lassen: die innermathematische Vernetzung, das Prinzip der Veranschaulichung, die Anwendungsorientierung und das genetische Prinzip (vgl. Allmendinger und Spies (2013)).
Journal für Mathematik-Didaktik, 2016
Zusammenfassung Das Streben nach einem "lehramtsgerechten" Mathematikstudium reicht bis in das 19... more Zusammenfassung Das Streben nach einem "lehramtsgerechten" Mathematikstudium reicht bis in das 19. Jahrhundert zurück. An den Entwicklungen zu Beginn war Felix Klein unter anderem durch seine Vorlesungsreihe Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus maßgeblich beteiligt. Der Artikel präsentiert Ergebnisse meiner Dissertation, in der ich die Vorlesungsreihe Kleins auf ihre Intention, ihre innere Struktur sowie ihren Beitrag zu einem lehramtsgerechten Fachstudium befragt und im Kontext der damaligen Situation und mit Mitteln heutiger mathematikdidakischer Denkweisen interpretiert habe. Der Schwerpunkt des Artikels wird dabei auf die Didaktik gelegt, die in Kleins Vorlesung in besonderem Maße zur Geltung kommt. Der Vergleich mit aktuellen mathematikdidaktischen Konzepten kann Anhaltspunkte für eine fundierte Bewertung und mögliche Adaption des Kleinschen Konzepts liefern.
Mathematik im Prozess, 2013
„In seinen reizvollen Vorlesungen uber Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus hat Felix ... more „In seinen reizvollen Vorlesungen uber Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus hat Felix Klein Gegensatze verschiedener mathematischer Arbeitsrichtungen hervorgehoben, die als ‚verschiedene Entwicklungsreihen‘ des mathematischen Denkens zuletzt auch wieder auf Stile in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik verweisen.“
ZDM – Mathematics Education
The aim of the article is to discuss how university mathematics courses can become more relevant ... more The aim of the article is to discuss how university mathematics courses can become more relevant for pre-service teachers (PSTs). We therefore introduce a concept we call mathematical orientation and develop an analytical framework based on Felix Klein’s pervasive approach to elementary mathematics from a higher standpoint and the work of the practical philosopher Stegmaier on orientation. This framework is used to analyze the mathematical orientation of PSTs on two mathematics courses in Norway and Switzerland. In a qualitative empirical approach, we analyzed 85 reflections written by PSTs on the topic of decimal expansions and reconstructed aspects of their individual mathematical orientation. Our results show that mathematical orientation varies across PSTs to a certain extent. In particular, different points of reference, perspectives, standpoints, and types of links between the mathematical content and teaching situations could be identified. We therefore propose that mathemati...
Proceedings of the 13th International Congress on Mathematical Education, 2017
The Topic Study Group on the history of the teaching and learning of mathematics was formed in 20... more The Topic Study Group on the history of the teaching and learning of mathematics was formed in 2004 at ICME-10. Its work reflects the growing interest in the history of mathematics education. At ICME-13 in Hamburg, this TSG had more participants than in previous years, but the procedure at the main meetings followed established tradition-short reports were heard, after each of which the speaker could answer some questions. Before turning to a discussion (necessarily very brief) of the contents of the reports, a few words must be said about the beneficial innovations that set apart the 2016 conference. The first of them was the publication of a booklet, History of mathematics teaching and learning. Achievements, Problems, Prospects (Springer, 2016), prepared by Alexander Karp and Fulvia Furinghetti in discussion with the other members of the team. Hopefully, this booklet offers researchers (first and foremost, beginning researchers) useful bibliographic information, and also lists a number of areas in which scholarly work is being conducted in different countries. Another innovation was the introduction of so-called "Oral Communications," that is, additional meetings at which more presentations were heard. Along with poster presentations, they gave participants an opportunity to form a better understanding of what is being studied by historians of different countries' mathematics education. Since these presentations cannot be discussed in detail here, we restrict ourselves to listing the authors of the studies that were presented (names of presenters in
The Legacy of Felix Klein, 2018
In the first volume of Elementary Mathematics from a Higher Standpoint: Arithmetic, Algebra and A... more In the first volume of Elementary Mathematics from a Higher Standpoint: Arithmetic, Algebra and Analysis, Klein closely adheres to several principles which contribute a great deal to the understanding of Klein's higher standpoint-such as the principle of mathematical interconnectedness, the principle of intuition, the principle of application-orientation, and the genetic method of teaching. In addition, Klein conveys not only a mathematical but also a historical and a didactical perspective, all of which broaden this standpoint. This versatile approach to the mathematical content will be illustrated in this article by taking a closer look at the chapter on logarithmic and exponential functions.
