Простые конечномерные правоальтернативные супералгебры абелева типа характеристики нуль (original) (raw)
Related papers
Алгебры модулей некоторых неполуквазиоднородных особенностей
Funkcionalʹnyj analiz i ego priloženiâ, 2017
При некоторых дополнительных ограничениях мы находим размерности и базисы алгебр модулей изолированных особенностей многочленов от n переменных, являющихся суммами n одночленов одинаковой взвешенной степени и одного одночлена меньшей степени.
О радикале относительно свободной ассоциативной алгебры над полями положительной характеристики
Математический сборник, 2008
УДК 512.552.4 Л. М. Самойлов О радикале относительно свободной ассоциативной алгебры над полями положительной характеристики В работе решена проблема А. Р. Кемера о нильиндексе радикала: показано, что над бесконечным полем положительной характеристики радикал Джекобсона относительно свободной ассоциативной алгебры является нильидеалом ограниченного индекса. Описан базис тождеств с формами матричных алгебр над бесконечными полями положительной характеристики. Библиография: 10 названий. § 1. Введение Все рассматриваемые алгебры будем предполагать ассоциативными, в общем случае без единицы. В работе [1] А. Р. Кемером сформулирована следующая Проблема. Является ли радикал Джекобсона относительно свободной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 нильидеалом ограниченного индекса? В настоящей работе будет получено положительное решение этой проблемы. Основная теорема. Радикал Джекобсона относительно свободной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 есть нильидеал ограниченного индекса. Зафиксируем бесконечное поле F характеристики p > 0 и рассмотрим свободную ассоциативную алгебру F ⟨X⟩, порожденную счетным множеством X. Пусть Γ-собственный T-идеал (т.е. Γ ̸ = (0) и Γ ̸ = F ⟨X⟩), F ⟨X⟩/Γ-относительно свободная алгебра счетного ранга. Через n обозначим наибольший порядок матричной алгебры M n , содержащейся в Var(F ⟨X⟩/Γ). Число n называется сложностью T-идеала Γ, а также сложностью соответствующего многообразия Var(F ⟨X⟩/Γ). Сложность нетривиального многообразия всегда конечна по теореме Амицура-Левицкого. Хорошо известно, что радикалом Джекобсона алгебры F ⟨X⟩/Γ является идеал T [M n ]/Γ, где через T [A] будем обозначать идеал тождеств алгебры A. В случаях Γ = (0) или Γ = F ⟨X⟩ основная теорема очевидна, поэтому исключим их из дальнейшего рассмотрения. Несложно показать, что над произвольным бесконечным полем Rad(F ⟨X⟩/Γ) является нильидеалом (теорема Амицура). Над полем нулевой характеристики также можно рассмотреть вопрос о нильиндексе радикала. Как показала Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-01-00739).
Свободные алгебры автоморфных форм на верхней полуплоскости
Функциональный анализ и его приложения, 2003
Свободные алгебры автоморфных форм на верхней полуплоскости * c 2003. О. В. ШВАРЦМАН В работе найдены все пары (Γ, a), состоящие из кокомпактной фуксовой группы Γ рода нуль и ее фактора автоморфности a, для которых градуированная алгебра a-Γ-автоморфных форм свободна.
Максимальная абелева размерность линейных алгебр, образованных строго верхнетреугольными матрицами
Теоретическая и математическая физика, 2007
Вычислена максимальная размерность абелевых подалгебр Ли, содержащихся в алгебре Ли gn, образованной строго верхнетреугольными матрицами размера n × n, где n ∈ N \ {1}. Для этого доказана ранее выдвинутая авторами гипотеза относительно этой размерности. Приведен алгоритм, с помощью которого сначала исследуются два простейших примера, а затем и общий случай. Ключевые слова: нильпотентная алгебра Ли, максимальная абелева размерность, строго верхнетреугольные матрицы.
Чебышевский сборник, 2019
В статье доказывается аналог теоремы Ф. Кубо [1] для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Первый раздел направлен на выяснение некоторых аспектов гомологического описания радикала Джекобсона. Доказана теорема, обобщающая теорему Е. Маршалла на случай почти локально разрешимых алгебр Ли, следствием которой и является аналог теоремы Кубо. Во втором разделе исследуются некоторые свойства локально нильпотентного радикала алгебры Ли. Рассматриваются примитивные алгебры Ли. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше 1, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотент...
Компактные несжимающие полугруппы аффинных операторов
Математический сборник, 2015
Компактные несжимающие полугруппы аффинных операторов Исследуются компактные мультипликативные полугруппы аффинных операторов, действующих в конечномерном пространстве. Основной результат утверждает, что либо каждая такая полугруппа является сжимающей, т.е. содержит элементы сколь угодно малой операторной нормы, либо все ее операторы имеют общее инвариантное аффинное подпространство, на котором она является сжимающей. В доказательстве применяются функциональные разностные уравнения со сжатием аргумента. Рассматриваются приложения к задачам о самоаффинных разбиениях выпуклых множеств, к описанию конечных аффинных полугрупп, а также к доказательству критерия примитивности семейства неотрицательных матриц. Библиография: 32 названия.