normalfordeling – Store norske leksikon (original) (raw)
Normalfordeling. Den grafiske fremstillingen viser en standardisert normalfordeling, med forventning lik 0 og standardavvik lik 1.
Normalfordeling er en sannsynlighetsfordeling som blir mye brukt i matematisk statistikk. Grunnen er dels at visse typer av observerte data er tilnærmet normalfordelt, og dels at normalfordelingen opptrer som grensefordeling for en rekke andre typer fordelinger.
Faktaboks
Også kjent som
Gauss–Laplaceske fordeling
Normalfordelingskurven kalles også Gauss-kurve, etter den tyske matematikeren Carl Friedrich Gauss.
Definisjon
For en variabel x som er normalt fordelt er sannsynligheten for at en _x_-verdi mindre enn et tall k skal forekomme lik integralet \[\int\limits_{-\infty}^k \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}{e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}} \, \mathrm{d}x\] der μ og σ er parametre som angir henholdsvis teoretisk gjennomsnitt og teoretisk standardavvik for x, mens e er grunntallet for de naturlige logaritmer og π er tilnærmet lik 3,14159.
Historikk
Fordelingen ble funnet av Abraham de Moivre som grenseform for binomisk fordeling (1733) og på ny av Gauss (1809) og av Pierre Simon Laplace (cirka 1783) i studiet av målefeil.
Betegnelsen normalfordeling ble antagelig først introdusert av Charles Sanders Pierce i 1873, men ble vanlig å bruke først etter 1900.