Elementarmathematik vom höheren Standpunkteine Begriffsanalyse in Abgrenzung zu Felix Klein "Mehr... more Elementarmathematik vom höheren Standpunkteine Begriffsanalyse in Abgrenzung zu Felix Klein "Mehr Fachwissen kann also für Lehrerinnen und Lehrer nicht nur bedeuten, ihren Schülerinnen und Schülern curricular ‚voraus' zu sein. Fachwissen muss vielmehr ein tieferes Verständnis der Inhalte des mathematischen Schulcurriculums einschließen." (Krauss et al. 2008
Das Streben nach einem "lehramtsgerechten" Mathematikstudium reicht bis in das 19. Jahr... more Das Streben nach einem "lehramtsgerechten" Mathematikstudium reicht bis in das 19. Jahrhundert zuruck. An den fruhen Entwicklungen war Felix Klein unter anderem durch seine Vorlesungsreihe "Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus" masgeblich beteiligt. Die vorliegende Arbeit befragt Kleins Vorlesungsreihe auf ihre Intention, die innere Struktur sowie ihren Beitrag zu einem lehramtsgerechten Fachstudium, analysiert sie im Kontext der damaligen Situation und interpretiert sie mit Mitteln heutiger mathematikdidakischer Denkweisen: Im Haupteil werden einerseits der Vorlesung zugrunde liegenden Prinzipien herausgearbeitet. Es kann dargelegt werden, dass Klein die Prinzipien bewusst einsetzt. Komplementar zu den Prinzipien werden andererseits von Klein eingenommene Perspektiven identifiziert, die den bei Klein angestrebten hoheren Standpunkt spezifizieren. Insgesamt lassen sich zwei Ausrichtungen der Vorlesung erkennen: Klein betrachtet sowohl "Elementarma...
Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus ist eine Vorlesungsreihe, die sich an fortgeschri... more Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus ist eine Vorlesungsreihe, die sich an fortgeschrittene Mathematikstudenten richtet mit dem Ziel, die viel beklagte doppelte Diskontinuität zu überwinden. Zur Entwicklung des höheren Standpunkts trägt bei, dass Klein unterschiedliche Perspektiven einnimmt-eine fachmathematische, eine mathematikhistorische, eine quasi mathematikdidaktische und eine mathematikphilosophische. Zum anderen wird der höhere Standpunkt durch Prinzipien der Vermittlung mathematischer Inhalte konstituiert, die sich als zentral für die Vorlesungskonzeption identifizieren lassen: die innermathematische Vernetzung, das Prinzip der Veranschaulichung, die Anwendungsorientierung und das genetische Prinzip (vgl. Allmendinger und Spies (2013)).
Journal für Mathematik-Didaktik, 2016
Zusammenfassung Das Streben nach einem "lehramtsgerechten" Mathematikstudium reicht bis in das 19... more Zusammenfassung Das Streben nach einem "lehramtsgerechten" Mathematikstudium reicht bis in das 19. Jahrhundert zurück. An den Entwicklungen zu Beginn war Felix Klein unter anderem durch seine Vorlesungsreihe Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus maßgeblich beteiligt. Der Artikel präsentiert Ergebnisse meiner Dissertation, in der ich die Vorlesungsreihe Kleins auf ihre Intention, ihre innere Struktur sowie ihren Beitrag zu einem lehramtsgerechten Fachstudium befragt und im Kontext der damaligen Situation und mit Mitteln heutiger mathematikdidakischer Denkweisen interpretiert habe. Der Schwerpunkt des Artikels wird dabei auf die Didaktik gelegt, die in Kleins Vorlesung in besonderem Maße zur Geltung kommt. Der Vergleich mit aktuellen mathematikdidaktischen Konzepten kann Anhaltspunkte für eine fundierte Bewertung und mögliche Adaption des Kleinschen Konzepts liefern.
Mathematik im Prozess, 2013
„In seinen reizvollen Vorlesungen uber Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus hat Felix ... more „In seinen reizvollen Vorlesungen uber Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus hat Felix Klein Gegensatze verschiedener mathematischer Arbeitsrichtungen hervorgehoben, die als ‚verschiedene Entwicklungsreihen‘ des mathematischen Denkens zuletzt auch wieder auf Stile in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik verweisen.“