正多面体の諸量とは何？ わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)
正多面体の諸量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/11 06:51 UTC 版)
正多面体の一辺を a とすれば、概略下記となる。 名前と図構成面面辺頂点シュレーフリ記号表面積体積内接球半径中接球半径外接球半径二面角正四面体 正三角形 4 6 4 {3,3} 3 a 2 {\displaystyle {\sqrt {3}}a^{2}} ≃ 1.732 a 2 {\displaystyle \simeq 1.732a^{2}} 2 12 a 3 {\displaystyle {{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}} ≃ 0.118 a 3 {\displaystyle \simeq 0.118a^{3}} ≃0.204a ≃0.354a ≃0.612a ≃70.53° 正六面体 正方形 6 12 8 {4,3} 6 a 2 {\displaystyle 6a^{2}\,} a 3 {\displaystyle a^{3}\,} 0.5a ≃0.707a ≃0.866a 90° 正八面体 正三角形 8 12 6 {3,4} 2 3 a 2 {\displaystyle 2{\sqrt {3}}a^{2}} ≃ 3.464 a 2 {\displaystyle \simeq 3.464a^{2}} 2 3 a 3 {\displaystyle {{\sqrt {2}} \over 3}a^{3}} ≃ 0.471 a 3 {\displaystyle \simeq 0.471a^{3}} ≃0.408a 0.5a ≃0.707a ≃109.47° 正十二面体 正五角形 12 30 20 {5,3} 3 25 + 10 5 a 2 {\displaystyle 3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}} ≃ 20.65 a 2 {\displaystyle \simeq 20.65a^{2}} 15 + 7 5 4 a 3 {\displaystyle {15+7{\sqrt {5}} \over 4}a^{3}} ≃ 7.663 a 3 {\displaystyle \simeq 7.663a^{3}} ≃1.114a ≃1.309a ≃1.401a ≃116.56° 正二十面体 正三角形 20 30 12 {3,5} 5 3 a 2 {\displaystyle 5{\sqrt {3}}a^{2}} ≃ 8.660 a 2 {\displaystyle \simeq 8.660a^{2}} 5 12 ( 3 + 5 ) a 3 {\displaystyle {5 \over 12}(3+{\sqrt {5}})a^{3}} ≃ 2.182 a 3 {\displaystyle \simeq 2.182a^{3}} ≃0.756a ≃0.809a ≃0.951a ≃138.19°
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